Scuola di Calcolo Scientifico con MATLAB (SCSM) 2017

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1 Scuola di Calcolo Scientifico con MATLAB (SCSM) 2017 Palermo Luglio Arianna Pipitone

2 Funzioni grafiche di MATLAB I grafici aiutano ad interpretare grandi quantità di dati in modo migliore e più veloce rispetto alle tabelle o alle liste MATLAB dispone di strumenti grafici molto sofisticati, capaci di rappresentare i dati sia in spazi bidimensionali che a 3 dimensioni I valori da rappresentare possono essere misurati, estrapolati da variabili presenti nel workspace o calcolati da funzioni (built-in o definite dall utente) I grafici tracciati con MATLAB possono essere modificati sia a priori che a posteriori e possono essere salvati in vari formati (sia bitmap che vettoriali)

3 Funzioni grafiche di MATLAB MATLAB disegna i grafici in una finestra di tipo figure La prima volta che si disegna un grafico MATLAB apre automaticamente la finestra "figure" dove disegnare il grafico e, fino a quando non verrà chiusa dall utente, MATLAB continuerà ad usare questa finestra per disegnare grafici sostituendo il precedente grafico con il nuovo figure Apre una nuova finestra dove disegnare il grafico (per evitare di sovrascrivere il precedente grafico) figure( name, nomefigura ) Il comando assegna un nome alla finestra "figure" che sta aprendo. Questo nome sarà visualizzato nella barra della finestra "figure" che apre hold on / hold off Forza MATLAB ad indirizzare i comandi grafici sull ultima finestra figure aperta senza sovrascriverne il contenuto (on) oppure sovrascrivendolo (off)

4 Grafici 2D a linea plot(x, Y) Il comando permette di creare una curva bidimensionale costituita dai punti (x i, y i ) con x i X e y i Y. I vettori X e Y devono avere la stessa lunghezza >> x = -2*pi:0.01:2*pi; >> y = sin(x); >> plot(x, y) formato di grafico predefinito

5 Grafici 2D a linea plot(x, Y, SpecificatorlineaSpecificatoremarcatoreSpecificatorecolore ) Specificatore - -- : -. nessuno Stile linea Continua Tratteggiata A punti Punto-linea Nessuna linea Specificatore Marcatore + Più Specificatore Colore o Cerchio c Ciano * Asterisco m Magenta. Punto y Giallo x Croce k Nero s Quadrato r Rosso d Rombo g Verde... Vedi help b Blu nessuno Nessun marcatore w Bianco

6 Grafici 2D a linea È possibile definire tutte le proprietà di personalizzazione del grafico (colore della linea, spessore, tratteggio, segnapunti, limiti del grafico, ecc ) sia a priori da linea di comando, sia a posteriori per mezzo della Command Window o dell interfaccia grafica title( titolo del grafico ) Inserisce il grafico xlabel( nome asse x ) Inserisce l etichetta dell asse x ylabel( nome asse y ) Inserisce l etichetta dell asse y grid on / grid off Visualizza (on) o meno (off) la griglia

7 Grafici 2D a linea >> plot(-2*pi:0.01:2*pi, sin(-2*pi:0.01:2*pi), '-r') >> title('funzione seno') >> xlabel('angoli') >> ylabel('valori del seno') >> grid on

8 Grafici 2D a linea plot(x,y, NomeProprietà, valore proprietà ) È possibile definire altre proprietà della linea, come lo spessore, colore dei marcatori, ecc.. specificando il nome della proprietà (tra apici) e il suo valore ylabel titolo >> x=-2*pi:0.05:2*pi; >> y=cos(x); >> plot(x,y,'-b','linewidth',3.0) >> title('y=cos(x)') >> xlabel('radianti') >> ylabel('coseno') >> grid on griglia xlabel

9 Grafici 2D a linea È possibile disegnare più tracce (personalizzabili) in uno stesso grafico grazie al comando hold on >> x = -2*pi:0.01:2*pi; >> y = sin(x); >> y1 = cos(x); >> plot(x, y, '-r') >> hold on >> plot(x, y1, :og') >> hold off Provare a digitare >> plot(peaks(100))

10 Grafici 2D a linea Se non si ha bisogno di personalizzare ogni singola curva si possono disegnare più tracce su uno stesso grafico con un singolo comando, costruendo la matrice dei valori di y concatenando le varie y i per colonna, con personalizzazioni comuni ai vari grafici o meno >> x = -2*pi:0.01:2*pi; >> y = sin(x); >> y1 = cos(x); >> z = [y ; y1]; >> plot(x, z, '--r')

11 Grafici 2D a linea È possibile definire altre proprietà del grafico con i seguenti comandi axis(v) Se non si vuole che sia MATLAB a scegliere automaticamente la scala degli assi si può inserire un vettore v(xmin, xmax, ymin, ymax) per definire i limiti degli assi cartesiani legend( string 1, string 2,...) Inserisce la legenda del grafico mostrando un camipone della linea e le stringhe inserite dall utente text(x, y, testo da inserire ) Inserisce del testo definito dall utente nella posizione individuata dalle coordinate (x, y)

12 >> x = -2*pi:0.01:2*pi; >> y = sin(x); >> y1 = cos(x); >> plot(x, y, '-r') >> hold on >> plot(x, y1, :og') >> title('funzioni sen(x) e cos(x)') >> xlabel('angoli') >> ylabel('valori delle funzioni ) >> legend ( sen(x), cos(x) ) >> hold off Grafici 2D a linea

13 Grafici 2D a linea legenda >> x=-2*pi:0.05:2*pi; >> y=cos(x); >> z=sin(x); >> plot(x,y,'-b','linewidth',3.0) >> hold on >> plot(x,z,'--r','linewidth',3.0) >> legend('y=cos(x)','y=sen(x)') comandi equivalenti >> x=-2*pi:0.05:2*pi; >> y=cos(x); >> z=sin(x); >> plot(x,z,'--r','linewidth',3.0) >> hold on >> plot(x,y,'-b','linewidth',3.0) >> legend('y=cos(x)','y=sen(x)')

14 Grafici 2D a linea line(x, y, 'PropertyName, PropertyValue) Se x = [x1 x2] e y = [y1 x2] il comando crea una linea dal punto (x1,y1) al punto (x2,y2) con le eventuali proprietà di linea indicate dall utente >> x = [-10 15]; >> y = [-4 9]; >> line(x, y, 'LineStyle','--','Color','r','LineWidth',3.0) >> grid on >> title('segmento da A(-10,-4) a B(15,9)')

15 Grafici 2D a linea comet(x, Y) Crea una versione animata di plot (provare a chiudere la finestra del grafico e a digitare i seguenti comandi) >> x = -2*pi:0.01:2*pi; y = 2 * sin(3 * x) + 1/2 * x.^2; comet(x, y)

16 Grafici 2D a linea Esercizio G1 Calcoliamo la gittata di un cannone al variare dell angolo di lancio e della velocità iniziale e tracciamo il grafico dei risultati. Utilizziamo come angoli di lancio (alzo) angoli ϕ compresi tra 0 e π/2 con passo di 0.05, come velocità iniziali le velocità 50 m/sec, 100 m/s e 200 m/s e g = 9,81 m/sec 2 Sappiamo che la gittata si ottiene con la formula: 2 v 0 git = sin(2 φ) g grafico da ottenere

17 Sottografici subplot(m, n, k) Il comando divide la finestra del grafico in una immaginaria tabella m n, quindi (seguito da un comando di plot) disegna il grafico nella sottofinestra di posto k La numerazione delle sottofinestre avviene procedendo da sinistra verso destra e dall alto verso il basso >> x=-2*pi:0.05:2*pi; >> y=cos(x); >> z=sin(x); >> subplot(2,1,1) >> plot(x,y,'-b','linewidth',3.0) >> title('y=cos(x)') >> xlabel('radianti') >> ylabel('coseno') >> grid on >> subplot(2,1,2) >> plot(x,z,'--r','linewidth',2.0) >> title('y=sen(x)') >> xlabel('radianti') >> ylabel('seno')

18 Grafici 2D polari polar(theta, r) Il comando genera un grafico in coordinate polari (theta, r) con theta espresso in radianti È possibile specificare le caratteristiche della linea proprio come per ilc omado plot Il comando ha le stesse proprietà e la stessa sintassi del comando plot, inoltre è possibile usarlo per disegnare un grafico all interno di una finestra del comando subplot (quindi come sottografico di un grafico) Al grafico polare è possibile aggiungere il titolo, la legenda, del testo, ecc. proprio come avviene con il grafico a linea

19 Grafici 2D polari >> x = -pi : 0.01 : pi; >> y = sin(x); >> polar(x, y, :g') >> title('grafico di sen(x) in coordinate polari') >> xlabel( radianti')

20 Grafici 2D polari >> x = -pi : 0.01 : pi; >> y2 = sin(3*x).^2-3/2*cos(x)+5*x.^2; >> polar(x, y2-2, '-dr')

21 Grafici 2D polari x = -pi : 0.01 : pi; y = sin(x); y1 = cos(x); subplot(2, 2, 1) plot(x, y, '-b', 'LineWidth', 2.0) title('y=sen(x) in coordinate cartesiane') xlabel('radianti') grid on subplot(2, 2, 3) polar(x, y, '-r') title('y=sen(x) in coordinate polari') xlabel('radianti') subplot(2, 2, 2) plot(x, y1, '-b', 'LineWidth', 2.0) title('y=cos(x) in coordinate cartesiane') xlabel('radianti') grid on subplot(2, 2, 4) polar(x, y1, '-r') title('y=cos(x) in coordinate polari') xlabel('radianti')

22 Grafici a barre e a torta bar(x) Se x è un vettore genera un grafico a barre verticali con gli elementi di x Se x è una matrice genera un grafico a barre verticali raggruppando i dati per righe barh(x) Se x è un vettore genera un grafico a barre orizzontali con gli elementi di x Se x è una matrice genera un grafico a barre orizzontali raggruppando i dati per righe bar3(x) Genera un grafico a barre tridimensionali verticali bar3h(x) Genera un grafico a barre tridimensionali orizzontali

23 Grafici a barre e a torta pie(x) Genera un grafico a torta in cui ogni elemento della matrice è rappresentato da una fetta della torta pie3(x) Genera un grafico a torta tridimensionale hist(x) Genera un istogramma

24 Grafici a barre e a torta Esercizio G2 La tabella mostra i dati di vendita di un azienda negli ultimi 3 anni. Rappresentare i dati della tabella con un grafico a barre raggruppando per anno e per tipologia e inserendo i due grafici affiancati in un unico grafico. Inserire inoltre il totale nella parte bassa del grafico globale i grafici a torta del totale delle vendite raggruppati per anno e per tipologia. Inserire le legende Auto Moto Barche

25 Grafici a barre e a torta Grafico dell esercizio G2

26 Grafici 3D a linea plot3(x, Y, Z) Il comando ha la stessa sintassi di polt ma permette di creare una curva tridimensionale costituita dai punti (x i, y i z i ) con x i X, y i Y e z i Z. I vettori X, Y e Z devono avere la stessa lunghezza >> Z = linspace(0, 10*pi, 1000); >> Y = cos(z); >> X = sin(z); >> plot3(x, Y, Z, '-r', 'LineWidth', 3.0) >> grid on >> title('spirale') >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

27 Grafici 3D a linea >> Z = linspace(0, 10*pi, 1000); Y = cos(z); X = sin(z); plot3(x, Y, Z, '-r', 'LineWidth', 3.0) grid on title('spirale') xlabel('asse x') ylabel('asse y') zlabel('asse z') formato di grafico predefinito

28 Grafici 3D a linea comet3(x, Y, Z) Crea una versione animata di plot3 (provare a chiudere la finestra del grafico e a digitare i seguenti comandi) >> Z = linspace(0, 10*pi, 5000); >> Y = cos(z); >> X = sin(z); >> comet3(x, Y, Z, '-r', 'LineWidth', 3.0)

29 Grafici di superfici mesh(a) Crea una superficie con la tecnica di disegno detta a filo "metallico", ossia unendo i punti della superficie con dei segmenti Se la variabile di input è una matrice bidimensionale, essa rappresenta le quote z dei punti della superficie, mentre le coordinate x e y dei punti vengono ricavati dalla posizione dell elemento sulla matrice (A(1, 1) ha x = 1 e y = 1, A(1, 2) ha x = 1 e y = 2 e così via) >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; >> ones(1, 10) * 3]; >> mesh(z) >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

30 Grafici di superfici >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; ones(1, 10) * 3]; >> mesh(z) >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

31 Grafici di superfici mesh(x, Y, Z) Quando il comando mesh ha in input 3 elementi questi devono essere tali che X e Y siano due vettori lineari (tali che lenght(x) = size(z, 2) e lenght(y) = size(z, 2)) e Z sia una matrice bidimensionale. Il comando si comporta come mesh(a), ma in questo caso le coordinate x e y dei punti non vengono ricavate dalla posizione degli elementi in Z bensì vengono lette dai vettori X e Y >> X = linspace(-5, 10, 15); >> Y = linspace(4, 30, 4); >> Z = [ones(1,15) ; ones(1,15) * 2 ; -5:9 ; 0:2:28]; >> mesh(x, Y, Z) >> title('superficie MESH') >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

32 Grafici di superfici

33 Grafici di superfici >> [X,Y] = meshgrid(-8:.5:8); >> R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; >> Z = sin(r)./r; >> mesh(x,y,z)

34 Grafici di superfici surf(a) Crea una superficie tridimensionale con facce costituite da superfici colorate in base alla quota z dei punti Il comando ha la stessa sintassi e segue le stesse regole di mesh >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; >> ones(1, 10) * 3]; >> surf(z) >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

35 Grafici di superfici >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; ones(1, 10) * 3]; >> surf(z) >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

36 Grafici di superfici >> X = linspace(-5, 10, 15); >> Y = linspace(4, 30, 4); >> Z = [ones(1,15) ; ones(1,15) * 2 ; -5:9 ; 0:2:28]; >> surf(x, Y, Z) >> title('superficie SURF') >> xlabel('asse x') >> ylabel('asse y') >> zlabel('asse z')

37 Grafici di superfici >> [X, Y] = meshgrid(-8:.5:8); >> R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; >> Z = sin(r)./r; >> surf(x,y,z)

38 Grafici di superfici contour(a, n) Crea un istogramma, ossia le curve di livello di una superficie rispetto all asse z n è il numero di curve di livello che voglio visualizzare tra il min(z) e il max(z). Se il parametro n non viene specificato dall utente MATLAB lo sceglie in modo opportuno per permettere una corretta visualizzazione >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; >> ones(1, 10) * 3]; >> contour(z)

39 Grafici di superfici >> Z = [1:10 ; -1:8 ; -3:2:15 ; 10:-1:1 ; >> ones(1, 10) * 3]; >> contour(z)

40 Grafici di superfici >> X = linspace(-5, 10, 15); >> Y = linspace(4, 30, 4); >> Z = [ones(1,15) ; ones(1,15) * 2 ; -5:9 ; 0:2:28]; >> surf(x, Y, Z) >> title('superficie CONTOUR')

41 Grafici di superfici >> [X, Y] = meshgrid(-8:.5:8); >> R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; >> Z = sin(r)./r; >> contour(x,y,z)

42 Grafici di superfici meshc(a) Crea un grafico composto da mesh e da contour >> [X, Y] = meshgrid(-8:.5:8); >> R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; >> Z = sin(r)./r; >> meshc(x,y,z)

43 Grafici di superfici surfc(a) Crea un grafico composto da surf e da contour >> [X, Y] = meshgrid(-8:.5:8); >> R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; >> Z = sin(r)./r; >> surfc(x,y,z)

44 Grafici di superfici È possibile inserire i grafici 3D in subplot e mischiarli con grafici 2D >> [X,Y] = meshgrid(-8:.5:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; subplot(3,2,1) mesh(x,y,z) subplot(3,2,2) surf(x,y,z) subplot(3,2,3:4) contour(x,y,z) subplot(3,2,5) meshc(x,y,z) subplot(3,2,6) surfc(x,y,z)

45 Grafici di superfici