Rifrattometro a sfera

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1 ifrattometro a sfera Linda Polastri, Francesco Forastieri e Antonio Parretta* Dipartimento di Fisica e Scienze della Terra Università di Ferrara *parretta@fe.infn.it 1

2 IASSUNTO Una sfera dielettrica omogenea può essere assimilata, entro certe condizioni operative, ad una lente spessa. In questo lavoro sono analizzate le proprietà di focalizzazione di una sfera dielettrica solida o liquida contenuta in una sfera trasparente a parete sottile. Lo scopo è realizzare un semplice rifrattometro ( ifrattometro a sfera ). Sono stati applicati due metodi analitici (il metodo trigonometrico e il metodo delle lenti spesse) e un programma di simulazione a tracciamento di raggi, sotto l ipotesi di ottica parassiale. 2

3 SOMMAIO Proprietà ottiche della sfera dielettrica Geometria del fascio trasmesso Analisi di sfere dielettriche solide Analisi di sfere dielettriche liquide Strumentazione e metodi di misura isultati Conclusioni 3

4 Eliofanografo Eliofanografo di Campbell (1853) e Stokes (1880): Apparecchio per la misurazione delle ore di luce e dell'intensità della radiazione solare (insolazione). E costituito da una sfera di vetro ottico sostenuta ai poli da due supporti situati all estremità di un arco meridiano graduato, il quale consente di disporre l asse della sfera con una inclinazione in gradi rispetto all orizzontale, uguale ai gradi di latitudine del luogo. I raggi solari, attraversando la sfera di cristallo pieno, lasciano tracce di bruciato su una striscia di carta posta sulla semisfera sottostante. 4

5 Proprietà ottiche della sfera dielettrica n<2 Il fascio incidente sulla sfera è rifratto due volte e focalizzato all esterno. n>2 Il fascio incidente sulla sfera è rifratto due volte e focalizzato all interno. 5

6 Proprietà ottiche della sfera dielettrica n<2 Catacaustica La catacaustica risulta dall inviluppo dei raggi riflessi all interno della sfera Diacaustica La diacaustica risulta dall inviluppo dei raggi trasmessi all esterno della sfera 6

7 Geometria del fascio vicino al fuoco Fuoco apparente: risulta dall inviluppo di tutti i raggi trasmessi. E il punto nel quale il fascio mostra una strozzatura. Vi concorre l aberrazione sferica. Fuoco reale: è formato dai raggi parassiali. In figura appare dopo la strozzatura e quindi è il fuoco più lontano dalla sfera. 7

8 Attraverso simulazioni con il programma TracePro, il fascio viene caratterizzato interponendo uno schermo assorbente perpendicolare all asse ottico e analizzando il picco d irradianza. 8

9 Metodo trigonometrico 9

10 Sfere dielettriche solide FUOCO ESTENO (n<2) h Applicando la trigonometria e la legge di Snell, si ricava un equazione generale per la lunghezza focale normalizzata: f h = f, n 10

11 isolvendo il triangolo OQF si trova: Q α 2 α 1 O F f h, n = cos( 2α 2 α 1 ) sen cos α 2 (2α 1 1 cos( 2α 2 ) 2α 1 2α 2 ) Dove: α1 = sen 1 h α 2 = sen 1 h n 11

12 Focale parassiale in funzione dell indice di rifrazione per fuoco esterno (n<2) Per h/ 0 si ottiene: 2,2 [01/11/ :31 "/G raph3" ( )] P olynom ial egression for D ata1_j: Y = A + B 1*X + B2*X^2 + B3*X ^3 + B 4*X^4 f 0 / 2,0 1,8 1,6 1,4 P aram eter Value Error A 76, ,15319 B 1-162, ,84433 B 2 132, ,61517 B 3-48, ,06238 B 4 6, , S quare(c O D ) SD N P , , < ,2 1,0 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Fit dei dati con un polinomio del 4 grado: f ( n ) = * n * n n * n * n 12

13 Differenti aperture del diaframma, h f/ 2,2 2,0 1,8 1,6 1, sfera =30mm h=altezza raggio f/(h=0.1) f/(h=1) f/(h=3) f/(h=10) f/(h=15) f/(h=20) f/(h=25 f/(h=29) 1,2 29 1,0 0,8 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 n 13

14 FUOCO INTENO (n>2) Sfere dielettriche solide h Applicando la trigonometria e la legge di Snell, si ricava un equazione generale per la lunghezza focale normalizzata: f int h sinα1 = fint, n = cosα1 tanα = α α 1 α = sin 1 2 ( h / ); α α 2 = sin 1 ( h / n) 14

15 Confronto tra focale parassiale interna ed esterna 2,2 2,0 1,8 f/ 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 focale esterna focale interna 0,6 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 n 15

16 Sfere dielettriche liquide n c n h Applicando la trigonometria e la legge di Snell, si ricava un equazione generale per la lunghezza focale normalizzata: f = f (, h, s, n n) c, 16

17 Focale parassiale relativa in funzione dell indice di rifrazione per diversi spessori di parete (n c =1.5) 2,2 2,0 1,8 1,6 n c (contenitore)=1.5 s=spessore parete =raggio interno sfera s=0mm s=0.5mm s=1mm s=1.5mm s=2mm f/ 1,4 1,2 1,0 0,8 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 n f ( + s) π (, h, s, n, n) = cos( β ) + sen( β β ) tg + α + β = f c β 1 β 2 17

18 Metodo delle lenti spesse 18

19 19 [ ] 2 1 ( 2 tan 1, α α = = h n h f f ) / ( sin ) / ( sin n h h = = α α h Il metodo trigonometrico e quello delle lenti spesse danno gli stessi risultati per raggi parassiali

20 Schema di principio del rifrattometro LED diaframma assi x/y asse z z f lente filtro passa banda sfera dielettrica diffusore semitrasparente camera CCD La lunghezza focale f si misura movimentando il diffusore con un motorino passo-passo, registrando con la CCD l immagine prodotta e analizzandola al PC. 20

21 Schema apparato sperimentale LED dia dia len filt sph diff mot cam 21

22 Foto apparato sperimentale 22

23 Metodo di misura del fuoco Strumenti: Schermo diffusore semitrasparente; Motorino per lo spostamento fine dello schermo e micrometro; Camera CCD; Programma per PC. Procedura: * Scattate 10 fotografie dell immagine sullo schermo per ogni sua posizione. Analisi delle foto con un programma che conta i pixel illuminati ( dead pixel text ): minore è il numero di pixel illuminati e più l'immagine analizzata si trova vicino al fuoco. L'immagine con il minor numero di pixel illuminati corrisponde al fuoco. Per evitare il conteggio di dead pixels della CCD, ogni 10 misurazioni si fa una foto con la CCD oscurata. 23

24 Sfere analizzate Sfere solide: Acrilico; Policarbonato. Sfere in vetro riempite con: Acqua distillata; Glicerina. Lunghezze d onda λ = 450 / 500 / 550 / 600 / 650 nm; 24

25 Dati sperimentali SFEE SOLIDE: Acrilico 25

26 n teorico acrilico n sperimentale acrilico n sperimentale f f Lunghezza d onda (nm) 1,5002 1,4995 0,0058 1,4533 0, ,4965 1,4984 0,0032 1,4560 0, ,4936 1,4970 0,0036 1,4587 0, ,4907 1,4943 0,0044 1,4640 0, ,4882 1,4927 0,0083 1,4667 0, Acrilico 26

27 SFEE SOLIDE: Policarbonato 27

28 n teorico policarbonato n sperimentale policarbonato n sperimentale policarbonato f f Lunghezza d onda (nm) 1, ,5904 0,0157 1,3096 0, , ,5869 0,0153 1,3128 0, ,5835 1,5814 0,0148 1,3223 0, , ,5789 0,0146 1,3254 0, Policarbonato 28

29 SFEE CON LIQUIDO: Acqua distillata 29

30 n teorico acqua distillata n sperimentale acqua distillata n sperimentale f f Lunghezza d onda (nm) 1,335 1,3303 0,0066 1,9809 0, ,333 1,3301 0,0096 1,9840 0, ,332 1,3291 0,0049 1,9870 0, ,331 1,3257 0,0068 2,0053 0, Acqua distillata 30

31 SFEE CON LIQUIDO: Glicerina 31

32 n teorico glicerina n sperimentale glicerina n sperimentale f f Lunghezza d onda (nm) Sconosciuto 1,4634 0,0099 1,5616 0, Sconosciuto 1,4685 0,0129 1,5507 0, ,4718 1,4716 0,0074 1,5435 0, , ,4707 0,0080 1,5471 0, Glicerina 32

33 CONCLUSIONI Il metodo di misura proposto è valido in quanto fornisce valori di indice di rifrazione concordi con quelli teorici tabulati. Lo strumento è in grado di misurare n per la maggior parte dei liquidi e solidi dielettrici (n<2). La strumentazione e la modalità di raccolta dati è relativamente semplice. Il metodo è più adatto per misure su liquidi. Il rifrattometro è uno strumento da banco ottico, poco pratico per una utilizzazione di routine, e inoltre va migliorato (parallelismo fascio, uso di recipienti omogenei, allineamento dei vari componenti, programma automatico per l analisi delle immagini). 33

34 GAZIE PE L ATTENZIONE Per gli approfondimenti, visitare il sito: alla pagina: Antonio Parretta 34