a) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere alla verifica di ipotesi, usando come ipotesi alternativa un'ipotesi unidirezionale:

Transcript

1 ESERCIZIO 1 Da studi precedenti, il responsabile del rischio di una grande banca sa che l'ammontare medio di denaro che deve essere corrisposto dai correntisti che hanno il conto scoperto è pari a 240. Dagli stessi studi risulta che la variabilità del fenomeno sia pari a 180. In seguito alla recente crisi finanziaria il responsabile del rischio è preoccupato circa l'aumento dell'ammontare sui conti in scoperto e decide di procedere a tale scopo ad un'indagine campionaria su 100 correntisti con conto in scoperto, da cui risulta un ammontare medio dovuto pari a a) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere alla verifica di ipotesi, usando come ipotesi alternativa un'ipotesi unidirezionale: c) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere alla verifica di ipotesi usando come ipotesi alternativa un'ipotesi bidirezionale: 1

2 ESERCIZIO 2 E' noto che il valore clinico delle pulsazioni cardiache per gli uomini nella fascia di età [18, 22] è in media pari a 75 battiti per minuto. Il responsabile di sicurezza della fabbrica ASSEMBLY vuole verificare se il lavoro presso la catena di montaggio incida sul battito cardiaco e a tal fine misura le pulsazioni per minuto su un campione di 10 operai che rientrano nella fascia di età [18, 22], su cui rileva una media pari a 70 e una varianza campionaria corretta pari a 100: a) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere alla verifica di ipotesi, usando come ipotesi alternativa un'ipotesi unidirezionale: c) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere alla verifica di ipotesi usando come ipotesi alternativa un'ipotesi bidirezionale: 2

3 ESERCIZIO 3 Il nuovo gestore del fast-food ritiene, dall'esame dell'incartamento lasciatogli dal vecchio gestore, che il contenuto medio di grassi (variabile FAT) dei panini sia pari a 20. In seguito all'esame degli ordini degli ultimi lotti di ingredienti e da un sommario esame del menu ha il dubbio che tale valore sottostimi il reale contenuto di grassi dei panini serviti. A tal fine su un campione di 18 panini rileva un contenuto medio di grassi pari a Dalle osservazioni passate è possibile ritenere che la variabile FAT segue una distribuzione normale con varianza pari a 121. a) Usando i seguenti livelli di significatività, procedere ad un test di ipotesi: 3

4 ESERCIZIO 4 Nelle ultime elezioni politiche, il partito LeftRight ha ricevuto il 35% dei voti. Quatto anni dopo, in un sondaggio di opinione basato su 300 interviste, risulta che il 32% degli intervistati ha dichiarato di essere disposto a votare per il partito LeftRight. Il segretario vuole verificare se la preferenza degli elettori sia peggiorata alla luce delle informazioni proveniente da tale sondaggio usando i seguenti livelli di significatività: ESERCIZIO 5 La seguente tabella riporta la ripartizione di un campione di 374 abitanti della nazione RAINBOW in base al colore dei capelli e al genere: GENERE Femminile Maschile TOTALE COLORE DEI CAPELLI Biondi Castani Rossi Neri TOTALE

5 Sapendo che l'indice chi-quadro risulta pari a 9.163, sottoporre a verifica l'ipotesi di indipendenza tra COLORE DEI CAPELLI e GENERE, a) usando un livello di significatività =0.1: b) usando un livello di significatività =0.05: c) usando un livello di significatività =0.01: 5

6 ESERCIZIO 6 Un esperto di analisi economiche in campo agrario deve valutare quale tra due fertilizzanti naturali A e B determina una maggiore produttività. In passato gli agricoltori hanno sempre preferito il fertilizzante A e cambierebbero solo in presenza di una forte evidenza empirica a favore di B. Effettua a tale scopo il seguente esperimento: concima un campione casuale di na=25 appezzamenti di terreno con il fertilizzante A e un campione casuale di nb=25 appezzamenti di terreno con il fertilizzante B. Sul primo campione viene registrata una produttività media pari a 100 quintali per ettaro mentre sul secondo la produttività media risulta pari a 115 quintali per ettaro. Sulla base dell'esperienza passata si può assumere che la varianza nella produttività di tali appezzamenti sia rispettivamente a s 2 A=400 e a s 2 B =625. a) Si proceda ad una verifica di ipotesi usando un livello di significatività pari a 0.05: ESERCIZIO 7 Il titolare di un negozio di articoli sportivi, ai fini della pianificazione del personale, vuole confrontare le vendite del martedì e quelle del sabato. A tal fine osserva due campioni di vendite del martedì e del sabato, entrambi di ampiezza 25 e indipendenti tra loro, sui quali si presentano le seguenti quantità (i pedici M ed S si riferiscono, rispettivamente, al martedì e al sabato): nm = 25 x M = 1078 sm = 633 ns = 25 x S = ss = Si proceda ad una verifica di ipotesi usando un livello di significatività pari a 0.05: 6

7 ESERCIZIO 8 La tendenza recente del mercato dell auto vede i veicoli SUV ed i fuoristrada sempre di più soppiantare le macchine tradizionali. Il loro utilizzo, soprattutto nei centri cittadini, viene criticato sia per ragioni di sicurezza che per motivi economici legati al consumo di carburante. I SUV e i fuoristrada consumano di più delle automobili tradizionali? Per provare a rispondere a questa domanda, i giornalisti della testata QuattroGomme hanno raccolto i dati di 31 berline, 31 SUV e 14 fuoristrada, osservando quanto riportato nella seguente tabella: Gruppi n Consumo Consumo Varianza campionaria totale medio Autovettura ,90 6,56 SUV ,68 13,49 Fuoristrada ,29 7,60 a) Calcolare il consumo medio delle 76 autovettore: b) Calcolare la devianza tra i gruppi (devianza esterna), la devianza entro i gruppi (devianza interna) e la devianza totale c) Costruire la tavola ANOVA per il confronto tra i consumi medi dei tre tipi di autovetture d) Verificare, usando un livello di significatività del 5%, che le tre tipologie di autovetture differiscano nei consumi medi 7

8 ESERCIZIO 9 L abbattimento di alcuni alberi in una foresta tropicale influenza la struttura della foresta molti anni dopo? I ricercatori hanno provato a rispondere a questa domanda confrontando aree campione in una foresta del Borneo che non ha mai subito disboscamenti (gruppo 1) con aree campioni simili che hanno subito un disboscamento parziale l anno precedente (gruppo 2) ed 8 anni prima (gruppo 3). Sebbene lo studio non possa essere considerato un vero esperimento, gli autori dichiarano che le aree campione possono essere considerate come scelte a caso. a) Sulla base delle informazioni disponibili completare la tabella ANOVA sotto riportata: Fonte di variabilità SQ (DEV) gdl MQ (VAR) v-test F critico Tra i gruppi 312,58 11,47 Entro i gruppi Totale 1445,88 32 b) Dall analisi della tabella ANOVA, quali conclusioni è possibile ricavare circa l effetto del disboscamento sulla numerosità degli alberi? ESERCIZIO 10 Dall analisi di un campione di 40 unità statistiche risulta la seguente relazione lineare tra le variabili X = voto in matematica ed Y = voto in statistica : y = x con R 2 =0.7. Verificare la significatività del modello attraverso: a) Un test sull R 2 b) Un test sul coefficiente di regressione (s 2 b=0.2) 8