Avviso. iniziative/in-corso/diamoglicredito.aspx

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1 Avviso Informazioni per accedere al credito per l'acquisto di un pc sono disponibili sul sito: iniziative/in-corso/diamoglicredito.aspx Lo trovate anche sulla mia pagina web sotto avvisi Versione: 14/10/10 1

2 Un breve prologo, in due parti... Prima parte Calcoliamo, con la macchina di Turing 3+2=? Versione: 14/10/10 2

3 Rivediamo la macchina di Turing... Un nastro infinito ed una unita' di lettura e scrittura Versione: 14/10/10

4 La macchina Legge il contenuto del nastro, una cella alla volta 2. Se la cella contiene un simbolo puo' cancellarlo 3. Se la cella e' vuota puo' scrivere un simbolo Versione: 14/10/10

5 1. Queste operazioni sono eseguite secondo certe regole, che dipendono dal problema che si vuole risolvere. 2. Quali regole vengano seguite dipende dallo stato in cui si trova la macchina. Versione: 14/10/10

6 In altre parole Ogni stato equivale ad un diverso modo di comportarsi cioe' ad un diverso programma 2.La macchina puo' cambiare stato (sempre secondo certe regole) Versione: 14/10/10

7 Nel nostro caso... Un unico simbolo I Due soli stati A e B Versione: 14/10/10

8 Posizione iniziale (P0) del nastro A vuote I I I I I vuote 2 3 Il nastro va da sinistra a destra Versione: 14/10/10

9 Le regole dipendono dal problema: nel nostro caso sono... Versione: 14/10/10

10 A B Versione: 14/10/10 I vuota Va alla Cancella, cella successiva passa allo stato B e va alla cella successiva Va alla cella successiva Scrivi il simbolo I e fermati

11 A P0 I I I I I A P1 I I I I I Cancella, passa allo stato B e prosegui Versione: 14/10/10

12 B quindi P2 I I I I e poi B P3 I I I I In P2 e P3 si passa semplicemente alla cella successiva Versione: 14/10/10

13 B P4 I I I I Scrivi il simbolo I e fermati, per cui finalmente B P5 I I I I I Versione: 14/10/10 5!

14 Una macchina di Turing, reale Versione: 14/10/10

15 Versione: 14/10/10

16 Versione: 14/10/10

17 Seconda parte Un micro-ripasso su 1. operazioni con potenze 2. logaritmi Versione: 14/10/10

18 Versione: 14/10/10

19 In particolare useremo le potenze 2 2 Versione: 14/10/10 k

20 Potenze di 2 Potenza Valore 1 2 2*2 = 4 2*2*2 = 8 2*2*2*2 = 16 2*2*2*2*2 = 32 2* *2 = 64 2* *2 = 128 2* *2 =

21 Passiamo ai logaritmi b e' il numero cui bisogna elevare a (la base) per ottenere x Versione: 14/10/10

22 Ad esempio, in base 10 Noi pero' useremo la base 2... Versione: 14/10/10

23 Rappresentazione delle informazioni Riferimenti: Console cap. 2 Versione: 14/10/10 23

24 Tipi di segnali Segnali digitali insieme discreto di valori, ad esempio due stati semplici da distinguere Es.: interruttore on/off Segnali analogici insieme continuo di valori, trasmettono molte informazioni sensibili alle interferenze Es.: variatore di luminosità 24

25 Digitale e analogico Digitale o analogico? accensione di una vettura lancette di un orologio tasti di una calcolatrice volume di uno stereo Vantaggi del digitale: semplice non ambiguo (non sensibile alle interferenze) riproducibile senza errori 25

26 Il bit Segnale binario: binario segnale discreto su due valori bit: binary digit (cifra binaria) Elemento di base per rappresentare le informazioni 26

27 Il bit Perché il sistema binario? è semplice può rappresentare quasi ogni informazione 27

28 Come viene realizzato un bit direzione di magnetizzazione presenza/ assenza di corrente/tensione passaggio/non passaggio di luce 28

29 Rappresentazione delle informazioni Un bit rappresenta 2 possibili informazioni Es.: sì/no, on/off, su/giù, vero/falso Combinando più bit si rappresentano più informazioni. 2 bit 4 informazioni: 00, 01, 10, 11 Es.: Un esame con 4 possibili esiti: insufficiente (00), sufficiente (01), buono (10), ottimo (11) La corrispondenza concetto/configurazione di bit è una convenzione! 29

30 Problema: misurare in maniera precisa l'informazione. Fortunatamente il problema e' stato risolto da Shannon nel 1948

31 Supponiamo di avere N eventi possibili 1) lancio di una moneta N=2 2) lancio di un dado N=6 Prima del lancio : Informazione (riguardo l'evento) =0 * a meno che non bariamo

32 Il verificarsi di un evento e' messaggio che ci manda la natura Il verificarsi di un evento rimuove la nostra incertezza Come possiamo calcolare Incertezza prima dell'evento=informazione guadagnata?

33 Definizione di Shannon N e' il numero di possibili eventi che possono accadere o messaggi che possono essere ricevuti NB: Questa formula vale solo se tutti gli eventi sono equiprobabili!

34 H e' chiamata Informazione o, piu' correttamente, Entropia; tanto per ripeterci, misura l' incertezza a priori sul verificarsi di un evento = l'informazione a posteriori guadagnata con l'osservazione (di un particolare evento )

35 Dalla formula e' chiaro che al crescere del numero di eventi possibili N anche H cresce. Ad esempio nel caso del lancio di una moneta N=2 un bit di informazione

36 In generale l'andamento di H e' rappresentabile con un grafico

37 Al crescere di N cresce H

38

39 Per N fissato, l'informazione (entropia) e' massima In caso di eventi equiprobabili

40 Rappresentazione delle informazioni Con 1 bit si rappresentano 2 informazioni Con 2 bit si rappresentano 4 informazioni (22) Con 3 bit si rappresentano 8 informazioni (23) Con N bit si rappresentano 2N informazioni 40

41 Rappresentazione delle informazioni Per rappresentare K informazioni, si deve utilizzare un numero di bit sufficiente per esprimerle tutte, per cui devo scegliere N in modo che 2N K 41

42 Esempio Per rappresentare 61 informazioni diverse si devono usare N bit tali che 2N 61 5 bit non sono sufficienti, infatti 25 = 32 < 61 Occorrono almeno 6 bit, infatti 26 = Un insieme di 6 bit può assumere 64 configurazioni diverse: / / / / / Alcune sequenze (la 62a, la 63a e la 64a) non vengono utilizzate 42

43 Prove d'esame!

44 Rappresentazione delle informazioni Riassumendo: 1 bit può assumere 2 valori N bit possono assumere 2N valori, che permettono di rappresentare 2N informazioni Quindi: Per rappresentare K informazioni, si devono usare N bit, in modo che 2N K 44

45 Il Byte È stato attribuito un significato particolare ai gruppi di 8 bit; 8 bit formano un byte 8 bit 28 = 256 informazioni diverse Il byte viene utilizzato - insieme al bit - come unità di misura per esprimere la capacità della memoria, la potenza di un calcolatore, la velocità di trasmissione di una linea 45

46 Unità di misura (bit) Valore Nome 1 bit Abbreviazione Potenza b 20 Kilobit Kb 210 (kibibit) (Kib) Megabit Mb (Mebibit) (Mib) Gigabit Gb (Gibibit) (Gib) Terabit Tb (Tebibit) (Tib) Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale 46

47 Unità di misura (byte) analoghe al bit. (1 byte = 8 bit) Valore Nome 1 byte Abbreviazione Potenza B 20 Kilobyte KB 210 (kibibyte) (KiB) Megabyte MB (Mebibyte) (MiB) Gigabyte GB (Gibibyte) (GiB) Terabyte TB (Tebibyte) (TiB) Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale 47

48 Altra prova

49 Per concludere... Informazione e DNA

50 Rappresentazione dei numeri Ci serve una rappresentazione adatta all elaboratore, ma prima di tutto ci serve fare un po di chiarezza sui problemi legati alla rappresentazione dei numeri. Iniziamo con il distinguere tra numerale e numero. numero numerale: numerale simbolo che rappresenta un numero I numerali differiscono dai numeri come le parole differiscono dai concetti che rappresentano Es.: 6, sei, VI, six rappresentano tutti lo stesso numero What s in a name? That which we call a rose by any other name would smell as sweet. 50

51 Notazione Posizionale Obiettivo: Stiamo cercando un modo efficiente di rappresentare i numeri (i.e. delle quantità). Soluzione inefficiente: usiamo un simbolo per indicare un oggetto. Es. Scriviamo III per indicare il numero tre. Scriviamo IIIII per indicare il numero cinque. Scriviamo IIIIIIIIII per indicare il numero dieci. Problema: Utilizziamo tanti simboli quanti sono gli oggetti. Non è una soluzione praticabile quando gli oggetti sono nell ordine dei milioni. 51

52 Notazione Posizionale Posizione

53 Notazione Posizionale La notazione posizionale non è l unica possibile (es. i numeri romani non sono in notazione posizionale) Vantaggi della notazione posizionale: Efficiente - Il numero di oggetti indicato cresce esponenzialmente con il numero di cifre usate Potente - Gli algoritmi che implementano le quattro operazioni sono semplici 53

54 Il sistema di numerazione decimale Decimale: Decimale alfabeto di 10 cifre 0, 1, 2,, 9 numerale 245: centinaia, 4 decine, 5 unità cioè 2 volte volte volte 100 La potenza di 10 da considerare dipende dalla posizione della cifra 54

55 Il sistema di numerazione decimale Notazione posizionale: posizionale la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 10 I pesi sono: unità = 100 = 1 (posizione 0) decine = 101 = 10 (posizione 1) centinaia = 102 = 100 (posizione 2) migliaia = 103 = 1000 (posizione 3) 55

56 Rappresentazione decimale Il numerale 3704 in notazione decimale (= in base 10) 10 rappresenta la quantità: 3704 (numerale) numerale = 3* * * *100 = = 3704 (numero) numero N.B.: Di norma utilizziamo un unico sistema (quello decimale) per la rappresentazione dei numeri. Pertanto è comune confondere numero e numerale. In realtà esiste un numero infinito di modi di rappresentare lo stesso numero. Se vogliamo evitare ambiguità, usiamo la notazione

57 Il sistema di numerazione binario Binario: Binario alfabeto di 2 cifre di base 0, 1 numerale 1012: 1 volta 22, 0 volte 21, 1 volta 20 La potenza di 2 da considerare dipende dalla posizione della cifra 57

58 Il sistema di numerazione binario Notazione posizionale: posizionale la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 2 I pesi sono: 20 = 1 (posizione 0) 21 = 2 (posizione 1) 22 = 4 (posizione 2) 23 = 8 (posizione 3) 58

59 Rappresentazione binaria Il numerale in notazione binaria (o in base 2) rappresenta la quantità: (numerale) numerale = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = = 147 (numero) numero 59

60 Rappresentazione binaria 60

61 Massimo numero rappresentabile Massimo numero rappresentabile: il numero più grande esprimibile con un dato numero di cifre (decimali, binarie, ) NON coincide con il numero di informazioni rappresentabili! Per esempio, con 2 cifre decimali rappresento 100 numeri distinti, ma il numero più grande che posso rappresentare utilizzando la notazione decimale a due cifre è 9910 (Questo perché si inizia a contare da 0) 61

62 Massimo numero rappresentabile Numeri a 2 cifre Sistema decimale: 100 (102) numeri diversi da 010 a 9910, cioè da 0 a massimo numero rappresentabile: Sistema binario: 4 (22) numeri diversi da 02 a 112 (da 0 a 3), cioè da 0 a 22 1 massimo numero rappresentabile:

63 Massimo numero rappresentabile Numeri a N cifre Sistema decimale: 10N numeri diversi da 010 a 9 910, cioè da 0 a 10N 1 N massimo numero rappresentabile: 10N 1 Sistema binario: 2N numeri diversi da 02 a 1 12, cioè da 0 a 2N 1 N massimo numero rappresentabile: 2N 1 63

64 Massimo numero rappresentabile Esempio con 8 cifre: (8 bit) = 28-1 = Per rappresentare il numero ci vuole un bit in più: = = 1*28 64

65 Riassumendo... Definendo il numero di cifre con cui si rappresentano i numeri, si definisce anche il massimo numero rappresentabile: con 16 bit: = con 32 bit: = con 64 bit: = ,84 * 1019 È possibile rappresentare numeri più grandi a spese della precisione 65

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67 Incoraggiamento In mathematics you don t understand things. You just get used to them. John von Neumann, matematico e pioniere dell Informatica 67

68 Sistema decimale Numerale

69 Sistema decimale Numerale posizione:

70 Sistema decimale Numerale posizione:

71 Sistema decimale Numerale posizione:

72 Sistema decimale Numerale posizione:

73 Sistema decimale Numerale posizione: cifra del numerale 73

74 Sistema decimale Numerale posizione: posizione cifra del numerale 74

75 Sistema decimale Numerale posizione: base posizione cifra del numerale 75

76 Sistema decimale Numerale posizione:

77 Sistema decimale Numerale posizione:

78 Sistema decimale Numerale posizione: Numero: 3*102 78

79 Sistema decimale Numerale posizione: Numero: 3* *101 79

80 Sistema decimale Numerale posizione: Numero: 3* * *100 80

81 Sistema decimale Numerale posizione: Numero: 3* * *100 81

82 Sistema decimale Numerale posizione: Numero: 3* * *100 =345 82

83 Sistema binario Numerale

84 Sistema binario Numerale 1112 posizione:

85 Sistema binario Numerale 1112 posizione:

86 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 base posizione cifra del numerale 86

87 Sistema binario Numerale 1112 posizione:

88 Sistema binario Numerale 1112 posizione:

89 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 Numero: *22 89

90 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 Numero: 1* *21 90

91 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 Numero: 1* * *20 91

92 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 Numero: *22 + 1*21 + 1*20 92

93 Sistema binario Numerale 1112 posizione: 2 22 Numero: *22 + 1*21 + 1*20 = = = 7 93

94 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. 94

95 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 95

96 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 96

97 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = = = 2610 = 26 97

98 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = = = 2610 = 26 Somma di potenze di 2! 2 98

99 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = = = 2610 = 26 Somma di potenze di 2! 2 Notiamo: un numero la cui rappresentazione binaria termina con 0 è pari, altrimenti (con 1) è dispari il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se il numero è pari, 1 se è dispari Il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se l ultima cifra della sua rappresentazione binaria è 0, il resto è 1 se l ultima cifra è 1. 99

100 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti 100

101 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto 101

102 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0 102

103 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0 Passo 3: Prendere i resti in ordine inverso e scriverli da sinistra a destra 103

104 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale 19010: 104

105 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale 19010: 190/2 = 95 resto 0 105

106 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale 19010: 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 106

107 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 107

108 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = 23/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 11 resto 1 108

109 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = 23/2 = 11/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 11 resto 1 5 resto 1 109

110 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = 23/2 = 11/2 = 5/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 11 resto 1 5 resto 1 2 resto 1 110

111 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = 23/2 = 11/2 = 5/2 = 2/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 11 resto 1 5 resto 1 2 resto 1 1 resto 0 111

112 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo 190/2 = 95/2 = 47/2 = 23/2 = 11/2 = 5/2 = 2/2 = 1/2 = il numerale 19010: 95 resto 0 47 resto 1 23 resto 1 11 resto 1 5 resto 1 2 resto 1 1 resto 0 0 resto 1 112

113 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale 19010: 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Leggiamo i resti dal basso verso l alto: 113

114 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale 19010: 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Leggiamo i resti dal basso verso l alto: la rappresentazione binaria del numerale è

115 Perché funziona? Il numero che vogliamo rappresentare ha una rappresentazione binaria del tipo xnxn-1 x1x0 Il numero si può pensare come la somma di potenze di due: xn*2n+xn-1 *2N-1 + +x1*21+x0*20 115

116 Perché funziona? Noi siamo interessati a trovare x0,x1,x2,etc. Proviamo a dividere il numero per due e vediamo cosa succede (xn*2n+xn-1 *2N-1 + +x1*21+x0*20)/2 = xn*2n-1 +xn-1 *2N-2 + +x1*20 con resto x0 Notiamo: Il resto della divisione è pari alla cifra meno significativa del numero che cerchiamo Il risultato della divisione ha le stesse cifre binarie del numero originale (tranne l ultima), ma queste sono spostate tutte a destra di una posizione. 116

117 Proviamo a sommare due numeri in notazione binaria =? Possiamo fare in due modi!

118 1. Trasformiamo i numeri in notazione decimale sommiamo e ritrasformiamo in binario 1012 = 112 = = 8 10 Ritrasformando 810 =

119 Oppure possiamo calcolare la somma usando le regole di calcolo in binario

120 riporto

121 Qualche semplice esercizio... Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare? Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte? Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?

122 ed ancora... Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione decimale: Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria: Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale. Dato il numero qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria? 122

123 e per finire... Calcolare (binari!) nei due modi spiegati a lezione

124

125

126 Numeri positivi e negativi Problema Come rappresentare anche i numeri negativi? 126

127 Numeri positivi e negativi Problema Come rappresentare anche i numeri negativi? Soluzione ingenua (provvisoria) Usiamo: 1 bit per rappresentare il segno gli altri bit per rappresentare il valore assoluto del numero 127

128 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo 128

129 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo Problema: due rappresentazioni dello 0: -0,

130 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo Problema: due rappresentazioni dello 0: -0, +0 Occorre una rappresentazione diversa: Complemento a due 130

131 Rappresentazione in complemento a due Anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127: da = 010 a = e da = a =

132 Rappresentazione in complemento a due Ad es., anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127: Usiamo le configurazioni da a per rappresentare i numeri positivi da 010 a Usiamo le configurazioni da a per rappresentare i numeri negativi da -110 a Analogamente: usando 16 bit rappresentiamo da 215 a cioè da a usando 32 bit rappresentiamo da 231 a cioè da a usando N bit rappresentiamo da 2N-1 a 2N

133 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 133

134 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi. Esempio: Supponiamo di volere usare 3 bit per la codifica. Possiamo codificare 8 valori: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 Lasciando inalterata la codifica dei numeri positivi otteniamo:

135 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali

136 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Possibile codifica 136

137 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Possibile codifica 137

138 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Codifica in complemento a 2 138

139 Rappresentazione in complemento a due Quindi

140 Rappresentazione in complemento a due Ulteriore prospettiva: 140

141 Rappresentazione in complemento a due Ulteriore prospettiva: 141

142 Dato un numero positivo come si ottiene il corrispondente negativo? Con tre facili passi! 1. Si rappresenta il numero in complemento a due (quindi con uno 0 come primo bit) 2. Si invertono tutti i bit, cioe' si pone 0 al posto di 1 e viceversa 3. Si somma 1 al risultato cosi' ottenuto

143 Esempio: rappresentazione di Con 4 bits la rappresentazione in complemento a due di +5 e' 0101 Indica che il numero e' positivo 2. Invertendo tutti i bits si ottiene Aggiungendo 1 si ha 1011

144 Nel caso di in notazione binaria in complemento a due e' invertendo i bits si ottiene infine aggiungendo 1 ottengo 101

145 In definitiva, per la codifica da -4 a Considero sequenze di 3 bit: assegno ai numeri positivi quelle che cominciano con 0 e ai negativi quelle che iniziano con Codifico i numeri positivi (compreso lo 0) con il metodo usuale. 3. Utilizzo l'algoritmo che abbiamo appena visto per ottenere -1, -2, E -4? Facile, gli assegno l'ultimo simbolo rimasto cioe' 100

146 Quindi

147 Importante: la codifica complemento a due dipende in modo cruciale dal numero di bit che usiamo Ad esempio, con 4 bit: 3=0011 e applicando la regola di trasformazione -3=1101

148 Tuttavia le regole sono sempre le stesse. Ad esempio con 4 bit

149 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) 149

150 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale

151 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, 151

152 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N 152

153 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N = = = =

154 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno 154

155 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

156 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

157 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: =

158 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

159 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

160 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

161 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

162 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

163 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: =

164 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

165 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), 0) fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi:

166 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, usuale sommare 1, cambiare segno Esempi:

167 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, 1 cambiare segno Esempi: =

168 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: =11810 =

169 Vantaggi della codifica in complemento a due Facile passare dalla rappresentazione decimale a quella in complemento a due e viceversa L operazione di somma (e di conseguenza la sottrazione, la moltiplicazione, ) rimane invariata (questa è una caratteristica molto importante di questa codifica) 169

170 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 0 170

171 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = =

172 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = 2 172

173 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 =

174 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1) 174

175 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = 2-1 =2+(-1)= = 010 = = 175

176 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = 2-1 =2+(-1)= = 010 = = 1 176

177 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = 2-1 =2+(-1)= = 010 = =

178 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = 2-1 =2+(-1)= = 010 = = 001 = 1 178

179 Alcuni esercizi Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento a due nella corrispondente rappresentazione decimale:

180 e prove di esame

181 ed anche...

182 ed infine...

183 Rappresentazione dei caratteri 183

184 Rappresentazione dei caratteri Per rappresentare i caratteri, occorre stabilire una convenzione per la corrispondenza tra configurazione di bit e carattere: codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 184

185 Codice ASCII Usa i 7 bit meno significativi di un byte (27 = 128 diversi caratteri rappresentabili) Rappresenta oltre ad altri caratteri le lettere dell alfabeto anglosassone maiuscole e minuscole, le cifre, i segni di punteggiatura Esiste un codice ASCII esteso, esteso che usa 8 bit, ma non è standard; cambia con la lingua usata 185

186 Codice ASCII Codice ASCII: ASCII esteso: esteso nelle parti scure 186

187 NB. Nella codifica ASCII non estesa si usano sequenze di 8 elementi ma il primo e' sempre 0: cosi il numero di bit realmente impiegati e' 7 Esempio: c=

188 Rappresentazione dei caratteri Altri codici: UNICODE: UNICODE standard proposto per coprire le principali lingue (sistemi di scrittura): alfabeto latino, arabo, cirillico, ebraico, greco, hàn, hiragana e katakana, hangul, braille, IPA caratteri codificati con 1, 2 o 4 byte (il libro fa riferimento alla sola codifica a 2 byte) attualmente rappresentati oltre caratteri 188

189 Esempio di codifica ASCII Codifica della parola casa : c a s a

190 Esempio di codifica ASCII Codifica della parola casa : c a s a Il codice ASCII contiene anche la codifica per lo spazio (anch esso è un carattere!, ASCII 32) e il simbolo di fine riga CR (ASCII 13) Con questi caratteri è quindi possibile codificare un testo strutturato 190

191 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri:

192 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte)

193 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte)

194 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo

195 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo =i 108=l 32= 80=P 111=o 46=. 195

196 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: 196

197 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: NON possono essere utilizzati per rappresentare quantità da utilizzare in calcoli aritmetici Non è così strano: tutti i giorni usiamo i numeri telefonici, che sono sequenze di simboli, con essi non facciamo calcoli aritmetici 197

198 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: il numero 4 è rappresentato in binario per mezzo del numerale la cifra `4 è rappresentata in ASCII dal codice 52=

199 Prove di esame

200 Codifica delle immagini Vi sono varie tecniche utilizzate per memorizzare in modo digitale un immagine, e poi elaborarla Per semplificare, immaginiamo di dover codificare un immagine in bianco e nero (dual tone, con soli due colori) 201

201 Codifica delle immagini L immagine da codificare 202

202 Codifica delle immagini L immagine da codificare viene suddivisa da una griglia formata da linee a distanza costante 203

203 Codifica delle immagini Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixel (picture element) element e può essere codificato in binario con la convenzione che: 0 rappresenta un pixel bianco 1 rappresenta un pixel nero 204

204 Codifica delle immagini Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixel (picture element) element e può essere codificato in binario con la convenzione che: 0 rappresenta un pixel bianco (ovvero in cui il bianco è predominante) 1 rappresenta un pixel nero (ovvero in cui il nero è predominante) 205

205 Codifica delle immagini 206

206 Codifica delle immagini 207

207 Codifica delle immagini

208 Codifica delle immagini Problema: per avere una sequenza di bit, in quale ordine leggere i pixel? Occorre una convenzione: qui assumiamo da sinistra destra, e dal basso verso l alto La rappresentazione della figura è quindi:

209 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia 210

210 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa 211

211 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa

212 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa

213 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa

214 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? 215

215 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, risoluzione cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) 216

216 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, risoluzione cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) 7x4 14x8 zz 217

217 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, risoluzione cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) 7x4 14x8 zz La rappresentazione di un immagine mediante la codifica dei pixel viene chiamata codifica bitmap 218

218 Codifica delle immagini a toni di grigio Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero) Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit 219

219 Codifica delle immagini a toni di grigio Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero) Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit Ad es., tonalità di grigio: grigio per ogni quadratino si stabilisce il livello medio di grigio si codifica ogni livello di grigio (se uso 4 bit 16 livelli di grigio, se uso 8 bit 256 livelli di grigio, se uso k bit 2k tinte diverse) 220

220 Ad esempio

221 Il numero di bit per pixel e' importante come possiamo vedere nella prossima slide

222

223 Ma anche il numero di pixels e' rilevante!

224 In definitiva:

225 Codifica delle immagini a colori Immagini a colori: si individua una serie di sfumature di colore differenti ognuna è codificata con un opportuna rappresentazione binaria 226

226 Codifica delle immagini a colori Immagini a colori: si individua una serie di sfumature di colore differenti ognuna è codificata con un opportuna rappresentazione binaria Due modi di codificare le immagini a colori: true color palette 227

227 True color

228 True color Colori come somma di tre colori primari: rosso, verde e blu (Red, Green, Blue: Blue RGB) Monitor e televisori funzionano così 256 livelli ( 8 bit) per ogni canale (colore primario) 3 byte per ogni pixel 23*8 colori = 224 colori = colori Colore nero bianco rosso giallo R G B grigio Demo 229

229 Riassumendo quanto visto fino ad adesso:

230 Palette Tavolozza dei colori (palette): palette in un immagine indica quali colori possono essere assegnati ad un pixel dà la corrispondenza tra un numero associato a un pixel e il colore reale Ogni immagine ha una propria tavolozza, a meno che sia un immagine true color 231

231 Pixel e palette Partiamo da un immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel 232

232 Pixel e palette Partiamo da un immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel 233

233 Pixel e palette 234

234 Pixel e palette Codifica dei pixel

235 Pixel e palette Codifica dei pixel

236 Pixel e palette Tavolozza Indice R G B Codifica dei pixel

237 Pixel e palette Tavolozza Indice R G B Codifica dei pixel

238 In definitiva

239 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori 240

240 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), 241

241 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) 242

242 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color 243

243 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color Occorrono 3 byte (24 bit) per pixel, 244

244 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color Occorrono 3 byte (24 bit) per pixel, quindi occupa 150 * 200 * 3 byte = byte 245

245 Codifica delle immagini a colori Esistono tecniche di compressione delle immagini che consentono di ridurre la dimensione dello spazio occupato Per esempio, una tecnica consiste nel codificare aree dello stesso colore in modo abbreviato 6* Formati compressi più diffusi sono gif e jpeg Altri formati di codifica sono tiff, bmp, pict, png In generale si può passare da un formato all altro 246

246 Codifica delle immagini in movimento Codifica di sequenze di immagini (dette fotogrammi o frame) Visto lo spazio elevato richiesto, occorrono tecniche di memorizzazione efficienti: per esempio, sono memorizzate solo le differenze tra un fotogramma e l altro Esistono vari formati (compresi i suoni): mpeg, avi (microsoft), quicktime (apple) È possibile ritoccare i singoli fotogrammi 247

247

248 Codifica dei suoni Il suono è uno dei mezzi principali di comunicazione Anche i suoni possono essere codificati in digitale Un suono è un onda di pressione che si ha in presenza di un mezzo (l aria, l acqua) Quando un suono viene rilevato dall orecchio o da un microfono, viene trasformato in uno stimolo o segnale elettrico Durata, Durata intensità e variazione nel tempo della pressione dell'aria sono le quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro 250

249 Codifica dei suoni Sull'asse delle ascisse (x) viene rappresentato il tempo Sull'asse delle ordinate (y) viene rappresentata l' ampiezza (o intensita') corrispondente al suono stesso Si rappresenta quindi l intensità del suono in funzione del tempo ampiezza tempo Tempo e intensità sono quantità analogiche 251

250 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale ampiezza tempo 252

251 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale Idea. Si effettuano dei campionamenti sull onda (cioè si misura il valore dell onda a intervalli costanti di tempo) ampiezza ampiezza tempo tempo 253

252 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale Idea. Si effettuano dei campionamenti sull onda (cioè si misura il valore dell onda a intervalli costanti di tempo) e si codificano in forma digitale le informazioni (numeriche) estratte da tali campionamenti ampiezza ampiezza ampiezza tempo tempo tempo 254

253 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale ampiezza ampiezza tempo tempo 255

254 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale Qual è il campionamento più fedele? ampiezza tempo tempo 256

255 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale Qual è il campionamento più fedele? ampiezza tempo Campionamento meno fedele tempo Campionamento più fedele 257

256 Codifica dei suoni Discretizzando esclusivamente sul tempo, abbiamo ancora campioni analogici (l ampiezza è un valore analogico) Occorre discretizzare anche l ampiezza di ogni campione, per poterla esprimere con un numero binario ampiezza livelli di quantizzazione tempo 258

257 Codifica dei suoni A ogni livello viene assegnata una sequenza binaria (diversa per ognuno). Nell esempio, si noti che i livelli sono etichettati con i numeri in complemento a 2, e non tutte le combinazioni di 4 bit sono visualizzate (e usate). ampiezza livelli di quantizzazione tempo

258 Codifica dei suoni Ogni campione viene approssimato al livello più vicino, al valore indicato con il cerchio. Ogni campione sarà quindi espresso dal numero binario corrispondente al livello più prossimo. ampiezza livelli di quantizzazione tempo

259 Codifica dei suoni Il segnale rappresentato con la sequenza sarà quindi ricostruito con il seguente segnale: ampiezza livelli di quantizzazione tempo

260 Codifica dei suoni La sequenza dei valori numerici ottenuta dai campioni è quindi digitalizzata. Si ha una discretizzazione in tempo e una sul valore CD musicali: campionamenti al secondo, 16 bit per campione (-32768, 32767) Diversi formati: mov, wav, mpeg (mp3), avi, midi Formato midi codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle: solo musica, non voce Formato mp3 molto diffuso e molto efficiente 262

261 Ed infine, esercizi! Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte? Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni?

262 Una fiacca battuta finale Ci sono 10 tipi di persone: quelle che capiscono la notazione binaria e quelle che non la capiscono

263 Una fiacca battuta finale Ci sono 10 tipi di persone: quelle che capiscono la notazione binaria e quelle che non la capiscono =F =i =n 101=e

264 Esercizi di riepilogo 267

265 Esercizi 1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare? 2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte? 3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte? 4. Quanti byte occupa la parola letterature scritta in ASCII esteso? 5. Quanti byte occupa la frase l inglese, il francese scritta in ASCII esteso? 6. Quanti byte occupa la parola cinese rappresentata in UNICODE? 269

266 Risposte 1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare? 26=64 informazioni distinte 2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte? 1 byte = 8 bit, 28=256 informazioni distinte 3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte? Almeno 5 bit, perché 25=32 20 (4 bit non sono sufficienti, perché 24=16 < 20) 4. Quanti byte occupa la parola letterature scritta in ASCII esteso? 11 (in ASCII esteso, un carattere corrisponde a un byte) 5. Quanti byte occupa la frase l inglese, il francese scritta in ASCII esteso? Quanti byte occupa la parola cinese rappresentata in UNICODE? 12 secondo il libro; da 6 a 24 secondo quanto detto a lezione 270

267 Esercizi 7. Le parole Shakespeare e shakespeare hanno la stessa rappresentazione in ASCII? 8. Le parole città e citta hanno la stessa rappresentazione in ASCII? 9. Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte? 10.Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni? 11.Un'immagine a 256 colori è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa? 271