Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:

Transcript

1 1 Cedimenti di una fondazione superficiale Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale: Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti ( σ σ w) Scavi a cielo aperto o in sotterraneo ( σ σ w) Variazioni del regime delle acque sotteranee ( u σ w) Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d acqua ( e w) Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde ( γ u, ε v w) Struttura dei metodi di calcolo tradizionali Fase Analisi dei carichi in esercizio Strumenti per terreni A grana fine A grana grossa Analisi sovrastruttura Misura pesi udv Stima pesi udv Calcolo tensioni litostatiche Conoscenza regime acque sotterranee Misura/stima k 0 Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi Applicazione teoria elasticità Determinazione relazione tensione deformazione tempo dei terreni di fondazione Prove in laboratorio (e in sito) Prove in sito Calcolo ed integrazione deformazioni unitarie Uso parametri di deformabilità secanti (analisi lineare equivalente) Valutazione del decorso nel tempo Misura parametri consolidazione Non significativa Aliquote del cedimento w w w 0 + w c + w s w w 0 + w s

2 2 Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale w cedimento totale (finale, a t ) w 0 cedimento immediato (a t 0) w c cedimento di consolidazione primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0) w s cedimento secondario (da creep, contemporaneo a w c ) NB: w s è significativo per terreni a grana fina organici terreni granulari con particelle fragili (p.es. piroclastici, micacei)

3 3 Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico Ipotesi fondamentale deformazione edometrica solo in direzione verticale (ε x ε y 0 ε v ε z ) (verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H) condizioni edometriche condizioni edometriche Conseguenze H Il cedimento immediato w 0 è nullo: εz 0 ε v0 0 w 0 ε dz 0 0 z0 È calcolabile il solo cedimento finale w f : w f w ed H 0 ε z dz n i 1 ε z,i z i n i 1 w ed,i

4 4 Ingredienti e fasi del metodo edometrico 1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli) - terreni a grana fine prove di compressione edometrica - terreni a grana grossa prove penetrometriche in sito 2. Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale σ z teoria dell elasticità calcolo di σ z indipendente dai parametri E, ν 3. Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale ε z previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile w ed H 0 ε z dz n i 1 ε z,i z i n i 1 w ed,i dove w ed,i σ E z,i ed,i z i e 0,i e 1+ e 0,i 1,i z i

5 5 Avvertenze sull applicazione del metodo edometrico Gli incrementi σ z vanno calcolati in base al carico netto (q σ v0 ), ipotizzando che il ciclo di scarico (scavo del piano di posa a profondità D) e successivo ricarico sul piano di posa fino a σ v0 non producano deformazioni. L aliquota di cedimento w ed in ogni strato omogeneo si può calcolare nelle due diverse forme: 1. w ed σ E z ed z E ed modulo edometrico relativo all incremento σ v0 σ v0 + σ z 2. w ed e 1+ e 0 z e 0 indice dei vuoti precedente all incremento di carico e variazioni dell indice dei vuoti conseguente all incremento di carico

6 6 Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti L addensamento e va calcolato percorrendo: la curva vergine in condizioni di normale consolidazione la curva di ricompressione in condizioni di sovraconsolidazione σ e C c log v0 + σ z σ v0 e C S σ v0 + σ z log σ Se l incremento σ z conduce un terreno sovraconsolidato (σ v0 < σ p ) in normale consolidazione, il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione (rigonfiamento) fino a σ p, e su quella vergine oltre σ p : σ p σ v σ 0 + z e C S log + Cc log σ σ v0 p v0

7 7 Metodo di Skempton e Bjerrum Ipotesi fondamentale: w w + f 0 w c con w 0 da teoria dell elasticità w c dal metodo edometrico 1. Cedimento iniziale w 0 (t0) non drenato, di pura distorsione (ε v 0): ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (EE u, ν0.5) [ σ 0.5( σ + σ )] H H 1 w 0 ε 0 z0dz 0 z x y dz E u Il modulo di Young secante E u va ricavato in corrispondenza del livello di carico in esercizio q ex q lim FS E u q ε a qf FS in prove TX CIU consolidate a σ c p 0 (tensione media litostatica) dalle curve sperimentali E u :q/q f

8 8 Calcolo del cedimento immediato 1a. Sottosuolo omogeneo w u 0 I E B q w ( ) 2 1 B H 0 y x z w I I B z d q 0,5 I + σ σ σ B D f I 1 forma, B L, B H f I 2 1b. Sottosuolo eterogeneo ( ) ( ) n 1 i u,1 1 i w i w 0 E H I H I B q w Problema elastico lineare è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti

9 9 Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesi 2. Cedimento di consolidazione w c (t>0) da variazioni di volume prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali u 0 u 0 σ3 + A ( σ σ ) 1 3 Assumendo w c cedimento edometrico (ε h 0): w c H 0 u E 0 ed dz H 0 1 E ed [ σ + A( σ σ )] dz

10 10 Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodo Se il sottosuolo è omogeneo (A e E ed indipendenti da z), si può porre: w c H H x z 0 ( 1 A) dz + A dz ( 1 A) w ed + A w ed β w ed 0 σ E ed 0 σ E ed H H 0 σ σ x z dz dz con: β σ 0 x ( 1 A) + A f A,,, forma, rigidezza H H 0 σ z dz dz H B H D A A β β

11 11 Fondazioni rigide e flessibili Fondazione flessibile Fondazione rigida q Q qa P c P c tensioni di contatto uniformi cedimenti variabili tensioni di contatto variabili cedimenti uniformi Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito q si definiscono 'punti caratteristici" (P c ) quelli in cui si verifica cedimento pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q qa

12 12 Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide Fondazione rettangolare Fondazione circolare

13 13 Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann Principio: Applicazione semplificata della teoria del elasticità al calcolo del cedimento w f di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche w f C 1 C 2 q n i 1 I z,i E i z i q carico netto I z fattore di deformazione E ε σz ν( σx + σ y ) z I z (ricavato da andamenti medi per ν 0,1 0,3) q q E i Modulo di Young secante dello strato di spessore z i, ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E βq c (Schmertmann suggerisce: β2,5 (L/B 1), 3,5(L/B) 10) C 1 coefficiente funzione della profondità del piano di posa C 2 coefficiente di incremento per gli effetti secondari (t tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento) C σ q v0 1 C log 0.5 t 0.1

14 14 Terzaghi - Peck

15 15 Terzaghi - Peck

16 16 Burland Burbidge (1984)

20 20 terreno-fondazione Fase del progetto che conduce al calcolo delle sollecitazioni nella struttura di fondazione Ipotesi 1 si trascura la sovrastruttura T, M? carichi trasmessi non influenzati dai cedimenti ottenibili da analisi a vincoli fissi o per aree di influenza sovrastrutture staticamente determinate verificate per rigidezza sovrastruttura << rigidezza fondazione Ipotesi 2 contatto liscio fondazione-terreno (τ 0, σ 0) (semplificazione che gioca poco, e a vantaggio di statica, in esercizio) vincolo bilaterale (σ anche di trazione) (permette analisi lineari con il principio di sovrapposizione degli effetti)

21 21 Problema della trave Ingredienti: equilibrio & congruenza di terreno e fondazione q B x p w E f J L E f, J modulo di Young e momento di inerzia della sezione della trave q(x) sovraccarico sulla trave per unità di lunghezza w(x) distribuzione dei cedimenti lungo l asse x p(x) interazione trave-terreno per unità di lunghezza Ricetta: 4 d w E f J 4 dx w f ( p) ( q p) B (equazione della linea elastica ) (relazione cedimenti-carichi) f(p) dipendente dal modello di sottosuolo adottato

22 22 Ipotesi: Metodo del trapezio delle tensioni (impropriamente detto metodo della trave rigida ) si trascura la congruenza sole equazioni di equilibrio si considera la risultante dei carichi distribuzione p(x) lineare (trapezia) solo due incognite statiche P e P e p max x p min x p med L dp/dx L traslazione verticale p dx P L 2 equazioni equilibrio rotazione L px dx P L 2 e Soluzione: p (x) P L 1+ e 6 L ex 12 2 L x T(x) p(x)dx, M(x) T(x)dx 0 x 0 verifiche

23 23 Metodo di Winkler (impropriamente detto metodo della trave elastica su suolo elastico ) Ipotesi: relazione lineare tra cedimento w e reazione del terreno p: p kw con k [F L -3 ] costante di sottofondo p w q w ex ex NB: la costante k non è una proprietà del solo terreno! ad esempio: w ex w ed 4 B 0 σ ' E ed z 2q q dz E ex ed B k E ed 2B k f(terreno, fondazione) w ex w el qexb I E w ( ν) E k I B w Equazione risultante: E f 4 d w J 4 dx q(x) kbw(x) In assenza di carichi distribuiti: 4 d w Ef J + kbw 0 4 dx

24 24 Soluzione generale dell equazione di Winkler Integrale generale: w(x) x x A cos + Bsen + e λ λ x x e λ λ x x Ccos + Dsen λ λ in cui: λ 4E 4 f J kb lunghezza caratteristica della trave A, B, C, D costanti dipendenti da condizioni al contorno Ottenuta la w(x), si ricavano: reazione del terreno p [F L -1 ] rotazione della trave α p kbw α dw dx momento flettente M sforzo di taglio T dα M Ef J E dx dm T dx E f f 3 d w J 3 dx 2 d w J 2 dx

25 25 Soluzioni per trave rigida e infinitamente flessibile L λ π 4 Trave rigida (inflessione trascurabile rispetto alla compressione del terreno) Distribuzione lineare interazioni e cedimenti Winkler trapezio tensioni Fondazione rigida distribuzione lineare di tensioni di contatto (in contraddizione con la teoria dell elasticità!!!) L λ π Trave infinitamente flessibile (di lunghezza infinita) (caratteristiche che si smorzano entro la lunghezza della trave)

26 26 Forza e coppia in sezione qualsiasi

27 27 Forza e coppia in sezione di estremità

28 28 Soluzione per trave deformabile π 4 L π λ Trave deformabile (di lunghezza finita) L equazione va risolta caso per caso, in funzione di carichi e condizioni al contorno. Soluzione determinabile: - in generale, per via numerica (elementi finiti, differenze finite) - in alcuni casi, in forma chiusa. Trave deformabile caricata da una forza concentrata: b

29 Cedimenti 29 Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - I w P x L a A',, Bkλ λ λ λ M Pλ x L a B',, 2 λ λ λ x L a T P C',, λ λ λ

30 Cedimenti 30 Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - II w P x L a A',, Bkλ λ λ λ M Pλ x L a B',, 2 λ λ λ x L a T P C',, λ λ λ

31 31 Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni Grandezze cinematiche significative: 1) w cedimento assoluto 2) δ cedimento differenziale 3) w 0, β 0 cedimento e rotazione rigida 4) inflessione w - w rigido 5) /L curvatura 6) β / x distorsione angolare β 0 w 0 δ max max βmax w max L

32 32 Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali Eterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei sovraccarichi Approccio ideale (deterministico): 1. calcolo di w max 2. soluzione del problema dell'interazione 3. analisi della deformata del sistema di fondazioni δ,, /L, β 4. calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione 5. verifiche strutturali Approccio convenzionale (empirico): 1. calcolo di w max 2. valutazione empirica di δ, β f(w max, fondazione, sottosuolo) 3. verifica di ammissibilità di δ, β f(struttura manufatto, tipo di danno)

33 33 Valutazione empirica dei cedimenti differenziali Correlazioni empiriche tra δ max e w max (Bjerrum, 1963) Deformabilità Uniformità depositi Sabbie ridotta w max 10 cm ridotta δ max w max Argille elevata w max 50 cm elevata δ max < w max

34 34 Valutazione empirica di distorsioni angolari Correlazioni empiriche tra β max e w max (Grant et al, 1974) fondazioni isolate fondazioni continue sabbie argille

35 35 Danni prodotti da cedimenti e distorsioni Analisi di case histories di Skempton & McDonald (1956) w max (cm) δ max (cm) β max δmax Cedimento assoluto max ammissibile w max 8 cm (isolate), 13 cm (continue) Cedimento differenziale max ammissibile 4 cm (fondazione di ogni tipo) Distorsione max ammissibile β max (δ/l) max 1/300 0,003 (muratura e telai)

36 36 Ammissibilità di distorsione e curvatura Valori ammissibili di distorsione angolare β (riferiti alle tipologie strutturali e di danno) Valori ammissibili di β Struttura Tipo di danno Skempton e McDonald (1956) Meyerhof (1974) Polshin e Tokar (1957) Bjerrum (1973) Strutture intelaiate e murature armate Alle strutture Ai tompagni 1/150 1/300 1/250 1/500 1/200 1/500 1/150 1/500 Valori ammissibili di rapporto di curvatura /L (riferiti a tipo di cinematismo) Struttura Murature portanti non armate Cinematismo Deformata con concavità verso l alto Deformata con concavità verso il basso Meyerhof (1974) Valori ammissibili di /L Polshin e Tokar (1957) 0.4* *10-3 (L/H 3) Burland e Wroth (1975) 0.4*10-3 (L/H 1) 0.8*10-3 (L/H 5) 0.2*10-3 (L/H 1) 0.4*10-3 (L/H 5)

37 37 Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile Cedimento (cm) Inclinazione δ/l Rotazione relativa β Collegamento a reti di servizi Accessibilità Probabilità di cedimenti differenziali Murature portanti Strutture intelaiate Ciminiere, silos Stabilità al ribaltamento Rotazione di ciminiere e torri Drenaggio di superfici pavimentate Operatività macchine Macchine tessili Turbogeneratori Gru a ponte Murature portanti multipiano Murature portanti ad un piano Lesione intonaci Telai in c. a. Pareti di strutture a telaio in c.a. Telai in acciaio Strutture semplici di acciaio Da verificare δ/h L distanza tra pilastri adiacenti, H altezza di ciminiere e torri Valori ammissibili più elevati strutture flessibili, sottosuoli uniformi Valori ammissibili più ridotti strutture rigide, sottosuoli irregolari

38 38 Dimensionamento e verifiche strutturali dei plinti Si fissano le dimensioni in pianta B ed L in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo geotecnico di collasso per carico limite (SLU GEO) L altezza h del plinto si fissa in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo strutturale di punzonamento (SLU STR) Si effettua un analisi semplificata dell interazione fondazione-terreno per determinare le reazioni di contatto Si calcola l armatura necessaria per assorbire gli sforzi di trazione che si generano nel plinto: a) Per flessione e taglio (plinto flessibile) b) Per meccanismo a puntone-tirante (plinto rigido o tozzo)

39 39 Dimensionamento altezza plinto a punzonamento La rottura del plinto per punzonamento si verifica per sviluppo di fessure di trazione su giaciture con inclinazione 45 Convenzionalmente (cfr. EC2, linee guida americane ACI) si effettua una verifica a scorrimento lungo una superficie tronco-conica di superficie laterale S P ed area di base A p Superficie laterale del tronco di cono, S P Secondo EC2: βvpd V pu β1 (carico centrato) β1.15 (carico eccentrico) V pd σ td (a 2 b 2 A p ) (sforzo di punzonamento di progetto) V pu S p τ rd k( ρ l ) (resistenza ultima al punzonamento) area di base del tronco di cono, A P 2.25π d 2 +3d(a 1 +b 1 ) ρ L media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni (min ρ L 0.15%) k 1.6-d 1 (d in m) perimetro critico: 2(π π 1.5 d+a 1 +b 1 ) resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento τrd 0.25f ctk 0,05 γ c

40 40 Tensioni al contatto plinto-terreno Teoria della trave distribuzione di tensioni al contatto tra fondazione e terreno dipendente dalla rigidezza relativa I plinti hanno forma tozza, pertanto l analisi statica è più incerta rispetto alle travi Si assume un interazione semplificata: la distribuzione delle tensioni verticali agenti sull interfaccia è costante o linearmente variabile e in equilibrio con il carico applicato (metodo del trapezio delle tensioni) Sezione interamente reagente N interno al nocciolo d inerzia Sezione parzializzata N esterno al nocciolo d inerzia Si possono trascurare il peso proprio del plinto e del rinterro (nel caso di interazione lineare non generano sollecitazioni nel plinto)

41 41 Meccanismo puntone-tirante In molti casi v<2h (mensola tozza) l ipotesi di conservazione delle sezioni piane non è valida v lunghezza della mensola h altezza della mensola biella compressa tirante T d R 1d Isostatiche di compressione e di trazione Meccanismo resistente (carico centrato) L andamento delle isostatiche suggerisce di individuare un meccanismo resistente all interno del plinto costituito da bielle compresse di calcestruzzo e da tiranti, la cui efficacia è garantita dalla presenza di apposite armature (meccanismo puntone-tirante o strut and tie )

42 42 Plinto alto/rigido Per garantire lo sviluppo del meccanismo puntone-tirante è necessario disporre un armatura di base che risulta sollecitata a trazione Carico centrato Dall equilibrio alla rotazione intorno al punto il valore di calcolo della trazione nel tirante di base risulta: Carico eccentrico N T A f d d s yd ( a a ) d Il meccanismo è più complicato, e occorre introdurre nel traliccio resistente ulteriori elementi compressi e tesi. Il valore di calcolo della trazione massima nei tiranti di base (1 e 2) risulta in tal caso: ( x 0.25a ) T A f N 1 1 1d s yd 1d 0.85d Il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale in quanto è necessario disporre l armatura di base anche in tale direzione

43 43 Plinto basso/flessibile Carico centrato Nel caso in cui v>2h, l ipotesi di conservazione delle sezioni piane è valida e il plinto va calcolato a flessione e taglio. L American Concrete Institute (ACI) suggerisce un metodo di progetto che assimila a una mensola tutta la parte di plinto al di là della sezione A-A posta a distanza e a 1 dal filo del pilastro. Momento di calcolo per dimensionare l armatura parallela ad a 2 : M N a a1 + e 1 2 d 2 d 2a Sezione di riferimento per la verifica a flessione (ACI) La verifica a taglio va eseguita nella sezione a distanza d dal bordo del pilastro Sezione di riferimento per la verifica a taglio (ACI) Taglio di calcolo: a a σ b 2 td 2 d 2 V 1 d Anche in questo caso il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale

44 44 Plinto basso/flessibile Carico eccentrico 1) Eccentricità interna al terzo medio (piccola eccentricità): M N a 6 e d 2 d σ td1 N d + a2 6M a d 2 2 σ td2 N a d 2 6M a 2 2 d 2) Eccentricità esterna al terzo medio (grande eccentricità): M N a 6 e d > 2 d σ td 2Nd a 3 2 e 2 E raccomandabile che la retta d azione della risultante disti dal bordo non meno di a 2 /6 o 250 mm

45 45 Ancoraggio delle barre E opportuno calcolare il plinto sia nell ipotesi di plinto rigido che di plinto flessibile e adottare la sezione di armatura maggiore tra quella necessaria per il meccanismo di puntone-tirante (plinto rigido) e quella necessaria per il meccanismo a mensola inflessa (plinto flessibile). Confronto tra gli sforzi di trazione calcolati con il meccanismo resistente puntone-tirante (T) con la mensola inflessa (T ) le distribuzioni degli sforzi sono piuttosto diverse Ipotesi di sezione piana (T ): le tensioni di aderenza tendono ad annullarsi in prossimità dello spigolo del plinto Meccanismo resistente a traliccio (T): tensioni non trascurabili nella stessa zona Necessità di ancorare le barre. In molti casi si preferisce l armatura in forma di staffe chiuse.