DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA SISTEMI OPERATIVI. Anno Accademico 2017/2018. Docente: ing. Salvatore Sorce

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1 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA SISTEMI OPERATIVI Anno Accademico 27/28 Docente: ing. Salvatore Sorce Rappresentazione numerica delle informazioni I parte: i bit e i sistemi di numerazione

2 Obiettivi generali Consentire ad un calcolatore di eseguire operazioni e istruzioni su dati che rappresentano fenomeni di interesse per l utente finale Bisogna trovare una forma per rappresentare operazioni, istruzioni e dati, che possa essere facilmente utilizzata da un calcolatore Bisogna trovare una forma per rappresentare i fenomeni di interesse per l utente finale che possa essere facilmente utilizzata da un calcolatore Rappresentazione (codifica) numerica In principio, qualunque base numerica andrebbe bene Si adotta la numerazione binaria per la sua semplicità di implementazione e l affidabilità «Digitale» = Numerica e Binaria Vedremo come poter rappresentare tutto in forma numerica binaria, seppur con qualche limite.

3 Rappresentazione numerica di quantità Notazioni convenzionali per la rappresentazione di informazioni allo scopo di renderne possibile lo scambio tra esseri umani Rappresentazione dei dati di tipo numerico cifre decimali:,,2,3,4,5,6,7,8,9 Rappresentazione dei dati di tipo testuale 26 caratteri dell alfabeto maiuscolo, minuscolo, segni di interpunzione e simboli speciali (, $, %, #, etc.) Notazione segno/grandezza per i numeri relativi +47, -53 Notazione decimale per i numeri reali n = i + f 2,34 dove 2 è la parte intera i e,34 è la parte frazionaria f

4 Rappresentazione interna ed esterna Rappresentazione esterna diretta all interpretazione umana Rappresentazione interna diretta ad essere usata all interno dell agente di calcolo

5 Dissezione di un numero decimale Parte intera Parte frazionaria Migliaia Centinaia Decine Unità Decimi Centesimi Millesimi 2 3 Peso / Posizione Potenza 3 2 -

6 Dissezione di un numero decimale 2 3 Peso Posizione 2 Potenza 2

7 Dissezione di un numero decimale 23 = x + 2 x + 3 = x x + 3 x 2 3 x 2 + x + x Peso Posizione 2 Potenza 2

8 Sistema di numerazione binario All interno di un elaboratore le informazioni sono rappresentate usando il sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale Il valore di una cifra non dipende solo dalla cifra ma anche dalla posizione che occupa nella sequenza che rappresenta il numero Sistema di numerazione decimale Sistema di numerazione posizionale in base Utilizza soltanto le dieci cifre decimali (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 23 = x + 2 x + 3 = x x + 3 x Sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale in base 2 Utilizza soltanto le prime due cifre decimali ( ed ) 2 = x 8 + x 4 + x 2 + = x x x 2 + x 2 Le due cifre binarie, e, sono chiamate bit, da binary digit

9 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

10 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

11 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2

12 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2 3

13 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2 3 4

14 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

15 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

16 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) La base è sempre espressa come Uno-Zero

17 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

18 Contare in binario In qualunque sistema di numerazione, la base è sempre espressa come (leggi uno-zero ) Decimale Binario

19 Contare in binario In qualunque sistema di numerazione, la base è sempre espressa come La convenzione implicita è che il numero può essere riempito con zeri, muovendosi da destra a sinistra, in modo da mantenere lo stesso numero di cifre Continuando a contare, 6 = 7 = etc. Decimale Binario

20 Numeri interi Conversione da decimale a binario =? 2 Metodo delle divisioni successive = 2

21 Conversione da binario a decimale, 2 =?, Posizione Peso 2 3 =8 2 2 =4 2 =2 2 = 2 - =/2 2-2 =/4 2-3 =/8 x8+ x4+ x2+ x+ x/2+ x/4+ x/8= 3,625, 2 = 3,625

22 Una comoda alternativa. Il sistema di numerazione esadecimale rappresenta i numeri in base 6 Le cifre sono:,, 2,, 9, A, B, C, D, E, F

23 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:,

24 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:,

25 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 2 2

26 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 A 2 2

27 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 A B 2 2

28 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) 2 A B F Contare in decimale: (,, 2, 3,, 9) 2 5 Contare in binario: (, ) 2

29 Esadecimale e binario Contare in esadecimale (HEX) Contare in binario (BIN) {,,2,,9,A,B,C,D,E,F} {,} A B C D E F

30 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 =?

31 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = xxxx xxxx xxxx 2

32 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = xxxx xxxx 2

33 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = xxxx 2

34 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2

35 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2 B78D 6 =? 2

36 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2 B78D 6 =

37 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2 B78D 6 =

38 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2 B78D 6 =

39 Esadecimale e binario A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F FA93 6 = 2 B78D 6 = 2

40 Bit, byte e multipli Un bit è l unità di informazione, e rappresenta uno di due valori possibili, e. La scelta tra due alternative è la minima quantità di informazione possibile (Shannon) Il valore massimo che può essere rappresentato con bit è. Con due bit, si possono rappresentare tutte le combinazioni di e,,,,, ovvero 2 2 possibili valori distinti (,,2,3). Il valore massimo che può essere rappresentato con 2 bit è 3. Con quattro bit, si possono rappresentare tutte le combinazioni di e,,,,,, ovvero 2 4 possibili valori distinti (,,2,,4, 5). Il valore massimo che può essere rappresentato con 4 bit è 5. In generale, con n bit possono essere rappresentati 2 n valori distinti, da a 2 n -

41 Bit, byte e multipli Un byte (B) è costituito da 8 bit byte può rappresentare 2 8 = 256 valori distinti Il massimo numero rappresentabile con byte è 2 8 = 256 = 255 Multipli del bit o del byte sono indicati con i prefissi K kilo, 2 =.24 M mega, 2 2 = G giga, 2 3 = T tera, 2 4 = Se un modem lavora alla velocità di 28.8 Kbit/s, significa che trasmette: 28.8 x 2 bit/s = 2949,2 bit/s ovvero, essendo bit = /8 byte: 28,8 x 2 x (/8) byte/s = 3686,4 byte/s Un disco fisso da GB quanti bit può contenere?

42 Bit, byte e multipli Un byte (B) è costituito da 8 bit byte può rappresentare 2 8 = 256 valori distinti Il massimo numero rappresentabile con byte è 2 8 = 256 = 255 Multipli del bit o del byte sono indicati con i prefissi K kilo, 2 =.24 M mega, 2 2 = G giga, 2 3 = T tera, 2 4 = Se un modem lavora alla velocità di 28.8 Kbit/s, significa che trasmette: 28.8 x 2 bit/s = 2949,2 bit/s ovvero, essendo bit = /8 byte: 28,8 x 2 x (/8) byte/s = 3686,4 byte/s Un disco fisso da GB quanti bit può contenere? x 2 3 byte = x 2 3 x 8 bit = bit

43 Domande?