VELOCITA DELLA LUCE. Scopo dell esperienza: misurare la velocità della luce nell aria usando il metodo di Foucault modificato da Michelson.

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1 VELOCITA DELLA LUCE Scopo dell esperienza: misurare la velocità della luce nell aria usando il metodo di Foucault modificato da Michelson. Simboli usati: w=velocità angolare finale (±6.28 rad/s) w 0 =velocità angolare iniziale (±6.28 rad/s)?s=spostamento del puntino luminoso nel microscopio (±0.01 mm) A=0.264 ±0.002m=distanza tra le lenti meno la focale di L1 B=0.489 ±0.002 m=distanza tra lente L2 e specchio Mr D=13 ±0.05 m =distanza tra Mr e Mf Apparato sperimentale: L apparato è mostrato nelle figure 1 e 2: -figura 1- file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (1 of 6) [17/09/ ]

2 -figura 2- Elenchiamo per prima cosa gli elementi dello strumento: laser con?=532.8 nm e potenza 0.5 mw due lenti convergenti L 1 e L 2 con distanze focali rispettivamente di 48mm e 252 mm microscopio a 15 ingrandimenti uno splitter di vetro semiargentato regolabile dentro il microscopio 2 lamine polaroid specchio piano rotante M r con asperità superficiali inferiori a?/4 e velocità angolare max di 9400 rad/s in 2 sensi 2 specchi piani S 1 e S 2 con orientazione regolabile specchio concavo M f con raggio di curvatura pari a 13.5m orientabile display per la lettura della velocità del motorino con precisione di 1giro/s La prima fase consiste nell allineare le lenti e la lastra. Dopo aver posizionato lo specchio rotante in modo che il fascio riflesso sia centrato sul foro del laser si inseriscono le lenti alle distanze indicate nel grafico 2 verificando che il fascio sia sempre centrato. Dopodichè si è inserito il portamicroscopio con la lastra inclinata di 45 rispetto al fascio; in questa fase si sono osservate due macchie luminose dentro l oculare: una (più intensa) dovuta alla riflessione del fascio sulla superficie semiargentatata dello splitter e l altra (meno intensa) per la riflessione sulla seconda superficie dello stesso. Si è dunque centrato il segnale più intenso con l indice dentro l oculare; si potevano notare delle macchie luminose corrispondenti a frange d interferenza dovuta alla differenza di cammino ottico del fascio sulle due superfici della lastra. La seconda fase della preparazione è l allineamento degli specchi. Facendo ruotare lo specchietto mobile abbiamo inviato il fascio su S 1 in modo da centrarlo sulla superficie riflettente; analogamente abbiamo fatto con S 2 e con M F man mano file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (2 of 6) [17/09/ ]

3 regolandoli con viti micrometriche. Questa fase non ha presentato molte difficoltà perché si aveva a che fare, per così dire, col fascio in sola "andata". La cosa più difficile è stata quella di far sì che il fascio in ritorno fosse sovrapposto a quello in andata data l alta instabilità dell orientazione dello specchio mobile per altro molto sensibile ai movimenti del bancone. A questo punto eravamo pronti per prendere le misure. Diamo ora la formula (1) che utilizzeremo per il calcolo della c: Misure ed errori: Per l errore sulla velocità angolare ci siamo attenuti al valore indicato sulle dispense (±1 giro/sec. che è circa ±6,28 rad/sec.). Sullo spostamento?s si è supposto un errore dell ordine di ±1 centesimo di millimetro (data la sensibilità del micrometro). Per la misura delle lunghezze A e B tramite un metro con precisione di 1 millimetro, abbiamo considerato un errore di ±0,5 mm. RISULTATI DELLE MISURE I dati raccolti in laboratorio, con le modalità precedentemente esposte, sono i seguenti: Sf(mm) Si(mm) wi(hz) wf(hz) (wf-wi)/(sf-si) C(Km/s) Errore su c err.rel. 7,92 7, , ,9 8915, , ,88 7, , ,2034 0, ,88 7, , , , , ,88 7, , , , , ,9 7, , ,8 9552, , ,89 7, , , , , ,88 7, , , , , ,75 7, , , , , file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (3 of 6) [17/09/ ]

4 7,67 7, , , , , ,67 7, , , , ,67 7, , , , ,68 7, , , , , ,63 7, , , , , ,64 7, , , , , ,67 7, , ,5 9777, , ,67 7, , , , , ,64 7, , , ,2838 0, ,67 7, , ,2 9798, , ,67 7, , ,5 9340, , ,66 7, , ,1 9563, , ,67 7, , ,5 9627, , ,68 7, , ,1 9542,7339 0, ,69 7, , ,7 9549, , ,65 7, , , , , ,68 7, , , , , ,68 7, , ,8 9511, , file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (4 of 6) [17/09/ ]

5 7,7 7, , ,7 9345, , ,69 7, , ,3 9238, , ,65 7, , , , , ,68 7, , , , , ,67 7, , , , , ,68 7, , , , , ,67 7, , , , , ,68 7, , ,9 9300, , Calcoliamo il valore migliore con la media pesata: c=344490±1723 Km/s Usiamo la media pesata perché abbiamo a disposizione vari valori di c ognuna con il suo errore ricavato dalla formula (1) per propagazione degli errori sulle grandezze misurate in laboratorio. Commento al risultato: come si vede il valore ottenuto è molto più alto del valore vero (3*10^8 m/s); è evidentemente presente un errore sistematico; le singole misure (considerando il set di dati in sé, senza far riferimento al loro significato fisico) non hanno errori relativi significativamente alti e inoltre l errore relativo finale su c è solo dello 0.5% e in ogni caso non fa rientrare il valore vero nell intervallo c ± errore calcolato sopra, quindi lo sbaglio sta nel modo in cui si sono presi i dati e non in particolari fluttuazioni statistiche. Ora, per quanto possibile, tenteremo di dare delle spiegazioni (quantomeno intuitive) del perché il risultato sia così in disaccordo col valore reale. Per prima cosa formuliamo un ipotesi semplificativa, supponiamo in pratica di poter considerare indipendenti tra loro e casuali tutti gli errori sulle grandezze misurate che contribuiscono al valore di c il che equivale a poter applicare la (2). Questo è ragionevole alla luce del fatto che tutte queste grandezze sono state misurate indipendentemente le une dalle altre non si può attribuire loro un legame in termini d influenzamento degli errori. Vediamo adesso quelle che sono le grandezze in gioco e come i loro errori determinano l incertezza su c: file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (5 of 6) [17/09/ ]

6 A, B, D,??,?s le cui rispettive incertezze sono: La formula per l errore su c si ricava tramite la propagazione derivando la relazione (1): (2) Come si vede compaiono i quadrati delle incertezze perciò possiamo ritenere ragionevolmente trascurabili nella formula (2) le grandezze diverse da?? dato il loro ordine di grandezza inferiore. Da questa semplificazione otteniamo: (3) Come si vede l errore è indipendente dal valore della frequenza. Adesso, fatte tutte queste ipotesi, possiamo dire che in pratica in laboratorio ci risultava molto difficile individuare il momento esatto in cui il puntino luminoso si fermava e perciò il valore della frequenza del motorino poteva avere un valore molto diverso da quello vero, dato che piccolissimi incrementi della posizione del segnale luminoso determinavano grossi spostamenti del valore della frequenza. E questa che noi riteniamo la principale causa d errore della misura. Altri errori potrebbero risiedere nel cattivo allineamento del fascio luminoso ma in questa direzione non possiamo dare nessun risultato quantitativo a livello statistico. Sicuramente quello che ha generato l errore esposto sopra è stato il fatto che il micrometro era malfunzionante (più di un tot non si avvitava) al momento della nostra esperienza e siamo stati costretti ad usare solo una ridotta gamma di velocità del motorino perché solo così potevamo vedere nel microscopio il segnale luminoso. file:///c /Documenti/MyNewSite/velocit.htm (6 of 6) [17/09/ ]