Esercizi di Logistica I

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1 Esercizi di Logistica I Raffaele Pesenti June 5, 2006 Domande Previsioni 1. Sia data la serie storica nella tabella successiva. anno vendite Prevedere il valori delle vendite nell anno 2007, calcolare inoltre l intervallo di confidenza al 95% di tale valore. Utilizzare la media mobile e supporre che i prodotti venduti siano maturi e che negli ultimi dieci anni le vendite siano ritenute relativamente stabili. 2. Ripetere l esercizio precedente usando la metodologia del livellamento esponenziale. 3. Siano date le serie storiche nella seguente tabella. anno A A A I codici appartengono alla stessa famiglia. Prevedere, per l anno 2007, il valori delle vendite di dettaglio per ogni singolo codice e il valore aggregato per la famiglia dei codici. Calcolare inoltre l intervallo di confidenza al 95% di tali valore giustificando come mai l ampiezza dell intervallo di confidenza delle previsioni delle vendite complessive della faglia di codici non è uguale alla somma delle ampiezze degli intervalli di confidenza dei singoli codici. Utilizzare la media mobile e supporre che i prodotti venduti siano maturi e che negli ultimi dieci anni le vendite siano ritenute relativamente stabili. 4. I risultati dei test di ingresso svolti dalle matricole servono, tra le altre cose, a prevedere i tempi che esse impiegheranno per laurearsi. La seguente tabella compara i mesi che sono stati richiesti a diversi allievi per raggiungere la laurea con il punteggio ottenuto al test di ingresso (0 il voto minimo, 100 il massimo). punteggio mesi per laurearsi Stabilire e giustificare il tipo di correlazione esiste tra i dati (positiva o negativa). Determinare i coefficienti m e q della retta di regressione lineare y(x) = mx + q e determinare i mesi di attesi 1

2 per laurearsi y(100) che tale retta indica per le persone che ricevono un punteggio uguale a 100. Nell ipotesi che vi sia una dipendenza lineare, giustificare perché non dovrebbe verificarsi che y(100) < 36, mentre potrebbe accadere y(100) > 36. Indicare che tipo di previsione (causale o basata su serie storiche) state eseguendo, nel caso usiate la retta y(x) = mx + q per prevedere i mesi (indicare quanti) che vi saranno necessari per laurearvi, supponendo di avere ricevuto 85 al test di ingresso. Commentare se la retta y(x) = mx + q fornisce indicazioni più precise a voi per prevedere i tempi di laurea o all amministrazione universitaria per prevedere il numero dei fuori corso. Pianificazione 1. Siano date la distinta base 1 codice 01000, 1g 2 codici 01200, 2gg 1 codice 01210, 1gg 7 codici 01310, 3gg 1 codice g 30 codici gg e le previsioni di domanda riportate nella tabella seguente Completare la seguente tabella, attraverso MRP con capacità infinite, le necessità giornaliere dei vari codici Si supponga poi che il codice 1310 possa essere acquistato da un fornitore pagando un costo d acquisto c = 10, un costo fisso d ordine K = 1500 e un costo di mantenimento h = 1, oppure prodotto internamente ad un costo unitario ĉ e nessun costo fisso. Determinare il massimo valore che può assumere ĉ affiché convenga produrre il codice internamente piuttosto che ordinarlo dal fornitore seguendo la politica di Silver e Meal. 2. Ripetere l esercizio precedente, anticipando la produzione del codice quando necessario, supponendo che la capacità massima di (inizio) produzione non possa superare 200 unità al giorno. 3. La vostra azienda produce termosifoni ognuno dei quali è composti tra tre sottoassiemi: i) il sottoassieme valvole che comprende due valvole di controllo flusso, ognuna delle quale composta 2

3 da un tubo a T, una serracinesca, un volantino e quattro dadi; ii) il sotto assieme radiante composto da due serpentine e una valvola di sicurezza a pressione, iii) il sottoassieme carcassa composto da due pannelli e quattro ganci. Rappresentare la distinta base ad albero. Avete ricevuto un ordine per 500 termosifoni mentre avete in magazzino 200 termosifoni già completati più 200 valvole di controllo flusso complete, 600 serracinesche, 200 volantini, 1000 dadi, 50 serpentine, 300 valvole a pressione, 100 pannelli e 300 ganci. Determinare cosa vi rimane da ordinare ai vostri fornitori per completare l ordine. Per quanto riguarda i pannelli potete scegliere tra due fornitori. Il fornitore A vi fa pagare ogni pannello 10 UM (unità monetarie). Il secondo fornitore vende pannelli solo a lotti multipli di duecento, ma è disposto a farvi uno sconto. I pannelli che vi rimangono a magazzino comunque verranno utilizzati nel seguito, ma mediamente dovrete spendere 3 UM/pezzo per la loro gestione come scorta. Determinare lo sconto percentuale minimo per pannello che dovete richiedere al fornitore B affinché convenga che esso sia il vostro unico fornitore. 4. Siano date la distinta base 1 codice 01000, 1g 2 codici 01200, 2gg 1 codice 01210, 1gg 12 codici 01310, 4gg 2 codice g 20 codici gg e le previsioni di domanda riportate nella tabella seguente Domanda Completare la seguente tabella, attraverso MRP con capacità infinite, le necessità giornaliere dei vari codici. Domanda Si supponga poi che il codice 1310 possa essere acquistato da un fornitore pagando un costo fisso d ordine K = 2500 e un costo di mantenimento h = 1. Confrontare i costi logistici che si devono affrontare applicando Silver e Meal, part period balancing, least unit cost e Wagner e Within. 5. Ripetere l esercizio precedente, anticipando la produzione del codice quando necessario, supponendo che la capacità massima di produzione non possa superare le 1000 unità al giorno tra 3

4 quelle che si inizia a lavorare immediatamente e quelle che sono in corso di lavorazione. [Si noti la differenza tra questo esercizio e l esercizio 2. In quel caso, il limite della capacità riguardava solo l inizio delle lavorazioni. In questo caso tutta la durata delle lavorazioni. In questo esercizio, se il giorno 1 ho iniziato la lavorazione di 100 pezzi che richiedono 4gg e il giorno 2 la lavorazione di altri 150 pezzi, avrò bisogno di una capacità di almeno 100 il primo giorno, ma di almeno 250 il secondo giorno. Nell esercizio 2 avrei invece avuto bisogno di una capacità rispettivamente di 100 e 150.] Risposte agli esercizi Previsioni (1) La previsione delle vendite nel 2007 è uguale alla media degli ultimi 10 anni (dal 1997 al 2006) e quindi uguale a F 2007 = La deviazione standard osservata (dal 1990 al 2006) delle vendite è uguale a σ v = 15.50, da cui la N+1 deviazione standard dell errore è σ e = σ v N = = L intervallo di confidenza della previsione al 95% è quindi [F 2007 s 2.5% σ e, F s 97.5% σ e ] = [ , ] = [1159.0, ]. 1 (2) La metodologia del livellamento esponenziale per potere effettuare delle previsioni per l anno 2007 si basa sui dati delle vendite 2006, sul fattore α e sulle previsioni per il Le vendite 2006 sono note. Si determina α tenendo conto che i dati dovranno avere una età media uguale a 5.5 anni (età media uguale a quella dei dati di una media mobile sugli ultimi 10 anni) e quindi si deve imporre α = 2 N+1 = = Purtroppo le previsioni del 2006 non sono note e per conoscerle sarebbero necessarie le previsioni del 2005, quindi quelle del 2004, ecc... Si eseguono quindi tutte le previsioni a partire da quelle del 1991 supponendo di avere centrato perfettamente quelle del 1990 ottenendo le seguenti previsioni. anno F i La previsione per il 2007 è quindi F 2007 = (1 α)f D 2006 = Nella tabella precedente si osservi come le previsioni del 1191 coincidono con quelle del Si osservi anche che l ipotesi di avere centrato una previsione molto lontana nel tempo non è molto restrittiva. Se si fosse supposto di avere completamente sbagliato la previsione per l anno 1990, ad esempio F 1990 = 1100 (oppure F 1990 = 1300) si sarebbero ottenute previsioni poco diverse dalla precedente, F 2007 = (oppure F 2007 = ) 1 Questi dati e i successivi sono stati soggetti a arrotondamenti, possono quindi venire risultati leggermente diversi. 4

5 La deviazione standard osservata (dal 1990 al 2006) delle vendite è uguale a σ v = 15.50, da 2 cui la deviazione standard dell errore è σ e = σ v 2 α = = L intervallo di confidenza della previsione al 95% è quindi [F 2007 s 2.5% σ e, F s 97.5% σ e ] = [ , ] = [1155.8, ]. (3) Codici F 2007 σ v σ e Estremi int. conf. 95% A ,1 15,6 16,3 1159,0 1223,1 A ,3 11,5 12,1 1151,6 1198,9 A ,2 11,6 12,1 1179,4 1227,0 Somme 3569,6 38,7 40,6 3490,1 3649,0 Famiglia 3569,6 20,8 21,9 3526,7 3612,4 Si osservi che la deviazione standard delle vendite cumulative della famiglia è minore della somma delle deviazioni standard dei singoli codici. Infatti le oscillazioni casuali nelle vendite tendono a compensarsi. Ne consegue che l intervallo di confidenza delle previsioni di vendita per la famiglia e minore della somma degli intervalli di confidenza dei singoli codici. (4) La correlazione che esiste tra i dati è negativa, maggiore è il punteggio ricevuto al test di ingresso minore è il tempo di laurea. I test saranno tanto migliori dal punto di vista della capacità previsionale tanto più il coefficiente di correlazione tra i dati è vicino a -1. I coefficienti della retta di regressione lineare y(x) = mx + q hanno i seguenti valori m = 0.55 e q = 94, da cui y(100) = 39. Il fatto che ci sia un valore minimo per i tempi di laurea, rende discutibile l utilizzo della regressione lineare (si dovrebbero utilizzate quelle cosidette censored) a meno che non si osservi che nessun, come nel caso dell esempio, o pochissimi dati si accumulano sul valore minimo. Nell ipotesi che vi sia una dipendenza lineare, non dovrebbe verificarsi che y(100) < 36 in quanto il corrente ordinamento non permette di laurearsi in meno di 3 anni, mentre potrebbe accadere y(100) > 36 in quanto in generale anche gli allievi migliori impiegano qualche mese in più dei minimi richiesti. Se usate la retta y(x) = mx + q per prevedere i mesi che vi saranno necessari per laurearvi (y(85) = 47.25) state facendo una previsione casuale. La retta y(x) = mx + q fornisce indicazioni più precise all amministrazione universitaria per prevedere il numero dei fuori corso che a voi per prevedere i tempi di laurea. Infatti siccome la retta fornisce solo un dato medio, questo risulta molto significativo per prevedere il comportamento di campioni molto numerosi, meno per prevedere il comportamento di un singolo individuo. Per esservi veramente utile dovreste avere a disposizione anche l intervallo di confidenza della previsione. Pianificazione (1) 5

6 (2) Per la sola produzione del codice 1310, e non per il suo acquisto, vale la seguente tabella se le capacità produttive non superano 200 unità senza cap con cap scorte In questo caso nel valutare i costi di produzione interna si devono tenere conto anche i costi delle scorte. (3) Per quanto riguarda la scelta tra il fornitore A e B si deve osservare che, tendo presente i pannelli che avete in magazzino, vi servono ancora 500 pannelli. Si presentano due situazioni estreme. Nella prima avete il solo fornitore A e vi chiedete se passare a B, nella seconda di solito potete spezzare gli ordini tra i due fornitori e vi chiedete se vi conviene fare un unico ordine a B. Nel primo caso dovete ragionare sul fatto che il fornitore A vi può fornire esattamente i 500 pannelli mentre il fornitore B vi può fornire 600 pannelli. Nel secondo caso dovete ragionare sul fatto che se il fornitore B vi fa uno sconto anche minimo rispetto al fornitore A, potete ordinare 400 pannelli da B e 100 da A, sempre che i prezzi non dipendano dalla dimensione del lotto. Nel primo caso affinché vi convenga ordinare solo da B rispetto che solo da A dovete confrontare il costo dell acquisto di 600 pannelli da B, che risulta essere C B = (600p b ) UM, dove p b è il prezzo unitario dei pannelli di B, con il costo di acquisto di 600 pannelli di A C A = Notare che si devono confrontare lotti della stessa dimensione. Dal problema si evince che comunque altri 100 pannelli saranno comunque necessari prima o poi. Imponendo C B < C A si ottiene p B < 95, dovete avere quindi uno sconto del 5%. Nel secondo caso dovete confrontare il costo per ordinare 400 pannelli da B e 200 da A, questi ultimi in due ordini separati, con il costo per ordinare 600 pannelli da B. In questa ultima situazione vi è conveniente che B sia il vostro unico fornitore solo se vi fa un prezzo p B = 98.5 ovvero uno sconto dell 1.5%. 6