Statistica Economica Capitolo 5 Prof.ssa Alessandra Michelangeli a.a

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1 Statistica Economica Capitolo 5 Prof.ssa Alessandra ichelangeli a.a ) Serie storica 2) Numeri indici semplici a base fissa e mobile 3) Numeri indici complessi 4) Numeri indici dei prezzi: Laspeyres, Paasche, Fisher 2

2 Si definisce serie storica una sequenza di osservazioni y, y2,..., yt,..., yt di un fenomeno osservato in Ttempi. L osservazione del fenomeno di interesse può avvenire annualmente, ogni 6 o 3 mesi, mensilmente, ogni giorno, ecc. Esempio : andamento del PL ai prezzi di mercato in talia dal 998 al

3 numeri indici semplici misurano l entità dei mutamenti in una serie storica. numeri indici complessi misurano le variazioni avvenute contemporaneamente in piùserie temporali. numeri indici (semplici/complessi) possono essere - a base fissa: esprime l intensità o la frequenza di un fenomeno con riferimento ad un fissato periodo di tempo detto base. - a base mobile: esprime l intensità o la frequenza di un fenomeno con riferimento al periodo di tempo immediatamente precedente. 5 Numeri indici a base fissa = PL pro-capite Anno Prezzo unitario Numeri indici 2000= , , , , , , , , , , / , / , / , / , /

4 Numeri indici a base fissa = PL pro-capite 7 Numeri indici a base mobile = PL pro-capite Anno Prezzo unitario Numeri indici , , , , , , , , ,28 t / t t = 00 t , / , / , / , / , / Diminuzione dello 0,79% rispetto all anno precedente 8

5 Numeri indici a base mobile = PL pro-capite 9 Nella tabella seguente sono riportati i tassi di disoccupazione espressi in termini percentuali di Germania, Grecia, talia e Spagna per il periodo Paese Tasso di disoccupazione (%) Germania 8,7 7,5 7,8 7, 5,9 Grecia 8,3 7,7 9,5 2,6 7,7 talia 6,2 6,7 7,8 8,4 8,5 Spagna 8,3,4 8 20, 2,7 a) Come si definiscono le serie storiche? b) Rappresentare graficamente le serie storiche del tasso di disoccupazione per i quattro paesi su uno stesso diagramma cartesiano. c) Determinate le serie storiche dei numeri indici a base mobile per i quattro paesi e rappresentatele graficamente su uno stesso diagramma cartesiano diverso dal precedente. d) Considerate una delle 4 serie storiche determinate al punto c) einterpretate i valori associati ai singoli anni. e) Sulla base delle 4 serie storiche determinate al punto c), qualepaese ha avuto le variazioni piùampie del tasso di disoccupazione nel periodo considerato? ndicate le informazioni statistiche che utilizzate per argomentare la vostra risposta. 0

6 Esempio di numeri indici a base mobile Paese Tasso di disoccupazione (%) Germania - 86,2 04 9,03 83,0 Grecia - 92,77 23,38 32,63 40,48 talia - 08,06 6,42 07,69 0,9 Spagna - 37,35 57,89,67 07,96 2

7 La tabella seguente riporta il prezzo in euro di un litro di benzina al primo di ogni mese Data Prezzo in euro --200, , , ,644 a)riportate in una terza colonna la serie di indici a base mobile con un valore iniziale pari a 00 (mostrate come calcolate i diversi valori della serie storica richiesta). a)rappresentate su un diagramma cartesiano la serie storica calcolata al punto precedente (indicate le variabili per i due assi cartesiani). b)come devono essere interpretati i diversi valori della serie storica? 3 numeri indici complessi sintetizzano in un unico indice le variazioni subite dai diversi fenomeni. Due metodi di costruzione: calcolo del numero indice delle somme ponderate delle intensità o frequenze (metodo delle somme ponderate). calcolo del numero indice complesso ponderando i numeri indici semplici a base fissa (metodo della media ponderata). N.B. l metodo della media ponderata non rientra nel programma. 4

8 l numero indice percentuale dei prezzi per il periodo t con il metodo delle somme ponderate è: t mt = p p m0 q q ma ma Spesa complessiva per gli beni nel tempo t Spesa complessiva per gli beni nel tempo base 0 5 Calcolo di numeri indici complessi: esempio Prodotti q ma p m0 p m p m2 Det. vetri 200 2,5 2,7 3 Cera per pavimenti 60 5,3 5,8 6 Scopa 40 0,5,5 2 Straccio 50 0,6 0,65 0,68 Det. A 90 3,2 3,4 4 Det. B 250 4,4 4,5 4,8 N.B. Nella costruzione dei numeri indici si sono mantenuti costanti di anno in anno sia i prodotti che le quantità consumate le variazioni che si ottengono sono dovute esclusivamente ai prezzi dei prodotti. 6

9 Numero indice dei prezzi di Laspeyres Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo base: q ma = q m0 L t pmt qm0 = 00 p q m0 m0 7 Numero indice dei prezzi di Paasche Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo corrente: q ma = q mt t P = p mt q mt 00 p m0 q mt 8

10 Calcolo di numeri indici complessi: esempio 2 Beni A B C Anno p A q A p B q B p C q C Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Laspeyres L 05/04 L 06/04 L 07/04 C pm2005q m2004 A = 00 = 00 = 3, p q C m2004 m2004 pm2006q m2004 A = 00 = 00 = 27, p q = C A m2004 m2004 p p q m2007 m2004 q m2004 m = 00 = 42,

11 Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Paasche P 05/04 P 06/04 P 07/04 C pm2005q m2005 A = 00 = 00 = 3, p q C m2004 m2005 pm2006q m2006 A = 00 = 00 = 2, p q = C A m2004 m2006 p p q m2007 m2007 q m2004 m = 00 = 38, Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Fisher F 05/04 F 06/04 F 07/04 = 3,3 3, 29 = 3, 29 = 27,5 2,7 = 24,6 = 42,5 38,88 = 40,7 22

12 Considerazioni su Laspeyres & Paasche Quando i prezzi aumentano le quantità consumate tendono a diminuire. Poichél indice di Laspeyres considera le quantità del periodo base mentre l indice di Paasche utilizza le quantità del periodo corrente l indice di Laspeyres saràmaggiore dell indice di Paasche quando i prezzi dei beni aumentano. Viceversa, quando i prezzi diminuiscono, le quantità consumate tendono ad aumentare. L indice di Laspeyres sarà minore dell indice di Paasche. 23 ndice di Fisher Corrisponde alla media geometrica dell indice di Laspeyres e dell indice di Paasche: = F L P t t t 24

13 Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale Sono stati rilevati per quattro giorni consecutivi i prezzi giornalieri e il numero di azioni scambiate relativamente a tre titoli azionari: Titolo A p 2,54 2,27 2,92 2,98 q B p 3,87 3,9 4,0 4,25 q C p 4,3 4,6 3,88 3,5 q a) Per i prezzi di ognuno dei tre titoli calcolare la serie dei numeri indici semplici a base mobile. b) Calcolare la serie dei numeri indice dei prezzi di Laspeyres con base il primo giorno della serie. c) Calcolare il numero indice dei prezzi di Paasche con base il primo giorno della serie. 25 Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale (cont.) 26

14 Riferimenti bibliografici e Homework Capitolo 5 del Borra, Di Ciaccio. l calcolo degli indici complessi attraverso il metodo della media ponderata non rientra nel programma. La prova d esame non prevede esercizi sui numeri indici delle quantità. Svolgere l esercizio 5., il punto (a) dell esercizio 5.3 e il punto (a), (c) e (d) dell esercizio 5.6a pagina 23. Ripetere l esercizio sul tasso di disoccupazione nei 4 paesi europei calcolando gli indici a base fissa (2007=00) anziché a base mobile. 27