S± S [cm 2 ] h± h [cm] 79±3 12,7±0,2 201±5 5,0±0,2 314±6 3,2±0,2 452±8 2,2±0,2

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1 SOLUZIONI VERIFICA A CLASSI I^L I^F- I^D TESTO Supponiamo di avere svolto il seguente esperimento: si sono presi 4 cilindri di vetro di diametro diverso e si è versato in ciascuno di essi SEMPRE 1 LITRO di acqua. h Si è misurata l altezza h che l acqua raggiunge in ciascun cilindro e l area di base S di ogni cilindro e si sono riportati i dati nella seguente tabella (l incertezza sulla superficie di base è stata calcolata ipotizzando di avere a disposizione la misura del raggio di base del cilindro attraverso le leggi di propagazione dell errore): S± S [cm 2 ] h± h [cm] 79±3 12,7±0,2 201±5 5,0±0,2 314±6 3,2±0,2 452±8 2,2±0,2 QUESTITI 1-Disegna il grafico S-h Per disegnare il grafico S-h occorre eseguire la procedura spiegata a lezione riportando sul grafico anche le incertezze sperimentali scegliendo quindi la scala più opportuna. I calcoli da riportare sulla verifica sono solo quelli della scelta della scala (i calcoli per il posizionamento dei punti e per riportare le incertezze sul grafico vanno SOLO eseguiti con la calcolatrice. Al fine di proporre una soluzione più chiara in seguito sarà riportato solo un esempio). Consideriamo i seguenti spazi a disposizione sul foglio: Spazio a disposizione asse x = 16 cm Spazio a disposizione asse y = 26 cm Scelta della scala: Scala asse x (Altezza) = Valore Max dell Altezza = 12,7 cm = 0,79 cm ~ 0,8 cm Spazio X disponibile 16 cm cm cm Scala asse y (Sezione) = Valore Max della Sezione = 452 cm = 17,38 cm 2 ~ 17,5 cm 2 Spazio Y disponibile 26 cm cm cm Esempio di calcolo Posizionamento dei punti (dividiamo ciascun valore della tabella per la rispettiva scala): Esempio di calcolo per la prima riga della tabella: 79 cm 2 = 4,5 cm 12,7 cm = 15,9 cm 17,5cm 2 /cm 0,8 cm/cm (Alla distanza 4,5 cm dall origine lungo l asse y riportiamo il valore 79 cm 2 Alla distanza 15,9 cm dall origine lungo l asse x riportiamo il valore 12,7 cm) Esempio di calcolo da eseguire con la calcolatrice per riportare gli errori sul grafico (dividiamo ciascun valore dell errore per la rispettiva scala)

2 Errore della sezione (prima riga) Errore dell altezza (prima riga) 3 cm 2 = 0,17 cm ~ 2 mm 0,2 cm = 0,25 cm ~ 3 mm 17,5cm 2 /cm 0,8 cm/cm (NOTA BENE: nel primo punto i rettangolini che rappresentano l errore sono in tutto alti 4 mm (2 mm in alto e 2 mm in basso) e larghi 6 mm (3 mm a destra e 3 mm a sinistra) NON 2 mm e 3mm in TUTTO come molti hanno fatto). Il grafico risultante è il seguente Rispondi poi alle seguenti domande: 1- Calcola la costante di proporzionalità con il proprio errore assoluto ed individua di quale grandezza fisica si tratta Poiché il grafico è un iperbole equilatera allora le due grandezze fisiche sono inversamente proporzionali per cui il loro PRODOTTO è COSTANTE. E possibile calcolare la costante di proporzionalità in vari modi. Ai fini della verifica (per motivi di tempo) era sufficiente mostrare i calcoli della prima riga. (Chi ha svolto tutti i calcoli ed ha verificato che il prodotto è costante per tutte le righe della tabella calcolando in seguito il valore medio della costante ha eseguito un

3 metodo MOLTO CORRETTO ed ovviamente ne è stato tenuto conto nella valutazione). Si poteva anche eseguire il calcolo della costante per via grafica (ma nessuno studente ha scelto questo procedimento). Calcolo della costante con il proprio errore assoluto per la prima riga: K=S*h= 79 cm 2 * 12,7 cm = 1003,3 cm 3 ~ cm 3 la costante di proporzionalità rappresenta il Volume di acqua contenuto nei cilindri (che è la costante del nostro esperimento) S k = S h + h * 3 0,2 k = + *1000 cm 3 = (0,038 +0,016) * 1000 cm 3 = 54 cm 3 ~ 5 0 cm ,7 V± V = (100 0 ±5 0 ) cm 3 2-Scrivi la relazione che lega la sezione all altezza del liquido nel cilindro Poiché il grafico è un iperbole equilatera allora le due grandezze fisiche sono inversamente proporzionali per cui il loro PRODOTTO è COSTANTE; la costante di proporzionalità rappresenta il Volume di acqua contenuto nei cilindri quindi la legge è S*h = V e quindi nel nostro caso S = / h 3-Calcola l altezza raggiunta dal liquido se la sezione valesse 25 cm 2 Invertendo la legge: h = V/S =( cm 3 )/ 25 cm 2 = 40 cm 4-Calcola la sezione del cilindro se l altezza raggiunta dall acqua è 47,1 cm Invertendo la legge: S = V/h= =( cm 3 )/ 47,1 cm = 21,2 cm 2 Facoltativo A1-Un corpo ha un peso 650N. Calcola la sua massa. La formula per calcolare la forza peso è F P = m*g con g = 9,81 N/kg quindi invertendo 650N m = F P / g = = 66,3 kg N 9,81 kg A2-Dato il grafico in figura: F [N] 16,0 14,0 molla 2 12,0 10,0 8,0 6,0 molla 1 4,0 2,0 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Allungamento [cm]

4 -Calcolare la costante di proporzionalità per la molla 2 e dire che grandezza fisica rappresenta Si tratta di una proporzionalità diretta tra grandezze quindi il rapporto è costante. K = F/x = 14,0 N/2,0 cm = 7,0 N/cm rappresenta la rigidezza della molla - Esprimi il valore della costante nelle unità di misura del S.I. 7,0 N/cm = 7,0 *100 N/m = 700 N/m -Scrivere la legge che lega la forza all allungamento per la molla 2 Si tratta della legge degli allungamenti elastici (legge di Hooke): F= k * x e quindi nel nostro caso F= 7,0 * X

5 SOLUZIONI VERIFICA B CLASSE I^L TESTO Supponiamo di avere svolto il seguente esperimento: si sono misurati i volumi e le masse di 4 oggetti dello STESSO MATERIALE ma aventi forma diversa. Si sono riportati i dati nella seguente tabella (le incertezze sono state ottenute ipotizzando un incertezza relativa percentuale sulla misura della massa dell 1% e sulla misura del volume del 5%): M± M [g] V± V [cm 3 ] 179±2 20±1 215±2 24±2 290±3 32±2 453±5 51±3 QUESITI 1-Disegna il grafico M-V. Per disegnare il grafico M-V occorre eseguire la procedura spiegata a lezione riportando sul grafico anche le incertezze sperimentali scegliendo quindi la scala più opportuna. I calcoli da riportare sulla verifica sono solo quelli della scelta della scala (i calcoli per il posizionamento dei punti e per riportare le incertezze sul grafico vanno SOLO eseguiti con la calcolatrice. Al fine di proporre una soluzione più chiara in seguito sarà riportato solo un esempio). Consideriamo i seguenti spazi a disposizione sul foglio: Spazio a disposizione asse x = 16 cm Spazio a disposizione asse y = 26 cm Scelta della scala: Scala asse x (Volume) = Valore Max Volume = 51 cm 3 = 3,18 cm 3 ~ 3,5 cm 3 Spazio X disponibile 16 cm cm cm Scala asse y (Massa) = Valore Max della Massa = 453 g = 17,42 g ~ 17,5 g Spazio Y disponibile 26 cm cm cm Esempio di calcolo Posizionamento dei punti (dividiamo ciascun valore della tabella per la rispettiva scala): Esempio di calcolo per la prima riga della tabella: 179 g = 10,2 cm 20 cm 3 = 5,7 cm 17,5g/cm 3,5 cm 3 /cm (Alla distanza 10,2 cm dall origine lungo l asse y riportiamo il valore 179 g Alla distanza 5,7 cm dall origine lungo l asse x riportiamo il valore 20 cm 3 ) Esempio di calcolo da eseguire con la calcolatrice per riportare gli errori sul grafico (dividiamo ciascun valore dell errore per la rispettiva scala) Errore della sezione (prima riga) Errore dell altezza (prima riga) 2 g = 0,11 cm ~ 1 mm 1 cm 3 = 0,29 cm ~ 3 mm

6 17,5g/cm 3,5 cm 3 /cm (NOTA BENE: nel primo punto i rettangolini che rappresentano l errore sono in tutto alti 2 mm (1 mm in alto e 1 mm in basso) e larghi 6 mm (3 mm a destra e 3 mm a sinistra) NON 1 mm e 3mm in TUTTO come molti hanno fatto). Il grafico risultante è il seguente Rispondi poi alle seguenti domande: 2- Calcola la costante di proporzionalità con il proprio errore assoluto ed individua di quale grandezza fisica si tratta Poiché il grafico è una retta passante per l origine allora le due grandezze fisiche sono direttamente proporzionali per cui il loro RAPPORTO è COSTANTE. E possibile calcolare la costante di proporzionalità in vari modi. Ai fini della verifica (per motivi di tempo) era sufficiente mostrare i calcoli della prima riga. (Chi ha svolto tutti i calcoli ed ha verificato che il prodotto è costante per tutte le righe della tabella calcolando in seguito il valore medio della costante ha eseguito un metodo MOLTO CORRETTO ed ovviamente ne è stato tenuto conto nella valutazione). Si poteva anche eseguire il calcolo della costante per via grafica (ma nessuno studente ha scelto questo procedimento).

7 Calcolo della costante con il proprio errore assoluto per la prima riga: K=M/V= 179 g / 20 cm 3 = 8,95g/ cm 3 ~ 9,0 g/cm 3 la costante di proporzionalità rappresenta la densità del materiale di cui sono fatti gli oggetti (che è la costante del nostro esperimento) k = M M V + V * k g/cm 3 = (0,011 +0,050) * 9,0 g/cm 3 = 0,549 g/cm 3 ~ 0,5 g/cm = *9, 0 d± d = (9,0±0,5) g/cm 3 2-Scrivi la relazione che lega la sezione la massa al volume degli oggetti Poiché il grafico è una retta passante per l orogine allora le due grandezze fisiche sono direttamente proporzionali per cui il loro RAPPORTO è COSTANTE; la costante di proporzionalità rappresenta la densità quindi la legge si scrive d= M/V e quindi nel nostro caso M = 9,0 * V 3- Calcola la massa che avrebbe un corpo dello stesso materiale se il suo volume valesse 130 cm 3 Invertendo la legge: M = d*v =9,0 g/ cm 3 * 130 cm 3 = 1170 g ~ g 4- Calcola il volume che avrebbe un corpo dello stesso materiale se la sua massa fosse 1183 g Invertendo la legge: V = M/d= =( 1183 g)/ (9,0 g/cm 3 ) = 131,4 cm 3 ~ 13 0 cm 3 Facoltativo A1- Un corpo ha massa 250 g. Calcola il suo peso nelle unità di misura del SI. La formula per calcolare la forza peso è F P = m*g con g = 9,81 N/kg quindi: 250g = 0,250 kg F P = m*g = 0,250 kg * 9,81 N/kg = 2,45 N A2-Dato il grafico in figura: F [N] 16,0 14,0 molla 2 12,0 10,0 8,0 6,0 molla 1 4,0 2,0 0,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Allungamento [cm] -Calcolare la costante di proporzionalità per la molla 1 e dire che grandezza fisica rappresenta Si tratta di una proporzionalità diretta tra grandezze quindi il rapporto è costante. K = F/x = 4,0 N/4,0 cm = 1,0 N/cm rappresenta la rigidezza della molla

8 - Esprimi il valore della costante nelle unità di misura del S.I. 1,0 N/cm = 1,0 *100 N/m = 100 N/m -Scrivere la legge che lega la forza all allungamento per la molla 1 Si tratta della legge degli allungamenti elastici (legge di Hooke): F= k * x e quindi nel nostro caso F = 1,0 * X

9 SOLUZIONI VERIFICA B CLASSI I^F I^D TESTO Supponiamo di avere svolto il seguente esperimento: si sono misurati i volumi e le masse di 4 oggetti dello STESSO MATERIALE ma aventi forma diversa. Si sono riportati i dati nella seguente tabella (le incertezze sono state ottenute ipotizzando un incertezza relativa percentuale sulla misura della massa dell 1% e sulla misura del volume del 5%): M± M [g] V± V [cm 3 ] 179±2 20±1 215±2 24±2 290±3 32±2 453±5 51±3 QUESITI 1-Disegna il grafico M-V. Per disegnare il grafico M-V occorre eseguire la procedura spiegata a lezione riportando sul grafico anche le incertezze sperimentali scegliendo quindi la scala più opportuna. I calcoli da riportare sulla verifica sono solo quelli della scelta della scala (i calcoli per il posizionamento dei punti e per riportare le incertezze sul grafico vanno SOLO eseguiti con la calcolatrice. Al fine di proporre una soluzione più chiara in seguito sarà riportato solo un esempio). Consideriamo i seguenti spazi a disposizione sul foglio: Spazio a disposizione asse x = 16 cm Spazio a disposizione asse y = 26 cm Scelta della scala: Scala asse x (Volume) = Valore Max Volume = 51 cm 3 = 3,18 cm 3 ~ 3,5 cm 3 Spazio X disponibile 16 cm cm cm Scala asse y (Massa) = Valore Max della Massa = 453 g = 17,42 g ~ 17,5 g Spazio Y disponibile 26 cm cm cm Esempio di calcolo Posizionamento dei punti (dividiamo ciascun valore della tabella per la rispettiva scala): Esempio di calcolo per la prima riga della tabella: 179 g = 10,2 cm 20 cm 3 = 5,7 cm 17,5g/cm 3,5 cm 3 /cm (Alla distanza 10,2 cm dall origine lungo l asse y riportiamo il valore 179 g Alla distanza 5,7 cm dall origine lungo l asse x riportiamo il valore 20 cm 3 ) Esempio di calcolo da eseguire con la calcolatrice per riportare gli errori sul grafico (dividiamo ciascun valore dell errore per la rispettiva scala) Errore della sezione (prima riga) Errore dell altezza (prima riga) 2 g = 0,11 cm ~ 1 mm 1 cm 3 = 0,29 cm ~ 3 mm

10 17,5g/cm 3,5 cm 3 /cm (NOTA BENE: nel primo punto i rettangolini che rappresentano l errore sono in tutto alti 2 mm (1 mm in alto e 1 mm in basso) e larghi 6 mm (3 mm a destra e 3 mm a sinistra) NON 1 mm e 3mm in TUTTO come molti hanno fatto). Il grafico risultante è il seguente Rispondi poi alle seguenti domande: 3- Calcola la costante di proporzionalità con il proprio errore assoluto ed individua di quale grandezza fisica si tratta Poiché il grafico è una retta passante per l origine allora le due grandezze fisiche sono direttamente proporzionali per cui il loro RAPPORTO è COSTANTE. E possibile calcolare la costante di proporzionalità in vari modi. Ai fini della verifica (per motivi di tempo) era sufficiente mostrare i calcoli della prima riga. (Chi ha svolto tutti i calcoli ed ha verificato che il prodotto è costante per tutte le righe della tabella calcolando in seguito il valore medio della costante ha eseguito un metodo MOLTO CORRETTO ed ovviamente ne è stato tenuto conto nella valutazione). Si poteva anche eseguire il calcolo della costante per via grafica (ma nessuno studente ha scelto questo procedimento).

11 Calcolo della costante con il proprio errore assoluto per la prima riga: K=M/V= 179 g / 20 cm 3 = 8,95g/ cm 3 ~ 9,0 g/cm 3 la costante di proporzionalità rappresenta la densità del materiale di cui sono fatti gli oggetti (che è la costante del nostro esperimento) k = M M V + V * k g/cm 3 = (0,011 +0,050) * 9,0 g/cm 3 = 0,549 g/cm 3 ~ 0,5 g/cm = *9, 0 d± d = (9,0±0,5) g/cm 3 2-Scrivi la relazione che lega la sezione la massa al volume degli oggetti Poiché il grafico è una retta passante per l orogine allora le due grandezze fisiche sono direttamente proporzionali per cui il loro RAPPORTO è COSTANTE; la costante di proporzionalità rappresenta la densità quindi la legge si scrive d= M/V e quindi nel nostro caso M = 9,0 * V 3- Calcola la massa che avrebbe un corpo dello stesso materiale se il suo volume valesse 130 cm 3 Invertendo la legge: M = d*v =9,0 g/ cm 3 * 130 cm 3 = 1170 g ~ g 4- Calcola il volume che avrebbe un corpo dello stesso materiale se la sua massa fosse 1183 g Invertendo la legge: V = M/d= =( 1183 g)/ (9,0 g/cm 3 ) = 131,4 cm 3 ~ 13 0 cm 3 Facoltativo A1- Un corpo ha massa 250 g. Calcola il suo peso nelle unità di misura del SI. La formula per calcolare la forza peso è F P = m*g con g = 9,81 N/kg quindi: 250g = 0,250 kg F P = m*g = 0,250 kg * 9,81 N/kg = 2,45 N A2- Un corpo viene lasciato cadere da una certa altezza e sono registrati i tempi e gli spazi percorsi riportati nel grafico s(cm) ,2 0,4 0,6 t(s)

12 -Stabilisci il tipo di proporzionalità esistente tra s e t. Il grafico è una parabola con vertice nell origine quindi si tratta di proporzionalità quadratica -Calcola la costante e scrivi la legge che lega s e t. Prendo un punto qualsiasi del grafico e calcolo il valore della costante utilizzando la legge della proporzionalità quadratica K = s/t 2 = 80 cm / (0,4 s) 2 = 80 cm/0,16 s 2 = 50 0 cm /s 2 La legge è: s = 500 t 2 -Calcola quanto spazio percorre il corpo in 10s Utilizzando la legge ho: s = (50 0 cm/s 2 ) * 10 0 s 2 = cm = 50 0 m