Fondamenti d Informatica: Linguaggio While. Barbara Re, Phd

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1 Fondamenti d Informatica: Linguaggio While Barbara Re, Phd

2 Il linguaggio WHILE } La computabilità come supporto ai moderni linguaggi di programmazione } Si può generalizzare rispetto ad una vasta famiglia di linguaggi come ALGOL, PASCAL, C, C++, Java } Di riferimento un semplice linguaggio di programmazione imperativo chiamato WHILE 2 } E adeguato per rappresentare tutte le funzioni calcolabili } Tutte le variabili, così come i parametri di input ed output dei programmi sono interi non negativi } Per non perdere di generalità qualunque parametro o variabile di un qualunque programma è sempre rappresentabile come una sequenza di bit in memoria e pro la rappresentazione numerica di questa sequenza di bit otteniamo un numero intero positivo

3 Sintassi e Semantica } Un linguaggio di programmazione è un linguaggio formale dotato di una sintassi e una semantica ben definita } La sintassi è un insieme di regole che definiscono la forma di un linguaggio; esse definiscono come ottenere delle frasi sequenzializzando una serie di componenti fondamentali, dette parole } Applicando le regole della sintassi è possibile stabilire se una frase è corretta oppure no } La semantica definisce il significato dei programmi sintatticamente corretti nel linguaggio di programmazione in questione 3

4 Sintassi del linguaggio WHILE Specifichiamo la sintassi del WHILE utilizzando le regole di produzione di una grammatica libera dal contesto PROGRAM à begin begin SEQCOMMANDS SEQCOMMANDS à COMMAND SEQCOMMANDS ; COMMAND COMMAND à ASSIGNEMENT while TEST do COMMAND PROGRAM ASSIGNEMENT à VAR:=0 VAR:= s(var) VAR :=pd (VAR) TEST à VAR VAR VAR à LETTERA VAR LETTERA VAR CIFRA LETTERA à a b z CIFRE à

5 Esempio di utilizzo della sintassi PROGRAM -> begin SEQCOMMANDS -> begin SEQCOMMANDS ; COMMAND -> begin COMMAND ; COMMAND -> begin ASSIGNEMENT ; while TEST do COMMAND -> begin VAR:=0; while VAR VAR do PROGRAM -> begin VAR LETTERA :=0; while LETTERA LETTERA do begin SEQCOMMANDS -> begin LETTERAc:=0; while f h do begin COMMAND -> begin ac:=0; while f h do begin ASSIGNEMENT -> begin ac:=0; while f h do begin VAR:= s(var) -> begin ac:=0; while f h do begin VAR LETTERA := s(var CIFRA) -> begin ac:=0; while f h do begin LETTERA LETTERA := s(lettera CIFRA) -> begin ac:=0; while f h do begin LETTERA LETTERA := s(lettera CIFRA) -> begin ac:=0; while f h do begin hf := s(t9) begin ac:=0; while f h do begin hf := s(t9) QUESTO CODICE HA VERAMENTE SENSO? 5

6 Comandi } Un programma WHILE è una sequenza, ordinata finita, eventualmente vuota) di comandi, separati da punti e virgole, preceduta da begin e seguita da I comandi sono definiti induttivamente } Comandi di Assegnamento } Comandi Composti } Comandi While 6

7 Comandi di Assegnamento } Zero, s e pd costituiscono gli operatori base del linguaggio } Nei programmi WHILE i valori assegnati alle variabili saranno sempre numeri naturali } (Zero): X:=0 } (s): X:=s(Y) } E la funzione di successore (s(n) = n + 1 per ogni naturale n) } (pd): X:=pd(Y) } E la funzione di predecessore (pd(n) = n 1 se n>0 e pd(0)=0) 7

8 Comandi Composti } Si tratta di istruzioni della forma begin C 1 ; ; C N } Con N naturale e indica le istruzioni C 1,, C N devono essere eseguite in successione secondo l ordine assegnato } Ammettiamo anche il caso N = 0 che si riduce sostanzialmente ad un istruzione che lascia inalterato il valore di tutte le variabili 8

9 Comandi While While X Y do Command La semantica consiste nel ripetere l esecuzione del comando descritto in Command per tutto il tempo in cui la variabile X assume un valore diverso dal valore della variabile Y L unico operatore di confronto tra variabili nel linguaggio While è almeno inizialmente 9

10 Macro Istruzioni } Il potere espressivo dei programmi WHILE non è inferiore a quello di altri usuali linguaggi di programmazione almeno per quanto concerne l aspetto computazionale } E quindi importante definire varie macro-istruzioni che possono agevolare la stesura di un programma qualora coerentemente con la sintassi non ci siano comandi primitivi utili } Assegnare il valore di una variabile Y ad un altra variabile X } Assegnare il valoare di una costante n > 0 ad una variabile U, U:=n } 10

11 Macro - assegnazione } Assegnare il valore di una variabile Y ad un altra variabile X begin X:= s(y) ; X := pd (X) } Assegnare il valore di una costante n>0 a una variabile U di fatto il comando U=s(U) deve essere ripetuto n volte 11 begin U:=0; U:=s(U) ; ; U:=s(U) X:= Y U:= n

12 Macro - Somma } Sommare il valore della variabile Y alla variabile X Begin U:=0 ; while U Y do begin X:= s(x) ; U:=s(U) X:=X+Y 12

13 Macro Sommare due Variabili } Sommare il valore della variabile Y e della variabile X assegnandolo alla variabile Z (se usiamo le macro già definite) Begin Z:= Y; Z:= Z+X; Z:=X+Y 13

14 Moltiplicare il valore della variabile X per la variabile Y, X:=X*Y X:=X*Y begin u:=0; z:=0; y:=pd(y); while u x do begin u:=s(u); while z y do begin h:=0; z:=s(z); while h u do begin x:=s(x) ; h:=s(h); 14

15 Differenza Aritmetica } Sottrarre il valore della variabile Y alla variabile X begin U:=0; while U Y do begin X:= pd(x); U:=s(U) X:=X-Y Possiamo considerare l operazione di differenza aritmetica indicata col simbolo #, tra due numeri interi positivi X ed Y. Avremo che X # Y = X -Y se X è maggiore od uguale ad Y In caso contrario, ovvero quandoy è maggiore di X allora X # Y = 0, ovvero poniamo il risultato della differenza propria uguale a zero. In questo modo l'operazione è ben definita per ogni coppia di numeri interi positivi 15

16 Dividere il valore della variabile X per la variabile Y, X:=X/Y?

17 Macro: Quoziente e Resto della divisione tra A e B Begin resto:= 0; Check:=A; Q:=0; While (A 0) begin A:= A B; Q:= Q+1; Quoziente:=Q; Prova = B * Quoziente; While (Prova Check) begin Quoziente = Q 1; Prova = Check; Prova2 := B * Quoziente While (Prova2 Check) begin Resto = Check Prova2; Prova2 = Check; End 17

18 Operatori di confronto } L unico operatore di confronto disponibile è il ma è spesso necessario considerare anche altri tipi di test } Come possiamo rere il minore, il maggiore, l uguale?

19 Minore X < Y ( Y X ) - pd( Y X ) X < Y è vera se e soltato se ( Y X ) - pd( Y X ) = 1 X < Y è falsa se e soltato se ( Y X ) - pd( Y X ) = 0

20 Espressioni Booleane } Possiamo costruire espressioni booleane E concatenando and (^), not ( ) e or (v)? } L intuizione è associare a ciascuna espressione una condizione di test che ha come unici valori ammissibile 0 e 1, che fanno riferimento rispettivamente al falso e al vero

21 Espressioni } Attraverso le macro possiamo quindi costruire gli usuali connettivi della logica elementare not, and e or } (NOT) T E = 1 T E (dunque 1 se T E = 0 e viceversa) } (AND ) T E ^ E = pd (T E + T E ) (dunque 1 se T E = T E, 0 altrimenti) } (OR) T E v E = T E + T E - pd (T E + T E ) (dunque 1 se T E = 1 o T E =1, 0 altrimenti) Si può provare anche la moltiplicazione per ottenere espresisoni più semplici per ^ e v 21

22 Estensione comando While while EXPRBOOL do COMMAND begin U:=T EXPRBOOL V:=0 while U V do begin COMMAND; U:=T EXPRBOOL EXPRBOOL -- Generica Espressione Booleana T EXPRBOOL -- Condizione di Test associata all espressione booleana 22

23 If then else if EXPRBOOL then COMMAND 1 else COMMAND 2 begin U:=T EXPRBOOL V:=0 while (U = 1) (V =0) do begin COMMAND 1 ; V:=1 while (U = 0) (V =0) do begin COMMAND 2 ; V:=1 23

24 Concludo! } Per quanto riguarda la sintassi con tutte queste macro l espressività del WHILE è sostanziale all espressività del PASCAL 24

25 La semantica del linguaggio WHILE } Consideriamo programmi WHILE P a k variabili, cioè programmi abilitati a utilizzare k variabili X l,..., X k, o eventualmente un loro sottoinsieme } Conveniamo poi che le variabili Xl,.. ;, Xk siano ordinate in base ai loro indici i {l,..., k} } Chiamiamo stato di computazione di P una qualunque k- upla a = (a l,...,a k ) di naturali: si inte allora che in P Xl assume il valore a l,..., X k assume il valore a k. } Uno stato di computazione è anche detto vettore di stato 25

26 Computazione } Consideriamo di rappresentare la computazione di un programma WHILE P a k variabili } Useremo le lettere C, C e cosi via per denotare termini della categoria sintattica COMMAND (cioè singoli comandi per P) e C, C',... per indicare termini della categoria sintattica SEQCOMMAND (cioè sequenze di comandi per P) } Si ricordi che P stesso può essere visto come una sequenza di comandi 26

27 Configurazione } Una coppia ordinata (C, a) dove C è una sequenza di comandi di P e a è un vettore di stato di P è chiamata configurazione di P } La sequenza C descrive, intuitivamente, quali comandi sono da svolgere a un certo punto della sua esecuzione mentre il vettore di stato a precisa il valore delle variabili a cui C si applica } La relazione di transizione tra queste coppie (C, a) (sequenza di comandi, vettore di stato) mostra come vengono eseguiti i singoli comandi di un programma e come vengono modificate le variabili del programma stesso } La terminazione di una sequenza di comandi viene denotata con 27

28 Semantica Operazionale part I SC zero a = (a l,...,a k ) e a'= (a l,..., a u-l, 0, a u+l,..., a k ) (Xu:= 0, a) (, a') SC S a = (a l,...,a k ) e a'= (a l,..., a u-l, s(a v ), a u+l,..., a k ) (Xu := s (Xv), a) (, a') SC pd a = (a l,...,a k ) e a'= (a l,..., a u-l, pd(a v ), a u+l,..., a k ) (Xu := pd (Xv), a) (, a') Le regole descrivono come vengono modificati i valori del vettore di stato quando un comando di assegnamento viene eseguito 28

29 Semantica Operazionale part II Le regole gestiscono i comandi di interazione while SC while1 a = (a l,...,a k ) e a u a v ( while Xu Xv do C, a) ( C; while Xu Xv do C, a) Mostra come permettere l esecuzione del corpo del while nel caso in cui il test è soddisfatto SC while1 a = (a l,...,a k ) e a u = a v (while Xu Xv do C, a) (, a) Mostra come permettere l esecuzione del corpo del while nel caso in cui il test non è soddisfatto 29

30 Semantica Operazionale part III SC program1 (begin, a) (, a) SC program2 (begin C, a) ( C, a) Le regole gestiscono i comandi composti, e quindi si procede alla valutazione del loro corpo 30

31 Semantica Operazionale part IV SC seq1 (C 1, a) (C' 1, a') e C' 1 (C 1 ; C 2, a) (C' 1 ; C 2, a') SC seq2 (C 1, a) (, a') (C 1 ; C 2, a) (C 2, a') Trattano sequenze di comandi e in particolar modo implementano la sequenzializzazione dei comandi specificati 31

32 Siano: Computazione di un programma WHILE - P un programma WHILE a K variabili - a = (a 1,, a k ) un vettore di stato Una computazione di P è una sequenza, possibilmente infinita, della forma P, a à C 1, a à C 2, a à C 3, a à Dove per ogni i 1 a i è un vettore stato a k dimensioni e C i una sequenza di comandi (che corrisponde alla situazione del programma P al passo i-esimo della computazione) Se la sequenza di computazione è finita allora ha la forma P, a à C 1, a à C 2, a à C 3, a à à, a n La proposizione che segue è diretta conseguenza delle regole operazionali della relazione di transizione à definita per tramite delle regole. 32

33 Siano: Un programma divergente o convergente - P un programma WHILE a K variabili - a = (a 1,, a k ) un vettore di stato Allora esiste esattamente una computazione da P che ammette a come vettore di stato iniziale In questo caso a pre il nome di vettore di input e si conviene quanto segue: - Se la computazione P su a è infinita, si dice che P diverge sull input a e che il suo output è indefinito - Se invece la computazione è finita e della forma P, a à C 1, a à C 2, a à C 3, a à à, a n si dice che P converge o termina sull input a e che il suo output è a n 33

34 Funzione WHILE calcolabile } Considerato che la computazione di un programma WHILE P su un dato input è unica possiamo parlare di funzione calcolata da P } Sia dunque P un programma a K variabili X1, Xk per qualche K 1; si dice funzione calcolata da P la funzione parziale P da N k a N tale che, per ogni a N k, } P (a) è il valore di X1 nell output della computazione di P su a se questa computazione ha fine } P (a) non è definita altrimenti } DEFINIZIONE: Una funzione parziale P da N k a N si dice WHILE-calcolabile se P è la funzione calcolata da qualche programma WHILE P 34

35 Programmi e MdT } DEFINIZIONE: Una funzione parziale P da N k a N si dice WHILE-calcolabile se e solo se è calcolabile (secondo Turing) 35