Misura della velocità della luce. Esperimento di Galileo

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1 Misura della velocità della luce Esperimento di Galileo

2 Metodo di Roemer (1676) Situazione astronomica alla base della esperienza di Roemer: il piano delle orbite di Io e di Giove coincidono con quello della Terra L eclissi di Io è visibile ad ogni rotazione

3 L eclissi di Io avviene a intervalli di tempo costanti T ROEMER e CASSINI osservano alcune irregolarità delle eclissi di Io: - Quando la Terra si trova in T 2 (allontanamento da Giove) le eclissi di Io diventano via via più lunghe - Quando la Terra si trova in T 4 (avvicinamento a Giove) le eclissi di Io diventano via via più brevi Metodo di Roemer (1676)

4 Ragionamento di Roemer: Supponiamo che A rappresenti il Sole, B Giove, C il primo satellite quando entra nell'orbita di Giove, per uscire nuovamente in D, e che EFGHLK rappresentino la Terra a differenti distanze da Giove. Supponiamo ora che quando la Terra sta in L... il primo satellite si veda emergere in D; e che circa 42 ore e mezza più tardi, cioè dopo una rivoluzione di questo satellite, stando la Terra in K, si veda di nuovo il satellite tornare in D. E' chiaro allora che se la luce richiede tempo per percorrere la distanza LK, il satellite sembrerà tornare in D più tardi di quanto non avrebbe fatto se la Terra fosse rimasta in K; in questo modo la rivoluzione del satellite, determinata dalle sue emersioni, sarà più lunga di tanto tempo quanto quello impiegato dalla luce per andare da L a K, e, al contrario, nelle altre posizioni FG, nelle quali la Terra va incontro alla luce, le rivoluzioni determinate mediante le immersioni [nelle zone d'ombra] Metodo di Roemer (1676)

5 Ragionamento di Roemer: sembreranno diminuite di tanto quanto le altre, determinate mediante le emersioni, sembravano aumentate Questa differenza [del periodo di rivoluzione del satellite] che non è apprezzabile in due rivoluzioni, risulta molto considerevole quando se ne considerano varie insieme e, per esempio, quaranta rivoluzioni osservate dalla parte di F, sono sensibilmente più brevi di quaranta osservate dall'altro lato, qualunque sia la posizione in cui Giove si trovi; questa differenza vale 22 minuti per tutta la distanza HE, che è due volte la distanza della Terra dal Sole". Metodo di Roemer (1676)

6 L 1 Ragionamento di Roemer: Se il satellite scompare nell istante t 0 = 0 s noi lo vediamo scomparire nell istante t 1 con dopo 6 mesi e n eclissi L1 t1 = c noi lo vediamo scomparire nell istante t 2 con L 2 L2 t2 = nt + c Quindi per un osservatore terrestre n eclissi avvengono in un tempo L2 L1 t = t2 t1 = nt + c Sapendo che T ~ 42,5 h si può ricavare il ritardo accumulato t = t nt t ~ 22 min Tempo impiegato per percorrere lo spazio L 2 -L 1 = diametro dell orbita terrestre Metodo di Roemer (1676)

7 Dati a disposizione di Roemer: Tempo che la luce impiega a percorrere il diametro dell orbita terrestre Diametro dell orbita terrestre t = 22 min d = m 10 d c 2,1 10 m. = = = = t s Km s Metodo di Roemer (1676)

8 Dati di fine 700: t = 16 min 26 sec d = 30, m 10 d 30, c 3,1 10 m. = = = = t 986 s Km s Dati attuali: t = 16 min 26 sec d = 29, m 10 d 29, m. c = = = 3,03 10 = Km t 986 s s Metodo di Roemer (1676)

9 Metodo di Fizeau (1849) Specchio semitrasparente a = 8633 m Ruota dentata

10 Schema dell apparato a = 8633 m n = 720 denti Metodo di Fizeau (1849)

11 t 1 tempo impiegato dalla luce a percorrere lo spazio 2a c = 2a t1 tempo impiegato dalla ruota per percorrere l angolo ϑ ϑ Periodo T = 2n t 1 1 Frequenza f = T = 1 2n t 1 t 1 1 = 2n Metodo di Fizeau (1849) f

12 A: ruota ferma La luce al ritorno incontra un vano f A = 0 giri/sec f B ~ 6 giri/sec f C = 12,6 giri/sec B: bassa velocità La luce al ritorno incontra un vano parzialmente occupato da un dente (luce più debole) C: alta velocità La luce al ritorno incontra un dente (buio) Metodo di Fizeau (1849)

13 ϑ c 2a = = 2a 2n f = 4n t 1 a f Dati di Fizeau: a = 8633 m n = 720 f = 12,6 giri/sec c = ,6 = m/s c ~ km/sec Metodo di Fizeau (1849)

14 Metodo di Foucault (1850)

15 Metodo di Foucault (1850) Specchio semitrasparente Specchio rotante Vetrino trasparente graduato Specchio fisso Specchio concavo

16 Metodo di Foucault (1850) Specchio semitrasparente Specchio rotante Vetrino trasparente graduato Specchio che ruota Specchio concavo

17 LA VELOCITÀ DELLA LUCE FIZEAU. Nel 1849 Fizeau effettuò la prima misura della velocità della luce sulla Terra. I componenti principali del suo esperimento sono uno specchio e una ruota dentata rotante. La luce passa attraverso una cava della ruota dentata rotante, si dirige verso uno specchio posto a grande distanza, dove viene riflessa, e ripassa nella ruota dentata rotante. Se la velocità angolare della ruota dentata è regolata in modo appropriato in modo che la luce, quando riflessa, incontra il successivo dente, non viene osservata. Se i denti ( o le cave) sono n e T è il periodo di rotazione allora il tempo perché nella stessa direzione ci sia un dente è: (ci sono n denti e n cave). = 2 In questo tempo la luce ha percorso uno spazio 2d, da cui la sua velocità: = 2 = 2 /2 = 4 Fizeau riuscì ad ottenere per la velocità della luce un valore di km/s. FOUCAULT. Nel 1862 Foucault effettuò la prima misura della velocità della luce dentro un laboratorio. L esperimento utilizzava uno specchio rotante invece della ruota dentata. La luce si riflette nello specchio rotante R, percorre la distanza h tra i due specchi, si riflette sullo specchio fisso, percorre nuovamente la distanza h e si riflette nuovamente sullo specchio rotante per poi poter essere osservata da un rilevatore posto a distanza h. Se lo specchio ruota, in un tempo t, un angolo θ allora il raggio luminoso (legge della riflessione) ruota di un angolo 2θ. La velocità della luce è data da: = 2h 2 di 3 05/04/

18 LA VELOCITÀ DELLA LUCE 3 di 3 05/04/ Nota la velocità angolare dello specchio ω: Da cui: = = 2h = 2h / = 2h Con questo metodo Foucault trovò per la velocità della luce un valore di km/s. MICHELSON. Una misura sufficientemente accurata della velocità della luce fu ottenuta nel 1920 da Michelson perfezionando il metodo dello specchio rotante. Se la velocità angolare dello specchio rotante a otto lati di figura ha il valore corretto, la luce riflessa da un lato viaggia verso lo specchio fisso, si riflette su di esso e poi si riflette su un altro lato dello specchio rotante che la invia al rilevatore. La minima velocità angolare deve essere tale che un lato dello specchio ruoti per un ottavo di giro nel tempo che la luce impiega a percorrere il cammino fra gli specchi. La velocità della luce è data da: ma: = 2 = da cui= con θ= 1/8 di angolo giro. Nel 1926, durante uno dei suoi esperimenti, Michelson mise lo specchio fisso ad una distanza di 35 km dallo specchio rotante e ottenne il valore c= (299796±4) km/s