Corso di Energetica A.A. 2013/2014 Energia Eolica Parte Terza

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1 Corso di Energetica A.A. 2013/2014 Energia Eolica Parte Terza Prof. Ing. Renato Ricci Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche

2 Gli Strumenti di Misura del Vento I sensori di misura che si usano più frequentemente nelle torri anemometriche sono gli anemometri a coppetta (wind cup), data la loro semplicità costruttiva e la loro affidabilità nel tempo. Forniscono però solo la componente risultante nel piano ortogonale all asse di misura. Vanno associati a banderuole (wind vane) che misurano la direzione del vento. In alternativa si possono usare gli anemometri sonici che forniscono tutte le componenti del vento e anche le relative direzioni. Per completare l assemblggio della torre di misura è buona norma prevedere anche dei sensori di temperatura, dei sensori barometrici e dei sensori di umidità. 2

3 Gli strumenti di Misura del vento Le torri di misura sono normalmente di due tipo: le tubolari (tubolar meteorological mast) e le tralicciate (lattice meteorological mast). Le seconde vengono normlamente utilizzate per le installazioni più alte presentando una maggiore rigidezza. Nel montaggio delle torri di misura va prestata aerticolare attenzione al tiraggio degli stralli, alla perpendicolarità della torre ed al montaggio dei braccetti di sostegno dei sensori di misura. La torre esercita infatti un azione di disturbo quando il sensore si pone sottovento e quindi è necessario prevedere la direzione di occorrenza più frequente e una distanza adeguata del sensore dalla torre. Pag. 3

4 Gli Strumenti di Misura del Vento La torre anemometrica viene completata dal Data Logger, normalmente equipaggiato con un pannello fotovoltaico di servizio alle batterie, che si occupa dell acquisizione dei dati di misura e del loro trattamento statistico. I dati vengono tipicamente memorizzati con intervalli di 10 min e fanno riferimento ai valori medi, alle deviazioni standard, ai minimi ed ai massini nell intervallo di salvataggio. I dati vengono immagazzinati nella scheda di memoria e vengono spediti ad invertalli di tempo definiti dall utente mediante schede GSM o alternative. Pag. 4

5 L analisi dei dati anemometrici: velocità La rilevazione istantanea del vento viene effettuata Deviazione Standard a 30 m AGL acquisendo di dati rilevata da sensori anemometrici, quali anemometri a coppette, sensori a film caldo e sensori ad ultrasuoni. Il passo di tempo con il quale il dato viene acquisito viene chiamato TEMPO DI CAMPIONAMENTO (Dtc) e nel settore eolico è in Velocità a 30 m AGL genere di 1 [Hz]. Poiché il numero di dati da registrati sarebbero eccessivi si preferisce mantenerne memoria solo di un numero più ridotto; ciò si realizza mediando su un TEMPO DI MEDIA (Dtm) i campioni acquisiti. Rimarrà così traccia solo del valore medio, perdendo completamente la caratteristica aleatoria della variabile vento. Per evitare ciò al valore medio si affianca la sua DEVIAZIONE STANDARD (sv); il tempo di media è, in genere, 600 [s] o 3600 [s]. Il PERIODO DI CAMPIONAMENTO (DT) è invece tutto l intervallo di tempo nel quale sono state effettuate le misure. Un indicatore molto utile può essere anche la Velocità Media Cubica che, messa in relazione con la Velocità Media, indica l IRREGOLARITA del vento. Dtm = Tempo di Media: 600 [s] Velocità Media: 1 V N Deviazione Standard: Velocità Media Cubica: V N Numero di campioni Dtc = Tempo di campionamento: 1 [Hz] v 3 N V i i Vi V N 1 N N 3 Vi i Varianza V3 Irregolarità V Pag. 5

6 Deviazione standard ed Irregolarità Velocità a 30 m AGL Potenza Media disponibile nel fluido: V V v V 2 v V v V 2 v N 3 3 rot i rot P A V A V 2 N 2 i 1 V3 Irregolarità V L Irregolarità fornisce una lettura compatta dell andamento temporale del vento; tanto più il suo valore si avvicina all unità quanto più regolare è l andamento. Ciò implica che il sito non è caratterizzato da continui picchi istantanei, che possono dare luogo a carichi strutturali ed aerodinamici importanti. Il grafico riporta un andamento temporale del vento con sovrapposte la sua velocità media e le bande di variazione di estensione pari alla deviazione standard (Ia Banda) ed al doppio di essa (IIa Banda). Se i valori di velocità istantanea mostrano una distribuzione Normale di probabilità attorno al valore medio, si può affermare che: il 68% dei valori di velocità ricadono all interno della Ia Banda ed il 95% entro la IIa Banda. Pag. 6

7 Distribuzione di Probabilità Nel trattare i dati della velocità del vento risulta molto utile analizzare la frequenza con la quale un determinato range di valori si presenta durante il periodo di acquisizione. Per far ciò si suddivide il campo di velocità in sottocampi di larghezza fissa (BIN) e pari a 0.5 [m/s]. La velocità di riferimento per ogni BIN è il valore centrale del sottocampo; ad esempio per il BIN n.5, ossia quello compreso fra 2 e 2.5 [m/s], la velocità di riferimento (V5) è pari a 2.25 [m/s]. A questo punto si individua quante volte la velocità del vento è ricaduta in ognuno dei sottocampi (Frequenza di Accadimento) arrivando a disegnare un grafico come quello sottostante, dove emerge che il BIN n.10 (V10=4.75 [m/s]) è quello con la frequenza più alta. La frequenza viene in genere riportata in percentuale del totale o in proporzione all unità, nell esempio a Bin10 la frequenza è il 7.5% o k 1.91 C 6.12 [ m / s] V 5.45 V 0.89 C Indicando con N il numero di BIN presi in considerazione per l analisi, si avrà: N fi ( Vbin ) Vbin ( i) N i 1 fi ( Vbin ) V bin( ) N V i N i 1 fi ( Vbin ) fi ( Vbin ) i 1 i 1 N N * 1 % i bin bin i bin bin f ( V ) V ( i) f ( V ) V ( i) 100 i 1 i 1 Frequenza normalizzata all unità Frequenza percentuale Una possibile regressione dell andamento dell istogramma riportato in figura è dato dalla FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE DI WEIBULL: k 1 k * k V V f ( V ) exp C C C che è una funzione di Densità di Probabilità. Il parametro k della funzione modifica la forma della stessa, spostandone il picco verso sinistra, quando k è piccolo, e verso destra per valori maggiori di k. Il parametro C è invece un fattore di scala, in diretta connessione con il valore medio della velocità: il rapporto fra i due è circa 0.9 nella maggior parte dei casi. Pag. 7

8 Distribuzione diweibull k 1 k k V V f ( V ) exp C C C Come i parametri k e C condizionino la funzione di Weibull è ben visibile dai grafici : Il parametro più importante è senz altro quello di FORMA, ossia k. Esso è direttamente legato alla tipologia di sito eolico e presenta valori compresi fra: 1.8 e 2.3 in siti marini offshore 2.2 e 4 in regioni oceaniche interessate da fenomeni monsonici 1.8 e 2.2 in regioni a clima temperato 1.3 e 1.8 in aree urbane ed in aree ad orografia complessa. Al diminuire di k il massimo della funzione si sposta verso venti di minore intensità ma aumenta la frequenza dei venti di fortissima intensità, tipico di siti deboli ma con presenza di forti raffiche. Per avere una buona valutazione del sito il periodo di acquisizione non DEVE mai essere inferiore ad 1 ANNO. Pag. 8

9 Distribuzione di Probabilità La funzione di Weibull assume valore nullo quando la velocità è zero ma il grafico ad istogramma non ha lo stesso comportamento perché anche quando la velocità è nulla il numero di occorrenze viene preso in considerazione per determinare il PERIODO delle CALME di VENTO. Da un punto di vista matematico però non è possibile rappresentare le CALME mediante Weibull pertanto è opportuno eliminare dai dati tutte le occorrenze del primo BIN e calcolarsi la nuova funzione di Weibull che, come visibile dalla figura a fianco, presenterà un k ed un C maggiori che nel primo caso. k 2.04 C 6.28 [ m / s] k 1.91 C 6.12 [ m / s] V 5.45 V 0.89 C Escludere il primo BIN da 0.5 [m/s] di larghezza non comporta grandi errori in quanto, in genere, l offset di un anemometro a coppetta è pari a circa 0.35 [m/s]: ossia sotto questo valore di velocità del vento l anemometro non fornisce dati attendibili. Indicando con Nc il numero di occorrenze associate alle CALME il calcolo della velocità media e di tutte le altre grandezze andrà effettuato su un periodo (N-Nc) N N V f * ( V ) V dv f * ( V ) V dv f * ( V ) V dv 0 0 Nc Pag. 9

10 La Distribuzione Cumulativa F (V ) f * (V ) dv 1 0 La probabilità che la velocità del vento sia compresa fra due valori estremi è data dalla: V2 P (V1 Vi V2 ) f * (V ) dv V1 V k V k 2 exp exp 1 C C Oltre alla curva velocità frequenza è possibile ricavare la curva di frequenza Cumulativa. Essa torna utile nel calcolo dell energia prodotta da un aerogeneratore, in relazione alle condizioni specifiche di un sito. La curva F(V) tende chiaramente ad 1 per le velocità più estreme del sito. V V k F (V ) f * (V ) dv 1 exp C 0 Per il suo significato fisico la curva F(V)-V può essere interpretata come la probabilità che la velocità del vento misurata sia minore o uguale del valore dell intervallo considerato. Corso di Energetica - Modulo Eolico 10

11 Determinazione empirica dei parametri k e C Esistono in letteratura numerose correlazioni sperimentali che permettono di calcolare i parametri k e C conoscendo alcune caratteristiche della distribuzione di frequenza reale come valor medio e deviazione standard. La validità di queste correlazioni dipende dalla tipologia di sito in esame e dal numero di dati sperimentali che si hanno a disposizione v k (Justus) Valida nel range [1;10] V v k (Boweden et al.) Valida nel range [1.6;3] V C V C k ,184 0, 816 k V (Errore inferiore allo 0,01% del valore di C) (Errore compreso nell 1% del valore di C) adimensionali 0.18 Frequenze Curva velocità frequenza ottenuta dai dati misurati Distribuzione di Weibull con k e C ottenuti mediante correlazioni Sperimentali Distribuzione di Weibull con k e C ottenuti mediante metodo grafico 0.06 E importante non commettere grandi errori nella stima della distribuzione della velocità,poiché, come vedremo, la potenza ottenibile per ogni valore di velocità del vento dipende dal cubo di tale valore Corso di Energetica - Modulo Eolico 5 10 Classi di Velocità [m/s]

12 Determinazione Grafica dei parametri k e C F (V ) V 1 e C k k V V ln 1 F (V ) ln ln 1 F (V ) k ln C C Assumendo: y=ln ln 1 F (V ) x ln V m k y0 C e m y y0 mx ( ) ( ) n é n v k ln v ln vi ù å å i i=1 i i=1 ê ú k= n k ê ú n ë å i=1 vi û æ 1 n kö c= ç å vi è n i=1 ø -1 1 k La determinazione grafica dei parametri k e C avviene passando per il logaritmo della funzione di probabilità cumulativa ed arrivando a determinare l intercetta e la pendenza della curva lineare ottenuta. Nota la curva v-f dai dati sperimentali è possibile calcolare la densità di probabilità cumulativa e diagrammare il legame tra ln (u) e ln[-ln(1-f(u))]. L approssimazione lineare della curva che così si ottiene è molto buona. Esistono diversi altri metodi per la stima dei valori di k e C che meglio approssimano la distribuzione reale. Tuttavia il metodo grafico è sicuramente uno dei più semplici e precisi, la sua affidabilità è fortemente sensibile all ampiezza delle classi di velocità (bin). Corso di Energetica - Modulo Eolico 12

13 Lo Strato Limite Turbolento Il flusso del vento su di una superficie rugosa crea uno strato limite all interno del quale il vento risente della presenza della superficie; poiché il vento arriva da lontano il suo flusso si è già trasformato in turbolento e, di conseguenza, lo STRATO LIMITE adiacente alla superficie sarà anch esso TURBOLENTO. Assumiamo che la componente u della velocità sia preponderante rispetto alle altre due componenti v e w e se scriviamo l equazione di Navier Stokes lungo l asse x- avremo: u( x; t ) u ( x; t ) u '( x; t ) Regione Esterna v ( x; t ) v ( x; t ) v '( x; t ) w ( x; t ) w ( x; t ) w '( x; t ) u u p u u u v u ' u ' u ' v ' y x x x y y x Ipotizzando che: ; 0 ; Regione di Buffer Regione Interna =0 u u u ' v ' u ' v ' costante y y y Ossia all interno dello strato limite turbolento la quantità fra parentesi si mantiene costante lungo l asse y. Il primo termine fra parentesi corrisponde allo SFORZO VISCOSO, il secondo allo SFORZO TURBOLENTO. Regione Interna Immediatamente vicino alla parete gli sforzi turbolenti sono trascurabili. Regione Esterna E trascurabile il gradiente di velocità orizzontale. Nella Regione Interna si ha: u u u ' v ' 0 y y u 0 u *2 Friction Velocity y Lontano dalla parete si ha che: 0 u ' v ' costante Pag. 13

14 Il Profilo di Velocità del Vento È possibile determinare sperimentalmente il profilo verticale della componente orizzontale di velocità (media) del vento presente in un determinato luogo; per fare questo è necessario conoscere i valori della velocità media (orizzontale) del vento alle varie quote (da 0 metri fino all altezza di gradiente). Quando non si hanno a disposizione questi dati sperimentali è possibile usufruire di opportune formule che, sotto opportune ipotesi semplificative, esprimono la relazione che c è tra la velocità media del vento e l altezza dal suolo. Se si trascura l interazione termica tra ABL e terreno, il flusso del vento su di una orografia pianeggiante è sostanzialmente un flusso incomprimibile, turbolento, su una superficie piana rugosa. Questo permette di utilizzare la teoria dello strato limite turbolento per ottenere relazioni teoriche o semi-empiriche per il profilo di velocità nell ABL. Le principali formule che descrivono l andamento di velocità media in funzione della quota sono due: la legge esponenziale e la legge logaritmica. Tali leggi descrivono accuratamente l andamento del profilo verticale della velocità media del vento fino a quote di metri dal suolo (ovvero nella parte più bassa dell ABL, denominata Atmospheric Surface Layer ASL). Il profilo verticale di velocità media, è il primo parametro che viene considerato per caratterizzare fluidodinamicamente un determinato sito geografico. Un secondo parametro molto importante per la classificazione del sito e quindi delle macchine è invece legato alla turbolenza; valori troppo elevati potrebbero infatti essere dannosi per la vita delle pale del generatore eolico. I sensori a coppetta, largamente diffusi, registrano normalmente il valore medio di velocità ogni 10 minuti e la sua corrispondente deviazione standard. Questi parametri concorrono alla definizione dell intensità di turbolenza. æ ö z U(z) = U(zrif ) ç çè zrif ø a U ( z) z d u* z ln k L z0 Pag. 14

15 Le Leggi di Variazione del Vento La velocità del vento diminuisce mano a mano che ci si avvicina al suolo per effetto dell attrito dell aria con la superficie terrestre. Lo spessore di atmosfera all interno del quale si fa risentire questo effetto di rallentamento si chiama STRATO LIMITE AMBIENTALE (Atmospheric Boundary Layer ABL). Nello strato limite ambientale la velocità media del vento aumenta con la quota fino ad un altezza oltre la quale il suo valore si mantiene costante. La quota in cui la velocità media raggiunge il suo valore massimo (e costante) definisce l altezza dell ABL, essa è definita ALTEZZA DI GRADIENTE (δ). L altezza di gradiente non è costante e dipende, in primo luogo, dalla velocità dell aria e dal tipo di superficie terrestre su cui essa fluisce; per luoghi con piccole asperità, quali zone desertiche o superfici del mare, lo strato limite ambientale arriva ad altezze di circa 300 metri, per regioni a elevata rugosità, come zone fortemente urbanizzate, si arriva a valori di circa 500 metri. Tali valori si riferiscono a condizioni di stabilità termica atmosferica, ovvero situazioni in cui sono assenti i gradienti termici verticali dell aria o, comunque, sono inferiori a 1 C ogni 100 metri di salita. 15

16 Le Leggi di Variazione del Vento Le principali formule che descrivono l andamento di velocità media in funzione della quota sono due: la legge esponenziale e la legge logaritmica. Tali leggi descrivono, accuratamente, l andamento del profilo verticale della velocità media del vento fino a quote di metri dal suolo (ovvero nella parte più bassa dell ABL, denominata Atmospheric Surface Layer ASL, che può essere quantificato come il primo 10% dell ABL). Storicamente la prima legge che ha descritto il profilo verticale di velocità è stata una legge esponenziale; questa è una legge empirica, che deriva da dati sperimentali. æ ö z ç U(z) = U(zrif ) çè zrif ø a La legge logaritmica è quella che, ultimamente, viene presa come riferimento per descrivere il profilo verticale della velocità media del vento (anche dall Eurocodice); questa è una relazione che ha basi teoriche (deriva dalla teoria dello strato limite completamente turbolento) e riesce a descrivere molto bene il profilo di velocità fino a quote di circa 100 metri dal suolo ed in alcuni casi, come in presenza di forti venti ( di 20 [m/s]) la sua validità può arrivare a quote di 300 metri. Nella legge logaritimica il termine u* corrisponde alla velocità di attrito che si ottiene da un analisi degli sforzi per un profilo turbolento. La rugosità z0 geometricamente è riconducibile alla dimensione media dei vortici che si formano sulle asperità del terreno. U ( z) u* = t turb r z d u* z ln k L z0 V t = r u' v ' - m n Nel caso di boschi o foreste, si ha uno spostamento del punto di inizio dello strato limite, di una quantità dì. Per alberi alti fino a 20 m valgono le relazioni: log10 ( d) = 0.98 log10 ( h) log10 ( z0 ) = log10 ( h) 16

17 La Legge Logaritmica 2 ù u é æ u* ö 2 VG = ln A ê ç ú +B k êë è f z0 ø úû * f=fattore di Coriolis La legge logaritmica rappresenta bene il profilo di vento sono in un piccolo strato posto in prossimità del terreno: lo Strato limite Superficiale. Lo spessore di questo strato è pari a circa il 10-30% dell altezza dello ABL; che vuol dire da 100 a 300 metri se lo ABL è alto circa 1000 metri. La ragione principale di tale comportamento risiede nel valore di u* che, mentre nel primo strato è fortemente rappresentativo del fenomeno non lo è negli strati superiori. z d u* z U ( z) ln k L z0 Pag. 17

18 Le Leggi di Variazione del Vento 18

19 Le Leggi di Variazione del Vento Profili di Velocità Logaritmici z [m] Z0 =1 [m] Zona urbana 160 Z0 =0.01 [m] Mare calmo U [m/s] ΔU =3,2 [m/s] = 13% Partendo dalle medesime velocità ad alta quota, le zone con grandi valori di rugosità superficiale (es. zone urbane) hanno velocità medie del vento più basse rispetto a regioni con superfici lisce (es. deserti o praterie). A parità di quota ed a parità di flusso indisturbato (velocità del vento fuori dall ABL), i profili di vento su zone a bassa rugosità evidenziano un forte gradiente in prossimità del terreno e successivamente una ridotta variazione di velocità alle quote maggiori. Nell aerodinamica ambientale che considera gli effetti del vento sulle strutture edilizie, si usa talvolta l espressione esponenziale di crescita della velocità per motivi di sicurezza. Osservando il grafico della figura accanto, si nota che, a parità di velocità in prossimità del suolo, dove per esempio potremmo avere la rilevazione del vento, la legge esponenziale fornisce un valore di velocità maggiore per le quote più alte. Una progettazione basata su tali valori comporta dei margini si sicurezza aggiuntivi. a = log10 z ( log10 z0 )

20 Applicazioni della legge logaritmica Se si conosce la velocità media del vento U1(z) in un determinato sito con determinate caratteristiche di rugosità superficiale z01, è possibile calcolare la velocità media U2(z) in un altro luogo, che ha diversa rugosità superficiale z02, se la velocità geostrofica del vento nei due siti è la medesima. Considerando l espressione logaritmica che determina la velocità media del vento nei due luoghi in questione si arriva alla seguente relazione: z ln 1 ln z01 z02 U 2 (z) U1 (z) z ln ln 2 z01 z02 δ1 = altezza di gradiente nel luogo 1; δ2 = altezza di gradiente nel luogo 2; z = altezza a cui si calcola la velocità del vento. In presenza di una variazione di rugosità del suolo sulle due zone si dovrebbero presentare profili verticali di velocità del vento diversi con differenti valori del gradiente al suolo. E evidente che la variazione del profilo di velocità del vento non può avvenire istantaneamente in corrispondenza del cambio di rugosità. Si sviluppa così uno STRATO LIMITE INTERNO (Internal Boundary Layer o IBL) di spessore Hi sottovento alla discontinuità di rugosità che permette l adeguamento del vecchio strato limite al nuovo valore di rugosità. Al di sopra dell IBL lo strato limite mantiene un profilo inalterato, mentre al di sotto esso si adegua alla nuova rugosità del terreno. Questo significa che se la rugosità aumenta nell IBL la velocità diminuisce, mentre se la rugosità diviene minore la velocità aumenta Nel caso di aumento di rugosità æ ö z xi ( z) = z0,2 ç è 0.36 z0,2 ø 4 3 Nel caso di diminuzione di rugosità æ z0,1 ö xi ( z) = 14 ç è z0,2 ø Esempio: z0,2 = 0.2m z = 10m xi (10 ) = 144m 1 2 L esempio ci dice che se ho un aumento di rugosità fino a 0.2, dovrò avere almeno 144m prima che nei primi 10 m dal suolo il profilo di velocità medio sia rappresentato solo dalla nuova rugosità Pag. 20

21 La turbolenza atmosferica Per comprendere meglio i fenomeni atmosferici di turbolenza, è utile riportare l andamento dello spettro della velocità del vento in funzione delle frequenze caratteristiche o, analogamente, in funzione della scala temporale del fenomeno. In tale tipo di grafico le ordinate rappresentano la densità spettrale della velocità del vento (PSD), ovvero la porzione di energia associata ai vortici di determinata grandezza e determinato periodo temporale (frequenza); le ascisse rappresentano i periodi temporali e, quindi, le frequenze di variazione della velocità del vento. L esempio classico che, generalmente, si considera è lo spettro di Van Der Hoven, relativo a misure della componente orizzontale della velocità del vento, effettuate ad una quota di 100 m a Brookhaven, presso New York. Pag. 21

22 La Turbolenza Atmosferica Intervallo di acquisizione di una Torre Anemometrica Van der Hoven, I. (1957) Range per l individuazione della lunghezza caratteristica della turbolenza La densità spettrale di velocità del vento è una funzione continua in tutto il campo delle frequenze considerate, con valori diversi da zero. Ciò significa che sono presenti contenuti energetici a tutte le frequenze, ovvero che, nel vento, ci sono turbolenze di ogni frequenza (cioè vortici di tutte le dimensioni). Sono presenti due picchi principali a diversa frequenza, separati da una zona con basso contenuto energetico, detta gap spettrale, associata a periodi compresi tra 10 minuti e 1 ora. Tale spettro è preso come riferimento per spiegare I fenomeni turbolenti che si verificano nello strato limite atmosferico, in quanto in esso sono presenti le Il picco maggiore è associato a basse frequenze, che corrispondono ad una scala temporale dell ordine di qualche giorno; tale fenomeno rende conto della scala macro-turbolenta ed è caratteristico delle variazioni della velocità del vento relative al passaggio di un fronte meteorologico completo (i vortici associati hanno dimensioni dell ordine dei km). Un ulteriore picco intorno alle 24 ore spiega le fluttuazioni di velocità tra il giorno e la notte. Il picco successivo al gap spettrale è relativo a periodi dell ordine del minuto; esso è caratteristico della micro scala, poiché considera la turbolenza, ovvero i vortici, generati dalla rugosità superficiale ( i quali hanno dimensioni caratteristiche dell ordine di cm o mm). La presenza del gap spettrale denota l assenza di particolari eventi che evolvono con tempi compresi tra 1 ora e 10 minuti circa, ovvero non ci sono variazioni di velocità con periodi compresi in tale intervallo; pertanto, risulta ben evidente la distinzione tra la scala macro meteorologica, a cui è associato il moto del flusso medio del vento (cioè la velocità media del vento), e la scala micrometeorologica, che descrive le fluttuazioni istantanee del flusso medio (ovvero la turbolenza atmosferica). Pag. 22

23 La Turbolenza Atmosferica La presenza del gap spettrale influenza il tempo di media delle grandezze meteorologiche. La definizione di grandezza istantanea data precedentemente infatti presuppone che il valore medio della grandezza sia indipendente dal tempo e che la fluttuazione turbolenta sia un processo stocastico a media nulla. t T 1 T 1 (t ) dt N N t i Valore Medio i 1 t T 2 1 T (t ) 2 1 dt N 1 t N ( ) 2 i Varianza i 1 T N t t Intervallo di Campionamento In un tempo di media troppo grande i fenomeni meteorologici non sono stazionari (a media nulla). Al contrario in un periodo T troppo piccolo, la frequenza minima del segnale 1/T è troppo grande (la massima frequenza percepibile del segnale dipende invece solo dal tempo di campionamento; Teorema di Nyquist). Nel caso delle variabili meteorologiche legate al comportamento spettrale del PBL il tempo di media non deve essere inferiore a min. Pag. 23

24 La turbolenza atmosferica Lo stiramento meccanico produce vortici anisotropi di grandi dimensioni, che si muovono con velocità paragonabili a quelle del flusso medio ed interagiscono con esso; al loro interno e nella loro scia sono presenti altri vortici, considerati isotropi, di dimensioni sempre più piccole. Nei vortici più grandi le forze che hanno maggiore influenza sono quelle d inerzia derivanti dall interazione con il flusso medio, nei vortici più piccoli prevale l azione dissipativa della viscosità; questo significa che si ha un trasferimento di energia cinetica dai vortici più grandi (che prelevano energia dal flusso medio) a quelli più piccoli e questi, a loro volta, la dissipano per effetto viscoso. Tale trasferimento di energia avviene attraverso dei vortici di dimensioni medie (o medio-piccole), anch essi considerati isotropi, in cui si ha un bilanciamento tra le forze d inerzia e quelle viscose. L intero processo viene definito CASCATA ENERGETICA. Possiamo immaginare il flusso turbolento come la sovrapposizione di fluttuazioni di velocità di differenti frequenze e quindi dimensione (serie di Fourier) In base a quanto detto è possibile costruire lo SPETTRO DELLA TURBOLENZA che risulta suddiviso in tre zone: 1. Una prima zona caratterizzata dai vortici più grandi, che ricevono energia direttamente dal flusso, a cui sono associate le basse frequenze (grandi periodi di ritorno); 2. Una zona intermedia, chiamata sotto-campo inerziale (inertial subrange), relativa ai vortici medio-piccoli che trasferiscono energia ai piccoli vortici. In tale regione lo spettro della turbolenza è indipendente dai fenomeni che generano e che dissipano energia; 3. La zona ad alte frequenze (piccoli periodi di ritorno), caratterizzata dai piccoli vortici, che dissipano l energia per effetto viscoso. Le principali grandezze che devono essere considerate per caratterizzare la componente turbolenta della velocità sono costituite dall intensità di turbolenza, dalla scala temporale, dalla lunghezza di scala e dalla densità di potenza spettrale delle componenti di velocità. Le rappresentazioni tipiche dello spettro di turbolenza sono fornite da Kaimal per le osservazioni in situ e da Von Karman per le prove in galleria del vento. Kaimal : fz RN ( z, n) n z ; U ( z) n Su z, n u2 ( z ) f z f z,max Von Karman : RN ( z, n) 2 fz 3 ; f z ; LUX ( z ) U ( z ) T ( z ) z fl f L fl n Lxu ( z ) ; U ( z) f L f L,max 3/ ; 70.8 n frequenza [Hz]; RN ( z, n ) Densità di Potenza Spettrale(adimensionale) Su ( z, n ) Potenza Spettrale lungo la-x-; Lu x Integrale della Lunghezza di scala della componente turbolenta di "u" misurata lungo -x- Pag. 24

25 La Turbolenza Atmosferica 2 ìï 1 T üï é ù s u = í ò ëu (t) - U û dt ý ïî T 0 ïþ Iu = Iv = Iw = su U sv U sw U æ ö ln ç z è z0 ø 0.88 æ ö ln ç z è z0 ø 0.55 æ ö ln ç z è z0 ø La turbolenza atmosferica, contrariamente a quanto accade per la velocità, aumenta all avvicinarsi del suolo. L incremento del suo valore è legato alla rugosità del terreno sottostante che determina la dimensione media dei vortici ed il loro stiramento. Una zona desertica o uno specchio d acqua inducono nel flusso una turbolenza decisamente minore rispetto a quella di un area suburbana; da un punto di vista eolico questo significa sottoporre la macchina ad una serie di sollecitazioni periodiche che ne condizionano il funzionamento, la resa energetica e la vita utile, specialmente per quel che riguarda le pale. Normalmente la componente di intensità maggiormente significativa è quella secondo la direzione del vento incidente. Pag. 25

26 Classe del Sito La tabella riportata qui accanto si riferisce a generatori eolici di grande taglia Determinata la velocità media e la turbolenza di un area di studio, è possibile definire la classe delle turbine adatte ad essere installate in quel determinato sito. Nella tabella sopra riportata, i parametri si applicano e calcolano all altezza del mozzo della macchina eolica (Hub). La velocità di riferimento deriva da una media su base 10 minuti ed il rapporto fra la velocità media misurata e la V di riferimento è pari a 0.2. Le classi A, B e C definiscono categorie di alta, media e bassa turbolenza. Il valore di intensità di riferimento della turbolenza è quello atteso al mozzo della macchina per un vento di 15 m/s. La tabella riportata qui accanto si riferisce a generatori eolici di piccola taglia Pag. 26

27 Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell Orografia La presenza di una collina o di una scarpata modifica il profilo verticale di velocità del vento. Le variazioni di velocità dipendono dalla forma del pendio ed, in particolare, dalla pendenza media Φ di questo. F = tana = H 2Lu Per capire i fenomeni di rallentamento ed accelerazione del flusso sul profilo del pendio si può far riferimento alle informazioni che ci derivano da Bernoulli in coordinate curvilinee. Nella prima parte del pendio, il centro di curvatura si trova lontano dal suolo, in direzione opposta, e si percepisce quindi un rallentamento dell aria. Nella fase di superamento della collina, il centro di curvatura delle linee di flusso si trova verso il terreno, vi è un gradiente normale con diminuzione della pressione in prossimità del suolo e conseguentemente un accelerazione del flusso. In generale la velocità sulla sommità del pendio aumenta, se non avvengono fenomeni di separazione. Questi normalmente si possono presentare sulla sommità del pendio o, per una collina, nel lato di sottovento. Se però la pendenza è maggiore di 0,3 (ca. 16 ), anche nel pendio di sopravvento si può verificare la separazione del flusso, con conseguente modifica del campo di moto e quindi delle accelerazioni. Quando si forma la bolla di separazione sulla base del pendio, il profilo bernoulliano equivalente rimane invariato all aumentare ulteriore della pendenza e quindi essa non influenza più molto l accelerazione che subisce il fluido. 27

28 Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell Orografia Il moltiplicatore topografico (Mt) è definito come il rapporto tra la velocità del vento ad un altezza dal suolo z sopra il pendio e la velocità del vento alla stessa quota dal suolo z sopra un terreno pianeggiante. Tale grandezza può essere calcolata per la componente media di velocità (M t m), per la velocità di picco (Mt p) e per la deviazione standard di velocità (Mt ). L espressione di Mt varia in base alla pendenza del pendio. Facendo riferimento alla normativa UNI ENV b, nota come Eurocodice, il moltiplicatore topografico viene definito coefficiente topografico ct e è fornito in funzione di z. ct = 1 per F < 0.05 ct = 1+ 2 s F per 0.05 < F < 0.3 ct = s per 0.3 < F Mt m 1 k s 1 - Colline e scarpate poco ripide (Φ<0.3). in cui k è la costante topografica (4 per pendii 2D, 1.6 per scarpate 2D, 3.2 per colline 3D); s è il fattore di posizione e vale 1 sulla cresta mentre assume valori minori sui pendii; 2 - Colline e scarpate abbastanza ripide 17 <α<45 ). (0.3<Φ<1 o La pendenza delle linee di corrente è all incirca costante, a causa della separazione; valgono ancora le equazioni precedenti, dove, al posto di Φ si sostituisce un Φ 0.3. Le Lu Le H 0.3 per per

29 Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell Orografia 3 - Colline e scarpate ripide (Φ>1 o α>45 ) In questa situazione il concetto di moltiplicatore topografico è poco appropriato, in quanto si possono avere separazioni sulla sommità, che potrebbero ridurre la velocità ed innalzare solo la turbolenza. Esempio: costone con pianoro di alta quota: k=1.6 ; Φ=0.4 ; s=1 ; Mt m= 1 + k s Φ = = 1.48 Nel caso di picchi di vento, o raffiche, le espressioni del moltiplicatore topografico vanno corrette in modo tale da tenere in conto la maggiore ventosità della raffica. Il fattore di raffica G è definito dal rapporto tra la velocità di picco e quella media. Se nei 10 minuti di misura del vento si assume una distribuzione gaussiana del valore di velocità, si ottiene che anche il picco, dovendo avere un occorrenza casuale, seguirà una relazione del tipo: G Up in cui g è il fattore di picco (per una distribuzione gaussiana 3.5) e G è il fattore di raffica. Um U p U m g u G 1 g Iu Il fattore di accelerazione topografica diventerà: M t ' 1 k ' s k' k k 1 g Iu G 29

30 Modifiche al Profili di Velocità Gli Effetti Termici Pag. 30

31 Modifiche al Profili di Velocità Gli Effetti Termici Le velocità rilevate dai sensori disposti su tre piani di misura mostrano uno schiacciamento delle differenze nelle ore centrali della giornata dei mesi primaverili, estivi ed autunnali. Tale fenomeno è da associarsi ad effetti termici che innescano un rimescolamento convettivo fra i vari strati dell atmosfera; in conseguenza del rimescolamento le velocità degli strati superiori tendono a ridursi ed al contempo quelle degli strati inferiori tendono a crescere. Nelle ore notturne i fenomeni termici di rimescolamento vengono inibiti dalla stabilità atmosferica che mantiene la separazione fra i vari piani. La stabilità o l instabilità atmosferica dipenderanno dal riscaldamento del terreno per l insolazione solare e dal raffreddamento dello stesso per irraggiamento verso l atmosfera. Pag. 31

32 Bilancio termico del fluido in quiete Quando il nostro volume elementare viene visto nel contesto del fluido circostante oltre al bilancio delle forze è necessario valutare il bilancio dell energia. In assenza di gradienti barici orizzontali ed in condizioni NEUTRE l atmosfera non presenta movimenti importanti se non lungo la direzione verticale al terreno, dove la turbolenza porta ad un continuo rimescolamento fra i diversi strati che la compongono. I volumetti elementari che formano il CONTINUO si muovono attraversando strati a diversa temperatura; poiché lo spostamento avviene in tempi molto più brevi di quello con il quale il calore fluisce da un volumetto all altro è pensabile assumere la trasformazione termodinamica come ADIABATICA reversibile. T ds dh c p dt dp 0 z Q=0 dp che unita alla dp g dz porta per l aria secca a: d dt g 0.01 [ C / m] dz cp Qualora l aria non fosse SECCA e contenesse una certa quantità di vapore, ARIA UMIDA, il Lapse Rate, ossia il gradiente termico verticale, verrebbe scritto come: dt g ; dz c pm dove c pm c pa.s. ma.s. c pv mv ma.s. mv ; Il gradiente termico verticale scende a [ C/m] in atmosfera standard e a circa [ C/m] in condizioni di aria satura

33 Gradienti termici verticali

34 Modifiche al Profili di Velocità Correzioni per la stabilità Le correzioni da apportare nel caso di effetti termici all equazione logaritmica del profilo di velocità sfruttano la Teoria della Similarità di Monin-Obukhov, valida in condizioni di: z quota nell ' ASL Stazionarietà u * indice della turbolenza meccanica Omogeneità Spaziale w indice della turbolenza convettiva Gradienti di pressione trascurabili (superficie orizzontale) g T indice del galleggiamento In tali condizioni le uniche variabili meteorologiche rilevanti sono: Ed è possibile definire due rapporti adimensionali. Il primo di questi è detto LUNGHEZZA DI SCALA ζ ed è calcolato utilizzando il secondo: la LUNGHEZZA DI MONIN-OBUKHOV L. L= u*3 q k g w 'q ' ; z z= L Temperatura Potenziale ù u* é æ z ö u ( z) = ê ln ç - y m (V ) ú k êë è z0 ø úû In condizioni instabili z <0 é æ 1+ x 2 ö æ 1+ x ö 2 ù 1 p -1 ú - 2 tan ( x ) + con x = (1-16z ) 4 y m (V ) = ln êç ç 2 êë è 2 ø è 2 ø úû In condizioni stabili z >0 y m (V ) = -5z Pag. 34

35 L analisi Statistica del Vento Zona di Misura per Analisi del Vento All interno del periodo di tempo evidenziato i contenuti di turbolenza sono molto piccoli e ciò si riflette in un valore della velocità più stabile. Da ciò deriva la comodità di effettuare con gli anemometri intervalli di misura coincidenti con questa zona. L assenza di picchi nel gap spettrale ci dice anche che in quell intervallo di frequenze, non ci sono fenomeni meteorologici importanti che possono sostanzialmente incidere sulla velocità del vento; tali fenomeni sono associati ai picchi di frequenza più bassa ed un acquisizione alle frequenze del gap spettrale garantisce una buona ricostruzione del segnale velocità media. Corso di Energetica - Modulo Eolico 35

36 La Scala Beaufort del Vento Forza Definizione Caratteri 0 Calma Calma, Fumo Verticale, Mare Piatto 1 Bava di Vento Fumo Inclinato, Banderuole Ferme, Mare Lievemente Increspato 2 Brezza Lieve 3 Brezza Debole 4 Brezza Moderata 5 Brezza Tesa Piccoli alberi frondosi si agitano, onde moderate allungate, marosi 6 Brezza Forte 7 Velocità m/s nodi < Rami grossi agitati, rumore fischiante dei fili metallici, onde grandi, spuma estesa Vento Forte Interi alberi agitati, resistenza nel camminare, mare gonfio, spuma soffiata Burrasca Ramoscelli spezzati, grande difficoltà nel camminare, onde lunghe di media altezza, le creste si rompono, spuma soffiata Burrasca Forte Piccoli danni alle strutture, tegole dai tetti, onde alte Tempesta (raramente in terra) alberi sradicati, danni strutturali considerevoli, onde molto alte, mare biancastro, visibilità ridotta Tempesta Violenta (molto raro in terra) vasti danni Uragano Sensazione del vento sul viso, tremito di foglie, le banderuole si orientano, mare increspato Foglie e Ramoscelli in moto continuo, bandiere leggere spiegate, onde molto piccole, le creste iniziano a rompersi Polvere e pezzi di carta per aria, ramoscelli agitati, piccole onde allungate, creste 36

37 L Analisi Statistica del Vento Rappresentazione dei dati anemologici Per il calcolo dell energia estratta da un Aerogeneratore, è fondamentale la conoscenza dei DATI ANEMOLOGICI del sito di installazione. Essi sono in genere prodotti da una stazione di rilevamento posta alla quota standard sul terreno di 10m, per un arco temporale di 1 o 2 anni. I dati necessari sono: I valori di velocità orari ottenuti come medie di rilevamenti eseguiti in un intervallo di tempo più breve (10 min.). I valori della direzione del vento per tutti i dati di velocità ottenuti (fondamentali per l orientamento ed il posizionamento delle macchine). I valori delle velocità minime e massime nell intervallo di tempo analizzato. I valori della temperatura nei vari periodi dell anno per avere una stima della densità media che entra nel calcolo della potenza estratta. Avendo a disposizione i rilevamenti anemologici del sito per un periodo sufficientemente lungo possiamo costruire la curva sperimentale: VELOCITA -FREQUENZA E sopra riportato a titolo di esempio un datasheet di uscita tipico di un anemometro a coppette. Sono facilmente rintracciabili le grandezze precedentemente indicate come significative. 37

38 Tabulazione Dati Anemometro Viene qui riportata invece una parte del foglio di trattamento dei dati che è possibile impostare sulla base delle rilevazioni anemologiche. In questo caso è stata effettuata una media annua sulle ore del giorno per ricostruire un ipotetico giorno tipo ed allo stesso tempo sono stati riorganizzati i dati di velocità per ricavare la curva di frequenze del vento. 38

39 La storia temporale 20 (m/s) April 2008 Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 39

40 Le Analisi dei Dati Sperimentali I dati anemometrici vengono normalmente analizzati uno ad uno però può essere utile diagrammare degli andamenti medi che descrivono il comportamento del sito e da cui si possono trarre informazioni aggiuntive per una miglior comprensione del dato stesso. Generalmente risulta utile ricavare l andamento medio giornaliero delle grandezze temperatura e velocità per l area in esame. La base su cui effettuare le medie giornaliere può essere mensile o annuale; la seconda tipologia renderà meno visibili peculiarità stagionali. L analisi accoppiata degli andamenti della temperatura e delle velocità permette di valutare se un sito in esame è più o meno soggetto a fenomeni di venti locali ad esempio associati a brezze. 40

41 Le Analisi dei Dati Sperimentali L andamento dei valori medi mensili consente di capire quali saranno i mesi più produttivi per il nostro impianto eolico. Nei grafici precedenti e nel grafico accanto riportato, oltre alle osservazioni sperimentali della torre anemometrica è stato riportato l andamento simulato numericamente delle grandezze esaminate. La previsione numerica della risorsa eolica (NWP) è uno strumento che sta assumendo valenza via via maggiore e che consente di ricavare le informazioni necessarie ad una corretta progettazione eolica con il vantaggio di informazioni non più puntuali, come quelle associate ad una torre anemometrica, bensì areali. Buona norma sarebbe quella di utilizzare la previsione numerica per una fase iniziale di fattibilità e di aggiungere in una seconda fase la misurazione sperimentale da correlare opportunamente. Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 41

42 La Rosa dei Venti Di notevole importanza, oltre alle distribuzioni di vento nei vari periodi di riferimento, c è anche la cosiddetta Rosa dei Venti. Nella forma più semplice, ma meno utile, può evidenziare il numero di ricorrenze delle velocità in una data direzione. In forma più completa (grafico a sinistra) sono riportate sia le frequenze di ricorrenza, che definiscono la lunghezza totale del settore angolare, sia la composizione di velocità all interno del settore analizzato. Una rappresentazione come quella riportata, consente già ad una prima visione di riconoscere una zona particolarmente ventosa rispetto ad una meno importante. u* æ z1 ö u* æ z2 ö u1 (z1 ) = lnç ;u2 (z2 ) = lnç k è Z0 ø k è Z0 ø æz ö lnç 1 u (z ) è Z0 ø Þ 1 1 = Z0 æ z2 ö u2 (z2 ) lnç è Z0 ø Oltre alle rose dei venti, da cui si possono trarre le informazioni di direzione di occorrenza del vento e di intensità dei venti a seconda delle direzioni, è possibile ricavare la cosiddetta rosa delle rugosità Zo, con cui caratterizzare l area circostante l installazione anemometrica. Per ricavare la rugosità del terreno circostante è necessario avere almeno due piani di rilevazione, tre sarebbero consigliabili, da cui estrapolare tramite legge logaritmica il valore di Zo. 42

43 La Rosa dei Venti Rosa dei valori medi Rosa delle Frequenze Rosa delle Energie Specifiche 43