Predire orbite di asteroidi e detriti spaziali attraverso la matematica
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- Virginia Poli
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1 Predire orbite di asteroidi e detriti spaziali attraverso la matematica Davide Amato Space Dynamics Group, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid (ES) Matematica & Realtà - Convegno di Apertura delle Attività ottobre 2015 Viareggio (IT) Image credits: ESA
2 Introduzione D. Amato Predire orbite di asteroidi e detriti spaziali attraverso la matematica 2/18 Asteroidi: Piccoli corpi del Sistema Solare Impatti con la Terra Detriti spaziali: Rifiuti delle attività spaziali negli ultimi 60 anni Pericolo per le attività spaziali nello spazio vicino alla Terra Capire dove sono (determinazione orbitale) e dove saranno (propagazione orbitale)
3 1/18 PARTE I DETERMINAZIONE E PROPAGAZIONE ORBITALE
4 Leggi della gravitazione universale e del moto planetario D. Amato Predire orbite di asteroidi e detriti spaziali attraverso la matematica 2/18 Leggi di Keplero: I) Le orbite dei pianeti sono ellissi, con il Sole al centro di uno dei fuochi. II) Il raggio che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali. III) Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. Credits: Legge di gravitazione universale di Newton: F 1 = m 1 d 2 r 1 dt 2 = Gm 1m 2 r 1 r 2 3 ( r 1 r 2 ) F 1 F 2 m 1 m 2
5 3/18 Elementi orbitali e coniche r = p 1 + e cos f 0 e < 1 f e ω Ω n i e > 1 Elementi orbitali: e = 1 a (semiasse maggiore): dimensione e (eccentricità): forma (i, Ω, ω) (inclinazione, ascensione retta del nodo ascendente, argomento del periasse): orientamento t p : tempo di passaggio al periasse Credits: Battin (1999)
6 4/18 Determinazione orbitale Posizione del problema: dato un certo numero di osservazioni di un oggetto del Sistema Solare, trovare i suoi elementi orbitali in un istante di tempo. Metodi classici (determinazione preliminare): Laplace: espansione in Taylor del raggio vettore topocentrico; α 0, δ 0, t 0, α 1, δ 1, t 1, α 2, δ 2, t 2 α 0, δ 0, α 0, δ 0, α 0, δ 0 ( r 0, v 0 ) Gauss / Gibbs: r 0, t 0, r 1, t 1, r 2, t 2 ( r 0, v 0 ) Correzioni differenziali: Qualsiasi misura presa senza conoscere il suo errore è completamente priva di senso - W. Lewin r 3 r 1 r 2 3 osservazioni non sufficienti (in genere) per determinare un orbita accurata Modello matematico del moto dipendente da un insieme di parametri (es. elementi orbitali) Confronto tra posizioni calcolate (dal modello) e osservate Minimizzazione degli scarti quadratici Risultato: orbita nominale + matrice di covarianza
7 5/18 Propagazione orbitale Posizione del problema: date posizione r 0 e velocità v 0 (stato) di un oggetto a un certo istante di tempo t 0, trovare posizione e velocità dell oggetto per ogni istante di tempo, ( r t, v t ). Problema alle condizioni iniziali: v(t 1 ) d 2 r dt 2 = G(m 1+m 2 ) r 3 r r t 0 = r r(t 1 ) 0 d r dt t m 0 = v 1 0 v 0 r 0 Soluzione: Elementi orbitali costanti Posizione lungo l orbita descritta dall equazione di Keplero. m 2 M M 0 = G(m 1+m 2 ) a 3 t t 0 = E E 0 (e sin E e sin E 0 ) sin f = sin E 1 e2 1 e cos E cos f = cos E e 1 e cos E
8 6/18 Propagazione orbitale Perturbazioni Un oggetto in orbita non è sottoposto alla sola forza di gravità di un solo corpo: Asfericità del corpo primario (per pianeti) Attrazione gravitazione di altri corpi massivi (pianeti, lune, asteroidi...) Resistenza aerodinamica (pianeti con atmosfera), pressione di radiazione solare, effetti relativistici... d 2 r dt 2 = G(m 1+m 2 ) r 3 r + a p Come risolvere questa equazione? Soluzione analitica completa non è possibile Metodi analitici (perturbazioni generali) Metodi numerici (perturbazioni speciali) Metodi semi-analitici
9 7/18 Propagazione orbitale Metodi di risoluzione del problema perturbato d 2 r dt 2 = G(m 1+m 2 ) r 3 r + a p Metodi analitici: soluzione analitica di equazioni approssimate (espansione in serie delle perturbazioni) t 0 t f t Metodi numerici: la funzione incognita e le sue derivate vengono calcolate passo a passo in forma approssimata t 0 t 1 t 2 t f t Metodi semianalitici: combinazione di metodi numerici e analitici.
10 8/18 Propagazione orbitale Metodi numerici: scelta delle equazioni Lo stato (posizione + velocità) di un corpo è esprimibile attraverso coordinate o elementi Integrare le equazioni di Newton non è l unica scelta Piccole perturbazioni (a p G(m 1 + m 2 )/r 2 ) -> integrazione delle equazioni di variazione degli elementi Elementi orbitali classici: equazioni di Lagrange/Gauss da dt = dm dt = f e ω Formulazioni regolarizzate ad elementi: dζ 1 dφ = dt dφ = Ω n i
11 9/18 PARTE II ASTEROIDI E DETRITI SPAZIALI
12 10/18 Asteroidi
13 10/18 Asteroidi
14 11/18 Asteroidi Near-Earth Asteroidi le cui orbite sono sufficientemente vicine (q < 1.3 AU, Q > 0.98 AU) a quella della Terra sono definiti come Near-Earth (NEAs) Originati da perturbazioni dovute all accoppiamento fra effetti termici (effetto Yarkovsky) e perturbazioni gravitazionali di Giove Scoperta e follow-up: Effemeridi Comunità astronomica Minor Planet Center (MPC) Osservazioni NASA JPL Università di Pisa Determinazione, propagazione e pubblicazione delle orbite
15 12/18 Asteroidi Near-Earth Rilevanza scientifica, tecnologica e sociale Esplorazione e sfruttamento risorse: Le orbite dei NEA sono «relativamente accessibili» Possibilità di esplorazione e sfruttamento risorse tramite missioni robotiche e umane Asteroidi potenzialmente pericolosi (PHA): Pochissimi asteroidi hanno possibilità di impatto con la Terra L impatto è un evento relativamente raro ma potenzialmente catastrofico Missioni di deflessione: Parte delle tecnologie necessarie per deflettere un asteroide in traiettoria d impatto è già esistente ESA/NASA AIDAA NASA Asteroid Redirect Mission
16 13/18 Detriti spaziali Detriti: oggetti orbitanti la Terra non più destinati ad alcuna funzione Origine: Eventi di frammentazione (esplosioni) Oggetti a fine vita operativa Collisioni Zone critiche: Orbite LEO ( km): Orbite GEO (36000 km) Totale (LEO + MEO + GEO) LEO Totale oggetti (> 10 cm) Attivi Inattivi
17 14/18 Detriti spaziali Collisioni Velocità relativa tra oggetti in orbita (LEO): 7-14 km/s Impatti ad ipervelocità: Particelle da 1 cm possono disabilitare un intero satellite Impatti fra oggetti interi generano migliaia di frammenti Collisioni rilevanti: Fengyun 1C (2007) Iridium 33/Cosmos 2251 (2009) Sindrome di Kessler: Collisioni generano detriti, che generano più collisioni a loro volta «Reazione a catena» che può compromettere l uso dello spazio Mitigazione: Rientro in atmosfera (solo LEO) Regole internazionali per fine missione (rientro o «orbite cimitero») Collision avoidance Credits: Rossi A. et al., The new space debris mitigation (SDM 4.0) orbit evolution code, proc. of 5th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany, 2009.
18 15/18 Detriti spaziali Modellizzazione e simulazione Rilevamento di detriti spaziali: LEO: Misure radar GEO: Misure ottiche (telescopi) Determinazione orbitale di detriti: Too Short Arcs (TSAs) e problema dell identificazione Propagazione orbitale di detriti: Metodi semianalitici e analitici: studi sull evoluzione di grosse popolazioni Metodi numerici: studi di missione, collision avoidance, studi di rientro in atmosfera Modelli di evoluzione: SDM (ASI/CNR), LEGEND/ORDEM (NASA), MASTER (ESA), DAMAGE (UKSA),... Credits: Rossi A. et al., The new space debris mitigation (SDM 4.0) orbit evolution code, proc. of 5th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany, 2009.
19 16/18 Detriti spaziali Rimozione attiva di detriti Detriti critici: oggetti intatti in orbite affollate Rimozione attiva: Difficoltà tecnologiche: stima dell assetto, dimensione e materiali dei detriti Difficoltà legali/politiche: proprietà dei detriti, responsabilità di danni, tecnologie «dual use» Metodi di rimozione: Robotici: manipolatori robotici, reti, kit di deorbitaggio Contactless: metodi elettrostatici, Ion Beam Shepherd (IBS) Tether elettrodinamici Sistemi laser: basati a terra o su veicoli spaziali Ion Beam Shepherd (IBS): Sviluppato nello Space Dynamics Group UPM Metodo di rimozione contactless Esercita forza sul detrito tramite un fascio di ioni
20 17/18 Progetto STARDUST Asteroidi e detriti punti in comune: Oggetti non controllati Orbite soggette a perturbazioni difficilmente modellabili Forma, assetto e materiali spesso sconosciuti Requisiti elevati per determinazione e propagazione d orbita Progetto STARDUST: Network di training e ricerca dedicato allo studio di asteroidi e detriti spaziali Finanziato dalla Commissione Europea (Marie Curie ITN - FP7) 15 ricercatori reclutati per 2.5/3 anni, 16 istituzioni partner Aree di ricerca: Modellizzazione e simulazione Stima e predizione d orbita e di assetto Tecnologie di rimozione e manipolazione
21 Grazie per l attenzione! D. Amato Predire orbite di asteroidi e detriti spaziali attraverso la matematica 18/18
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