Conversione della scrittura di un numero dalla base decimale a quella binaria

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1 Ogni civiltà sviluppò la numerazione fin dove le era necessario spingerla. In generale, uno degli artifici più importanti fu di ritenere che un certo gruppo di oggetti, presi tutti insieme, contasse come un solo oggetto, un unità di ordine superiore, in modo che la numerazione potesse ricominciare per proseguire fino all introduzione di una nuova unità. In queste numerazioni, dette sistematiche, la maniera più semplice di procedere è quella di formare ogni unità con un numero fisso di unità dell ordine immediatamente inferiore. Questo numero è la base del sistema di numerazione. Forse il sistema più antico è il sistema a base o binario, usato, pur con modalità differenti, nelle culture più arcaiche di tutti i continenti. Le basi derivate dal, come il 4, il 6, il 1, sembra che abbiano avuto scarsa diffusione. I più usati furono invece i sistemi che permettono di contare con le dita e cioè i sistemi in base 5 (o quinari, o pentadici), i sistemi in base 10 e in base 0. Il sistema in base 0 era diffuso dall Oceania all Africa occidentale, dalla Siria all America artica, al Messico, alle Ande e anche nell Europa preistorica: numeri come il francese quatre-vingt ne conservano il ricordo. Anche le civiltà precolombiane dell America lo usarono: gli Aztechi avevano un numerale speciale 8.000, l unità vigesimale del quarto ordine, e i Maya avevano una parola anche per la loro unità del settimo ordine, cioè Nella figura si vede il sistema di numerazione in base 0 utilizzato dai Maya. 1 / 5

2 La società matriarcale dei primi agricoltori introdusse un sistema misto quinario-decimale in base 10 che è ancora diffuso tra le popolazioni dell Africa, dell Asia centro meridionale e della Melanesia. Il sistema decimale puro pare si sia sviluppato presso la civiltà patriarcale dei pastori nomadi che si spostava dall Asia centrale all Oceano Atlantico. Fu adottato dai popoli semiti e indeuropei e da loro trasmesso alla cultura occidentale. Un importante sistema di numerazione in base 60 fu usato dagli astronomi babilonesi e ancor oggi viene usato per la misura degli angoli e del tempo. Nella figura è riportato un esempio di numerazione babilonese. Un importante passo avanti nello sviluppo dei sistemi di numerazione fu compiuto quando si cercò di conservare nel tempo il risultato di certe operazioni, e si arrivò quindi alla numerazione scritta. Inizialmente si usarono oggetti infilati su una collana, nodi su una corda, o meglio disegni sulla pietra o sulla carta; i disegni si ridussero successivamente alla loro forma più semplice e ad ogni oggetto corrispose un trattino o un punto; se poi era già entrato nell uso un sistema di numerazione per ogni unità di ordine superiore si introdusse un nuovo segno: il / 5

3 numero totale si otteneva sommando i valori di tali segni. Questo sistema di numerazione scritta si dice a legge additiva. Le prime tracce di questo metodo compaiono più di 5000 anni fa; sistemi additivi furono usati dagli Egizi, che introdussero particolari geroglifici: e dai Greci, dagli Ebrei e dai Romani, che usarono le lettere dell alfabeto. I Romani usarono da prima segni convenzionali, di origine etrusca, che, successivamente vennero identificati con lettere dell alfabeto. Il metodo addizionale presentava difficoltà nell esecuzione dei calcoli che venivano risolti per 3 / 5

4 mezzo di strumenti, il più antico dei quali fu l abaco. L efficacia dell abaco dipende dal fatto che un medesimo oggetto, o un medesimo simbolo, assume valori diversi se occupa posizioni diverse: questo è il principio posizionale. Se lo si applica ai segni su carta invece che alle originarie pietruzze nelle caselle, si ottiene il nostro moderno sistema di numerazione. Le prime tracce storiche di questo sistema risalgono al 500 d.c. e si trovano in India, ma la sua origine è sicuramente più remota in quanto già nella numerazione babilonese si trovavano elementi posizionali. Il sistema completo con l uso del metodo posizionale, delle nove cifre (cifre significative) e dello zero (cifra non significativa che fu l ultimo simbolo introdotto) si trovano nelle opere del matematico indiano del sec. VII Brahmagupta. Una trattazione sistematica di tutto il nuovo metodo risale al sec. IX e si trova in un trattato di al-khuwârizmî, pubblicato a Baghdad e introdotto in Europa dai mercanti. La numerazione indiana fu introdotta definitivamente da Leonardo Pisano, il Fibonacci, con il Li ber abbaci ; le forme attuali dei numeri assunte verso i sec. XIV-XV si chiamano cifre arabe. Essendo 10 i simboli usati, il sistema di numerazione è decimale. 4 / 5

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