MISURA DIRETTA DI RESISTENZE CON IL METODO DIRETTO

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1 MISU DIETT DI ESISTENZE CON IL METODO DIETTO Sperimentatori: Marco Erculiani (n matricola: 4549 V.O) Ivan Noro (n matricola: V.O) Durata dell esperimento: ore ( dalle ore 09:00 alle ore :00) Data di effettuazione: Venerdi prile 004 Numero del Banco: Banco n Numero della cassetta: Cassetta n Materiale a disposizione: La cassetta polifunzionale descritta di seguito: In Fig. è mostrato lo schema della cassetta utilizzata in laboratorio. Nella cassetta troviamo i seguenti elementi: ) Tester (ICE 680): È uno strumento universale (analogico a bobina mobile) che può essere utilizzato come amperometro, voltmetro o ohmetro. Il tester (di classe ) viene inserito nei circuiti tramite le boccole B8 e B9 e ha una batteria interna. ) Milliamperometro (ICE 840, corrente di fondo scala If.s.= 50 m, classe.5). Viene inserito nei circuiti tramite le boccole B0 e B. ) esistori:, e. 4) Condensatore: C. 5) Induttanza: L. 6) Diodo: D. 7) eostati Helipot: 4 e 5. Il valore della resistenza di ciascun reostato può essere variato tramite la rotazione del cursore, collegato rispettivamente alle boccole B8 e B. I valori della resistenza variano da 0. al valore massimo di 500. ± 4% in 0 giri di 50 divisioni ciascuno (./divisione). La linearità della scala è data al 0.5%. 8) Pila: U. Viene inserita nel circuito tramite le boccole B6(-) e B7(+). Premendo il tasto S si inserisce la pila nel circuito. 9) Connettori: J e J. Servono per la realizzazione di circuiti che richiedono l oscilloscopio.

2 Figura : Schema della cassetta utilizzata in laboratorio. Scopo dell esperienza: Lo scopo dell esperienza e quello di misurare, tramite il supertester in dotazione (in modalita ohmetro), le resistenze incognite, e, collegandole in parallelo con quest ultimo. I valori di catalogo con cui confrontare i risultati ottenuti cono i seguenti: = 0.8±0. Ω=0.8 Ω ±0.48% = 0.5±0. Ω=0.5 Ω ±0.0% = 00± Ω=00 Ω ±0.0 % Viene inoltre richiesto di calcolare, sempre con la misura diretta, la resistenza equivalente data dalla serie delle resistenze e e la resistenza equivalente data dal parallelo delle resistenze, e. I valori di confronto questa volta si possono ricavare dai valori dati. La resistenza equivalente data dalla serie delle resistenze e si ricava dalla formula per il calcolo delle resistenze in serie, ossia dalla somma delle resistenze (Formula ): Formula : eq = + Formula : formula per il calcolo delle resistenze in serie Il valore cercato e di.5±.0 Ω=.5 Ω ±0,0%

3 Si precisa che la classe del voltmetro utilizzato per la prima esperienza e uguale a quella dell amperometro, essendo lo stesso strumento utilizzato in due modi differenti, cioe. L incertezza da attribuire a questa misura si calcola tramite la formula, cioe la radice quadrata della somma degli scarti quadrati delle singole misure e Formula : = ( ) + ( ) Formula :formula per il calcolo dell incertezza da attribuire alla serie. La resistenza equivalente data dal parallelo delle resistenze, e si trova invece con la formula per il calcolo di resistenze in parallelo (Formula ): Formula : eq = + + Formula : formula per il calcolo di resistenze in parallelo Il valore che si ottiene e : eq =9,4±0.09 Ω=9,4 Ω ±0.46 % L incertezza da attribuire a questa misura si calcola tramite la formula 4, cioe che combina le misure di, e, la resistenza equivalente del parallelo ( eq ) e gli scarti relativi alle singole misure (, e ). Formula 4: = eq ( ) + ( ) + ( ) Formula 4:formula per il calcolo dell incertezza da attribuire al parallelo delle resistenze, e nalogamente, usando il supertester come amperometro e collegando questo in serie ad un generatore con differenza di potenziale E=V, verranno misurate le intensita di corrente i, i e i, passanti rispettivamente per le resistenze, e sopra citate. Infine, collegando in parallelo il supertester, questa volta in modalita Voltmetro, a ciascuna delle tre resistenze incognite, viene misurata la tensione V ai capi di esse. Svolgimento: Prima di tutto usando il supertester nella modalita` voltmetro è stata misurata la tensione della batteria interna alla cassetta, che risulta essere di V. Dopodichè, e stato predisposto il tester in modalita ohmetro, cioe è stato collegato lo spinotto del tester, collegato alla boccola B 8, alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo Ω (si veda figura ), e l altro spinotto, collegato alla boccola B 9 (si veda figura ), in una delle boccole che regolano la portata dell ohmetro (ΩX, ΩX0, ΩX00, ecc ). Prima di effettuare la misura bisogna aggiustare lo strumento in modo da far si che, per un valore di resistenza nulla, l indice si trovi esattamente a fondo scala..

4 Per far questo basta cortocircuitare l ingresso dell ohmetro (boccole B 8 e B 9 ) tramite uno dei cavi in dotazione e ruotando la rotellina di regolazione EG (si veda figura ). Questa operazione e stata effettuata ogni volta che e stata cambiata la portata dell ohmetro. E stata quindi collegata la prima resistenza ( ) all ohmetro, utilizzando le boccole B 8 e B 9 ed e stata scelta la portata ΩX. Lo schema rappresenta come la resistenza x incognita, in questo caso la resistenza numero viene collegata al tester: schema : B6 Ω B7 B (,5) B(4,6) schema : circuito per la misura di una resistenza x incognita. llo stesso modo e stata poi collegata la seconda resistenza ( ) all ohmetro, utilizzando le boccole B 8 e B 9 ed e stata scelta la portata ΩX0. Quindi e stata collegata la terza resistenza ( ) all ohmetro, utilizzando le boccole B 8 e B 9 ed e stata scelta la portata ΩX00. In un secondo momento, collegati i resistori e in serie, ne e stata calcolata la resistenza equivalente, ed e stata scelta la portata ΩX00. Infine, collegati i resistori, e in parallelo, e stata calcolata la resistenza equivalente del sistema, ed e stata scelta la portata ΩX. Durante la misura e stato preso anche il valore di fondo scala dell ohmetro e il numero della tacca che la lancetta segnava, sia sulla scala dell ohmetro che sulla scala dell amperometro ( I ). Nella tabella che segue (tabella ) possiamo vedere i risultati delle misure dirette (per le singole misure, e, per la serie e (S( ; )) e per il parallelo di, e, (P( ; ; )) affiancati ai valori reali, ed ancora la portata scelta per la misura, il numero delle tacche totali dell ohmetro.

5 tabella : misura diretta (OHM) Valore reale (OHM) portata (OHM) tacche totali 0.8 X X X00 50 S(;) X00 50 P(;;) X 50 tabella : risultati delle misure dirette (per le singole misure, e, per la serie e (S( ; )) e per il parallelo di, e, (P( ; ; )) affiancati ai valori reali, ed ancora la portata scelta per la misura, il numero delle tacche totali dell ohmetro. Si ricordi che il valore della misura diretta delle resistenze e data dal numero di tacche lette per il valore della portata espresso in ohm. L incertezza da attribuire alle singole misure sperimentali ( )si calcola con la formula 5, che tiene conto del valore della misura ( x ), del numero di tacche dello strumento ( I ), del numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell amperometro ( I ), e dell errore di classe ( I ). Quest ultimo si calcola facendo il prodotto della classe dello strumento, che come e stato gia detto prima e, del valore di fondo scala dello strumento ( I. ), il tutto moltiplicato per 0. Formula 5: f.s x X = X I I I I f. s. Formula 5:formula per l incertezza da attribuire alle singole misure sperimentali, che tiene conto del valore della misura ( x ), del numero di tacche dello strumento ( I ), del numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell amperometro ( I ), e dell errore di classe ( I ). La tabella mostra quindi il numero di tacche dello strumento ( I ), l errore sulla misura diretta, calcolato con la formula 5 per le singole misure, con la formula per l errore sulla serie e con la formula 4 per l errore sul parallelo, il numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell amperometro ( I ), l errore relativo misurato, ossia l errore sulla misura diviso per il valore della misura stessa, l errore percentuale, ossia l errore relativo moltiplicato per 00, e l errore di classe ( I ): tabella : If.s. (m) errore mis.diretta Ia (m) EOE ELTIVO MISUTO EOE PEC. MISUTO Ia S(;)

6 P(;;) Tabella : La tabella mostra il numero di tacche dello strumento ( I ), l errore sulla misura diretta, calcolato con la formula 5 per le singole misure, con la formula per l errore sulla serie e con la formula 4 per l errore sul parallelo, il numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell amperometro ( I ), l errore relativo misurato, ossia l errore sulla misura diviso per il valore della misura stessa, l errore percentuale, ossia l errore relativo moltiplicato per 00, e l errore di classe ( I ). Pertanto i risultati sono i seguenti: = ± Ω=±4.8% Ω = 00± Ω=00±4.% Ω = 000±546 Ω= 000±5% Ω S (;)=000±546 Ω =000±5% Ω P(;;)= 9± Ω =000±5% Ω Fatte queste misure, e stato predisposto il tester in modalita amperometro, cioe è stato collegato lo spinotto del tester, collegato alla boccola B 8, alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo = (si veda figura ), e l altro spinotto, collegato alla boccola B 9 (si veda figura ), in una delle boccole che regolano la portata dell amperometro (500µ, 5m, 50m ecc ). L amperometro e stato poi collegato alla batteria e in serie rispettivamente alle resistenze, e, per misurare l intensita di corrente che ne passava attraverso. Lo schema rappresenta come e stato costruito il circuito: schema : B7 B(4,6) B6 x B(,5) B8 B9 schema :circuito per la misura dell itensita di corrente passante attraverso una resistenza x incognita.

7 Sono dunque state prese le misure della corrente chiudendo il circuito, ossia spingendo il bottoncino rosso S (si veda figura ). I valori (i,i e i) sono riportati in tabella, rispettivamente per le resistenze, e,assieme alla portata di volta in volta utilizzata, al numero di tacche totali dello strumento, al valore di fondo scala ( I ) e all errore di classe I. Tabella : misura diretta (m) portata (m) tacche totali If.s. (m) errore mis.diretta (m) i (m) i (m) i (m) Tabella :valori trovati delle correnti i, i e i rispettivamente per le resistenze, e, portata di volta in volta utilizzata, numero di tacche totali dello strumento, valore di fondo scala ( I ) e errore di classe I. I valori trovati sono quindi: i=80.0±.5 m=80.0 m ±.9% i=9.0±0.8 m=9.0 m ±8.9% i=0.6±0.0 m=9.0 m ±.9% llo stesso modo, e stato predisposto il tester in modalita voltmetro, cioe è stato collegato lo spinotto del tester, collegato alla boccola B 8, alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo = (si veda figura ), e l altro spinotto, collegato alla boccola B 9 (si veda figura ), in una delle boccole che regolano la portata del voltmetro (00 mv, V, 0 V ecc ). Il voltmetro e stato poi collegato alla batteria e in serie rispettivamente alle resistenze, e, per misurare la tensione che ne passava ai capi. Lo schema rappresenta come e stato costruito il circuito:

8 B(4,6) B7 B6 x v schema : B9 B(,5) schema :circuito per la misura della tensione ai capi di una resistenza x incognita. Sono dunque state prese le misure della corrente chiudendo il circuito, ossia spingendo il bottoncino rosso S (si veda figura ). I valori (V,V e V) sono riportati in tabella, rispettivamente per le resistenze, e,assieme alla portata di volta in volta utilizzata, al numero di tacche totali dello strumento, al valore di fondo scala ( V ) e all errore di classe. V Quest ultimo, come il precedente, si ricava moltiplicando la classe dello strumento () per un valore di 0 per il valore di fondo scala ( V ). Tabella : misura diretta (V) portata (V) tacche totali V f.s. (V) errore mis.diretta V (V), ,0 V (V), ,04 V (V), ,04 V Tabella :valori trovati delle tensioni V, V e Vrispettivamente per le resistenze, e, portata di volta in volta utilizzata, V ) e errore di classe V. numero di tacche totali dello strumento, valore di fondo scala ( I valori trovati sono quindi: V =.96±0.0 V=.96 V ±.0% V =.88±0.04 V= i=9.0 V ±.9% V =.96±0.04 V= i=9.0 V ±.5%

9 i=80.0±.5 m=80.0 m ±.9% i=9.0±0.8 m=9.0 m ±8.9% i=0.6±0.0 m=9.0 m ±.9% Le misure di tensione e di corrente sono state fatte per verificare che, a causa delle dispersioni all interno del circuito, calcolando alla rovescia i valori di, e, oltre a non venire come dovrebbero essere secondo la tabella ( =0.8±0. Ω; =0.5±0. Ω; =00± Ω), vengono anche meno precisi dei valori trovati con la misura diretta. Infatti, si utilizza la formula 6 per il calcolo della resistenza incognita (), nota l intensita di corrente (I) e la differenza di potenziale ai capi di essa (V): Formula 6: =V/I Formula 6: formula per il calcolo della resistenza incognita (), nota l intensita di corrente (I) e la differenza di potenziale ai capi di essa (V) e si utilizza per trovare l incertezza da abbinare alla misura cercata, la formula 7,tramite la propagazione dell errore, ottenuta derivando la formula 6 rispetto ad I e V, dove V e l incertezza sulla misura della tensione, I e l incertezza sulla misura della intensita di corrente, V e I i valori di tensione e di corrente: formula 7: = V / I + V I I formula 7: formula per trovare l incertezza da abbinare alla misura cercata,tramite la propagazione dell errore, ottenuta derivando la formula 6 rispetto ad I e V dove V e l incertezza sulla misura della tensione, I e l incertezza sulla misura della intensita di corrente, V e I i valori di tensione e di corrente I risultati ottenuti sono mostrati in tabella 4, che contiene i valori di tensione (V), intensita di corrente (I),con i relativi errore trovati in precedenza ( V e I), i valori di cercati e l errore da attribuirvi ( ): tabella 4: V (V) dv I (m) di (ohm),96 0,0 80,0,5 4,5 0,70975,88 0,04 9,0 0,8 0,88889,96 0,04 0,6 0,0 84,6 59,76 tabella 4: la tabella 4 contiene i valori di tensione (V), intensita di corrente (I),con i relativi errore trovati in precedenza ( V e I), i valori di cercati e l errore da attribuirvi ( ).

10 Conclusioni: I valori ottenuti tramite la misura diretta aono i seguenti: = ± Ω=±4.8% Ω = 00± Ω=00±4.% Ω = 000±546 Ω= 000±5% Ω S (;)=000±546 Ω =000±5% Ω P(;;)= 9± Ω =000±5% Ω I valori di tabella erano i seguenti: = 0.8±0. Ω=0.8 Ω ±0.48% = 0.5±0. Ω=0.5 Ω ±0.0% = 00± Ω=00 Ω ±0.0 I valori ottenuti tramite le misure indirette invece sono i seguenti: = 4.5±0.7 Ω=4.5 Ω ±.9 % = 0± Ω=0 Ω ±0 % = 85±59 Ω=85 Ω ±5 % come si vede bene, sia gli errori che i valori differiscono di molto, infatti: misurato indirettamente differisce da di tabella di.7 Ω (5.%) misurato indirettamente differisce da di tabella di 7.5 Ω (5.5%) misurato indirettamente differisce da di tabella di 55 Ω ( %) Mentre: misurato direttamente differisce da di tabella di 0. Ω. (%) misurato direttamente differisce da di tabella di.5 Ω. (0.8%) misurato direttamente differisce da di tabella di 0 Ω. (0.%)

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