IL TAGLIO DEI METALLI

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1 IL TAGLIO DEI METALLI I processi nei quali lo scopo di mutare la forma o le dimensioni di un materiale è ottenuto asportando del materiale con un utensile, vengono classificati come taglio dei metalli o lavorazioni ad asportazione di truciolo. L'analisi dei fenomeni fisici e meccanici connessi con il processo di taglio riveste particolare interesse perché ad essi sono legati parametri di notevole importanza, come la potenza in gioco, la durata dell'utensile e la finitura superficiale del lavorato. MECCANICA DELLA FORMAZIONE DEL TRUCIOLO L'utensile più semplice da considerare è il cuneo, detto anche utensile elementare monotagliente: Φ Φ

2 Lo schema della lavorazione riportato in figura prende il nome di taglio libero ortogonale: libero perché il truciolo è vincolato al materiale solo secondo un lato; ortogonale perché la direzione del tagliente è perpendicolare alla direzione della velocità di taglio. Tutto ciò permette di trattare il problema in forma bidimensionale e saranno fatte le seguenti assunzioni: l'utensile è perfettamente affilato (se il filo è usurato vi sarebbero degli arrotondamenti e l'applicazione della forza genererebbe una coppia) e non esiste contatto lungo il piano dorsale; larghezza del tagliente > larghezza del pezzo (è una semplificazione per poter non occuparci dei fenomeni di bordo); il materiale del truciolo non presenta deformazione nella direzione perpendicolare al piano del disegno: la larghezza del truciolo rimane uguale alla larghezza iniziale del pezzo; la velocità di taglio è costante; lo spessore asportato si mantiene costante; volume costante; materiale con proprietà isotrope. L'osservazione sperimentale del processo e alcune semplici misurazioni hanno rilevato che: durante la formazione del truciolo si verifica un notevole sviluppo di calore di gran lunga superiore a quello stimato per attriti; lo spessore del truciolo è normalmente superiore allo spessore asportato; la durezza del truciolo è superiore a quella del metallo base a dimostrazione dell'avvenuto incrudimento del materiale; la superficie lavorata non è liscia, ma rugosa e la rugosità dipende dai parametri di processo.

3 Le considerazioni che precedono portano ad un'unica conclusione: l'utensile non provoca un semplice distacco del materiale (vecchia ipotesi di frattura continua), ma causa un'intensa deformazione permanente; la rottura avviene con scorrimento dei piani cristallini. Studiare il fenomeno di deformazione plastica a così elevate velocità di deformazione, è molto difficile e lo è ancor di più scrivere equazioni che descrivano il comportamento del materiale in quelle condizioni di deformazione. Si sono messe appunto tecniche che prevedono l'osservazione al microscopio ottico ed elettronico della morfologia del truciolo dove si nota una zona molto ristretta che separa nettamente il materiale indeformato da quello deformato e si individuano chiaramente una serie di linee tra loro parallele, che rappresentano le direzioni lungo le quali avviene lo scorrimento del materiale.

4 Principi fondamentali del processo di taglio Lavorazione per deformazione plastica nel quale un utensile, dotato di moto relativo rispetto a un pezzo, ne asporta uno strato superficiale, detto soprametallo, trasformandolo in truciolo e generando una superficie con elevata precisione. Esempio di taglio ortogonale

5 Meccanica di formazione del truciolo: il taglio ortogonale Taglio ortogonale: la formazione del truciolo è regolato da fenomeni bidimensionali: nessuna deformazione nel senso della larghezza del taglio (taglio non vincolato). Lavorazione di piallatura

6 Meccanica di formazione del truciolo: il taglio ortogonale Fattore di ricalcamento del truciolo c: s c s c sll s l c s s Essendo s s L L L c cos tg csen 0 c tg l l, Angolo di scorrimento : OAsen OAcos sen cos (Relaz trigonometriche)

7 ) ( cos tan cos ) ( tan tan tan cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos csen c c csen sen c sen sen sen c sen sen sen c sen sen sen sen c sen sen sen OA OAsen s s c

8 Modello di formazione del truciolo per scorrimento (Pijspanen) Pijspanen nel 937 immaginò il materiale come costituito da una serie di lamelle di spessore finito: l'avanzamento dell'utensile sospinge ciascun elemento in avanti, obbligandolo scorrere sull'elemento successivo. Φ La forza che l'utensile applica sul truciolo deve essere quindi in grado di generare sul piano CA, detto piano di scorrimento e formante un angolo Φ con la direzione di moto, una tensione tangenziale necessaria e sufficiente per provocare lo scorrimento relativo tra e due lamelle del materiale a contatto. Il modello di Pijspanen si basa sulla semplificazione ad un piano di scorrimento, quando in realtà vi sono molteplici piani di scorrimento che concorrono a formare una zona di scorrimento. Ma, poiché l'estensione di tale zona tende a zero per i valori delle velocità di taglio comunemente impiegati, il modello di Pijspanen non commette un grave errore nell'approssimare il fenomeno reale.

9 La deformazione plastica può essere calcolata valutando lo scorrimento γ s che il materiale subisce attraversando il piano di scorrimento: s s x AH HC BH Φ-γ AH AB cos Φ BH AB sen HC BH tan( ) Φ Φ s AB cos AB sen BH tan( ) BH cot an( ) tan( ) s minimizzando, per il Principio del Lavoro Minimo, ottengo in assenza di attrito il valore dell'angolo di scorrimento: quando γ=0 si ottiene φ=45 ed infatti i piani in cui si innesca la deformazione plastica sono quelli a 45. Pijspanen ha così demolito la precedente teoria della frattura continua.

10 2 / ) (90 0 ) cos( 0 ) cos( ) cos( 0 ) ( cos 0 ) ( cos sen sen sen sen sen sen sen d d s

11 Modello di formazione del truciolo per scorrimento (Pijspanen) c s s sen cos c cos tg ; 0 c csen tg s s cot tg x s ; c s min La deformazione s aumenta con la riduzione dell angolo di spoglia superiore e, di conseguenza, aumentano le forze necessarie a provocare tale deformazione:

12 Tuttavia il meccanismo non è statico e bisogna parlare della CINEMATICA DEL TAGLIO: Φ Φ vs velocità di scorrimento, velocità relativa truciolo-pezzo sul piano di scorrimento; vt velocità di taglio, velocità relativa utensile-pezzo; vf velocità di flusso, velocità relativa truciolo-utensile è possibile valutare la velocità di deformazione tangenziale in questo modo: Vs può essere determinata mediante semplici considerazioni trigonometriche: tenendo conto del principio di invariabilità del volume e assumendo nulla la deformazione laterale del truciolo: Attraverso questi calcoli si applicando il teorema dei seni al triangolo delle velocità: ottengono velocità di deformazione prossime a quelle di esplosione (~ 05 s ).

13 Per quanto concerne la DINAMICA DEL TAGLIO, si può ricorrere ad un modello semplice: taglio ortogonale, formazione di truciolo continuo per scorrimento, assenza di attrito nel contatto fianco utensile-superficie in lavorazione, strisciamento del truciolo sul petto dell utensile con attrito costante Se si considera il truciolo come un corpo libero, esso, istante per istante, dovrà essere i equilibrio sotto l'azione di due forze applicate rispettivamente, nella zona di contatto con il materiale e con l'utensile ( R, R' ) e, per rispettare le condizioni di equilibrio R=R'. Il punto di applicazione delle due forze risulta molto prossimo al punto C e quindi si considerano applicate in C. La forza scambiata tra utensile e pezzo può essere scomposta lungo direzioni di interesse tecnologico: N F componente normale e tangenziale (o d'attrito) rispetto al petto dell'utensile; Ns Fs componente normale e tangenziale rispetto al piano di scorrimento; Ft Fn forza principale di taglio (diretta secondo vt) e forza normale. N e F permettono la determinazione delle condizioni di attrito sulla superficie di contatto tra il truciolo e l'utensile; Ns e Fs sono importanti per la determinazione dello stato di sollecitazione cui il materiale è sottoposto nella zona di scorrimento; Ft permette la valutazione della potenza assorbita nel taglio e nel contempo, essendo Ft e Fn determinabili sperimentalmente, permette la verifica dell'efficacia del modello.

14 MODELLO DI MERCHANT La scomposizione della risultante R, trasportata sullo spigolo tagliente, risulta evidente utilizzando la rappresentazione proposta nel 945 da Merchant: Si disegna R (diametro della circonferenza), la si scompone in Fn e Ft, si disegna la circonferenza e nel cerchio si rappresentano F e N. F s N s F t F F N n R cos( ) Rsen( ) R cos( ) Rsen( ) Rsen R cos Si avrà deformazione plastica del truciolo e quindi taglio, allorché sul piano di scorrimento si raggiunge un assegnato valore di tensione tangenziale detta tensione dinamica di scorrimento τ s ; conseguentemente si avrà: A dove As è l'area del piano di scorrimento e A 0 0 è l'area della sezione di F A truciolo prima del taglio. s s s s sen ρ ρ R Φ

15 dove As=AC x L è l'area del piano di scorrimento e A 0 =h 0 x l è l'area della sezione di truciolo prima del taglio. Φ Utilizzando questa equazione F s R cos( ) Si ottiene Dovrà quindi essere verificata la condizione: F n e sostituendo all equazioni F t F n R cos( ) Rsen( ) Il problema è che l'angolo Φ può essere valutato solo effettuando una prova sperimentale preliminare e misurando il fattore di ricalcamento. Gli studiosi che si sono occupati di questo problema hanno però proposto di assumere l'ipotesi che il piano di scorrimento si disponga in modo tale da rendere massimo il valore di τ s su esso agente. Quindi Merchant dà un ruolo importante all'attrito rispetto al modello di Pijspanen. La verifica sperimentale di questa relazione portò però a constatare che la somma dei tre angoli differisce dal valore di 90 e questa teoria si allontana dalla realtà quanto più la sollecitazione aumenta sul piano di scorrimento. Il fatto è che c'è una componente normale dalla quale in genere dipendono le condizioni di plasticizzazione e che fin qui non è stata considerata.

16 cos 0 cos cos 0 cos cos cos 2 2 sen sen sen sen sen d dfn

17 Merchant formulò allora il SECONDO MODELLO: la tensione tangenziale necessaria per provocare lo scorrimento non è una quantità costante, ma è funzione della tensione normale che agisce sul piano di scorrimento medesimo, secondo la relazione: s =( s ) 0 +Ks s in cui ( s ) 0 è il valore di s per s s =0 ed è una costante dipendente dal materiale; k è una costante di proporzionalità dipendente dal materiale; s s è la tensione normale agente sul piano di scorrimento pari a N s / As. La condizione si traduce adesso nell'imporre che il piano di scorrimento si disponga in modo che sia massima e uguale ( s ) 0 la differenza s -Ks s.svolgendo la derivata, ottengo: che è la RELAZIONE DI MERCHANT. Poiché ρ-γ=c-2φ, le espressioni di Ft e Fn diventano: Tuttavia φ, τs e C dipendono fortemente dalla velocità di taglio e queste espressioni forniscono una una stima valida delle due componenti della forza di taglio solo nel range di Vt di più frequente impiego industriale.

18 Anche se in genere la relazione di Merchant è di difficile applicazione in pratica, l'aspetto davvero importante è il fatto che posso scomporre R anche secondo gli assi x e y così da poter misurare con semplici celle di carico queste due forze e poter partire da esse per calcolare tutte le altre in base alle relazioni fornite da Merchant. La misura delle forze Ft e Fn permette inoltre di calcolare l'angolo di attrito ρ: posso infatti scomporre dette forze lungo le direzioni del petto dell'utensile e della normale ad esso (direzioni lungo le quali agiscono F e N), ottenendo: 2 In conclusione, il modello del piano di scorrimento, utilizzando le relazioni fin qui presentate, può essere utilizzato sia in modo diretto sia in modo inverso:. l'approccio diretto consente di calcolare Ft e Fn, pur con approssimazione, utilizzando dati, come C, τs, ρ, funzione del materiale da lavorare e delle condizioni di lavoro; 2. l'approccio inverso permette, partendo da valori di Ft, Fn e R misurati sperimentalmente, di calcolare tutte le grandezze che intervengono nel processo di taglio: γ s, τ s, ρ, Φ e C.

19 METODO DEL Ks Attraverso il cerchio di Merchant posso calcolare Ft, in particolare il valore Ft/A (A è la sezione del truciolo) è un valore che non risente delle variabili delle prove sperimentali e si chiamerà Ks. Relazione di Kronemberg (per acciai) K S pressione di taglio KS0 pressione specifica di taglio (per A= mm 2 ) n costante dipendente dal materiale Rm resistenza a trazione POTENZE DI LAVORAZIONE potenza di taglio: W t =F t v t ; potenza di avanzamento: W a =F a v a potenza di repulsione: W r =F r v r dovuta alla reazione del materiale alla sollecitazione, è caratteristica della macchina. F a determina l'inflessione dell'utensile (F a =20-30% F t ), F r determina l'inflessione del pezzo e quindi le tolleranze di lavorazione (F r =5-25% F t ).

20 VARIABILI DI PROCESSO NELLA FORMAZIONE DEL TRUCIOLO Le variabili indipendenti sono le variabili tecnologiche fissate a priori che condizionano l'intero processo di formazione del truciolo: ANGOLO DI SPOGLIA FRONTALE (γ): questo angolo ha una notevole influenza sul processo di formazione del truciolo sia direttamente, in quanto determina la direzione del flusso del materiale, sia indirettamente, in quanto influenza il valore dell'angolo di scorrimento: dalla relazione di Ernst e Merchant siede infatti che aumentando l'angolo γ si ottiene un aumento dell'angolo φ pari alla metà dell'aumento subito dall'angolo di spoglia. All'aumentare di γ, lo scorrimento diminuisce mentre il fattore di ricalcamento aumenta: il materiale subisce un minor aumento di spessore e una minore deformazione plastica attraversando il piano di scorrimento e quindi si lascerà asportare più facilmente. Ciò spiega come l'angolo di spoglia superiore,che mediamente assume valori compresi tra -6 e +6 nelle lavorazioni di acciaio e ghise, possa raggiungere valori di 30 nei materiali duttili (Al, Cu), e ancora, come quest'angolo assuma generalmente valori più elevati in operazioni di finitura che non in operazioni di sgrossatura;infatti formandosi meglio il truciolo, migliora la finitura superficiale del pezzo. SPESSORE DEL TRUCIOLO PRIMA DEL TAGLIO (h 0 ): l'effetto dello spessore h 0 sul processo di taglio deve essere studiato separatamente, considerando i due casi di presenza e di assenza del tagliente di riporto. Il TAGLIENTE DI RIPORTO consiste in una porzione di materiale lavorato che aderisce al tagliente dell'utensile. Esso non è stabile, si forma e successivamente si distrugge,saldandosi in parte al pezzo lavorato e in parte al truciolo:

21 È stato verificato che la massima propensione al tagliente di riporto nel caso di acciai si ottiene per una temperatura nella zona di lavoro di 300 C. Allorché la temperatura raggiunge i 600 C, il tagliente di riporto scompare. Da un punto di vista operativo,la presenza del tagliente di riporto comporta una variazione di γ e dunque un cambiamento de piano di scorrimento. Inoltre quando il deposito ha superato un certo spessore, si stacca e l'utensile urta con conseguente possibile rottura, modifica della rugosità superficiale... nei centri di lavoro si hanno problemi nell'elettronica di controllo la quale non avverte più forze e velocità costanti. Tornando allo spessore h 0 : in presenza di tdr, l'aumento dello spessore del truciolo si traduce in un aumento dell'energia di deformazione per unità di larghezza del truciolo e di conseguenza in un aumento della temperatura nella zona di lavoro; quindi l'aumento dello spessore del truciolo si traduce in una riduzione delle dimensioni del tdr. Nel caso di assenza di tdr, l'aumento di h 0 determina un aumento dell'energia di deformazione e della temperatura, ma non è accompagnato da un corrispondente aumento della lunghezza di contatto truciolo-utensile; di conseguenza si avrà un aumento della pressione di contatto. Secondo molti, quest'ultima circostanza determina una riduzione di ρ ed un aumento di φ: in assenza di tdr, trucioli più spessi risulteranno meno deformati.

22 LARGHEZZA DI TAGLIO: non influenza la formazione del truciolo rimanendo inalterato il lavoro di deformazione per unità di larghezza. VELOCITÀ DI TAGLIO (vt): è la grandezza che ha la max influenza sul processo di taglio. Interviene sia direttamente modificando l'inclinazione del piano di scorrimento, sia indirettamente variando la temperatura di taglio. Oltre il punto C l'effetto dell'aumento della velocità non è più spiegabile con l'effetto dell'aumento della temperatura sul tagliente di riporto, ma è opportuno rifarsi ad un modello più complesso, in cui la zona di deformazione plastica viene delimitata da 2 piani, di traccia CL e CM: all'interno di questa zona, i piani compresi tra CL e CM hanno lunghezza diversa e quindi diversa sarà la tensione tangenziale che su di essi agisce; su CL si avrà il minimo valore di τs capace di dare inizio alla deformazione plastica, pari alla tensione dinamica di scorrimento del materiale non incrudito; su CM che è la traccia di minima lunghezza, il valore della tensione sarà max; oltre CM i piani saranno caratterizzati da una minore tensione tangenziale e pertanto non saranno più sede di deformazione.

23 Se la velocità di deformazione è sufficientemente bassa (2,4 m/min), un grano passa regolarmente e gradualmente attraverso i vari stadi di sollecitazione e quindi di deformazione da CL a CM. Tale meccanismo si altera profondamente all'aumentare della velocità di deformazione. Esiste un intervallo di tempo finito tra l'istante in cui sul volume elementare viene applicata l'azione deformante e l'istante in cui esso inizia a deformarsi: il grano inizia a deformarsi con ritardo, in corrispondenza ad un nuovo piano caratterizzato da un angolo φ>φ0, mentre il ritardo sarà minore all'uscita dalla zona di deformazione. Progressivamente dunque il piano CL si avvicinerà a quello CM. Si avrà allora una riduzione della zona di deformazione che sarà sempre più assimilabile ad un piano con φ φ0. Al progredire della velocità si avrà allora una riduzione della zona di deformazione plastica e dell'entità della stessa, così come si rileva dal diagramma sopra. L'effetto principale della velocità di taglio è pertanto la profonda modificazione della forma della zona di scorrimento..

24 Un ulteriore effetto della velocità di taglio è quella di modificare il coefficiente di attrito trucioloutensile; infatti alle velocità di taglio in cui non è più presente il tagliente di riporto, circa i 2/3 della zona di contatto truciolo-utensile sono occupati da materiale ad elevata T e quidi fortemente deformabile. Infine la v t influenza fortemente il valore di τ s il cui valore aumenta all'aumentare della velocità di deformazione e diminuisce all'aumentare della T. Le considerazioni precedenti hanno conseguenze immediate sulle forze e sulla potenza di taglio: in assenza del tagliente di riporto, la forza di taglio decresce al crescere della velocità con una legge di tipo esponenziale. D'altra parte, la potenza di taglio continuerà a crescere in quanto la diminuzione di F t non compensa l'aumento di v t. Ciò spiega perché le moderne macchine utensili dispongano di potenze di gran lunga superiori a quelle delle macchine di vecchia generazione. MATERIALE LAVORATO : si ha un effetto diretto, dal momento che al diminuire della deformabilità del materiale aumenta la costante C della relazione di Merchant, circostanza che aumenta l'angolo di scorrimento; e un effetto indiretto, poiché al crescere della durezza del materiale aumenta il lavoro di deformazione e quindi la T di taglio. Per questa ragione l'angolo di attrito truciolo-utensile si riduce e anche questo determina un aumento dell'angolo di scorrimento. MATERIALE DELL'UTENSILE: è strettamente correlato all'angolo di attrito. La variazione del coefficiente di attrito è legato alla diversa attitudine del materiale dell'utensile a creare delle microsaldature con il truciolo durante il processo. La diversa attitudine è poco evidente alle basse velocità dove un film di ossidi riesce a stabilirsi tra truciolo e petto dell'utensile con effetto lubrificante. Diventa marcata alle alte velocità in cui la T è più elevata e favorisce i fenomeni di adesione e diffusione. Ne consegue la grande importanza che hanno i rivestimenti nei moderni inserti taglienti. LUBROREFRIGERAZIONE: influenza il calore sviluppato, la vita dell'utensile, la finitura superficiale, la potenza di taglio.

25 Fenomeni di usura dell utensile Indipendentemente dal materiale da cui è costituito, l utensile non mantiene la geometria iniziale per un tempo infinito ma a causa delle sollecitazioni meccaniche, termiche e chimiche che subisce durante al lavorazione, presenta inevitabilmente fenomeni di usura. I meccanismi principali di usura sono i seguenti: Usura per abrasione Usura per diffusione Usura per ossidazione Usura per adesione Usura per def. plastica Usura per fatica Presenza di particelle di elevata durezza (carburi, nitruri, ossidi) Passaggio di atomi tra materiale ed utensile Ossidi di W e Co Formazione del tagliente di riporto Compressione e scorrimento Ripetute variazioni di forze e temperature

26 I meccanismi appena illustrati si combinano tra di loro e danno vita ai fenomeni di usura seguenti: Usura sul fianco e sul petto dell utensile

27 Criteri di usura per la determinazione della durata Facendo riferimento ad un utensile da tornio l usura si manifesta nel modo seguente: Sul petto con la formazione del CRATERE Sul fianco con la formazione del LABBRO DI USURA Per dare una rappresentazione quantitativa di queste due grandezze è necessario rilevare almeno 3 grandezze: VB: Larghezza del labbro di usura KT: Profondità del cratere KM: Distanza del punto di massima profondità del cratere dal tagliente

28 Sono riportati gli andamenti della larghezza VB del labbro di usura in funzione del tempo. In scala logaritmica l andamento e rettilineo. Curva sperimentale dalla VB per un utensile sgrossatore con palcchetta ISO-P25; Materiale lavorato NiCr-Mo4PbTF

29 La profondità del cratere KT varia in modo approssimativamente lineare con il tempo di taglio. In un diagramma logaritmico le rette VB risultano sempre più inclinate rispetto alle curve rappresentanti KT La grandezza KM risulta indipendente dal tempo. Essa dipende esclusivamente dalla velocità di taglio e dall avanzamento

30 I valori di VB e KT dipendono dalla velocità di taglio: alle basse velocità (v < 0 m/min) l usura interessa prevalentemente il petto dell utensile; il tagliente di riporto vede la sua dimensione aumentare e la geometria del taglio migliora ( il tagliente di riporto si comporta come un utensile con angolo di spoglia superiore maggiore dell utensile vero e proprio) per 0 < v < 20 m/min le condizioni di usura sul petto migliorano e l usura sul fianco raggiunge il valore massimo per 20 < v < 30 m/min si ha un minimo per KT, mentre il valore minimo di VB si ha per v = 45 m/min

31 Al fine di stabilire in maniera oggettiva la durata di un utensile è necessario stabilire dei criteri di usura. Possono essere fissati dei criteri di usura utilizzando dei parametri: Tolleranza dimensionale Rugosità del pezzo in lavorazione (si fissano dei limiti ammissibili) Massimo grado di usura ammissibile sul fianco dell utensile (VB). Le norme ISO fissano tale valore a 0.3 mm Massimo grado di usura ammissibile sul petto dell utensile: rapporto KT/KM In genere: KT KM 0. Al di sopra di tali valori si hanno distacchi di materiale dall utensile.

32 Per determinare la durata dell utensile viene impiegato quello predominante relativamente alla lavorazione che si sta effettuando: criteri sul VB o sul KT/KM Curve di durata dell utensile in funzione della velocità di taglio. Materiali e geometrie fissati.

33 La relazione di Taylor determinazione sperimentale E possibile determinare sperimentalmente la relazione esistente tra la durata dell utensile e la velocità di taglio, considerando fissi tutti gli altri parametri (Relazione di Taylor). Si effettuano delle prove di durata a T diverse e a fissate velocità. La retta graficata è l espressione della relazione: Dove: vt n = V v velocità di taglio (m/min) T durata del tagliente dell utensile (min) n Coefficiente di durata dell utensile V velocità di taglio che consente una durata dell utensile pari ad un minuto

34 La relazione generalizzata di Taylor La relazione generalizzata di Taylor lega la velocità di taglio con la durata dell utensile, tenendo presente anche l influenza dell avanzamento a e della profondità di passata p: * Dove vt n a m p r V v velocità di taglio (m/min) T durata del tagliente dell utensile (min) n,m,r costanti dipendenti dai materiali a avanzamento (mm/giro) p profondità di passata (mm) V velocità specifica di taglio che consente una durata dell utensile pari ad un minuto per a m p r =

35 La relazione generalizzata di Taylor determinazione sperimentale vt n a m p r V * Considerando fissati tutti i parametri di taglio non presenti all interno della relazione di Taylor, si effettuano delle lavorazioni del materiale fissando di volta in volta delle coppie diverse di a e p facendo variare la velocità di taglio. Da ciascuna di tali prove si ottiene una durata dell utensile T in minuti. I risultati vengono quindi riportati su di un grafico doppio logaritmico: Dall inclinazione di tali curve rispetto all orizzontale è possibile determinare il valore della costante n. Infatti : tan n I valori V I,V II, ecc consentono di costruire i diagrammi log a log V e log p log V utili ai fini della determinazione delle costanti m ed r.

36 tan m r tan

37 Tale metodologia non è industrialmente utilizzabile per l elevato numero di prove necessarie. Valori della costante V *

38 Parametri di taglio disponibili in cataloghi commerciali I parametri di taglio disponibili sono forniti dalle case produttrici in maniera diversa dal Taylor: Fissata una lavorazione sono consigliati diversi materiali per l utensile in funzione del materiale da lavorare per diversi valori dell avanzamento sono consigliate diverse velocità di taglio che consentono una durata tipicamente di 7 o 5 min. vengono forniti infine dei fattori correttivi che consentono di calcolare la velocità di taglio per ottenere una durata dell utensile diversa da quella specificata

39 Ottimizzazione dei processi di lavorazione per asportazione di truciolo Al fine di realizzare un ottimo tecnico-economico è necessario stabilire dei criteri di ottimizzazione: Minimo costo della lavorazione Massima produzione In generale tali criteri sono i più largamente impiegati tuttavia possono verificarsi casi particolari nei quali possono prevalere altri criteri (massimo impiego del personale, rispondere a particolari richieste di mercato) Bisogna tuttavia in tali criteri tener conto delle condizioni limite cioè: Potenza utile disponibile al mandrino Valori max dei parametri macchina (num. Di giri, avanzamento, ) Entità della forza di taglio Vibrazioni

40 Quello che si vuole ottenere è una espressione analitica del costo di lavorazione.tale espressione dovrà contenere tutti i parametri fondamentali di taglio.per semplicità di trattazione si procederà ad ottimizzare un operazione di tornitura. Detto C t il costo totale di lavorazione di un elemento si potrà scrivere: Dove : C t = C p t p + C p t l + C p t u /P T +C ut / P T C p (euro/min) costo unitario del posto di lavoro (costo unitario della macchina, ammortamenti, materiali di consumo, retribuzioni dell operatore,manutenzione). t p tempi passivi (sostituzione dei pezzi in lavorazione e moti di appostamento) t l tempo effettivo di lavorazione t u tempo di arresto della macchina per la sostituzione dell utensile P T numero di pezzi lavorati nell intervallo T di durata del tagliente costo dell utensile relativo alla durata T del tagliente

41 Nel caso di tornitura: t l = L/ag L lunghezza del pezzo da lavorare (mm) g numero di giri del pezzo in lavorazione (giri/min) a avanzamento (mm/giro) D v g v g 000 D con v velocità di taglio (m/min) DL quindi t l Ricordando la relazione di Taylor vt n V av 000 DLT n T tl av 000 inoltre PT t l Sostituendo nella relazione generale si avrà:

42 Ct Cpt p Cp DLT n DLT n DLT n Cptu Cut av 000 av 000 av 000 Tale espressione ha un minimo per un valore T che annulla la derivata dc t dt Te t u n C ut C p Durata economica Tale grandezza risulta indipendente dall avanzamento e dalla profondità di passata. Dalla legge di Taylor discende direttamente la velocità ottimale: V ve T n e In tal caso la velocità ottimale risulta dipendente dall avanzamento e dalla profondità di passata tramite la grandezza V

43 Ottimizzazione: criterio di massima produzione Il tempo totale di produzione t t è tt t p tl Sostituendo le grandezze così come fatto in precedenza si ottiene tu P T t t t p n n DLT 000 DLT tu av av 000 Derivando e azzerando la derivata Tp tu n Attraverso la relazione di Taylor V v p T n p

44 Minimo costo della lavorazione Massima produzione Dal confronto tra le due relazioni è possibile desumere che la velocità v p corrispondente al massimo ritmo di produzione è sempre maggiore alla v e corrispondente alla massima economia. La zona campita rappresenta le situazioni di compromesso fra le due appena citate.

45 Ottimizzazione di un operazione di tornitura tenendo conto di a e p In tale circostanza si deve tener conto delle relazione di Taylor generalizzata dalla quale è possibile ricavare il valore della profondità di passata * V r p m a n vt C t = C p t p + C p t l + C p t u /P T +C ut / P T m m r m n m m m r m n m m m r m n m V p T DLv Cut V p T DLv C ptu V p T DLv C p C pt p t C * 000 * 000 * dt dc t m r m n m p Te v V e a * m r m n m p T v V a * C p C ut t u n m e T Considerando costante p e v e ponendo

46 Se si fanno variare simultaneamente a e v per trovare il minimo si devono annullare le due derivate parziali fatte rispetto a v e ad a. Tale condizione in realtà non si verifica pertanto tale minimo non esiste. Nel grafico è riportato l andamento del costo totale in funzione della velocità di taglio. Si può osservare che al fine di minimizzare i costi conviene sempre scegliere l avanzamento massimo compatibile con le condizioni limite e la velocità che lo minimizza. Un discorso analogo può essere fatto per la profondità di passata p

47 Esercizio N I risultati di prove di usura su di un utensile di pezzo in acciaio superrapido HSS, in condizioni prefissate di avanzamento e profondità di passata, sono sintetizzati dai seguenti valori: 98 m/min 80 m/min Calcolare i parametri delle legge di Taylor. L espressione della legge di Taylor è: v v Da cui, sostituendo: vt n v v v n n v v Si tratta di un sistema non lineare.

48 L espressione della legge di Taylor è: Da cui, sostituendo: vt n v v v n n v v Si tratta di un sistema non lineare. Risolvendo il sistema si ottiene: v v v n v n n Per cui, la risultante legge di Taylor è: vt

49 Esercizio N 2 Prove di usura di un utensile in carburi cementati hanno portato alla definizione della seguente legge di Taylor generalizzata: va 0.39 p 0.9 T Un inserto è stato adoperato per una lavorazione di tornitura, che ha avuto una durata di 2.5 min, con i seguenti parametri di taglio: v 2 m/min; a 0.2 mm/giro; p 2 mm Calcolare la vita del tagliente. Volendo, inoltre, impiegare lo stesso tagliente per la tornitura di una barra dello stesso materiale nelle seguenti condizioni: v 85 m/min; a 0.3 mm/giro; p.5 mm Calcolare il tempo di impiego del tagliente, prima di procedere alla sua sostituzione

50 Esercizio N 2 Dalla legge di Taylor relativa all inserto, noti i parametri di taglio, si calcola facilmente la vita utile del tagliente: T La vita residua del tagliente sarà: va p T min 6.5 min Al variare dei parametri di taglio, mantenendo costanti le altre condizioni, è valida la seguente uguaglianza: v I a 0.39 I p 0.9 I T 0.23 I 0.39 II 0.9 II 0.23 II Per cui la vita residua del tagliente nelle nuove condizioni di taglio sarà pari a: v II a p T T II v Ia vii a 0.39 I 0.39 II p p 0.9 I 0.9 II 0.23 T I min

51 Esercizio N 3 L equazione generalizzata per la durata dell utensile in una operazione di tornitura longitudinale è: Per la stessa coppia materiale in lavorazione e materiale dell utensile ed a parità delle altre condizioni è noto che, in una lavorazione con: a 0.25 mm/giro; p 3.8 mm La vita dell utensile è espressa dall equazione semplificata: va 0.75 vt p T Calcolare la velocità di taglio da impiegare per avere una durata del tagliente di 30 min, se: a 0.25 mm/giro; p 5 mm v

52 Esercizio N 3 La costante dell equazione generalizzata che esprime la vita dell utensile è: v vt a p * Noto v *, si può calcolare la velocità di taglio nelle condizioni desiderate: v a 0.75 v p * 0.3 T m/min