Dinamica e Controllo dei Processi Chimici Esercizi - Controllo

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1 Dinamica e Controllo dei Processi Chimici Esercizi - Controllo Esercizio N1 Si consideri il sistema di Fig1 costituito da un solido (massa m 1, temperatura T 1 e calore specifico c 1 ) immerso in un liquido (massa m 2, temperatura T 2 e calore specifico c 2 ) Considerando che il liquido scambia calore con l'ambiente esterno sia dalla superficie di base (area S 1, coefficiente di scambio U 1 e temperatura esterna T e1 ) sia dalla superficie laterale (area S 2, coefficiente di scambio U 2 e temperatura esterna T e2 ) e con il solido (area S 3 e coefficiente di scambio U 3 ), si desidera controllare la temperatura T 1 utilizzando un controllo in cascata nel caso in cui T e1 sia il disturbo, T e2 la variabile manipolabile e T 2 la variabile secondaria Nel caso in cui G c =k c, G m =1, G m =01e -2s /(s 2 +01s+1), G f =1 e controllore del circuito primario di tipo PD, fornire: a) il modello matematico; b) le funzioni di trasferimento G p (s), G d (s) e G p (s) in forma canonica e numerica; d) il valore del k c che che consenta alla variabile secondaria di avere un offset di 01 in seguito ad una variazione a step unitario del set-point; e) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore dei parametri del controllore del circuito primario utilizzando il criterio di stabilità di Bode (fornendo le espressioni di AR e ϕ) m 1 =128kg m 2 =2kg c 1 =500J/kgK c 2 =4000J/kgK S 1 =04m 2 S 2 =04m 2 S 3 =01m 2 U 1 =10W/m 2 K U 2 =20W/m 2 K U 3 =80W/m 2 K S 3, U 3 m 1 T 1 m 2 T 2 T e1 S 1, U 1 T e2 Fig1 S 2, U 2

2 Esercizio N2 Si consideri il sistema rappresentato in Fig2, costituito da due serbatoi collegati in serie Le portate in uscita, F 1 ed F 2, sono proporzionali ai volumi di liquido, e V 2 rispettivamente Una frazione β della corrente in uscita dal secondo serbatoio viene riciclata in testa allo stesso serbatoio attraverso un tubo, il cui tempo di attraversamento è trascurabile Si desidera controllare il volume V 2 con un controllo in cascata nel caso in cui F 01 sia il disturbo, F 02 la variabile manipolabile e la variabile secondaria Nel caso in cui G c =k c, G c =k c, G m =02652, G m =1 e G f =2/(2s 2 +s+2), fornire: a) il modello matematico; b) le funzioni di trasferimento G p (s), G d (s) e G p (s) in forma canonica e numerica; d) il valore del k c utilizzando il criterio di stabilità di Bode (fornendo le espressioni di AR e ϕ) ed utilizzando un margine di guadagno pari a 2; e) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore limite di k c utilizzando il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz f) Le istruzioni da utilizzare in ambiente Matlab per risolvere il punto d) α 1 =01s -1 α 2 =02s -1 β=075 F 01 F 02 Fig2 F 1 =α 1 V 2 F 2 =α 2 V 2 (1-β)F 2 βf 2

3 Esercizio N3 Si consideri il sistema in fase liquida (portate, volumi e temperature costanti) rappresentato in Fig3 costituito da un CSTR e due tempi morti (senza reazioni) Nel CSTR avvengono le reazioni A (1/3)B (r A =-k 1 C A 3 ) e B C (r B =-k 2 C B ) Le correnti in ingresso (portate F 1 ed F 2 ) contengono solo la specie A Una frazione α della corrente in uscita dal CSTR viene riciclata Si desidera controllare la concentrazione c B1 utilizzando un controllo feedback nel caso in cui c A01 sia il disturbo e c A02 la variabile manipolabile Nel caso in cui si utilizzi un controllore PD, G m =1e G f =1/(2s+1) 2 fornire: a) il modello matematico (valori delle variabili allo stazionario forniti nei dati); b) le funzioni di trasferimento G p (s) e G d (s) in forma numerica; d) la funzione di trasferimento G ol ed il valore dei parametri del controllore utilizzando il criterio di Bode, approssimando i termini esponenziali, ove necessario, con la formula di Padè del primo ordine F 1 =003m 3 /s F 2 =007m 3 /s =014m 3 V 2 =10m 3 V 3 =16m 3 c A1s =10625kmol/m 3 c B1s =8854kmol/m 3 k 1 =1329x10-3 m 6 /kmol 2 s k 2 =005s -1 α=08 F 1, c A01 A (1/3)B B C V 2 F 3, c A1, c B1 F 2, c A02 (1-α)F 3, c A1, c B1 Fig3 V 3 αf 3, c A1, c B1

4 Esercizio N4 Si consideri il sistema rappresentato in Fig4, costituito da due serbatoi non isotermi collegati in serie (densità e calori specifici costanti) La portata di liquido F 1 è proporzionale alla differenza di livello dei due serbatoi, mentre la portata di liquido F 2 è costante Si considerino i seguenti due casi 1) e 2) Caso 1) Si desidera controllare la temperatura T 2 con un controllo in cascata nel caso in cui T 0 sia la variabile manipolabile e T 1 la variabile secondaria (funzionamento da servomeccanismo) Nel caso in cui G c =k c, G c =k c, G m =1, G m =e -5s e G f =1, fornire: f) il modello matematico (i valori delle variabili allo stazionario sono forniti nei dati); g) le funzioni di trasferimento G p (s) e G p (s) in forma canonica e numerica; h) lo schema del circuito e la risposta closed-loop in forma simbolica; i) il valore del k c che consenta alla variabile secondaria di avere un tempo di risposta pari a 20s nel caso di variazione a step unitario del set point; j) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore limite di k c utilizzando il criterio di stabilità di Bode Caso 2) Si desidera controllare il livello di liquido h 2 con un controllo in cascata nel caso in cui F 0 sia la variabile manipolabile e h 1 la variabile secondaria (funzionamento da servomeccanismo) Nel caso in cui G c =k c, G c =k c, G m =1, G m =1/(2s 2 +3s+1) e G f =1, fornire: a) le funzioni di trasferimento G p (s) e G p (s) in forma canonica e numerica; b) il valore del k c che produca un periodo naturale di oscillazione di 5s nella funzione di trasferimento G sp ; c) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore limite di k c utilizzando il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz F 0s =F 2 =001m 3 /s R=50s/m 2 h 1s =2m h 2s =15m A 1 =1m 2 A 2 =1m 2 T 0s =T 1s =T 2s =400K F 0, T 0 Fig4 h 1 F 1 =(h 1 -h 2 )/R T 1 T 2 h 2 F 2 A 1 A 2

5 Esercizio N5 Si consideri il sistema rappresentato in Fig5, costituito da uno scambiatore di calore (parete di massa m e calore specifico c S ; liquido di volume, densità ρ e calore specifico c L ) e da un CSTR collegati in serie mediante un tubo con ritardo al trasporto Nel CSTR (a temperatura costante e pari alla temperatura di ingresso T 2 ) avviene la reazione 4A+B 2C con velocità r A =-kc A 2 C B 05 Si desidera controllare la concentrazione c A3 con un controllo feedback nel caso in cui c A0 sia la variabile manipolabile e c B0 il disturbo Nell'ipotesi che portate, volumi e proprietà siano costanti ed assumendo che G f =1 e G m =(2s+1)/(1143s+1), fornire: a) il modello matematico (i valori delle variabili allo stazionario sono forniti nei dati); b) le funzioni di trasferimento G p (s) e G d (s) in forma canonica e numerica; d) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore di k c utilizzando il criterio del margine di fase secondo il metodo di Bode; e) il valore limite di k c utilizzando il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz e l'approssimazione di Padè del ordine per il tempo morto =1m 3 ; V 2 =2m 3 ; V 3 =20m 3 ; F 1 = F 2 =05m 3 /s ρ=1000kg/m3; c L =4000J/kgK c S =500J/kgK U=500W/m 2 K S=1000m 2 ; k=7939x10-5 m 45 /(s kmol 15 ) m=10000kg; Variabili allo stazionario c A1s =c A2s =500kmol/m 3 c A3s =130kmol/m 3 c B1s =20kmol/m 3 T 2s =400K S, U F 1, T 0, c A0 m T 1 T 3 Q F 1, T 1, c A1 V 2 Fig5 F 1, T 2, c A2 V 3 F 2, T 2, c B0 4A+B 2C F 1 +F 2, T 2, c A3, c B1

6 Esercizio N6 Si consideri il sistema rappresentato in Fig6, costituito da due scambiatore di calore adiacenti con portate (F 1,F 2 ), volumi (,V 2 ), e calori specifici (c 1,c 2 ) costanti (parete di massa m e calore specifico c S ) Si desidera controllare, mediante un sistema feedback, la temperatura T 2 utilizzando T 01 quale variabile manipolabile mentre T e è un disturbo Nel caso di G c =k c, G m =G f =1, fornire: a) il modello matematico; b) le funzioni di trasferimento G p (s) e G d (s) in forma numerica; d) la funzione di trasferimento G ol (forma canonica e numerica) ed il valore di k c limite utilizzando il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz =10-2 m 3 ; V 2 =26x10-3 m 3 ; F 1 =5x10-5 m 3 /s; F 2 =10-4 m 3 /s; m=10kg; ρ 1 =1000kg/m3; ρ 2 =2500kg/m3; c 1 =4000J/kgK; c 2 =6000J/kgK; c S =1000J/kgK; U 1 =20W/m 2 K; U 2 =30W/m 2 K; U e =35W/m 2 K; S 1 =10m 2 ; S 2 =15m 2 ; S e =10m 2 F 1, T 01 F 2, T 02 S 1, U 1 T 3 T 1 T 1 V 2 m T 2 T 2 S e, U e T e S 2, U 2 Q Fig6