2.1 - Rapporti statistici e numeri indici

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1 . - Rapporti statistici e numeri indici Confronto tra due caratteri - confronto per differenza Χ - Υ - confronto per rapporto Χ / Υ due confronti possono portare a conclusioni differenti Esempio Punti Reti F S F-S F/S Squadra A Squadra B 5 4 Confronto F-S Confronto F/S vince B vince A

2 Rapporti statistici (Almeno uno tra numeratore o denominatore deve essere un dato statistico) Rapporti di composizione Rapporti di coesistenza Rapporti di densità Rapporti di derivazione Rapporti di durata Rapporti di ripetizione Numeri indici 3 Rapporti di composizione (o parte al tutto) sono numeri puri sono compresi fra e esempi: frequenze relative, peso di un settore produttivo, tasso di occupazione, ecc. Rapporti di coesistenza (parte a parte) sono numeri puri maggiori o minori di uno esempi: rapporto di mascolinità, rapporto tra due imposte, ecc. 4

3 Esempio di rapporti di composizione e di coesistenza Popolazione per classi d'età, indici di vecchiaia e di dipendenza Anni Classi di età ndice di ndice di dipendenza e più vecchiaia (adegli anziani () totale (.c) 95 6, 65,7 8, 3,4,5 5, 96 4,5 66, 9,5 38,8 4,4 5,5 97 4,4 64,3,3 46,3 7,6 55,5 98,5 65,3 3, 6,4, 53, 99 5,9 68,8 5,3 96,, 45, ,7 68, 7, 6,3 5, 46,6 Previsioni (d) 5 4,5 66, 9,4 33,8 9,3 5,3 4,3 65,3,4 4,7 3, 53, 5 3,9 64,, 58,3 34,3 56,,9 63,9 3, 79,8 36,3 56,5 (a): rapporto percentuale tra la popolazione in età da 65 anni in poi e quella della classe - 4 (): rapporto percentuale tra la popolazione in età da 65 anni in poi e quella della classe 5 - (.c): rapporto percentuale tra la popolazione in età nelle classe -4 e 65 anni in poi e quella della classe 5-64 (d): Proiezioni stat secondo l'ipotesi centrale (996) 5 Rapporti di densità sono il rapporto tra un fenomeno e una dimensione del suo cam po di osservazione sono espressi nell unità di misura del num eratore esempi: densità aitativa (Pop/kmq), tasso di affollamento (nc/ns), reddito pro-capite, dimensione unità locali (add/ul) Rapporti di derivazione il denominatore è il presupposto logico del num eratore sono espressi nell unità di misura del num eratore esempi: tassi di mortalità o natalità, tassi di laurea 6 3

4 Rapporti di durata rapporto fra variaile di stock e variaile di flusso indicano la durata media di una unità nello stock, espressa in unità di tempo considerate per il flusso per una corretta applicazione lo stock dovree essere costante nel periodo e i flussi di entrata e di uscita dovreero uguagliarsi esempi: durata pezzi in un magazzino, durata procedimenti penali, durata vacanze, durata visita musei, durata degenza Rapporti di ripetizione reciproco del rapporto di durata indicano il numero di volte in cui si rinnova la consistenza (lo stock) nel periodo considerato 7 Numeri indici elementari (N) Servono per misurare le variazioni di un fenomeno in due differenti circostanze, in genere di tempo numeri indici temporali di spazio numeri indici territoriali 8 4

5 Se le circostanze si susseguono secondo un ordine non aritrario (è tipicamente il caso delle serie temporali) allora è possiile costruire: indici a ase fissa, ottenuti rapportando tutte le manifestazioni del fenomeno nelle diverse circostanze alla manifestazione in una data circostanza, detta ase (come ase si può assumere anche una media delle varie manifestazioni); indici a ase moile (o a catena), ottenuti rapportando ogni manifestazione alla circostanza immediatamente precedente. 9 Se invece non è possiile individuare un ordine nel quale le circostanze si susseguono (è tipicamente il caso delle serie territoriali) allora si possono costruire solo indici a ase fissa. 5

6 Date le t+ manifestazioni del fenomeno X:. t- t e scelta una di esse come ase (quella riferita alla circostanza ), la serie dei numeri indice a ase fissa i per i,, t risulta: t t t se < X è diminuito(rispettoalla circ.) t se X è rimastocostante t se > X è aumentato Convenzionalmente, si preferisce indicare con la circostanza assunta come ase (che però non è necessariamente la prima della serie) e moltiplicare per tutti gli indici. Se le circostanze,,, t-, t si susseguono in un ordine non aritrario, allora si può costruire anche la serie dei numeri indice a ase moile, che risulta: t t t t 6

7 Occupati per settore di attività economica in talia dal 974 al 984. (Fonte: STAT) N a ase fissa N ase moile Anni Occupati (migliaia) (ase 974) (ase) Agric. nd. Serv. Agric. nd. Serv. Agric. nd. Serv ,,, ,9,3,5 95,9,3, ,9 98,8 5,6 99, 98,6 3, ,, 7,8 97,,, , 99,5 9,9 98, 99,5, ,9 99,6 3, 97,4,, ,, 6, 97,,5, ,3,4 9,3 94, 99,3, , 98,9,5 9,3 98,4, ,3 96,6 5,3, 97,7, ,3 9,5 3, 96, 95,8 4,7 3 Numero di occupati N a ase fissa (974). 4,., , 8, 6, 4,., -, Agric. nd. Serv. Agric. nd. Serv. 4 7

8 Numero di occupati N a ase moile , 4,,, 98, 96, 94, 9, 9, 88, 86, Agric. nd. Serv. Agric. --- nd. --- Serv Camiamenti di ase l passaggio dalla serie a ase fissa a quella a ase moile è immediato: il rapporto tra un indice a ase fissa e quello che lo precede fornisce l indice a ase moile. Esempio, a partire dalla ase fissa :

9 Moltiplicando tra loro i primi i indici a ase moile, si ottiene l indice relativo alla circostanza i, con ase la circostanza (dalla serie a ase moile alla serie a ase fissa) Esempio (i ) (i ) 3 3 (i 3).. 7 Nella pratica, sorge spesso il prolema (soprattutto nelle serie temporali) di modificare periodicamente la ase fissa di una serie di numeri indici; a tal fine si usano i c.d. coefficienti di raccordo. Esempio: se nella serie precedente si volesse passare dalla ase fissa alla ase fissa t, asta moltiplicare tutti gli indici per / t per ottenere la corrispondente serie di indici nella nuova ase (fissa) t. 3 t t t t. t 3 t 8 9

10 Relazione tra numeri indici (N) e variazioni percentuali ( %) N % ( - ) ( - ) N ( % / ) + (N ) Esempio ) Se un fenomeno passa da 4 a 6 (da t a t ) N6/4,5 % (,5 ) 5% ) Se diminuisce da 5 a N /5,4 % (,4 ) -6% 9 Proprietà dei numeri indice elementari ) Reversiilità e dunque delle asi ) Reversiilita dei fattori: date due serie riferite a due fenomeni moltiplicaili (esempio tipico Valore Prezzo Quantità), il numero indice per la serie prodotto si può ottenere moltiplicando tra loro i numeri indice elementari calcolati sulle due serie : p V P Q p q q

11 3) Circolarità infatti Come si vedrà più avanti, tali semplici proprietà non sono verificate dai numeri indici sintetici di uso più comune (anche se, nella pratica, spesso ci si comporta come se lo fossero). Numeri indici sintetici Nella pratica, in genere, interessa ottenere una misura che sintetizzi (mediandole) le variazioni non di un singolo ene, ma di un insieme di eni. Prolemi da affrontare per la costruzione di indici sintetici Scelta dei eni (il cosiddetto paniere ): si deve trattare di eni rappresentativi (campione ragionato). Scelta della ase: deve trattarsi di una circostanza normale ; come per gli indici elementari, nelle serie temporali in genere viene periodicamente camiata.

12 Scelta della media: in genere si sceglie la media aritmetica dei numeri indice elementari dei eni considerati. Scelta del sistema di ponderazione: raramente tutti i eni possono essere considerati della medesima importanza; pertanto la semplice aggregazione, del tipo: n i n i i (la Σ è estesa a tutti gli n eni considerati) non risulta soddisfacente. sistemi di ponderazione dipendono: a) dai fenomeni oggetto di studio; ) dalla disponiilità dei dati, a sua volta funzione delle eventuali difficoltà di rilevazione. 3 l caso dei numeri indici sintetici dei prezzi e delle quantità Con riferimento ad un insieme di n eni (osservati in successive occasioni temporali e/o in differenti circostanze spaziali) in genere interessa soprattutto costruire numeri indice dei prezzi (di vendita; all importazione; all esportazione; all ingrosso; al dettaglio; ecc.). n tal caso il sistema più utilizzato di ponderazione è fondata sui valori (valore prezzo quantità). Se si dispone di una matrice informativa completa, ovvero per ogni ene si conoscono ad ogni circostanza tanto il prezzo p che la quantità q, esistono più possiilità di scelta del sistema di ponderazione a valori. Ma 4

13 NUMER NDC DE PREZZ AL CONSUMO PER LE FAMGLE D OPERA E MPEGAT Come sono camiati nel tempo i sistemi di ponderazione Capitoli di spesa Alimentazione * 66,4 54,7 48,7 46,7 4,8 35, 3,9 3,9,3, Aigliamento 5,3 9,8,,,,5 8,7,6,3,6 Elettr. e com. 7, 4,6 5, 3,5 3,5 3,4 4,7 3,8 3,8 Aitazione 4,3,3 9, 8,3 6, 4,8 5, 5,3 5,4 El., com. e aitaz.,5 5,9 4,,8 9,5 8, 9,7 9, 9, 8,7 Articoli di uso dom. 6,7,,, Serv. sanitari e salute 4,6,,3 5,8 Trasporti e com. ** 5, 4,9 3,,6 Ricr., spett. cult.,9 9,3 struzione,4,9 Tot 7,7,,3 Al., caffè e ristoranti,6 9,5 Altri eni e servizi 7,8 9,6 Tot 6,7 8,4 8,4 9, Tot eni e servizi 6,8 9,6 6,9 3,5 39,5 46,4 5,7 56,4 57, 58,8 TOTALE,,,,,,,,,, * compresi i taacchi ** dal 995 le "Comunicazioni" sono comprese nel capitolo "Altri eni e servizi" 5 Se interessano i prezzi, perché mettere in piedi un complesso di sistema di rilevazione della quantità? (e viceversa) Per esemplificare: una cosa è leggere dal listino FAT il prezzo della Punto nei mesi di giugno e di luglio e farlo entrare nell indice con un peso costante, rappresentato da una quantità storica, altro è, ogni mese, rilevare presso un campione di concessionarie quante Punto sono state vendute. 6 3

14 Perciò in prevalenza si usano sistemi di ponderazione a valori del tipo p i q i, che portano a costruire i seguenti indici, riferiti alla circostanza (più spesso temporale) t, con ase la manifestazione alla circostanza (indici di Laspeyres) : per i prezzi Σ(p ti /p i )p i q i Σp i q i Σp ti q i Σp i q i per le quantità Σ(q ti /q i )p i q i Σp i q i Σp i q ti Σp i q i 7 Note: questi indici non soddisfano alcuna delle proprietà viste per gli indici elementari (reversiilità delle asi, reversiilità dei fattori, circolarità). noltre, in occasione dei camiamenti di ase, viene anche modificata la struttura (composizione, peso) del paniere, il che compromette la continuità della serie. 8 4

15 Gli indici di Paasche considerano invece come pesi: per l indice dei prezzi: per l indice delle quantità: Tali indici risultano: per i prezzi p i q ti p ti q i Σ(p ti /p i )p i q ti Σp i q ti Σp ti q ti Σp i q ti per le quantità Σ(q ti /q i )p ti q i Σp ti q i Σp ti q ti Σp ti q i 9 Caratteristiche dell indice di Laspeyres a) Positive Rapidità di elaorazione: una volta stailiti i coefficienti di ponderazione al tempo-ase, l aggiornamento riguarda solo il fenomeno di interesse (prezzi o quantità) Preciso significato economico Ha senso il confronto tra due indici della serie: l indice fornisce una misura della variazione dei prezzi di un prefissato paniere di eni. 3 5

16 ) Negative Logoramento del sistema di ponderazione prolema della perdita di rappresentatività della realtà economica Tendenziosita positiva: L indice tende a sopravvalutare le variazioni in aumento e sottovalutare le variazioni in diminuzione Non soddisfa la proprietà circolare, per cui, in teoria, non consente confronti tra date intermedie. Nella pratica, il concatenamento viene fatto nello stesso modo visto per i numeri indici elementari. 3 6

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