LA MISURA ELEMENTARE DEGLI ANGOLI

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2 2 LA MISURA ELEMENTARE DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si realizza sempre in modo diretto confrontando i valori angolari, assunti come unità di misura, riportati su un cerchio graduato. Qualsiasi strumento in grado di misurare gli angoli si chiama goniometro. In qualsiasi goniometro è dunque presente un cerchio su cui è incisa la graduazione (lembo) e il centro C della stessa graduazione. LA MISURA SULLA CARTA La misura di un angolo sulla carta (disegno) è semplificata dal fatto che in questo ambito sono materializzate (dunque visibili) le semirette che lo formano. In questo caso lo strumento usato è semplicissimo: il rapportatore. LA MISURA SUL TERRENO La misura di un angolo sul terreno è complicata dal fatto che in questo caso non sono visibili le semirette che lo formano. Per questo motivo la misura degli angoli, pur concettualmente analoga nel principio al caso precedente, richiede strumenti di misura (teodoliti) più complessi rispetto al rapportatore, costituiti da numerose parti e dispositivi.

3 ANGOLI ORIZZONTALI E VERTICALI 3 ANGOLO ORIZZONTALE: angolo diedro (misurato su un piano orizzontale su cui è collocato il cerchio orizzontale), formato da due piani verticali, la cui traccia passa per il vertice S, e contenente le due semirette dell angolo. In topografia sono gli angoli più importanti e più usati. ANGOLO ZENITALE: angolo misurato su un piano verticale, formato tra la verticale (asse generale del goniometro) e la direzione della linea di mira del collimatore.

4 4 LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta L unica operazione richiesta è quella di porre in coincidenza il vertice S dell angolo da misurare (intersezione delle semirette che formano l angolo) con il centro C della graduazione riportata sul rapportatore (GONIOMETRO). Quando l origine della graduazione (0 ) è esterna alle due semirette che definiscono l angolo, e poiché la graduazione del cerchio è destrorsa, cioè la sua numerazione procede in senso orario, l angolo verrà fornito dalla differenza delle letture eseguite alla graduazione in corrispondenza delle due semirette: = L B L A

5 LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta 5 Quando l origine della graduazione (0 ) è compresa tra le due semirette che definiscono l angolo, dunque con L B < L A, l angolo = ASB viene fornito dalla relazione precedente con l aggiunta di un angolo giro: = L B L A (o 400 gon)

6 LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta 6 La misura dell angolo può avvenire disponendo il cerchio graduato in modo da far coincidere il lato SA con l origine della graduazione. In questo caso PARTICOLARE l angolo coincide con il valore letto sulla graduazione in corrispondenza del lato SB, dunque con la lettura alla graduazione L B = L B

7 7 LA MISURA DEGLI ANGOLI sul terreno La misura degli angoli sul terreno è analoga nel principio alla misura sulla carta, ma più complessa nella fase operativa. In questo caso lo strumento che viene utilizzato è chiamato teodolite. Il teodolite è composto dalle seguenti parti essenziali: cerchio V Goniometro ottocentesco collimatore il basamento, con il quale si fissa il goniometro al treppiede o al segnale; i cerchi graduati, detti anche lembi, sui quali vengono effettuate le misure angolari. Possono essere due, uno per la misura degli angoli orizzontali e uno per quelli verticali; l alidada, che è il dispositivo in grado di ruotare attorno a un asse che passa per il centro C della graduazione, e che porta l indice di lettura; il collimatore, con il quale si collimano i punti a distanza che definiscono l angolo. Ormai il collimatore è a cannocchiale, che ha soppiantato nel tempo il traguardatore. le livelle, torica e sferica, solidali all alidada e al basamento. alidada cerchio O basamento indice

8 8 LA MISURA DEGLI ANGOLI sul terreno Gli stessi componenti sono riconoscibili anche nei goniometri moderni. cerchio V collimatore collimatore cerchio V alidada alidada cerchio O cerchio O basamento basamento

9 9 CLASSIFICAZIONE DEI GONIOMETRI Con riferimento al tipo di collimatore, possiamo considerare i goniometri: a traguardi; a cannocchiale. Rispetto alla capacità di misurare angoli orizzontali, verticali o entrambi, i goniometri possono rispettivamente essere: azimutali; verticali (detti ecclimetri); altazimutali (detti universali). Rispetto al grado di precisione che sono in grado di soddisfare, i goniometri possono essere: teodoliti; tacheometri. Rispetto all assenza o alla presenza di componenti elettroniche e informatiche: goniometri ottico-meccanici; goniometri elettronici.

10 CLASSIFICAZIONE DEI GONIOMETRI All origine della moderna Topografia ( 700/ 800) i goniometri assumevano nomi particolari in corrispondenza del tipo di angoli che erano in grado di misurare: ALTAZIMUTALI UNIVERSALI misuravano angoli sia orizzontali sia verticali AZIMUTALI misuravano solo angoli orizzontali ECCLIMETRI misuravano solo angoli verticali 10

11 LE PARTI VISIBILI DEI TEODOLITI OTTICO-MECCANICI A CERCHI NASCOSTI Wild T basetta 2. viti calanti 3. montanti alidada 4. cerchio orizzontale 5. cerchio verticale 6. collimatore 7. microscopio 8. specchio convogl. 9. livella sferica 10. livella torica 11. vite di blocco 12. vite piccoli mov. 13. tabulatore (microm.) 14. piombino ottico

12 Gli assi di un teodolite Il teodolite ottico-meccanico è costituito dal sistema basetta-base, che viene fissato sulla testa rettificata del treppiede di supporto, dall alidada, un dispositivo a U che si innesta sulla base tramite un perno (attorno al cui asse puo ruotare), e dal cannocchiale. Schematizzando, si possono definire tre assi: a1, asse primario, intorno al quale ruota l alidada; a2, asse secondario, perpendicolare ad a1, intorno al quale ruota il cannocchiale; a3, asse terziario o asse di collimazione, solidale con le rotazioni degli altri due assi; può avere rotazioni indipendenti nel piano verticale. I primi due assi sono di tipo meccanico, mentre il terzo è di tipo ottico. 12

13 C Z GLI ASSI DEL TEODOLITE R ZZ ASSE PRIMARIO (generale) RR ASSE SECONDARIO (di rotazione) CC ASSE DI COLLIMAZIONE LL ASSE DELLA LIVELLA R L GLI ASSI E I CERCHI GRADUATI L C Z 13

14 La basetta La basetta, che viene fissata direttamente alla testa rettificata del treppiede attraverso un vitone, è munita di tre viti calanti, disposte secondo i vertici di un triangolo equilatero, che rendono il sistema basculante rispetto alla piastra di appoggio. Poichè le viti calanti hanno una corsa ridotta è buona norma regolarle, prima di iniziare la messa in stazione dello strumento, sulla metà corsa. La base è parte integrante dello strumento e contiene il cerchio orizzontale (azimutale). Sulla basetta è collocata una livella sferica che consente di rendere, in prima approssimazione, verticale l asse principale dello strumento, e un piombino ottico, per poter disporre il centro della basetta lungo la verticale passante per un punto a terra (punto di stazione). Negli strumenti di più recente costruzione il piombino ottico è sostituito con un piombino laser. 14

15 Il piombino ottico 15 Inserito nella basetta (1), ma talvolta si trova nell alidada (2), è presente un piccolo cannocchiale ad asse spezzato che, nei moderni teodoliti, sostituisce il filo a piombo nelle operazioni di messa in stazione. 2 1

16 16 L Alidada L alidada è una struttura a due bracci che ruota intorno all asse primario a forma di forcella. Essa può ruotare di 360 rispetto alla basetta. Sull alidada, solidali ad essa, si trovano gli indici di lettura del cerchio azimutale, e gli indici di lettura del cerchio zenitale. Nei due bracci dell alidada è collocato un perno che sostiene il cannocchiale topografico cui è rigidamente calettato il cerchio zenitale. L asse intorno al quale ruota il cannocchiale è costituito dalla congiungente delle due sedi del perno ed è detto asse secondario. Sull alidada è montata una livella torica che consente di rendere verticale l asse di rotazione dell alidada stessa (asse primario). I grandi movimenti vengono effettuati con le mani, mentre per i piccoli spostamenti si utilizza, dopo aver bloccato l alidada con l apposito sistema di bloccaggio, la vite dei piccoli movimenti.

17 17 L alidada È costituita da due montanti verticali che reggono, su appositi cuscinetti, il cannocchiale collimatore e il cerchio verticale a esso solidale. Essa ruota attorno a un asse (asse principale) trascinando, oltre al collimatore, il microscopio con gli indici di lettura al cerchio orizzontale (che durante la misura rimane fermo).

18 18 Il cannocchiale collimatore Il cannocchiale è uno strumento ottico che permette di osservare oggetti lontani. Il cannocchiale topografico, a lunghezza costante è costituito essenzialmente da un obiettivo, un oculare ed un reticolo. Più in dettaglio il sistema risulta composto da: - un corpo metallico tubolare; - una lente obiettiva; - una lente interna, che può traslare, controllata da una manopola esterna al cannocchiale; - un reticolo, una lastrina di vetro su cui sono incisi tratti sottilissimi, orizzontali e verticali. L intersezione dei tratti mediani individua il centro del reticolo; -una lente oculare. Come per l alidada i grandi movimenti vengono imposti a mano, mentre i piccoli movimenti vengono imposti col l apposita vita dopo il bloccaggio del cannocchiale!

19 19 CANNOCCHIALE TOPOGRAFICO a lunghezza variabile Ha apparentemente una struttura ottica simile al microscopio composto (obiettivo + oculare + reticolo), ma con tre grandi differenze: l obiettivo è una lente (in realtà un sistema) a grande distanza focale; l oggetto si trova a distanza maggiore del doppio della distanza focale (D >> 2f ); l oggetto osservato non si trova in posizione fissa ma variabile. In topografia il cannocchiale astronomico è provvisto di un reticolo (vetrino con incisa una croce, mono o bifilare), collocato in prossimità dell oculare, che permette la definizione della linea di mira, dunque rendendolo un dispositivo collimatore. linea di mira

20 20 CANNOCCHIALE TOPOGRAFICO Il cannocchiale usato in topografia ha le seguenti due funzioni: costituire il dispositivo di collimazione dei goniometri (e dei livelli); far vedere oggetti lontani (a diverse distanze) come fossero ravvicinati, dunque percepiti come ingranditi (invece il microscopio composto ha la funzione di ingrandire piccoli oggetti, vicini e in posizione fissa).

21 CANNOCCHIALE TOPOGRAFICO funzionamento ottico 21 L immagine A B dell oggetto AB (che si trova a una grande distanza D) fornita dall obiettivo è rimpicciolita e rovesciata; essa, poi, si deve formare sul piano del reticolo (tra l oculare e il suo fuoco). Questa necessità è imposta dall operatore a ogni collimazione (adattamento alla distanza). L oculare (che funziona come un microscopio semplice) si occupa poi della formazione di una seconda immagine A B ingrandita e diritta (dunque rovesciata rispetto all oggetto).

22 CANNOCCHIALE TOPOGRAFICO ingrandimento angolare attuale 22 Nel cannocchiale l ingrandimento angolare I viene definito come il rapporto tra l angolo 1 (in rad), sotto cui si osserva l immagine, e l angolo, sotto cui si osserverebbe l oggetto senza la presenza del cannocchiale Considerando il grande valore della distanza D rispetto a d, dopo alcuni passaggi algebrici si ottiene: 1 I = d I = D

23 CANNOCCHIALE TOPOGRAFICO ingrandimento normale (convenzionale) 23 Purtroppo l ingrandimento angolare del cannocchiale non è univoco, perché dipende da d e da D, dunque dalla posizione dell oggetto osservato. Per superare questo inconveniente si fa riferimento ad un ingrandimento convenzionale I n (normale); di fatto esso altro non è che l ingrandimento angolare calcolato quando l oggetto osservato è all infinito (lontanissimo). In questo caso il cannocchiale si dice in posizione telescopica. In tale situazione i raggi luminosi che giungono dall oggetto sono paralleli e l immagine dell obiettivo è piccolissima e si forma sul fuoco dell obiettivo, che a sua volta coincide con il fuoco dell oculare. Dunque si ha: d=f 1 e D =f 2. Pertanto si ottiene: f 1 I n = ---- f 2

24 ADATTAMENTO ALLA DISTANZA L variabile Con il cannocchiale si devono osservare oggetti a distanze diverse la cui immagine si deve sempre creare sul piano del reticolo (come avviene con l occhio umano in cui l immagine si deve sempre creare sulla retina). Per rendere possibile ciò, l obiettivo e l oculare venivano montati su tubi coassiali e scorrevoli reciprocamente (dunque a lunghezza variabile). L operatore con una vite di manovra variava la distanza tra obiettivo e reticolo, facendo in modo che l immagine si creasse esattamente sul piano del reticolo (messa a fuoco). L oculare, poi, ingrandiva sia questa immagine sia i fili del reticolo, fornendo l immagine definitiva. L adattamento alla distanza deve essere ripetuto per ogni oggetto osservato. Il cannocchiale è un dispositivo collimatore: la linea di mira è definita dall intersezione dei fili del reticolo e dal centro ottico dell obiettivo (supposto come lente sottile). 24

25 GLI OBIETTIVI 25 L obiettivo è condizionato dalla aberrazione cromatica. Essa viene limitata utilizzando un sistema di 2 o 3 (talvolta 4) lenti a contatto di vetro a diversa densità (crown, flint).

26 OCULARE E RETICOLO L oculare è condizionato dall aberrazione sferica. Essa viene limitata sia utilizzando un sistema complesso, anche con numerose lenti, sia con un diaframma che lascia arrivare al sistema solo raggi molto vicini alla linea di mira. Questo dispositivo è la causa principale dei piccoli campi visivi (pochi gradi) dei cannocchiali. DIAFRAMMA 26

27 IL CANNOCCHIALE COME APPARATO COLLIMATORE Collimare un generico punto A significa puntare il cannocchiale sullo stesso punto, in modo che questo si trovi sulla linea di mira del cannocchiale. A Poiché l'asse di collimazione è reso visibile dal reticolo, è necessario che l'immagine dell oggetto (in questo caso del punto A) si formi nello stesso piano del reticolo, proprio in coincidenza dell'incrocio dei due tratti che formano il reticolo stesso.

28 LE FASI DELLA COLLIMAZIONE La collimazione di un punto con il cannocchiale topografico (immaginando di avere già effettuato l adattamento alla vista dei fili del reticolo) avviene con le seguenti tre fasi: 1) portare il punto da collimare nel campo del cannocchiale con il mirino cercatore: l oggetto a cui appartiene il punto apparirà sfuocato, o non apparirà affatto; 2) eseguire l adattamento alla distanza (messa a fuoco) agendo sulla apposita ghiera o tamburo per osservare nitidamente l oggetto; 3) centramento esatto del punto con le viti dei piccoli movimenti (di alidada e cannocchiale) di cui è provvisto il goniometro.

29 29 IL PARALLASSE L immagine dell obiettivo si deve sempre creare esattamente sul piano del reticolo, per fondersi con la croce di fili. Tuttavia un cattivo adattamento alla distanza può generare un immagine che si genera prima o dopo il reticolo. Tale temibile situazione (favorita anche da un cattivo adattamento alla vista dell oculare) prende il nome di parallasse. cattivo adattamento alla vista e cattivo adattamento alla distanza: parallasse corretto adattamento alla vista e cattivo adattamento alla distanza: parallasse

30 COME EVIDENZIARE IL PARALLASSE Per evidenziare la presenza di parallasse è necessario muovere l occhio davanti all oculare (dopo aver effettuato prima l adattamento alla vista e poi quello alla distanza). Se non si osserva nessuno spostamento reciproco tra oggetto (sua immagine) e fili del reticolo, significa che gli adattamenti sono stati effettuati correttamente. Se si osserva uno spostamento reciproco tra oggetto e fili del reticolo, significa che gli adattamenti non sono stati effettuati correttamente, dunque occorre ripeterli con maggior cura. 30

31 IL CANNOCCHIALE DI WILD a lunghezza costante 31 Le manovre di adattamento alla distanza nel cannocchiale astronomico (scorrimenti coassiali dei tubi) provocavano usure che rendevano rapidamente il cannocchiale a lunghezza variabile impreciso e soggetto a frequenti manutenzioni. Per eliminare questi inconvenienti, il Wild concepì un cannocchiale in cui sia il reticolo che l obiettivo sono collocati su un unico tubo (senza parti in scorrimento), quindi a lunghezza costante. L adattamento alla distanza viene demandato a una lente divergente collocata internamente tra obiettivo e reticolo e mossa esternamente da una vite o da una ghiera.

32 IL CANNOCCHIALE DI WILD a lunghezza costante 32 Questa lente, di fatto, forma un sistema ottico con l obiettivo. La risultante di questo sistema di lenti è variabile perché può essere variata la distanza tra le lenti, e ciò permette di far cadere l immagine che esso fornisce sul piano del reticolo, realizzando l adattamento alla distanza. La distanza tra obiettivo e lente di focamento varia tra un valore minimo min per grandi distanze e un valore massimo max per piccole distanze (2-3 m).

33 IL CANNOCCHIALE DI WILD a lunghezza costante 33 Il sistema ottico obiettivo-lente di focamento funziona come il cristallino dell occhio umano, che deformandosi determina variazioni nella distanza focale e permette la formazione delle immagini sempre sulla retina. Occorre osservare che la variazione della distanza focale dell obiettivo f 1 porta come conseguenza variazioni nell ingrandimento I = f 1 /f 2 ; esse, però, nella pratica, sono di entità del tutto trascurabile.

34 IL CANNOCCHIALE DI WILD a lunghezza costante Il cannocchiale di Wild è sostanzialmente usato ancora oggi sui moderni teodoliti (anche di tipo elettronico) come dispositivo collimatore. Esso, oltre a eliminare gli inconvenienti di usura e manutenzione del cannocchiale a lunghezza variabile, costituisce un dispositivo più piccolo e compatto, più leggero, meno costoso e al quale può essere impressa una rotazione completa (capovolgibile). 34

35 IL CANNOCCHIALE A IMMAGINE DIRITTA 35 I cannocchiali forniscono un immagine rovesciata dell oggetto. Ciò non costituisce un grosso problema, sia per la funzione che assolve, sia per il piccolo campo visivo che permette la visibilità di piccole porzioni dell oggetto (non deve fornire viste panoramiche). Tuttavia esistono cannocchiali che con l impiego di un piccolo prisma, anteposto al reticolo e all oculare, capovolgono i raggi luminosi fornendo un immagine diritta dell oggetto osservato.

36 36 LA LIVELLA SFERICA I teodoliti sono forniti di una livella sferica che consente l assetto verticale approssimato dell asse generale dello strumento. Essa è di solito fissata al basamento, tuttavia alcuni strumenti la montano solidale all alidada come la livella torica.

37 37 LA LIVELLA TORICA La livella torica è sempre solidale all alidada, tanto che si parla di livella dell alidada. Essa ha la funzione di rendere verticale (con precisioni limitate dalla sua sensibilità) l asse generale e orizzontale il piano contenente il cerchio orizzontale.

38 L INTERNO DEI TEODOLITI OTTICO-MECCANICI A CERCHI NASCOSTI cerchio orizzontale 2. cerchio verticale 3. collimatore 4. microscopio 5. specchio convogliatore livella torica

39 39 Cerchi graduati Il cerchio orizzontale è solidale alla base e i relativi indici sono solidali all alidada; Il cerchio verticale è solidale al cannocchiale e quindi ruota con esso intorno all asse secondario (a2 ) mentre gli indici di lettura sono interni all alidada. Le graduazioni sono crescenti in senso orario. I metodi di lettura ai cerchi differiscono conseguentemente alle diverse modalità di incisione degli stessi; vi sono teodoliti elettronici con cerchi codificati, che permettono di conoscere la posizione assoluta dell indice di lettura all interno del goniometro (lettura assoluta), ed altri che eseguono la lettura a cerchi graduati, che generalmente misurano una posizione angolare in relazione ad una precedente (lettura incrementale).

40 40 I CERCHI GRADUATI I cerchi (orizzontale e verticale) sono costituiti da una corona di vetro montata su un collare metallico, sul cui lembo esterno viene riportata, per fotoincisione, la graduazione, perlopiù centesimale destrorsa, con intervalli equivalenti a 1 grado. L illuminazione è realizzata per mezzo di uno specchio che convoglia la luce dall esterno ai cerchi e poi al microscopio di lettura per mezzo di una serie di prismi. Il cerchio verticale è sempre solidale con il cannocchiale e l operatore non può mai modificarne la posizione. Il cerchio orizzontale è montato a frizione attorno a un perno centrale, e l operatore può ruotarlo modificando la posizione dell origine della graduazione.

41 CERCHIO REITERATORE Il cerchio orizzontale si dice reiteratore quando può essere ruotato direttamente dall operatore. Egli si serve di dispositivi (viti) per la manovra dei grandi e dei piccoli movimenti, che agiscono direttamente sul cerchio. Naturalmente queste eventuali manovre sul cerchio devono precedere la misura e mai essere realizzate durante la stessa; durante le fasi di misura il cerchio deve essere fermo. vite di manovra sportellino di protezione vite dei piccoli movimenti ghiera dei grandi movimenti 41

42 42 CERCHIO RIPETITORE Il cerchio orizzontale si dice ripetitore quando può essere ruotato solo indirettamente. Ciò avviene fissando provvisoriamente il cerchio all alidada, quindi ruotando quest ultima fino a raggiungere la posizione desiderata; infine si stacca il cerchio dall alidada che, dunque, torna solidale al basamento. L operatore ha a disposizione una levetta (di ripetizione) che dall esterno permette di effettuare questa rapida manovra.

43 43 PERCORSI OTTICI DI LETTURA I cerchi vengono letti per trasparenza a mezzo di raggi luminosi convogliati all interno del teodolite da uno specchio orientabile. Questi prelevano le immagini dei cerchi e le trasportano sul micrometro del microscopio, dove avviene la lettura in corrispondenza dell indice di lettura.

44 44 I MICROMETRI A STIMA E A SCALA Il reticolo del microscopio (micrometro) è costituito da un indice di lettura e da una piccola graduazione che consentono la lettura ai cerchi. Le forme che può assumere questa piccola graduazione danno luogo a differenti micrometri con differenti precisioni. I goniometri con modeste precisioni sono equipaggiati con micrometri a stima, quelli a media precisione (tacheometri) con micrometri a scala. MICROMETRO A STIMA indice di lettura MICROMETRO A SCALA

45 I MICROMETRI A VITE MICROMETRICA I goniometri ottici con maggiori precisioni sono equipaggiati con micrometri a vite micrometrica. In questo caso il percorso ottico delle immagini dei cerchi viene intercettato da una lamina a facce piane e parallele, che traslano l immagine stessa di una quantità proporzionale alla rotazione che l operatore ha impresso alla lamina per mezzo di una vite esterna (tabulatore). Il valore di tale spostamento viene rilevato su una scala graduata opportunamente predisposta. Tamburo esterno di una vecchia vite micrometrica 45

46 46 I MICROMETRI A VITE MICROMETRICA Scala graduata di tabulazione Tabulatore: imprime una rotazione alla lamina pian parallela

47 47 Collimazione di un punto Come detto, l asse di collimazione è la retta che congiunge il centro del reticolo con il centro ottico dell obiettivo. Per collimare un punto si deve quindi portare a coincidere il centro del reticolo con l immagine di quel punto. A. Adattamento alla vista Prima di effettuare una serie di collimazioni si deve rivolgere il cannocchiale verso la luce diffusa del cielo o verso una superficie chiara e spostare l oculare fino a vedere i tratti del reticolo in modo nitido. B. Ricerca del punto da collimare Traguardando attraverso il mirino cercatore, posizionato sul cannocchiale, si dirige il cannocchiale verso il punto da collimare e si bloccano le viti dei grandi spostamenti del cannocchiale stesso e dell alidada. C. Perfezionamento della collimazione Il punto da collimare appare ora generalmente nel campo del oculare, ma non al centro del reticolo. Agendo sulle viti dei piccoli spostamenti si ottimizza la collimazione, fino a vedere l incrocio dei tratti mediani del reticolo sovrapposto al punto da collimare.

48 48 MESSA IN STAZIONE Messa in stazione: calare la verticale lungo il punto di stazione a terra Le misure topografiche devono sempre essere riferite a punti materializzati a terra (vertici di stazione); il vertice di stazione può essere costituito da una borchia metallica infissa nella pavimentazione stradale, da un cilindretto di metallo cementato in una piccola gettata di calcestruzzo, da un chiodo infisso nella testa di un picchetto di legno, da un punto non materializzato di proposito ma ben individuabile come lo spigolo di una lastra di pavimento ecc... Le grandezze misurate con uno strumento topografico sono invece riferite al centro dello strumento, cioè all intersezione tra gli assi a1, a2 e a3. Non è quindi possibile fare coincidere il centro dello strumento con il vertice di stazione e si dovrà sempre misurare l altezza dei supporti sia degli strumenti di misura che dei segnali (mire o prismi).

49 Operazioni per la messa in stazione 1. posizionamento del treppiede Lo strumento, in condizione operativa, è fissato sulla testa del treppiede. In primo luogo è quindi necessario disporne le gambe in modo che il centro del foro della piastra di appoggio si trovi approssimativamente sulla verticale passante per il punto a terra; un utile riferimento può essere costituito da un piombo a gravità, appeso tramite l apposito sostegno al vitone, o l osservazione del piombo ottico posizionato nella basetta. Per la stabilità dello strumento è importante posizionare le gambe estensibile del treppiede, per quanto possibile, secondo i vertici di un ideale triangolo equilatero. Occorrerà in ogni caso avere cura che la testa del treppiede sia pressoché orizzontale. Se invece le operazioni di rilevo si svolgono su pavimentazioni lisce, come accade all interno degli edifici, è opportuno ricorrere a supporti costituiti da catene o da aste metalliche, sulle cui estremità si appoggiano o si incastrano le punte delle gambe del treppiede, per evitare che scivolino (e/o che danneggino la pavimentazione). L altezza delle gambe del treppiede deve essere regolata in modo da consentire all operatore di effettuare le collimazioni successive in posizione comoda. 49

50 Operazioni per la messa in stazione 50 2a. Resa verticale dell asse principale livella sferica La resa verticale dell asse principale viene realizzata in primo luogo osservando la livella sferica collocata sulla base dello strumento e agendo sulle gambe del treppiede. Per stabilire quale gamba allungare o accorciare si deve osservare quale percorso deve compiere la bolla per spostarsi verso il centro della livella ed operare quindi sulla gamba che si trova sulla direzione più prossima. Si completa il centramento con le viti calanti

51 51 Operazioni per la messa in stazione 2b. Resa verticale dell asse principale livella torica Occorre ora perfezionare la verticalità dell asse principale ricorrendo alla livella torica (che, come noto, ha una sensibilità più elevata di quella sferica. Si dispone la livella torica secondo una direzione definita dalla congiungente di due delle viti calanti e agendo su di esse con rotazioni corrispondenti e simmetriche (ruotandole cioè della stessa quantità e in senso opposto) si centra la livella. Questa operazione corrisponde a portare l asse principale sulla giacitura del primo dei due piani ortogonali considerati. Si ruota quindi la livella torica fino a disporla secondo una direzione ortogonale alla precedente e la si centra, agendo solo sulla terza vite. In questo modo l asse principale è verticale anche secondo la giacitura del secondo piano. In realtà non è possibile rendere perfettamente verticale l asse: la sua inclinazione residua, al termine delle operazioni di messa in stazione svolte nel modo più accurato, prende il nome di errore di verticalità ed è indicato con v.

52 Operazioni per la messa in stazione Verifica del passaggio per il vertice di stazione Il vitone del treppiede, e quindi lo strumento che ad esso è avvitato, non è fisso al centro della piastra di appoggio, ma può scorrere all interno di un collare oblungo, consentendo brevi traslazioni dello strumento. Per curare il passaggio dell asse principale per il vertice di stazione si osserva quindi nel piombo ottico e, dopo aver allentato il vitone si effettuano le traslazioni necessarie per centrare nel reticolo di riferimento il punto di stazione. E comunque importante, dopo aver compiuto questa operazione, verificare, ed eventualmente correggere, il centramento della livella torica secondo due direzioni ortogonali

53 Operazioni per la messa in stazione Preparazione alla collimazione Al termine della messa in stazione lo strumento topografico è pronto per effettuare la collimazione ai punti da misurare e quindi le letture angolari e di distanza. Le collimazioni possono essere eseguite con il cerchio verticale a sinistra dell operatore (posizione C.S.) e con il cerchio verticale a destra (posizione C.D.). Le due posizioni sono dette posizioni coniugate, e la seconda si raggiunge ruotando l alidada e ribaltando il cannocchiale. Le posizioni coniugate sono anche indicate come prima e seconda posizione.

54 54 CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO Anche il teodolite più sofisticato, di per sé, non garantisce la corretta misura degli angoli. Affinché un teodolite possa assolvere al suo compito di misurare correttamente gli angoli, è necessario che siano soddisfatte alcune condizioni geometriche. Alcune di queste condizioni devono essere assicurate dal costruttore all atto della realizzazione del teodolite, altre devono essere garantite (o controllate) dall operatore del goniometro. Più il teodolite è sofisticato, maggiore deve essere la cura nel realizzare e controllare queste condizioni.

55 55 TIPOLOGIE DELLE CONDIZIONI CONDIZIONI di FUNZIONAMENTO CONDIZIONI MECCANICHE (non rettificabili) dipendono dalla corretta costruzione del teodolite; qualora non vengano rispettate si rende necessario attuare opportune e adeguate procedure operative per eliminarne gli effetti negativi sulla misura degli angoli. CONDIZIONI DI VERIFICA E RETTIFICA devono essere verificate di volta in volta dall'operatore ed eventualmente rettificate presso laboratori specialistici, agendo sui dispositivi di correzione di cui sono equipaggiati i teodoliti. Perlopiù queste condizioni di buon funzionamento sono connesse agli assi del teodolite

56 56 LE CONDIZIONI MECCANICHE 1) L'asse principale e l asse secondario devono essere perpendicolari, rispettivamente, al piano del cerchio orizzontale e al piano del cerchio verticale. Se una di queste condizioni non è soddisfatta la lettura degli angoli, orizzontali o verticali, è affetta dall errore di perpendicolarità (condizione sempre verificata con sufficiente precisione) 2) L'asse principale e l asse secondario devono passare, rispettivamente, per il centro del cerchio orizzontale e per il centro del cerchio verticale. Se non è soddisfatto il primo requisito la lettura al cerchio orizzontale è affetta dall'errore di eccentricità dell'alidada, se non lo è il secondo la lettura al cerchio verticale è affetta dall errore di eccentricità del cerchio verticale. 3) L'asse di collimazione deve intersecare l'asse principale. Se questa condizione non è soddisfatta la lettura al cerchio orizzontale è affetta dall'errore di eccentricità dell'asse di collimazione o eccentricità del cannocchiale, mentre non si hanno errori significativi nella misura degli angoli verticali. 4) La graduazione dei cerchi deve essere esatta. Se questa condizione non è soddisfatta si ha l errore di graduazione dei cerchi. Nelle misure al cerchio verticale gli effetti di questo errore non sono eliminabili; in quelle al cerchio orizzontale sono eliminabili ripetendo le misure in settori diversi del cerchio.

57 ECCENTRICITÀ DELL ALIDADA Immaginiamo che l asse principale passi per il centro della graduazione O; allora il centro di rotazione C sul cerchio coincide con O e non è presente l eccentricità dell alidada (e = 0; C O). Collimando a P si eseguirebbe al cerchio la lettura corretta L. R C e L 1 O Negli strumenti moderni e è dell ordine dei m (micron). Ad esempio, ipotizzando R = 4 cm,ed e = 5 m, esprimendo tutto in mm, si ottiene: 0,005 = = L P In realtà, il centro di rotazione C sul cerchio non coincide mai con O e dista da questo la quantità e. Immaginiamo poi C sulla direzione dell origine della graduazione (ipotesi peggiore). Collimando a P si esegue al cerchio la lettura sbagliata L 1. La differenza tra la lettura corretta L e quella sbagliata L 1 costituisce l errore angolare causato dalla presenza dell eccentricità dell alidada e. Osservando che e è infinitamente più piccolo di R, si ha: e rad = ---- ; = R R e 57

58 LETTURE AGLI INDICI OPPOSTI L errore angolare causato dalla presenza della eccentricità dell alidada è sopportabile per goniometri di modesta precisione (tacheometri), ma è assolutamente intollerabile per i teodoliti di precisione. L 2 R C e L 1 O L P Non potendo più ridurre e (per limiti tecnologici), né aumentare R (per non avere strumenti di dimensioni ingombranti), si può tuttavia eliminare l effetto causato dalla presenza dell eccentricità (cioè l errore ). L = L 1 + e L = L sommando si ottiene: L 1 + L 2 ± 180 L = 2 Ciò avviene dotando il teodolite di un secondo indice di lettura (microscopio) diametralmente opposto al primo (che rimane però l indice principale), sul quale eseguire la lettura L 2 (se fosse e = 0 sarebbe L 2 L 1 = 180 ). L 2 e L 1 sono dette letture agli indici opposti e da esse si ottiene la lettura L che si sarebbe fatta in assenza di eccentricità dell alidada. 58

59 ECCENTRICITÀ DEL COLLIMATORE P e rad = ---- ; = D D e P P L L O O e Se l asse di collimazione interseca l asse generale (assenza errore del collimatore) collimando il punto P, all indice di lettura si eseguirebbe la lettura corretta L. Se invece è presente l eccentricità e, per collimare il punto P è necessario ruotare l alidada, dunque anche l indice di lettura, al quale si eseguirebbe la lettura sbagliata L. 59

60 60 ECCENTRICITÀ DEL COLLIMATORE P P e rad = ---- ; = D D e L D L errore è temibile solo per punti molto vicini (D piccolo) e con teodoliti di grande precisione. Ad esempio, se il punto dista 100 m, ipotizzando e = 1 mm si ha: O e 0,001 = = L effetto della presenza dell eccentricità del collimatore (l errore ) può essere eliminato con una procedura operativa: 1) si capovolge il cannocchiale invertendo oculare con obiettivo; 2) per tornare a collimare il punto P è necessario ruotare l alidada (approssimativamente di 180 ), dunque anche l indice di lettura, al quale si eseguirebbe la lettura sbagliata L ;

61 LETTURE CONIUGATE L P L e P O L 3) dopo aver collimato di nuovo il punto P, all indice di lettura (trascinato dalla rotazione dell alidada) si esegue una seconda lettura L al cerchio orizzontale. Le L e L, eseguite allo stesso punto P dopo aver capovolto il collimatore e ruotato l alidada, si chiamano letture coniugate. Durante la manovra precedente il cerchio verticale passa dal lato sinistro a quello destro, pertanto talvolta esse vengono indicate con L S e L D. Se fosse e = 0, allora la differenza della letture coniugate L e L sarebbe esattamente di ) Infine si calcola il valore della lettura corretta L che si sarebbe fatto se non ci fosse stata eccentricità del collimatore: L = L + e L = L sommando si ottiene: L + L ± 180 L = 2 61

62 62 ERRORI DI GRADUAZIONE DEL CERCHIO ORIZZONTALE Gli intervalli della graduazione (1 C ) risentono delle inevitabili imprecisioni che all atto della costruzione generano intervalli non perfettamente uguali. Negli strumenti moderni gli errori degli intervalli della graduazione non superano il valore di 0 C,0002, trascurabile nel tacheometro, ma intollerabile con la precisione del teodolite. Se la graduazione fosse lineare (per es. come quella di un calibro), gli effetti di questo tipo di errori non sarebbero eliminabili, in quanto errori sistematici. Su una graduazione circolare, invece, essi diventano accidentali, dunque eliminabili eseguendo ripetute misure dell angolo in parti diverse della graduazione, e assumendo la media di queste misure. Affinché sia possibile ripetere la misura angolare in settori diversi del cerchio, è necessario che questo possa essere ruotato (direttamente o indirettamente) dall operatore. Tale procedura è applicabile al cerchio orizzontale ma non al cerchio verticale (in quanto non accessibile all operatore), nel quale, dunque, gli effetti degli errori di graduazione non sono eliminabili.

63 63 MISURE ANGOLARI RIPETUTE La misura ripetuta dello stesso angolo (in settori diversi del cerchio orizzontale), può avvenire con due differenti tecniche connesse alla modalità con cui l operatore può agire sul cerchio orizzontale. TECNICHE DI MUSURA RIPETUTA METODO DELLA REITERAZIONE il goniometro dispone di cerchio orizzontale reiteratore, dunque ruotabile direttamente dall operatore ad alidada ferma. Ad ogni misura il cerchio verrà ruotato di una quantità indicativa di n/200 C, essendo n il numero di misure da eseguire. METODO DELLA RIPETIZIONE il goniometro dispone di cerchio orizzontale ripetitore, quindi non ruotabile direttamente dall operatore, ma indirettamente attaccandolo e staccandolo all alidada (dopo la sua rotazione). La tecnica è più rapida della precedente ma anche meno precisa.

64 64 LA REITERAZIONE Rotazione da imprimere al cerchio ad ognuna delle n reiterazioni: 200 C /n A B A B A B L 1 A L 2 A L 3 A L 1 B L 2 B L 3 B 1 = L 1 B - L 1 A 2 = L 2 B L 2 A i = = n n 3 = L 3 B L 3 A

65 65 LA RIPETIZIONE A B A B A B L 1 A L 2 A= L 1 B L 3 A = L 2 B L 1 B L 2 B L 3 B 1 = L 1 B - L 1 A 2 = L 2 B L 1 B L n B L 1 A + (k 360 ) = = n n 3 = L 3 B L 2 B

66 66 LE CONDIZIONI DI VERIFICA E RETTIFICA (operative) Queste condizioni vengono anche dette condizioni operative, in quanto devono essere controllate a cura dell operatore, sia nelle fasi di messa in stazione del teodolite (setup), sia nelle fasi di controllo che precedono la misura. Teoricamente gli assi principale, secondario e di collimazione si incontrano in un punto detto centro dello strumento (in realtà gli errori presenti non definiscono un punto geometrico ma una piccolissima areola di dimensioni trascurabili).

67 67 LE CONDIZIONI OPERATIVE 1) L'ASSE PRINCIPALE DEL TEODOLITE DEVE ESSERE VERTICALE sessione di lavoro, da parte dell operatore, utilizzando la livella torica dell alidada, dunque con una precisione di (sensibilità media di una livella da teodolite) 2) L'ASSE SECONDARIO DEL TEODOLITE (asse di rotazione del collimatore) DEVE ESSERE PERPENDICOLARE ALL ASSE DI COLLIMAZIONE. Questa condizione deve essere controllata periodicamente (in generale in laboratori specializzati) in relazione alla frequenza e alle condizioni di impiego. 3) L'ASSE SECONDARIO DEL TEODOLITE DEVE ESSERE ORIZZONTALE. Anche questa condizione deve essere controllata periodicamente (in generale in laboratori specializzati) in relazione alla frequenza e alle condizioni di impiego.

68 VERTICALITÀ DELL ASSE PRINCIPALE I teodoliti vengono costruiti rispettando la condizione meccanica di perpendicolarità tra l asse generale e il piano del cerchio. Dunque, basta rendere orizzontale quest ultimo per rendere verticale l asse principale. Questa operazione viene effettuata utilizzando la livella torica dell alidada. 1) Ruotando l alidada si dispone l asse della livella parallela alle due viti calanti A e B, poi si centra la bolla (direttrice A-B orizzontale). 2) Ruotando di nuovo l alidada si dispone l asse della livella sulla vite calante C, poi si centra la bolla (seconda direttrice orizzontale). Il piano passante per A, B, C (e dunque anche il cerchio) è orizzontale, e l asse principale verticale. 68

69 CONTROLLO DEGLI ERRORI DI ORIZZONTALITÀ E PERPENDICOLARITÀ La verticalità dell asse principale deve essere imposta dall operatore ogni volta che usa il teodolite, durante le operazioni di setup (messa in stazione). L orizzontalità dell asse secondario e la perpendicolarità tra questo e l asse di collimazione vengono imposte dal costruttore, ma devono essere controllate periodicamente a cura dell operatore. Il controllo di solito è demandato a centri specializzati, tuttavia lo può fare anche lo stesso operatore in modo molto semplice con la tecnica del filo a piombo Assenza degli errori di orizzontalità e perpendicolarità Presenza dell errore di orizzontalità Presenza dell errore di perpendicolarità Presenza dell errore di perpendicolarità e di orizzontalità 69

70 70 ERRORI RESIDUI Non si deve pensare che dopo aver eseguito positivamente le verifiche (e le eventuali rettifiche) precedenti con la dovuta cura, il teodolite sia perfetto. In realtà queste verifiche vengono eseguite utilizzando dispositivi che, a loro volta, non sono perfetti, e basandosi sulle valutazioni visive, con tutti i loro limiti, dell operatore. Ad esempio, la condizione di verticalità dell asse principale è realizzata dall utente ogni volta che viene usato il teodolite durante il setup. Per realizzare questa condizione l operatore fa ricorso alla livella torica dell alidada che, in generale, ha una sensibilità di 20. Questo valore rappresenta l incertezza sulla verticalità dell asse principale. Né è pensabile usare livelle più precise (minore sensibilità), perché la loro instabilità è incompatibile con l operatività del teodolite. Dunque, anche dopo aver effettuato con cura le verifiche, sul teodolite persistono errori, naturalmente con valori di piccola entità, relativi alle condizioni operative, denominati errori residui. Gli errori residui, in diversa misura e con diverse modalità, ma sempre dipendenti dall inclinazione del collimatore (angolo zenitale ), causano a loro volta errori nelle letture al cerchio orizzontale (nel caso di errore di verticalità, anche a quello verticale).

71 71 INFLUENZA DEGLI ERRORI RESIDUI SULLE LETTURE AL C. O. - Errore residuo di verticalità: indicando con v lo sbandamento dell asse principale dalla verticale e con l angolo zenitale, l errore sulla lettura al cerchio orizzontale è: v = v cotg L errore v non è eliminabile con nessuna procedura operativa. Tuttavia, poiché dipende dalla cotg, esso è trascurabile quando la linea di mira è prossima alla orizzontalità ( = 90 ). - Errore residuo di orizzontalità: indicando con i lo sbandamento dell asse secondario dalla orizzontale e con l angolo zenitale, l errore sulla lettura al cerchio orizzontale è: i = i cotg L errore i è eliminabile con una particolare procedura operativa denominata regola di Bessel. - Errore residuo di perpendicolarità: indicando con c lo scostamento rispetto a 90 tra asse di mira e asse secondario e con l angolo zenitale, l errore sulla lettura al cerchio orizzontale è: c = c / sen L errore c è eliminabile con una particolare procedura operativa denominata regola di Bessel.

72 72 REGOLA DI BESSEL Friedrich Wilhelm Bessel Minden (D) Quando l angolo tra le direzioni ai punti generici P e Q viene misurato con un teodolite di precisione, è necessario che le letture al cerchio rispettino la seguente regola, detta di Bessel: 1. si collima a P e a Q con il cerchio verticale a sinistra (C.S.) e ad ogni collimazione si fanno le due letture agli indici opposti del C.O. (in realtà la misura è una sola, ma essa rappresenta la media delle due letture che si sarebbero eseguite agli indici opposti); 2. si capovolge il cannocchiale passando nella posizione con il cerchio verticale a destra (C.D.), si ricollima a P e a Q e si rifanno le ulteriori due letture angolari (media delle due letture agli indici opposti). Queste letture vengono dette letture coniugate; 3. la differenza tra le medie delle due letture coniugate fatte in corrispondenza a ognuno dei due punti P e Q ci dà l'ampiezza dell angolo richiesto. Tale valore medio è indipendente dagli errori di eccentricità dell alidada (media delle due letture agli indici opposti), dell asse di collimazione e dagli errori residui di ortogonalità e di orizzontalità.

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75 75 LETTURE CONIUGATE POSIZIONE DIRITTA C.S. Lettura con C.V. a sinistra POSIZIONE CAPOVOLTA C.D. Lettura con C.V. a destra

76 IL REGISTRO DI CAMPAGNA Quando le letture al cerchio orizzontale devono rispettare precisioni significative, è necessario per ciascuna di esse eseguire le letture coniugate, per poi assumerne il valore della media (regola di Bessel). In questo caso la colonna dedicata alle letture al C.O. presenta una forma analoga a quella sottostante. Luogo... Data.. Strumento.. AS 1 B = 167 c, c,1542 = 120 c,

77 77 TECNICHE DI MISURA AL C.O. Quando da una stazione O occorre collimare diversi punti P 1, P 2, P 3, a giro d orizzonte, ed eseguire n reiterazioni al C.O., è opportuno adottare una tecnica di misura per razionalizzare il lavoro di campagna. METODO DEGLI ANGOLI SEMPLICI Consiste nel misurare singolarmente gli angoli compresi tra le direzioni che dalla stazione vanno a ogni coppia consecutiva di direzioni (n volte P 1 OP 2, n volte P 2 OP 3, ecc.). In ogni angolo si utilizza la regola di Bessel. METODO PER DIREZIONI ISOLATE Si fissa un punto P abbastanza lontano ma facilmente collimabile e su di esso si orienta il C.O.; quindi si misurano separatamente, per n volte, gli angoli POP 1, POP 2, POP 3, ecc. Ogni angolo viene così dedotto per differenza; sarà, ad esempio, P 2 OP 3 = POP 3 POP 2.

78 78 TECNICHE DI MISURA AL C.O. METODO DEGLI STRATI Si collimano tutte le direzioni OP 1, OP 2, ecc., eseguendo le corrispondenti letture al C.O. In questo modo si esaurisce il 1 strato di letture. Si imprime poi al cerchio la rotazione 200/n, e si ripetono le precedenti collimazioni eseguendo una nuova serie di letture (2 strato). Si procede in questo modo per n volte. ESEMPIO: (APB) 1 = 265 C, C,1032 = 25 C, strato (APB) 2 = 198 C, C,3618 = 25 C, strato (APB) 3 = 132 C, C,6952 = 25 C, strato APB = (25 C, C, C,4828)/3 = 25 C,4829

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80 CONDIZIONI DI ESATTEZZA 80 Le condizioni più importanti che devono essere rispettate durante la misura degli angoli zenitali sono le seguenti: l asse secondario (di rotazione) deve passare per il centro della graduazione del C.V. (gli errori di questa mancata condizione sono eliminabili fornendo il cerchio di due indici diametralmente opposti); l asse principale deve essere verticale (gli errori di questa mancata condizione sono gravissimi, perché si ripercuotono direttamente sulla lettura); la lettura al C.V. quando si collima allo zenit (linea di mira verticale), deve essere 0 C (se questo non avviene, si verifica un errore denominato zenit strumentale ).

81 GLI INDICI ZENITALI 81 Gli effetti della mancata condizione di esattezza della graduazione del C.V. non sono eliminabili, in quanto questo non è reiterabile e si muove solidalmente con il collimatore. A differenza di quanto succede negli angoli orizzontali, ricavati per differenza tra due letture al C.O., l angolo zenitale coincide sempre (errori a parte) con la lettura al C.V. NOTA: la posizione fisica degli indici di lettura I al Cerchio Verticale non condiziona in alcun modo la lettura stessa. Più frequente, tuttavia, per comodità costruttiva, è orizzontale la disposizione della traversa che porta gli indici di lettura.

82 82 LO ZENIT STRUMENTALE Immaginando di poter collimare allo zenit (verticalità della linea di mira), al C.V. si dovrebbe fare la lettura L Z = = 0 C. Tuttavia, a causa delle imprecisioni di costruzione del teodolite, invece di 0 C la lettura al C.V. in corrispondenza dell indice I è un valore diverso, che indichiamo con Z 0 e che viene chiamato zenit strumentale. Il valore di Z 0 è poco più grande di 0 C (es. 0 C,0015, come in figura), oppure poco più piccolo di 400 C (es. 399 C,9985). Zenit Dunque Z 0 è un errore; nel caso di misure poco precise (tacheometro) esso è trascurabile e la misura di φ avviene con una sola lettura al C.V. Se, invece, la misura richiede maggior precisione (teodoliti) possibile conoscere sia il valore di Z 0 che dell angolo φ esente da questo errore eseguendo le letture coniugate.

83 LETTURA CON CERCHIO A SINISTRA 83 Immaginiamo ora di collimare il generico punto P. La rotazione che viene impressa al collimatore rispetto alla verticale è. Essendo il C.V. solidale con il collimatore, anch esso subirà la rotazione uguale a. Tuttavia, a causa della presenza dello zenit strumentale Z 0, all indice di lettura si esegue la lettura: L S = Z 0 + Il pedice S è riferito alla posizione del C.V., che, inizialmente, si trova alla sinistra dell operatore. Se si adotta la lettura L S come valore di, si commette un errore pari a Z 0 (è quello che succede in misure di scarsa precisione con il tacheometro). Se si desidera una precisione maggiore, occorre eseguire le letture coniugate.

84 84 LETTURE CONIUGATE Immaginiamo allora di ruotare l alidada di 180. Si nota che il collimatore viene a trovarsi in primo piano e che il C.V. viene a trovarsi alla destra dell operatore. All indice di lettura I si esegue ancora la lettura: (Z 0 + ), perché non si è mosso il collimatore, dunque nemmeno il C.V. Infatti non si sta collimando nulla. Per tornare a collimare il punto P, è necessario ruotare il collimatore (quindi anche il C.V.) di ( + ) = 2 Sull indice I, tenendo conto della rotazione subita dal C.V., si esegue una lettura che corrisponde a: L D = 400 C + Z 0

85 85 VALORE DI E DI Z 0 Riassumendo, le letture coniugate al C.V. su P risultano dalle due espressioni: L S = Z 0 + L D = 400 C + Z 0 Sottraendo le due espressioni si ottiene il valore dell angolo zenitale depurato dall errore Z 0 (zenit strumentale): (L S L D ) C = Sommando le due espressioni si ottiene il valore Z 0 dell errore detto zenit strumentale: (L S + L D ) 400 C Z 0 =

86 LA VERTICALITÀ DELL ASSE PRINCIPALE 86 Per ottenere letture al C.V. corrette, oltre ad eseguire le letture coniugate, è necessario rispettare la condizione di verticalità dell asse generale. Tuttavia già sappiamo che tale condizione non potrà essere perfetta, ma presenterà un errore di almeno (sensibilità della livella torica dell alidada utilizzata nelle operazioni di messa in stazione). La mancata condizione di verticalità dell asse generale (a differenza di quanto succede nelle letture al C.O.) provoca effetti gravissimi nelle letture al C.V. Questo perché l errore di verticalità v si ripercuote direttamente sulla lettura al C.V., per il fatto che gli indici zenitali sono montati rigidamente all alidada, dunque ne seguono tutti i movimenti.

87 87 ERRORE DI VERTICALITÀ DELL ASSE PRINCIPALE Se l asse generale (attorno al quale ruota l alidada) fosse verticale, gli indici zenitali I 1 e I 2, che ruotano solidalmente con l alidada, assumerebbero in ogni momento la giusta posizione, fornendo su P la lettura corretta. Essendo invece l asse generale sbandato di un angolo v rispetto alla verticale, gli indici zenitali I 1 e I 2 non ruotano più rispetto ad un asse verticale, ma rispetto un asse inclinato, fornendo su P la lettura errata -v, con l errore v non eliminabile con nessuna procedura operativa, dunque ASSOLUTAMENTE da prevenire.

88 PREVENZIONE DELL ERRORE DI VERTICALITÀ Il primo modo per prevenire gli effetti negativi sulle letture al C.V. dovuti allo sbandamento v dell asse generale è quello di svincolare gli indici zenitali dall alidada, montando sulla loro traversa una livella torica (livella zenitale) che consente, centrandola ad ogni posi-zione dell alidada, di collocare correttamente gli indici. 2 - Il secondo modo è quello di svincolare gli indici zenitali dall alidada, collegando la loro traversa con una massa pendolare (compensatore zenitale) che allo stesso modo (ma automaticamente) consente, ad ogni posizione dell alidada, di conservare la corretta collocazione degli indici.