IL TEOREMA DI PITAGORA

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1 IL TEOREMA DI PITAGORA Francobollo emesso dalla Grecia il 20 agosto

2 LA SFIDA CASI PARTICOLARI IL TEOREMA DI PITAGORA GLI IRRAZIONALI EUCLIDE DIMOSTRAZIONI LEGAMI CON ALTRE DISCIPLINE LA STORIA 2

3 CIAO, io sono PIT e vi accompagnerò alla scoperta del Teorema di Pitagora. Quello di cui ci occuperemo riguarda la geometria e deve il suo nome ad un personaggio che conosceremo insieme: Pitagora. Durante l esplorazione di questo mondo affascinante, fai attenzione ai miei consigli: ti aiuteranno a scoprire i segreti nascosti di tante figure, a capire meglio quello che ti verrà spiegato e a risolvere i problemi che incontrerai! 3

4 Il percorso che vi aiuterò a compiere sarà un pò diverso da quello a cui siete abituati: spesso io e il vostro insegnante, infatti, ci limiteremo ad "indicarvi" la via da seguire e vi assisteremo nel lavoro ma a voi verrà richiesto uno sforzo in più. In diversi casi, dovrete costruire da voi stessi la vostra conoscenza relativa a questo importante argomento. Cominciamo allora con un'organizzazione di lavoro di tipo cooperativo (che è diverso da quello collaborativo): 1. I gruppi di lavoro la classe verrà divisa in gruppi da 4: I gruppo: Borghetto, Candiotto, Bagattin, Barbirato II gruppo: Brentel, Marangon, Rrapo, Bottaro III gruppo: Cappelletto, De Facci, Florian, Budescu IV gruppo: Fornasier, Causin, Vecchiato, Vieriu V gruppo: Pavan, Zanchi, Mustafoski, Rezzi e Verzella VI gruppo: Voltan, Palma, Bortoletti, Raylyanu 2. I ruoli nei gruppi ognuno di voi dovrà scegliere un ruolo all'interno del gruppo (coordinatore, scettico, controllore, revisore) e tutti sarete responsabili del successo o dell'insuccesso del lavoro di gruppo; 3. I compiti del coordinatore: 1) organizzare le riunioni del gruppo; 2) presiedere e facilitare la discussione nel gruppo; 3) mantenere l'attenzione del gruppo focalizzata sulla soluzione del compito; 4) incoraggiare il gruppo ad affrontare il problema secondo una successione di stadi; 5) incoraggiare la partecipazione di tutti i membri del gruppo nel processo di problem solving dello scettico: 1) porre domande sulla ragione per cui si esegue un certo passaggio o si segue una particolare direzione nel tentativo di risolvere il problema; 2) cercare di pensare e proporre soluzioni alternative al problema; 3) determinare il numero di cifre significative in ogni calcolo; 4) stabilire se il risultato in un certo passaggio ha senso o meno; 5) focalizzare o identificare ogni assunzione fatta nella risoluzione del problema, dimostrando la correttezza o la falsità dell'assunzione considerata. del controllore: 1) controllare se tutti i dati e le informazioni del testo (anche quelle derivanti da inferenze) sono state considerate; 2) tenere traccia della discussione del gruppo; 3) scrivere la soluzione del problema con tutti i passaggi e far controllare agli altri membri del gruppo la stessa; 4) incoraggiare gli altri membri del gruppo a fare la verifica; 5) preparare una versione "in bella" della soluzione del problema per il professore. del revisore: 1) verificare che quanto preparato da chi prende nota sia privo di errori. 4

5 Un diario di bordo per riflettere... Vi chiedo un'altro sforzo, vorrei che compilaste un DIARIO di BORDO per tenere traccia di quanto fatto nei lavori di gruppo, potrebbe servirvi per riordinare le idee una volta che siete a casa. Eccovi lo schema: DIARIO DI BORDO Progetto: Pitagora Alunno:... Componenti del gruppo:... 1) Temi affrontati: 2) Cosa già conoscevo: 3) Cosa ho imparato: 4) Cosa dovrei/vorrei approfondire: 5) Elementi/aspetti positivi del progetto: 6) Elementi/aspetti di criticità del progetto: 7) Attività svolte: 8) Difficoltà incontrate nello svolgimento dell'attività: 9) Valutazione del lavoro di gruppo Punti di forza Punti di debolezza

6 Il materiale occorrente Per i nostri lavori, di volta in volta, ci potranno servire: nastro adesivo; forbici; squadretta; compasso; matite e colori a matita. Vi pregherei quindi di far in modo di averli con sé ogni volta che dobbiamo fare geometria! 6

7 1. LA SFIDA La chiave di accesso alla nostra avventura insieme è la vostra voglia di mettervi in gioco: benvenuti, allora, alla nostra prima sfida! La sfida che vi propongo è questa: sapete disegnare un quadrato che abbia area doppia rispetto a quella di un quadrato assegnato? Disegnate un quadrato sul vostro quaderno e poi disegnatene uno di area doppia. Se ti sembra un problema inutile... prova a pensare di essere un sarto e di aver cucito un fazzoletto che, alla fine, risulta essere troppo piccolo: cosa faresti se te ne commissionassero uno grande il doppio? E se tu fossi un geometra e dovessi preparare un preventivo per la recinzione di un appezzamento di terreno quadrato, di area doppia rispetto all ultimo di cui ti sei occupato? 7

8 Se ci siete già riusciti siete veramente incredibili! Se invece avete bisogno di una mano, provate a leggere qui sotto... Molti, al primo tentativo, quadruplicano il quadrato, invece di raddoppiarlo. Altri raddoppiano l area, ma invece di disegnare un quadrato, disegnano un rettangolo. Provate a concentrarvi e ad usare un po della fantasia che avete... 8

9 Avete provato a suddividere il quadrato in altre figure più piccole? Avete pensato che se il quadrato contiene (ad esempio) quattro figure uguali il suo doppio ne dovrà contenere otto? Avete provato con figure diverse ad esempio con dei triangoli? 9