Diffrazione della luce

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1 Diffrazione della luce Esperienze per gli studenti di scuola superiore Prof. N. Motta θ

2 La luce: onde o particelle?!c.huygens ( ) Costruisce il più potente telescopio dell epoca Scopre l anello di Saturno Sostiene la natura ondulatoria della luce Basi sperimentali: Scarse all epoca Principio di Huygens Traité de la lumiére (1690) Ogni punto del fronte d onda può essere considerato a sua volta sorgente di un onda sferica Diffrazione

3 La luce: onde o particelle? INFM!I.Newton ( ) Inventa il primo telescopio a riflessione Sostiene la natura corpuscolare della luce Lectiones opticae (1669) Basi sperimentali: La luce si propaga in linea retta Gli ostacoli bloccano la luce I colori sono composti da particelle di natura diversa Diffrazione 3

4 Diffrazione della luce! Diffrazione e Interferenza: Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a λ) Crisi del modello corpuscolare! A.Fresnel ( ) Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi sul principio di Huygens (prima della teoria del c.e.m. di Maxwell)! Dunque: la luce è costituita da onde!! Ma anche da particelle!! La meccanica quantistica metterà d accordo i due aspetti (1900) Diffrazione 4

5 Diffrazione delle onde Vediamo cosa succede quando facciamo passare un onda piana attraverso una fenditura d 1 3 d>>λ ondoscopio d>λ d λ d<λ Diffrazione 5

6 Diffrazione delle onde d<<λ Quando d<<λ la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens) Diffrazione 6

7 Grafico dell intesità 3 d λ d>>λ d>λ d<λ Notare: 1) Il picco nella è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l intensità è elevata ) Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe l intensità viene distribuita su un angolo più grande 3) I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto) Diffrazione 7

8 Effetti di diffrazione!qualsiasi tipo di onda Onda d urto in un liquido Onda d urto (acustica) in un gas Elettromagnetica particelle? Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria: λ d (dimensione ostacolo) Diffrazione 8

9 Onde elettromagnetiche!il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un onda in movimento con velocità c.!la lunghezza d onda e caratteristica del tipo di radiazione: λ 10 m 1 cm 1 µm 600 nm 00 nm Radiazione onde radio microonde infrarosso visibile UV Diffrazione 9

10 Onde elettromagnetiche INFM! Cerchiamo di visualizzare il campo e.m. che si propaga nello spazio.! E un onda di tipo sinusoidale. La propagazione è perpendicolare all oscillazione E H x,tl Campo in una dimensione x Diffrazione 10

11 Calcolo dell intensità della luce INFM che attraversa una fenditura! Premesse: La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano (onda piana) Lo schermo sul quale visualizziamo l intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) λ ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde Diffrazione 11

12 Differenza di cammino ottico INFM A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo angoli Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale Raggi che provengono dai due lati della fenditura: d sinθ d θ θ schermo d sinθ Diffrazione 1

13 Differenza di cammino ottico INFM Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico: (d/) sinθ d θ (d/) sinθ θ schermo Diffrazione 13

14 Somme su tutti i raggi INFM Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sinθ d θ (d/) sinθ schermo Diffrazione 14

15 Somme su tutti i raggi Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sinθ d θ (d/) sinθ schermo Diffrazione 15

16 d Interferenza distruttiva Per ottenere l intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/ : Differenza di cammino ottico: (d/) sinθ L intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e pari a mezza lunghezza d onda: (d/) sinθ =λ/ d sinθ =λ sinθ =λ/d θ (d/) sinθ schermo Diffrazione 16

17 Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sinθ distanti d/n cammino ottico: (d/n) sinθ In generale: L intensità avrà minimi per sinθ =nλ/d d sinθ =λ,, λ, 3λ, 4λ... d θ Posizione dei minimi (d/4) sinθ =λ/ d sinθ =λ sinθ =λ/d (d/4) sinθ n= schermo Diffrazione 17

18 Calcolo analitico dell intensità Applichiamo il principio di Huygens Campo nel punto P: somma dei contributi provenienti da tutti i punti della fenditura Contributo di un segmento dy della fenditura: A ω de = cos( ωt r) dy r c d dy θ y r r o P Diffrazione 18

19 Calcolo analitico dell intensità Ma r r o y sinθ dove r o è la distanza dal punto medio della fenditura Nel denominatore poniamo r r o A ω ω de = cos( ωt ro y sin θ) dy r c c d dy θ y o r r o P Diffrazione 19

20 Calcolo analitico dell intensità Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura: A ω ω E = dei = cos( ωt ro y sin θi ) dy r c c o Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l integrale: E = a a A r o cos( ωt ω c r o ω y sin θ) dy c Diffrazione 0

21 E = Calcolo analitico dell intensità Il risultato dell integrale definito è: A r 1 ω sin( ωt r ( ω/ c)sin θ c + ωa sin θ) sin( ωt c ω r c o o o Sfruttando l identità trigonometrica: sin α otteniamo: E sinβ = cos α + β sin α β A ω ωa = cos( ωt ro )sin( sin θ) r ( ω/ c)sin θ c c o ωa sin θ) c Diffrazione 1

22 Calcolo analitico dell intensità L intensità della luce è pari al valor medio E su un periodo: E A ω ωa = cos( ωt ro )sin( sin θ) ro ( ω/ c)sin θ c c L integrale sul periodo trasforma il fattore cos(ωt-ωc/r) in una costante. Diffrazione

23 Calcolo analitico dell intensità Intensità = E : Ovvero con I 1 r o I sin = I ( πd / sin o sin x λsin θ) θ x [( πd λ) senθ ] x = / Diffrazione 3

24 Grafico dell intensità sullo schermo êhxl f ( x) = sin x *grafico effettuato con Mathematica x xêpi Diffrazione 4

25 Fattori che determinano la posizione dei minimi!la funzione!ha minimi per x= ±π, ± π, ± 3π...!Ovvero essendo!per f ( x) = sin x x [( πd λ) senθ ] x = / λ λ λ sinϑ = ±, ±, ± 3... d d d Diffrazione 5

26 Fattori che determinano la posizione dei minimi 0.05 =d dd êhx dl =d dd êhx dl x =d dd êhx dl x λ λ λ sinϑ = ±, ±, ± 3... d d d x 1. =d dd êhx dl x Diffrazione 6

27 Grafico animato (micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html)! Visualizzazione della distribuzione dell intensità della luce su uno schermo senθ Distribuzione dell intensità della luce diffratta Ordini superiori Intensità massima Schermo!Altro applet java su Diffrazione 7

28 Diffrazione nei cristalli!anche nei cristalli, si ha un fenomeno simile Atomi: centri diffusori Distanze d ~ 1 Å (10-8 cm) λ - Raggi X! Esempio: Applet Java per calcolare l effetto Diffrazione 8

29 Diffrazione di elettroni! Anche gli elettroni si comportano come onde!! La lunghezza d onda è data dalla relazione di De Broglie: λ = h p = me! si possono ottenere effetti di diffrazione anche con le particelle materiali! Energie di qualche ev : λ > alcuni Å! Meccanica quantistica Atomi: centri diffusori h Diffrazione 9

30 Diffrazione di elettroni Recinto quantistico ovvero trappola per elettroni realizzata all IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM. La punta e stata poi utilizzata per ottenere l immagine Altri dettagli al seminaro di struttura della materia Diffrazione 30

31 In Pratica INFM! Materiale in dotazione:! 1. Banco ottico con tre cavalieri.!. Fenditure rettangolari; 0. mm, 0.3 mm e 0.4 mm.! 3. Rivelatore a stato solido montato su guida XY.! 4. Voltmetro digitale.! 5. Metro.! 6. Resistenza R > 1 MΩ. Laser Fenditura Rivelatore Diffrazione 31

32 In Pratica! Muovendo il rivelatore verticalmente e orizzontalmente, cercare il punto in cui il voltmetro restituisce il valore più alto, a questo punto gli strumenti sono ben tarati e si può procedere alla misura vera e propria.! Misurare le distanza L tra la fenditura e il rivelatore.! Spostando orizzontalmente il rivelatore, riportare in una tabella il valore dell intensità in funzione dello spostamento.! Individuare i primi due o tre massimi e minimi di intensità e annotarne i relativi spostamenti. Diffrazione 3

33 In Pratica! Si misurerà l intensità in funzione della posizione y del rivelatore, posto ad una distanza L nota.! Dalla tabella ottenuta (Intensità (in V) Y (in mm)) si ricaverà il grafico della funzione di diffrazione: Intensità yêl! Grafico della funzione di diffrazione in funzione di y/l Diffrazione 33

34 In Pratica! Grafico dei minimi in funzione di n (numero del minimo a partire dal massimo centrale): y/l 0,3 0, 0,1 0,0-0,1-0, minimi in funzione di n y/l= (λ/d)*n coeff. angolare della retta = λ/d -0, n Minimi! Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a λ/d, e quindi ricavare λ. Diffrazione 34

35 Per chi vuol saperne di più INFM Applet sulla diffrazione WEBLAB: ZITO: Olympus: Testi di riferimento: Feynman-Leighton- Sands La fisica di Feynman Addison Wesley cap 8-9 C.Mencuccini V.Silvestrini Fisica II Liguori editore. Pag par. X.10.1 D.Halliday-R.Resnik-J.Walker Fondamenti di Fisica. II cap 36. III par Diffrazione 35