TRAVELING REPAIRMAN PROBLEM

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA Sede di Reggio Emilia FACOLTA DI INGENGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale TRAVELING REPAIRMAN PROBLEM Francesco Torelli Luca Zeppetella A.A. 2010/2011

2 INDICE Definizione del problema Risolutore esatto del modello Risolutore euristico Risultati sperimentali su un esempio ridotto Risultati sperimentali su caso CONAD

3 DEFINIZIONE Il TRP nasce come una variante del TSP, il quale si prefigge di determinare, dato un grafo G(V,E), il circuito hamiltoniano che minimizzi la distanza percorsa. Diversamente il TRP cerca di ottenere, partendo dallo stesso grafo, un percorso capace di minimizzare i tempi di attesa dei singoli vertici.

4 INPUT Il file.dat contiene le coordinate x e y dei vari vertici del grafo. I costi tra i punti sono calcolati come distanze euclidee tra gli stessi. La variabile decisionale utilizzata per il modello è x(i,j,t) = {1 se l arco (i,j) è percorso in posizione t, 0 altrimenti}

5 RISOLUTORE ESATTO del MODELLO Il risolutore fa riferimento al modello risolutivo di Bianco, Mingozzi e Ricciarelli (1993), adattato in base all esigenza specifica.

6 RISOLUTORE ESATTO del MODELLO (2) Dato che in ultima istanza abbiamo un arco che unisce l nesimo vertice con il primo, che in realtà sono lo stesso, non vogliamo che il tempo Questo di attesa vincolo è stato aggiunto relativo all n-esimo rispetto vertice al sia modello originale per considerato far due sì volte. che dal deposito di arrivo si ritorni a quello di partenza (deposito 1 e deposito n coincidono)

7 RISOLUTORE EURISTICO L euristico per il TRP prende spunto dal Closest Neighbor visto per il TSP. Ad ogni iterazione l algoritmo seleziona il vertice più vicino al corrente e lo inserisce in soluzione facendolo diventare il nuovo punto di partenza. Il costo della soluzione viene aggiornato in modo differente rispetto al caso TSP.

8 RISOLUTORE EURISTICO (2) I costi sono aggiornati secondo la logica del TRP: un arco (i,j), percorso in posizione(iterazione) t, è pagato (n-t+1) volte

9 RISOLUZIONE di un SEMPLICE ESEMPIO Consideriamo n=5 vertici t.c Vertici del Grafo Questo punto coincide sia con il deposito di partenza che con quello di arrivo

10 RISOLUZIONE di un SEMPLICE ESEMPIO (2) Risolvendo con il modello esatto si arriva alla seguente soluzione: x[1,4,1]= 1 x[2,5,4]= 1 x[3,2,3]= 1 x[4,3,2]= 1 x[5,1,5]= 1 Questo arco nel grafico corrisponde ad un punto per le condizioni imposte Soluzione esatta Il costo della soluzione è pari a 59,229

11 RISOLUZIONE di un SEMPLICE ESEMPIO (3) Possiamo vedere come, considerando la funzione obiettivo come è stata proposta da Bianco (1993), sarebbero conteggiati anche i costi evidenziati in verde: 0 Ordine con cui sono visitati i vertici 4,4721 4,4721 8,944 8,944 8,944 6,3246 6,3246 6,3246 6,3246 4,4721 4,4721 4,4721 4,4721 4,

12 RISOLUZIONE di un SEMPLICE ESEMPIO (4) La soluzione nel caso euristico è la seguente: RISULTATI EURISTICO zeur = yeur = [1,2,4,3,5] Soluzione euristica 6 Questo vettore rappresenta l ordine con cui i vertici sono raggiunti Si può notare come il costo della soluzione sia in questo caso maggiore rispetto a quello ottenuto nel modello esatto, pari a 59,229.

13 RISULTATI SPERIMENTALI Caso CONAD Per sviluppare un esempio significativo abbiamo ipotizzato che la Parmalat S.p.A. volesse utilizzare un modello TRP per minimizzare i tempi di attesa per la consegna del latte da parte dello stabilimento di Collecchio rispetto ai supermercati della catena Conad della provincia di Reggio Emilia (approssimando che un solo mezzo possa servire tutti i punti vendita individuati)

14 RISULTATI SPERIMENTALI (2) Caso CONAD Grazie alla funzione Trova Conad del sito abbiamo reperito gli indirizzi di tutti i market del gruppo Conad (Conad, Margherita e E.Leclerc) della provincia di Reggio Emilia.

15 RISULTATI SPERIMENTALI (3) Caso CONAD Con Google Earth abbiamo individuato le coordinate geo-spaziali di ogni singolo indirizzo. Le distanze euclidee tra le coordinate, in questo caso, sono state moltiplicate per un fattore centomila in modo da rappresentare tali distanze in metri.

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17 RISULTATI SPERIMENTALI (4) Caso CONAD NOME INDIRIZZO CITTÀ LONGITUDINE LATITUDINE Deposito: VIA NAZIONALE 109 I COLLECCHIO (PARMA) 10, , Conad1 VIA TOLSTOJ 2 I REGGIO EMILIA 10, , Conad2 VIALE REGINA MARGHERITA 33 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad3 VIA MAIELLA 59 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad4 VIA FRATELLI CERVI 72-B I - PIEVE (REGGIO EMILIA) 10, , Conad5 VIA PARIATI PIETRO 11 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad6 VIA TIRELLI EMORE 11 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad7 VIA MUZIO CLEMENTI, 2 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad8 VIA PORTELLA GINESTRE 28/C I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad9 VIA VICO GIAN BATTISTA 29-B I - CELLA (REGGIO EMILIA) 10, , Conad10 VIA BEETHOVEN 94/E I - MASSENZATICO (REGGIO E.) 10, , Conad11 VIA G, BRUNO, 104 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad12 VIA LEONARDO DA VINCI 2 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad13 VIA CARLO MARX 60 I REGGIO NELL'EMILIA 10, , Conad14 VIA XXV APRILE 1-B I ALBINEA 10, , Conad15 VIA ANDREA COSTA 1 I BAGNOLO IN PIANO 10, , Conad16 VIA TOSCHI, 77 I BAISO 10, , Conad17 VIA MORANDI 9 I BIBBIANO 10, , Conad18 VIA RESISTENZA 17 I BUSANA 10, ,

18 Conad19 VIA MONSIGNOR G, SACCANI 46 I CADELBOSCO SOPRA 10, , Conad20 PIAZZA MATTEOTTI 42/44 I - CIANO D'ENZA (CANOSSA) 10, , Conad21 VIA DI VITTORIO 1/8 I CARPINETI 10, , Conad22 VIA CANALE 29 I CASALGRANDE 10, , Conad23 VIA ROMA 6 I CASINA 10, , Conad24 VIA FONTANESI 19 I - FELINA (CASTELNUOVO) 10, , Conad25 VIA REPUBBLICA 35 I CAVRIAGO 10, , Conad26 VIA RIVASI 6-A I CAVRIAGO 10, , Conad27 VIA TONDELLI 4 I CORREGGIO 10, , Conad28 VIA DON MINZONI 27/29 I CORREGGIO 10, , Conad29 VIA EDMONDO DE AMICIS I FABBRICO 10, , Conad30 STRADA PROV. CAMPEGINE I - GATTATICO (TANETO) 10, , Conad31 PIAZZA CERVI 67 I GATTATICO 10, , Conad32 VIA DI VITTORIO 10 I GUALTIERI 10, , Conad33 VIA CISA LIGURE I GUASTALLA 10, , Conad34 VIA TOMBA 6 I LUZZARA 10, , Conad35 GAL. MAESTRI DEL LAVORO,3 I NOVELLARA 10, , Conad36 VIA ROMANA 70 I POVIGLIO 10, , Conad37 VIA F,LLI CERVI 28 I QUATTRO CASTELLA 10, , Conad38 VIA GIUSEPPE DI VITTORIO 39/H I - PUIANELLO (4 CASTELLA) 10, , Conad39 VIA TADDEI 11-B I QUATTRO CASTELLA 10, , Conad40 VIA KENNEDY 2 I QUATTRO CASTELLA 10, , Conad41 VIA GUGLIELMO MARCONI 5/9 I REGGIOLO 10, , Conad42 VIA NICOLINI 2 I RIO SALICETO 10, , Conad43 VIA ROMA, 67 I ROLO 10, , Conad44 VIA EMILIA EST 32/A I RUBIERA 10, , Conad45 VIA S, MATTEO 56-2 I SAN POLO D'ENZA 10, , Conad46 VIA CORTI BONAVENTURA 35-D I SCANDIANO 10, , Conad47 VIA MAZZINI 72/1 I SCANDIANO 10, , Conad48 VIA BERGIANTI 1 I - ARCETO (SCANDIANO) 10, , Conad49 VIA BRUGNOLETTA, 16 I SCANDIANO 10, , Conad50 PIAZZA MARCONI 5 I VETTO 10, , Conad51 VIA CASELLE, 4/A I VIANO 10, ,

19 RISULTATI SPERIMENTALI (5) Caso CONAD - SOLUZIONE OTTENUTA Dopo 26 ore di risoluzione il modello non ha fornito la soluzione esatta ma per motivi pratici abbiamo arrestato il programma, infatti dato l andamento asintotico del gap non ci sono sufficienti probabilità di colmare un valore del 23% in tempo utile. Mostriamo la soluzione corrente al momento della sospensione del risolutore che può essere interpretata con un Lower Bound della soluzione ottima.

20 RISULTATI SPERIMENTALI (6) Caso CONAD - SOLUZIONE OTTENUTA Deposito Parmalat Grafo soluzione corrente (LB)

21 RISULTATI SPERIMENTALI (7) Caso CONAD - SOLUZIONE OTTENUTA Andamento della ricerca delle soluzioni

22 RISULTATI SPERIMENTALI (8) Caso CONAD - SOLUZIONE OTTENUTA Stato della risoluzione al momento della sospensione Valore di Gap non ancora colmato e numero di soluzioni trovate Otteniamo un costo della soluzione pari a e+006.

23 RISULTATI SPERIMENTALI (9) Caso CONAD - SOLUZIONE EURISTICA L inizializzazione del problema e il risultato in dettaglio sia nel caso euristico che esatto vengono forniti tramite il file Excel allegato alla presentazione data la difficoltà a riportare una serie così lunga di valori. Si ottiene in questo caso un costo della soluzione pari a e+006.

24 RISULTATI SPERIMENTALI (9) Caso CONAD - SOLUZIONE EURISTICA Deposito Parmalat

25 GRAZIE