Trasferimento di ossigeno nei bioreattori. In particolare avremo:

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1 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 1. resistenza di trasferimento nella fase gassosa. Questo è generalmente trascurabile dato che la velocità del trasferimento del gas in fase gassosa è ovviamente elevata;

2 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 2. resistenza dell interfaccia gas-liquido. E sostanzialmente trascurabile;

3 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 3. resistenza del film liquido adiacente all interfaccia gas-liquido. E senz altro la componente a maggior resistività per il passaggio dell ossigeno in fase liquida;

4 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 4. resistenza del liquido allo spostamento dell ossigeno verso il film liquido adiacente alla parete cellulare. In fermentatori ben miscelati è trascurabile essendo la concentrazione uniforme in tutto il mezzo liquido. Può divenire significativa in mezzi ad elevata viscosità, come nel caso di alte concentrazioni della biomassa;

5 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 5. resistenza del film liquido adiacente alla cellula. Dal momento che le cellule presentano dimensioni molto piccole questo strato ha uno spessore molto limitato. Ne consegue che la resistenza opposta è limitata. Esso può divenire in qulache modo importante nel caso di cellule di grosse dimensioni (cellule vegetali) o di aggregati di cellule (fiocchi);

6 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 6. resistenza all interfaccia liquido-cellula. Questa à generalmente trascurabile;

7 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 7. resistenza intercellulare al trasferimento (nel caso di fiocchi di biomassa). In questo caso l ossigeno deve trasferirsi e diffondere all interno del fiocco di cellule e quindi può incontrare resistenze considerevoli. Tale resistenza dipende direttamente dalla dimensione del fiocco di cellule;

8 Trasferimento di ossigeno nei bioreattori In particolare avremo: 8. resistenza alla diffusione dovuta alla velocità di utilizzo (consumo) dell ossigeno all interno della cellula. Questa è generalmente trascurabile essendo il gradiente di concentrazione sempre garantito (avremo concentrazione nulla nella cellula).

9 a velocità di trasferimento complessiva dell ossigeno in fase liquida si ottiene tenendo conto dell intera superficie di scambio disponibile nel bioreattore: n O2 = k (A/V)(C*-C ) Con A e V rispettivamente pari all area di scambio gas-liquido e al volume complessivo del reattore considerato dove: n O 2, T = k a * ( C C ) VEOCITA DI TRASFERIMENTO k = coefficiente di scambio del solo film liquido [m s -1 ]; a = area interfacciale [m 2 m -3 ]; C*-C = gradiente di concentrazione [mg l -1 ] DRIVING FORCE ; C* = concentrazione di saturazione nel liquido [mg l -1 ] (solubilità); C = concentrazione di ossigeno nel liquido [mg l -1 ].

10 Ora, assumendo che l ossigeno consumato dipenda dalla concentrazione della biomassa e dalla velocità di consumo, avremo: dove: Q O2 = velocità specifica di consumo [mgo 2 mgx -1 h -1 ]. X = concentrazione di biomassa [mg l -1 ]. n Q X O C = CONSUMO 2, O2 Quindi, dal bilancio di materia, la variazione della concentrazione dell ossigeno disciolto nel reattore vale dc dt ( C C ) = k a * - Q O2 X

11 In condizioni di stato stazionario vale la relazione: ( C C ) k * = 2 a TRASFERIMENTO Q X 123 O CONSUMO NB: k a è caratteristico per ogni sistema di aerazione!!!

12 Nei casi più comuni, il consumo dell ossigeno è in relazione con la concentrazione di ossigeno disciolto (C nella notazione fin qui utilizzata) attraverso un equazione di tipo Michaelis-Menten: Q O2 = Q O2,max K O2 C + C dove K O2 rappresenta la costante di semisaturazione riferita all ossigeno [mg l -1 ] (essendo un valore circa di 0.1 mg/l si ha pertanto generalmente Q = Q max ) In generale l equazione relativa all utilizzo dell ossigeno si può scrivere in questi termini: k a ( C * C ) = XQ O2, max K O C + C 2

13 Nel caso in cui C* sia molto maggiore di C (ossia quando abbiamo poco ossigeno disciolto rispetto alla concentrazione di saturazione) C al primo membro è trascurabile e l espressione diventa: C k a ( C * C ) = XQ KO k / 2 a O = C * 1 C * k a /( Q O2, max ( Q X ) 2, O K max 2 O,max C + C Si noti che l aumento di ( k a ) origina un duplice incremento di C nella formula sopra descritta: al numeratore (quindi proporzionalità diretta) ma anche al denominatore, in quanto è presente nel termine sottrattivo ad 1. Aumentando k a diminuisce il denominatore ed aumenta C : è per questo motivo che nei reattori si tende a scegliere un sistema di trasferimento dell ossigeno ad elevata efficienza (alti valori di k a) e, contestualmente, a migliorare il più possibile la miscelazione in modo tale da massimizzare il trasferimento di ossigeno in fase liquida. 2 X )

14 Determinazione del coefficiente k a Determinazione di k a in assenza di biomassa In questo caso si valuta la velocità di trasferimento dell ossigeno del sistema di aerazione installato nel fermentatore partendo da una concentrazione di ossigeno disciolto pari a zero. Nella prima parte della prova si aggiunge al fermentatore una soluzione di solfito ad elevata concentrazione al fine di consumare l ossigeno disciolto secondo la reazione Na 2 SO 3 + ½ O 2 Na 2 SO 4 Si procede poi all accensione del sistema di aerazione e si segue il profilo di concentrazione dell ossigeno disciolto nel tempo, fino a raggiungere una condizione di saturazione, tale per cui C = C*.

15 equazione differenziale dc dt ( C C ) = k a * ARIA C* Steady state O 2, mg/l tempo

16 Questa dc dt ( C C ) = k a * viene poi linearizzata nella forma k a ( ) ( ) C * C = log C * C0 t t Ponendo in grafico i diversi valori della differenza (C*-C t ) contro il tempo trascorso t, si otterrà una retta con intercetta pari a (C*-C 0 ) e pendenza pari a (k a/2.303). NB: k a sarà calcolata a T e P cost e con battente idraulico noto! A quel punto ho determinato il valore di k a per quel sistema di trasferimento di ossigeno.

17 Determinazione di k a in presenza di biomassa Metodo dinamico Reattore OD: 5 mg/l Aria dc = ka( C * C ) QO X 2 =0 dt k a = Q O 2 X C * C dc dt = k a ( C * C ) Q X O 2 dc/dt=q O2 X

18 Un sistema batch in cui sia posta della biomassa e fornita dell aria raggiungerà una condizione di stato stazionario. In tale condizione, essendo dc/dt = 0, vale la scrittura: k a = Q C * O 2 X C Questa non potrà essere utilizzata per determinare sperimentalmente il valore di K a poiché il valore della concentrazione di saturazione, C*, non è noto. Si procede quindi interrompendo l aerazione ed osservando il decremento della concentrazione dell ossigeno disciolto, C A, dovuto al consumo dell ossigeno da parte della biomassa. Si procede poi alla ri-ossigenazione del sistema, fino al raggiungimento di una nuova condizione di stato stazionario, raggiunta quando la concentrazione di ossigeno disciolto nel mezzo sarà C - A

19 In questa situazione avremo che la velocità di utilizzo dell ossigeno è pari alla fornitura, quindi: Q O 2 X = k a ( C * A C A ) Questo termine, sostituito nell equazione generale di bilancio di materia: dc dt = k a ( C * C ) Q X O 2 per il nuovo stato stazionario e permette di eliminare C* e scrivere dc dt = k a ( C ) A C A

20 Quindi, integrando tra il tempo t 1 e t 2, in cui si osservano le concentrazioni C A1 e C A2, si otterrà k a = ln C C A A t 2 t C C 1 A A 1 2 In generale, k a sarà il coefficiente angolare della funzione [ ln(..);(t 1 - t 2 )] ez 5 - trasferimento di materia

21 Velocità di trasferimento dell ossigeno In condizioni standard è data semplicemente da SOTR = k a(c s -C )V Dovendo determinare la velocità di trasferimento effettiva nel bioreattore occorre tener conto di vari fattori correttivi. Ad esempio occorre tener conto della geometria del sistema. Questo è calcolato attraverso un coefficiente, detto α. Tipici valori di α sono compresi tra 0,3 e 1,2 e normalmente ricompresi tra 0,6 e 0,8.

22 Inoltre occorrerà tener conto delle caratteristiche del liquido presente nel bioreattore (salinità, solidi, tensioattivi.), che incideranno sul valore della solubilità dell ossigeno in fase acquosa Questo ha normalmente valori compresi tra 0,7 e 0,98, ed è usualmente posto pari a 0,95.

23 Quindi la velocità effettiva di trasferimento è data dalla Con, OTR, velocità di trasferimento dell ossigeno, kgo 2 /h SOTR, velocità di trasferimento in condizioni standard (20 C e C iniziale pari a 0 mg/ O 2 ), kgo 2 /h C s, concentrazione dell ossigeno a saturazione, mg/ O 2 C, concentrazione dell ossigeno operativa, mg/ O 2 T, temperatura effettiva, C F, fattore di sporcamento degli aeratori (compreso tra 0,65 e 0,9) α eβfattori correttivi

24 Efficienza di trasferimento efficienza di trasferimento (O.T.E.), rappresenta il rapporto tra l ossigeno trasferito nella fase liquida del reattore e quello inviato complessivamente al reattore: OTE = k a( C * C) V 0.21 F ρ Dove: k a(c*-c) è il flusso di massa di ossigeno trasferito al reattore [kg m -3 h -1 ], V è il volume del reattore [m 3 ], 0.21 è la percentuale di ossigeno nell'aria, F è la portata di aria inviata al reattore [m 3 h -1 ] e ρ è la densità del fluido [kg m -3 ].

25 Questa grandezza dipende da moltissimi fattori quali il tipo e la geometria del diffusore, la portata di aria, la profondità del bioreattore, la geometria della vasca, le caratteristiche del brodo di coltura.. e tipiche efficienze sono del 15 40% se calcolate in condizioni standard (cioè 20 C partendo da C O mg/, 4,5 m di profondità, con pressione di 101 N/m 2 ). a profondità (battente idrostatico) è il fattore che più influenza l efficienza di a profondità (battente idrostatico) è il fattore che più influenza l efficienza di trasferimento in fase liquida.

26 Esempio numerico Un fermentatore miscelato del volume di 2,8 m 3 contenente una coltura batterica mista mantenuta alla temperatura di 37 C viene utilizzato per la produzione di acido citrico. a) Si determini il valore medio di k a tramite il metodo dinamico sapendo che, allo stato stazionario, l ossigeno disciolto presenta una concentrazione pari a 9.2 mg/l e si sono ottenuti i seguenti risultati sperimentali: Tempo, s Conc. ossigeno disciolto, mg/l b) si determini il valore limite della concentrazione della biomassa per cui è possibile condurre il processo sapendo che la velocità di consumo dell ossigeno è pari a 0.10 go 2 /(g h) e che la concentrazione di saturazione dell ossigeno è pari a 9.5 mg/l; c) si determini la massima quantità di biomassa che può essere contenuta nel reattore; d) si determini la concentrazione di ossigeno nel reattore se la concentrazione della biomassa è mantenuta pari a 5 g/l. Si commenti il risultato ottenuto.

27 Per il punto a) abbiamo k a = C ln C t A A 2 C C t 1 A1 A2 k a = s -1 ; k a = s -1 ; k a = s -1. Ne consegue che k a medio è pari a s -1. B) a massima concentrazione di biomassa che può essere mantenuta nel reattore, data la k a prima determinata, è quella per cui C =0 : X = * 1 k ac A 0.03 s 9.5 mgo2 / l = _ 5 q 2,8*10 mgo / mg / s 0 _ 2 = 10200mg / l (cioè la concentrazione di biomassa che, attraverso le proprie attività metaboliche permette di raggiungere il livello di concentrazione zero per l ossigeno disciolto nel reattore). Ovviamente, in fase di esercizio la concentrazione della biomassa nel reattore dovrà essere mantenuta sempre < 10 g/l.

28 C) a massima quantità di biomassa che può essere contenuta nel reattore sarà quindi pari a: X V = mg/ 2800 = 28.7 kg D) Mantenendo la concentrazione della biomassa a 5000 mg/l si avrà un valore della concentrazione dell ossigeno (C ) pari a: ( C * C ) q x k a A A = O k ac A * - k ac A = q 0 X

29 C A = k ac * A _ k a q 0 X C A = (0.03s _ 1 *9.5mgO 2 / l) _ (2,8* s 5 1 mgo 2 / mgs*5000mg / l) = 5. mgo 2 / l Ne consegue che non ha molto senso operare a concentrazioni di biomassa Ne consegue che non ha molto senso operare a concentrazioni di biomassa basse, 5 g/l, poiché si avrebbe scarso sfruttamento dell ossigeno disponibile, ma sarà meglio operare a tenori maggiori di biomassa, tendenti ai 10 g/l visti al punto precedente..

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