LA TEORIA DEL CONSUMATORE studia il comportamento (le decisioni di domanda, le scelte economiche) dei consumatori. E una teoria:

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1 Introduzione LA TEORIA DEL CONSUMATORE studia il comportamento (le decisioni di domanda, le scelte economiche) dei consumatori. E una teoria: Assiomatica: si parte da assunti iniziali e si arriva a determinare le quantità di beni domandate dai consumatori dato il sistema dei prezzi ed il reddito a loro disposizione Formalizzazione dei concetti di preferenza, vincolo di bilancio, scelta Della domanda: i consumatori domandano la combinazione di beni migliore tra quelle che possono acquistare dati i prezzi dei beni ed il reddito a loro disposizione Nel prendere le loro decisioni i consumatori esperiscono un trade off tra Quello che vogliono fare: acquistare beni secondo le loro preferenze Quello possono fare: scegliere tra i beni acquistabili dati i vincoli dei prezzi e del reddito a loro disposizione (vincolo di bilancio) 2 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

2 Definizioni preliminari I. CONSUMATORE: chi è il consumatore secondo la teoria microeconomica? Colui che domanda beni e servizi sul mercato Si ipotizza un economia di puro scambio in cui Non viene presa in considerazione la produzione di beni I consumatori non hanno dotazioni iniziali di beni, ma solo un reddito monetario M Non c è risparmio: tutto il reddito viene speso nell acquisto di beni e servizi Non si considera la dimensione temporale Tutti i beni sono scambiati sul mercato Non esistono esternalità II. BENE: qualsiasi cosa che quando è consumata migliora il livello di soddisfazione (benessere) dell individuo. E un concetto soggettivo 3 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

3 Il vincolo di bilancio

4 Insieme di bilancio e vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio definisce il primo elemento del tradeoff: ciò che il consumatore PUÒ FARE Insieme di bilancio: insieme dei panieri di beni che il consumatore può scegliere (domandare, acquistare) dati i prezzi dei beni ed il suo reddito E un sottoinsieme dell insieme delle possibilità di consumo Insieme dei panieri che il costano non costano più reddito Vincolo di bilancio: insieme dei panieri di beni il cui costo è uguale al reddito del consumatore. E la frontiera dell insieme di bilancio 5 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

5 Vincolo di bilancio nel caso di 2 beni Combinazione (paniere) di consumo X = (, ) Prezzi e quantità di moneta Quantità bene 1 Quantità bene 2 P = (p 1, p 2 ) Prezzo bene 1 Prezzo bene 2 m Quantità di moneta a disposizione del consumatore 6 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

6 Insieme di bilancio Descrizione formale Quantità di moneta spesa per il bene 1 Quantità di moneta spesa per il bene 2 p 1 + p 2 m Insieme di bilancio 7 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

7 Vincolo di bilancio Rappresentazione grafica Intercetta Verticale m / p 2 Retta di bilancio Inclinazione = p 1 L equazione del vincolo di bilancio è quella di una retta Equazione della Retta di bilancio p 2 = m p 2 p 1 p 2 Insieme di bilancio Intercetta orizzontale m / p 1 8 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

8 Vincolo di bilancio m/p 1 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene x m/p 2 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene y -p x /p y è il saggio al quale il consumatore può scambiare i due beni Se il bene x costa il doppio del bene y il consumatore può scambiare un unità del bene x per due unità del bene y 9 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

9 Inclinazione della retta di bilancio Interpretazione dell inclinazione della retta Se il consumatore vuole aumentare il suo consumo del bene 1 di quanto dovrà variare il suo consumo del bene 2? (1) (2) p 1 + p 2 = m p 1 ( + Δ ) + p 2 ( + Δ ) = m Il vincolo di bilancio deve essere soddisfatto prima..e dopo l aumento Sottraendo la prima alla seconda, risulta: p 1 Δ + p 2 Δ = 0 Δ Δ = p 1 p 2 Inclinazione della retta di bilancio Costo opportunità 10 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

10 Spostamenti della retta di bilancio Variazioni di reddito m / p 2 m m'/ p 2 = m p 2 p 1 p 2 Aumento di M: la retta di bilancio si sposta verso l alto parallelamente a se stessa. L insieme di bilancio di espande Diminuzione di M: la retta di bilancio si sposta verso il basso parallelamente a se stessa. L insieme di bilancio di contrae m / p 1 m'/ p 1 11 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

11 Spostamenti della retta di bilancio Variazioni dei prezzi m / p 2 p 1 ' p 2 = m p 2 p 1 p 2 inclinazione p 1 p 1 p 2 Aumento di p 1 : la retta di bilancio ruota verso sinistra facendo perno sull intercetta verticale. L insieme di bilancio si contrae Riduzione di p 1 : la retta di bilancio ruota verso destra facendo perno sull intercetta verticale. L insieme di bilancio di espande m / p 1 ' m / p 1 12 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

12 Spostamenti della retta di bilancio Variazioni dei prezzi m / p 2 m / p 2 ' p 1 ' p 2 p 2 = m p 2 p 1 p 2 inclinazione p 1 p 2 Aumento di p 1 : la retta di bilancio ruota verso il basso facendo perno sull intercetta orizzontale. L insieme di bilancio si contrae Riduzione di p 1 : la retta di bilancio ruota verso l alto facendo perno sull intercetta orizzontale. L insieme di bilancio di espande m / p 1 13 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

13 Spostamenti della retta di bilancio Variazioni dei prezzi p 1 p 2 Entrambi i prezzi aumentano di una quantità fissa t p 1 + p 2 = m tp 1 + tp 2 = m p 1 + p 2 = m t La retta non cambia inclinazione! 14 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

14 Numerario Possiamo assegnare valore 1 a uno dei prezzi, modificando le altre variabili di conseguenza, senza modificare l insieme di bilancio p 1 + p 2 = m p 1 p 2 + = m p 2 p 1 m + p 2 m =1 (dividendo per p 2 ) (dividendo per m) p 2 =1 m =1 Numerario = prezzo a cui è assegnato il valore 1 15 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

15 Tasse, sussidi e razionamento Tassa sulla quantità o sul valore Sulla quantità: Il consumatore è costretto a pagare una somma aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista Sul valore: la tassa che grava sul prezzo (valore) del bene acquistato (ad valorem). Sussidio sulla quantità o sul valore Basato sulla quantità: il consumatore riceve dallo stato una somma aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista Basato sul valore: il consumatore riceve una somma aggiuntiva calcolata come % del prezzo versato Tasse e sussidi globali Tasse e sussidi che gravano sul consumatore indipendentemente dal suo comportamento Razionamento Lo stato può imporre un limite al consumo di certi beni 16 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

16 Tasse e sussidi Tassa sulla quantità m / p 2 p 1 p 1 + t inclinazione p 1 + t p 2 p 1 p 2 m / p 1 + t m / p 1 17 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

17 Tasse e sussidi Tassa sul valore m / p 2 p 1 (1+ τ)p 1 inclinazione p 1 p 2 (1+ τ)p 1 p 2 m /(1+ τ) p 1 m / p 1 18 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

18 Tasse e sussidi Sussidio basato sulla quantità m / p 2 p 1 p 1 s inclinazione p 1 p 2 p 1 s p 2 m / p 1 19 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica m / p 1 s

19 Tasse e sussidi Sussidio basato sul valore m / p 2 p 1 (1 σ)p 1 inclinazione p 1 p 2 (1 σ)p 1 p 2 m / p 1 20 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica m (1 σ)p 1

20 Tasse e sussidi Tassa (o sussidio) globale m / p 2 m m t m t / p 2 m t / p 1 m / p 1 21 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

21 Razionamento Esempio: razionamento di generi alimentari in caso di guerra Bene 1 razionato x1 Insieme di bilancio Se x1 x: il vincolo di bilancio è identico a quello che si avrebbe in assenza di razionamento Se x1 > x: nel vincolo di bilancio manca una parte rispetto a quello che si avrebbe in assenza di razionamento. Corrisponde ai panieri che possono essere acquistati dati i prezzi ed il reddito una volta che si eliminano quelli che possono essere acquistati a causa del razionamento x1 22 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

22 Razionamento tramite tassa Oltre una certa quantità viene applicata una tassa t inclinazione p 1 p 2 Insieme Insieme di bilancio di bilancio p 1 + t p 2 x1 23 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

23 Il Food Stamp Program (FSP) 1964: Food Stamp Act negli USA. Le famiglie meno abbienti possono acquistare buoni alimentari (food stamps) Il prezzo dei buoni dipende dal reddito della famiglia. L assegnazione mensile massima in buoni è 153$ Se il reddito = 300$ / mese => la famiglia paga 84$ per ricevere 153$ in buoni Se il reddito = 100$ / mese => la famiglia paga 20$ per ricevere 153$ in buoni Sussidio ad valorem. Il tasso dipende dal reddito! Dal 1979: no acquisto buoni ma semplice cessione di 200$ di buoni a tutte le famiglie 24 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

24 FSP prima del 1979 p 1 + p 2 = m c + a = m a = m c a = m (1 σ)c a = m (1 0,84)c a = m 0,16c altro 153$ 25$ σ 100$ = 153$ 153$ 83$ σ 300$ = 153$ = 0,84 = 0,45 153$ 25 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica cibo

25 FSP dopo il $ cibo 26 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

26 Teoria delle Preferenze

27 Preferenze del consumatore La TEORIA DELLE PREFERENZE formalizza il secondo elemento del trade-off Ciò che il consumatore VORREBBE FARE Panieri di consumo X = (, ) Quantità bene 1 Quantità bene 2 Y = (y 1, y 2 ) Quantità bene 1 Quantità bene 2 28 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

28 Preferenze del consumatore Relazione di preferenza stretta tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è strettamente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X Relazione di indifferenza tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è indifferente al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore è indifferente tra l uno e l altro Relazione di preferenza debole tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è debolmente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X oppure è indifferente tra scegliere l uno o l altro 29 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

29 Preferenze del consumatore Il paiere X è strettamente preferito al paniere Y (preferenza stretta) (, ) (y 1,y 2 ) I due panieri sono indifferenti (, ) (y 1,y 2 ) Il paniere X è debolmente preferito al paniere Y (preferenza debole) (, ) (y 1,y 2 ) 30 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

30 Assunzioni alla base delle preferenze Completezza SE (, ) (y 1, y 2 ) (y 1,y 2 ) (, ) ALLORA (y 1,y 2 ) (, ) Se il paniere X è desiderabile almeno quanto il paniere Y e il paniere Y è desiderabile almeno quanto il paniere X Allora il consumatore deve essere indifferente tra i due panieri 31 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

31 Assunzioni alla base delle preferenze Riflessività Ogni paniere è desiderabile almeno quanto sé stesso In altre parole: un paniere qualsiasi è desiderabile quanto un paniere identico (, ) (, ) 32 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

32 Assunzioni alla base delle preferenze Transattività SE (, ) (y 1, y 2 ) (y 1,y 2 ) (z 1,z 2 ) ALLORA (, ) (z 1,z 2 ) Se X è desiderabile almeno tanto quanto Y e che Y sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora X è desiderabile almeno tanto quanto Z. 33 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

33 Curva di indifferenza Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate graficamente tramite le curve di indifferenza Nel caso di due soli beni la rappresentazione è su un piano cartesiano x1 x2, dove sulle ascisse è indicata la quantità del bene x1 e sulle ordinate la quantità del bene x2 CURVA DI INDIFFERENZA: è il luogo geometrico dei punti che rappresentano i panieri di beni indifferenti ad un paniere di dato X=(, ) Ossia i panieri di beni che hanno la stessa utilità del paniere X 34 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

34 Curva di indifferenza Insieme preferito debolmente: panieri preferiti debolmente a (, ) Curva di indifferenza: panieri indifferenti a (, ) 35 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

35 Le curve non possono intersecarsi X Z Curve di indifferenza impossibili! Y Dimostrazione per assurdo Si supponga che le curve C1 e C2 si intersechino X e Z stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto X Z Z e Y stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto Z Y Per la proprietà transitiva deve valere X Y Questo non è vero perché X e Y stanno su due curve di indifferenza diverse 36 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

36 Curve regolari o well-behaved Sono le curve classiche che si comportano bene Rispondono ad alcune ipotesi alla base della teoria del consumatore 37 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

37 1 ipotesi: monotonicità più è meglio ovvero si considerano i beni e non i mali Se (, ) contiene almeno una unità aggiuntiva di bene rispetto a (y 1,y 2 ), allora (, ) (y 1, y 2 ) L inclinazione delle curve è negativa A partire da un punto (, ) sulla curva, per muoverci verso posizioni indifferenti occorre spostarsi in basso a destra o in alto a sinistra! 38 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

38 1 ipotesi: monotonicità Panieri migliori (, ) Panieri peggiori 39 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

39 2 ipotesi: Convessità Dati due panieri (, ) e (y 1,y 2 ) sulla stessa curva di indifferenza, la media aritmetica tra i due panieri sarà preferita ai valori estremi Media = Più in generale, l ipotesi è mantenuta per qualsiasi costante t compresa tra 0 e 1. (, ) (y 1,y 2 ) Se 1 2 x y,1 1 2 x y 2 allora (t + (1 t)y 1,t + (1 t)y 2 ) (, ) Si tratta quindi di un insieme convesso 40 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

40 2 ipotesi: Convessità Paniere medio (y 1,y 2 ) (y 1,y 2 ) (y 1, y 2 ) Paniere medio (, ) Paniere medio (, ) (, ) Preferenze convesse Preferenze non convesse Preferenze concave (es. gelato e olive) Di solito le preferenze sono convesse. 41 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

41 Casi particolari Se NON valgono monotonicità e convessità le curve di indifferenza possono avere qualsiasi forma. Si hanno i seguenti CASI PARTICOLARI 42 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

42 Perfetti sostituti Si definiscono due beni perfetti sostituti se il consumatore è disposto a sostituire un bene con l altro a un saggio costante Caso più semplice: i beni sono sostituiti in proporzione uno a uno ESEMPIO paniere formato da matite rosse e blu, ma il consumatore è indifferente rispetto al colore! Il consumatore è quindi sensibile solo al numero complessivo di matite Il consumatore sarà indifferente tra il paniere (8,2) e (6,4) Il consumatore preferirà il paniere (20,20) al paniere (10,10) Quello che conta è il numero complessivo di matite 43 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

43 Perfetti sostituti Le curve di indifferenza sono rette parallele inclinate negativamente Curve di indifferenza Tot = 20 matite Tot = 10 matite 44 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

44 Perfetti complementi Perfetti complementi sono due beni che vengono sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse ESEMPIO Scarpe: la scarpa sinistra completa la scarpa destra formando un paniere sensato. Il consumatore è indifferente tra il paniere (10,10) e il paniere (11,10). Stessa cosa tra il paniere (10,10) e (10,11). Aumentando il numero di entrambe le scarpe, il consumatore sarà maggiormente soddisfatto 45 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

45 Perfetti complementi Y = SCARPE SINISTRE Curve di indifferenza X = SCARPE DESTRE 46 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

46 Perfetti complementi Esempio: nel caso di beni consumati in proporzione 1 a 1 si ha Punto d angolo: Tratto parallelo all asse delle ordinate: Tratto parallelo all asse delle ascisse: 47 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

47 Mali Contrario di bene, è ciò che il consumatore non apprezza ESEMPIO: pizza con salamini e acciughe Il consumatore ama i salamini ma detesta le acciughe. Le acciughe sono un MALE In un paniere (pizza) (, ) se aumentiamo la quantità di acciughe, dobbiamo aumentare anche la quantità di salamini per compensare il consumatore La direzione delle curve di indifferenza è verso il basso a destra 48 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

48 Mali ACCIUGHE Curve di indifferenza 49 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica SALAMINI

49 Beni neutrali Un bene è neutrale se il consumatore è indifferente tra consumarlo e non consumarlo il consumatore è indifferente tra il consumarlo o meno. Si tratta di un concetto soggettivo Il livello di soddisfazione aumenta solo se aumenta la quantità del bene non neutrale ESEMPIO Il consumatore è interessato solo ai salamini, mentre è indifferente verso la quantità di acciughe Per il consumatore l importante è massimizzare solo la quantità di salamini 50 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

50 Beni neutrali ACCIUGHE Le curve di indifferenza sono rette parallele all asse agli assi cartesiani Orizzontali: se è neutrale x Verticali: se è neutrale y Curve di indifferenza SALAMINI 51 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

51 Sazietà Vi è solo un certo paniere preferito a tutti gli altri (x1, ) Quanto più il consumatore si allontana da questo punto, tanto più DIMINUISCE la sua soddisfazione => punto di sazietà Quando il consumatore dispone di una quantità eccessiva di uno dei due beni, quel bene diventa un male e il consumatore tenderà a ridurne il consumo ESEMPIO: consumo settimanale di torta e gelato. Per il consumatore è importante mantenere una quantità ottimale fissa 52 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

52 Sazietà Curve di indifferenza Punto di sazietà 53 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

53 Beni discreti Un bene discreto è disponibile soltanto in unità intere Es. numero di automobili I panieri indifferenti ad un paniere dato non sono curve bensì insiemi di punti 54 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

54 Beni discreti BENE 2 BENE 2 Panieri preferiti debolmente a (1, ) BENE 1 A Curve di indifferenza BENE 1 B Insieme preferito debolmente 55 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

55 Il saggio marginale di sostituzione È il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire un bene con un altro, rimanendo sulla medesima curva di indifferenza Graficamente è rappresentato come l inclinazione di una curva di indifferenza Come si ottiene il SMS Situazione di partenza: il consumatore ha il paniere di beni X=(, ) Si sottrae una piccolissima quantità del bene, Δ = +Δ (con Δ <0) Data la monotonicità, occorre compensare con l aggiunta di una piccola quantità del bene, Δ = +Δ (con Δ >0) Il MRS (del bene x con il bene y): è il rapporto tra le due variazioni SMS(, ) = Δ Δ 56 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

56 Il saggio marginale di sostituzione Curve di indifferenza Δ Inclinazione= Δ Δ Saggio marginale di sostituzione Δ 57 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

57 SMS per le curve regolari Nel caso di curve di indifferenza regolari il saggio marginale di sostituzione è I. Negativo (in generale lo si considera in valore assoluto) Per la monotonicità: se aumenta la quantità del bene x, per rimanere sulla stessa curva di indifferenza, la quantità del bene y si deve ridurre (e viceversa). Altrimenti si passa su curve di indifferenza più alte (più basse) II. Variabile lungo la curva di indifferenza: in particolare è Decrescente in valore assoluto: se si aumenta molto la quantità aggiuntiva del bene x, affinché il consumatore rimanga indifferente, è necessario ridurre di poco la quantità del bene y Il consumatore preferisce consumare quantità bilanciate dei due beni Più si ha di un bene più si è disposti a cederlo anche in cambio di una piccola quantità dell altro 58 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

58 SMS per i Beni perfetti sostituti Il saggio marginale di sostituzione è costante e pari a Perfetti sostituti in proporzione 1 ad 1 Il saggio marginale di sostituzione è 1 Se si sottrae un unità del bene x occorre aggiungere un unità del bene y affinché il consumatore rimanga sulla stessa curva di indifferenza 59 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

59 SMS per i beni perfetti complementi Il saggio marginale di sostituzione varia lungo la curva di indifferenza Nei punti d angolo non esiste La derivata di una curva non esiste nei punti d angolo Il limite sinistro del rapporto incrementale è diverso dal limite destro E nullo sul tratto orizzontale della curva La derivata di una retta parallela all asse delle ascisse è nulla Data una riduzione della quantità del bene x non è necessaria nessuna compensazione con il bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza E infinito sul tratto verticale della curva La derivata di una retta parallela all asse delle ordinate è infinita Data una riduzione della quantità del bene x è necessaria una compensazione con una quantità infinita del bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza 60 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

60 SMS per i Mali Il saggio marginale di sostituzione è positivo Se x è un male e y è un bene, ad un aumento (riduzione) della quantità di x deve corrispondere aumento (riduzione) della quantità di y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza 61 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

61 SMS per i Beni neutrali Il saggio marginale di sostituzione è infinito Il bene x non è neutrale ed il bene y lo è allora Riducendo la quantità del bene x, la soddisfazione del consumatore si riduce Aumentando la quantità del bene y, la soddisfazione del consumatore non aumenta perché egli è indifferente tra consumare il bene o meno Quindi Al ridursi della quantità di x sarebbe necessaria una compensazione con una quantità infinita di y per mantenersi sulla stessa curva di indifferenza Nel caso di una retta parallela all asse delle ordinate, la derivata è infinita 62 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

62 Utilità

63 Utilità Che cos è l utilità? un modo di descrivere le preferenze del consumatore Funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere di beni nell insieme delle possibilità di consumo: Tale che A panieri strettamente preferiti sono associati numeri più elevati A panieri indifferenti è associato lo stesso numero SE (, ) (y 1,y 2 ) ALLORA w(, ) > w(y 1,y 2 ) L utilità fornisce una misura della soddisfazione che un individuo ricava dal consumo di dati panieri di beni 64 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

64 Una funzione di utilità Curve di indifferenza 65 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

65 Utilità cardinali o ordinali Utilità cardinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi panieri di beni hanno significato in senso assoluto Misurano il livello di soddisfazione del consumatore Se un paniere ha un utilità doppia di un altro, allora procura al consumatore una soddisfazione doppia Storicamente, è stato il primo concetto di funzione di utilità ad essere elaborato Utilità ordinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi panieri di beni non hanno significato in senso assoluto, ma solo relativo I valori della funzione di utilità hanno significato solamente in quanto ordinano i vari panieri a seconda delle preferenze del consumatore 66 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

66 Utilità ordinale La funzione di utilità ordina i panieri di beni secondo relazioni di preferenza (stretta o debole) ed indifferenza Si considera l utilità ordinale: i numeri assegnati ai diversi panieri di beni non hanno alcun significato in senso assoluto Le assegnazioni di utilità in Tabella 1 sono equivalenti. Ossia vale Quello che conta è che un numero associato ad un paniere sia maggiore (paniere preferito), minore (paniere peggiore) oppure uguale (paniere indifferente) a quello associato ad un altro paniere Tabella 1 67 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

67 Utilità ordinale e trasformazioni monotòne QUINDI Nelle funzioni di utilità di tipo ordinale i valori corrispondenti a ciascun livello di utilità hanno il solo scopo di ordinare i panieri di consumo Esistono infiniti modi per assegnare tali valori Applicare alla funzione di utilità una qualsiasi trasformazione non ne modifica il risultato finale, a patto che la trasformazione sia monotòna La trasformazione monotòna ha la proprietà di trasformare un insieme di numeri mantendone invariato l ordine Una trasformazione monotona di una funzione di utilità corrisponde a una funzione di utilità che raggruppa le stesse preferenze della funzione di utilità di partenza Una funzione monotòna ha sempre inclinazione positiva 68 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

68 Dimostrazione Si dimostra che la funzione di utilità è unica a meno di trasformazioni monotone crescenti Ogni trasformazione monotona crescente di una funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze della funzione di partenza Infatti Applicando ad U una trasformazione f si ha: se Se f è una trasformazione monotona crescente si ha: Dato che è rilevante solo l ordine vale Quindi la funzione di utilità di utilità U c.v.d. rappresenta le stesse preferenze della funzione 69 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

69 Rappresentazione formale La funzione di utilità assegna un valore numerico ai panieri di beni, in particolare assegna lo stesso valore a panieri tra loro indifferenti E possibile rappresentare in maniera formale le curve di indifferenza e le funzioni di utilità Data una funzione di utilità, le curve di indifferenza rappresentano l insieme di punti tali per i quali l utilità è la stessa DEFINIZIONE: L insieme di livello è l insieme dei dei punti (, ) tali che u(, )=k Facendo variare i valori della costante k otteniamo vari insiemi di livello, ad ognuno dei quali è assegnata una certa utilità Per la monotonicità a curve di indifferenza più alte sono associati valori più elevati 70 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

70 Funzione di utilità con preferenze standard Funzione di utilità u(, ) = = k = k Ad ogni paniere di beni associa un numero che è il prodotto delle quantità dei due beni (rappresentazione delle preferenze) Le curva di indifferenza sono rami di iperbole k=2 k=1 k=3 71 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

71 Funzione di utilità con beni perfetti sostituti il consumatore è indifferente tra il consumare o l uno o l altro bene Il livello di soddisfazione dipende soltanto dalla quantità totale dei due beni 72 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

72 Funzione di utilità con beni perfetti sostituti u(, ) = + u(, ) = a + b a + b = k = k b a In questo caso il consumatore è disposto a sostituire i due beni in proporzione 1 a 1 Facendo ricorso ai coefficienti a e b consideriamo tutti i casi possibili, cioè anche quando il consumatore richieda 2 o più unità di uno dei due beni per rinunciare ad una unità dell altro bene Inclinazione della curva di indifferenza = -a/b 73 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

73 Funzione di utilità con beni perfetti complementi u(, ) = min(a,b ) min(a,b ) = k Es. dato un paniere (10,10), una o più unità aggiuntive di uno dei due beni lascia il consumatore indifferente. Quindi i panieri (10,10) e (12,10) sono sulla stessa curva di indifferenza. La curva è definita sempre dal valore minimo tra i due valori! 74 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

74 Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari u(, ) = v( ) + v( ) + = k Esempio 1 Esempio 2 u(, ) = + + = k = + k u(, ) = ln( ) + ln( ) + = k = ln( ) + k 75 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

75 Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari Esempio 1 u(, ) = + + = k = + k 76 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

76 Utilità marginale L utilità marginale è una misura di come varia l utilità del consumatore se varia (di un unità) la quantità di quel bene Aumentando di pochissimo la quantità del bene 1 MU 1 = ΔU Δ = u( + Δ, ) u(, ) Δ Aumentando di pochissimo la quantità del bene 2 MU 2 = ΔU Δ = u(, + Δ ) u(, ) Δ 77 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

77 Utilità marginale e saggio marginale di sostituzione Il saggio marginale di sostituzione (MRS) può essere calcolato direttamente dalla funzione di utilità Si consideri una variazione nella quantità dei due beni che mantenga costante l utilità. Mantenere costante l utilità significa rimanere su di una sola curva di indifferenza ΔU = 0 MU 1 Δ + MU 2 Δ = 0 Δ Δ = MU 1 MU 2 78 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

78 Un esempio concreto. Dall osservazione (statistica) dei comportamenti degli utenti del trasporto pubblico e privato è possibile prevedere il comportamento futuro del consumatore al variare delle caratteristiche dei trasporti I coefficienti rappresentano il peso che una famiglia media attribuisce alle varie caratteristiche U(,,...,x n ) = β 1 + β β n x n U = (TW,TT,C) = 0,147W 0,0411TT 2,24C TW= tempo impiegato per raggiungere auto o autobus TT= durata complessiva del viaggio C= costo del viaggio 79 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

79 Scelta

80 La scelta del consumatore Si è formalizzato: Quello che il consumatore VUOLE FARE Definendo relazioni di preferenza e funzione di utilità Quello che il consumatore PUÒ FARE Definendo insieme e vincolo di bilancio Si determina ora la SCELTA DEL CONSUMATORE: paniere che il consumatore domanda dati i prezzi dei beni ed il reddito a sua disposizione. 81 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

81 Il problema del consumatore Il consumatore domanda (sceglie) il paniere di beni che Massimizza la sua funzione di utilità Dati il vincoli Di bilancio Di non negatività delle quantità Max U(, ),x 2 Subject to C.P : p x1 x + p x2 y = m 0, 0 82 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

82 Ipotesi preliminari Si ipotizza che il consumatore sia Razionale: ha l obiettivo di massimizzare il proprio benessere dati i vincoli dei prezzi e del reddito Auto-interessato: ha l obiettivo a massimizzare solo il proprio benessere Non esistono spinte altruistiche Decisore indipendente: le sue scelte non sono influenzate dal giudizio e dal comportamento altrui Raramente queste ipotesi sono vere nella realtà. Il C.P può essere risolto in tre modi Metodo grafico (o metodo delle curve di livello) Sostituzione del vincolo Metodo dei moltiplicatori di Lagrange CONSIDERIAMO SOLO IL PRIMO!! 83 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

83 Scelta ottima Il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli appartenenti al suo insieme di bilancio * Curve di indifferenza Scelta ottima Data la mononicità delle preferenze, a curve di indifferenza più alte è associato un livello di utilità maggiore pertanto Il paniere ottimo è all intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più alta possibile * Retta di bilancio 84 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

84 Metodo delle curve di livello Se le curve di indifferenza sono regolari il paniere scelto (domandato) corrisponde al punto la tangenza tra il vincolo di bilancio e la mappa delle curve di indifferenza In tale punto l inclinazione del vincolo di bilancio è uguale all inclinazione della curva di indifferenza p x1 = SMS Ossia (in valore assoluto) p x2 PROCEDIMENTO PER TROVARE IL PANIERE DOMANDATO 85 Si determina MRS come rapporto tra le utilità marginali SMS = MU MU x2 p Si risolve il sistema di due equazioni in due incognite x1 = SMS p x2 p x1 x + p x2 y = m Si verificano i vincoli di non negatività e si ottiene il paniere scelto D = ( *, * ) Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

85 Casi particolari La condizione di tangenza NON è condizione necessaria per la scelta ottima E il caso in cui la curva di indifferenza presenti un angolo in corrispondenza della scelta ottima E il caso in cui la curva di indifferenza non interseca la retta di bilancio 86 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

86 Preferenze ad angolo Curve di indifferenza * Scelta ottima * Retta di bilancio 87 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

87 Ottimo di frontiera Curve di indifferenza Retta di bilancio * 88 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

88 Curve convesse Se le preferenze sono convesse, la condizione di tangenza è condizione sufficiente per la scelta ottima Ogni punto tangente è un punto di ottimo Curve di indifferenza 89 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

89 Perfetti sostituti Il consumatore sceglierà il bene meno caro. Se i due beni hanno lo stesso prezzo, sarà indifferente acquistare l uno o l altro p 1 < p 2 m / p 1 SE p 1 = p 2 = p 1 = p 2 0 Compreso tra 0 e m/p 1 Curve di indifferenza inclinazione = -1 Scelta ottima 90 * = m / p 1

90 Perfetti complementi Il consumatore acquista la stessa quantità (x) del bene 1 e del bene 2 quali che siano i prezzi E come se il consumatore spendesse tutto il suo denaro per acquistare un unico bene al prezzo p 1 +p 2 Scelta ottima Curve di indifferenza p 1 x + p 2 x = m m x = p 1 + p 2 91 * = m / p 1

91 Bene neutrale o male Il consumatore non spende affatto né per il bene neutrale né per il male = m p 1 = 0 92 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

92 Preferenze concave Curve di indifferenza Scelta NON ottima Scelta ottima 93 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

93 Scelta del consumatore: RIEPILOGO Nella determinazione della scelta ottima si distingue tra: PREFERENZE REGOLARI: in corrispondenza della scelta del consumatore vale l uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi Condizione necessaria e sufficiente Ottimo interno ed unico, ossia c è un solo paniere domandato che include quantità positive di entrambi i beni PREFERENZE NON REGOLARI (non monotone e/o non convesse) in corrispondenza della scelta ottima del consumatore NON vale l uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi, si applica la regola generale Si ha un ottimo di frontiera, ossia viene domandato un solo bene, nel caso di Perfetti sostituti, beni neutrali e mali Si ha un ottimo non unico nel caso di preferenze non convesse o non strettamente convesse L uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi è condizione necessaria ma non sufficiente 94 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

94 Domanda

95 Funzioni di domanda Determinato il paniere domandato, è ora possibile prendere in considerazione i due beni separatamente e definirne la funzione di domanda Le funzioni di domanda del consumatore esprimono le quantità ottime di ciascun bene in funzione dei prezzi e del reddito. = ( p 1, p 2,m) = ( p 1, p 2,m) La domanda del bene x1 dipende Dal suo prezzo Dal prezzo del bene x2 Dal reddito del consumatore 96 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica La domanda del bene x2 dipende Dal suo prezzo Dal prezzo del bene x1 Dal reddito del consumatore

96 Statica comparata Tecnica che permette di analizzare come varia la soluzione di equilibrio di un modello quando variano i suoi parametri Soluzione di equilibrio: situazione in cui gli agenti non hanno alcun incentivo a modificare le proprie decisioni Si confrontano due equilibri statici, si studia l effetto della variazione di ogni parametro, variandoli uno alla volta Al variare dei parametri l equilibrio varia Non si considera la dinamica tra i due equilibri Il paniere domandato dal consumatore è un equilibrio: vettore di beni che rende massima l utilità del consumatore Statica comparata per la scelta del consumatore: si analizza come varia la scelta del consumatore la variare dei parametri della scelta 97 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

97 Come varia la domanda in funzione del reddito? Curve di indifferenza Retta di bilancio 98 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

98 Beni normali e inferiori Beni normali Beni per i quali la quantità domandata aumenta all aumentare del reddito Beni inferiori Δ Δm > 0 Beni per i quali la quantità domandata diminuisce all aumentare del reddito Es. beni di bassa qualità (vestiti sintetici o bigiotteria) Se il bene è normale o inferiore dipende dal reddito! 99 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

99 Bene inferiore 100 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

100 Curva reddito-consumo e curva di Engel La curva reddito-consumo si ottiene facendo variare il reddito e unendo i panieri ottimi La curva reddito-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari livelli di reddito La curva avrà inclinazione positiva in caso di beni normali La curva di Engel è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il reddito (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi i prezzi 101 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

101 Curva reddito-consumo e curva di Engel Curva redditoconsumo m Curva di Engel 102 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

102 Perfetti sostituti m Curva di Engel Curva redditoconsumo 103 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

103 Perfetti complementi Curva redditoconsumo m Curva di Engel Inclinazione = p 1 + p Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

104 Tipologie di curve di Engel Preferenze omotetiche In caso di preferenze omotetiche, quanto il reddito aumenta, la quantità domandata aumenta nella stessa proporzione del reddito Bene di lusso Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità domandata aumenta più che proporzionalmente rispetto al reddito Bene necessario Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità domandata aumenta meno che proporzionalmente rispetto al reddito 105 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

105 Preferenze quasi-lineari Le curve di indifferenza sono traslazioni della stessa curva verso l alto L aumento del reddito non fa variare la domanda del bene 1, poiché il reddito in più è utilizzato interamente per il consumo del bene 2 m Curva redditoconsumo Curva di Engel 106 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

106 Come varia la domanda in funzione dei prezzi? Diminuzione di p 1, fissi p 2 e m Curve di indifferenza 107 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

107 Beni ordinari e beni di Giffen Un bene si definisce bene di Giffen quando la quantità domandata diminuisce al diminuire del prezzo Curve di indifferenza 108 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

108 Curva prezzo-consumo e curva di domanda La curva prezzo-consumo si ottiene facendo variare il prezzo del bene 1 e unendo i panieri ottimi La curva prezzo-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari livelli di prezzo del bene 1 La curva di domanda è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il prezzo del bene 1 (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi p 2 e m. 109 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

109 Curva prezzo-consumo e curva di domanda p 1 Curva prezzoconsumo Curva di domanda 110 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

110 Perfetti sostituti p 1 Curva di domanda p 1 = p 2 * Curva prezzoconsumo m / p 1 = m / p 2 * 111 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

111 Perfetti complementi Curva prezzoconsumo p 1 Curva di domanda 112 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica