Gli Amplificatori Operazionali (I)

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1 Gli Amplificatori Operazionali () mercoledì 4 giugno 014 Come prima applicazione on i transistori vediamo come costruire un amplificatore operazionale. Che è la forma più generale di realizzazione di un amplificatore. i sono molte diverse soluzioni topologiche che usano soluzioni più o meno complesse e/o efficaci. Le soluzioni più usuali comprendono strutture a 1, o 3 stadi: Singolo stadio + g m - ngresso differenziale g m ( ) C C Buffer di Uscita a guadagno 1 Ricordando che ogni stadio è realizzato con più transitori ed ogni transistore è composto di più capacità, è naturale pesare che la compensazione sia necessaria, anche se lo stadio di uscita, operando a guadagno unitario, dovrebbe mostrare una larga banda. n realtà lo stadio di uscita è costretto a dovere essere in grado di pilotare carichi sia capacitivi che resistivi, di varie entità. Questo determina che la sua larghezza di banda è spesso messa a dura prova. noltre, i transistori usati nello stadio di uscita hanno grande area, per potere pilotare correnti adeguate. Anche questo concorre ad abbassare le prestazioni dinamiche. Comunque sia l amplificatore a singolo stadio è quello in grado di mostrare la larghezza di banda più elevata, essendo quello che utilizza il minore numero di transistori. E ovvio che soffre di precisione, avendo un guadagno ad anello aperto limitato. Transistori 1

2 Gli Amplificatori Operazionali () L amplificatore a stadi è di gran lunga il più sfruttato. Consente di mostrare guadagno adeguato a larghezza di banda adeguata per molte applicazioni così dette consumer. la sua compensazione è implementata intorno al secondo stadio di guadagno, che per questa ragione è sempre invertente: Due stadi + g m - ngresso differenziale g m ( ) C C -A Secondo stadio Buffer di Uscita a guadagno 1 L amplificatore a 3 stadi è generalmente usato nelle applicazioni dove il guadagno ad anello chiuso necessario è elevato. Mostra sempre la presenza di poli dominanti e sono usate tecniche di compensazione/feedforward: Tre stadi A + g m ( ) g m - ngresso differenziale C C1 -A Secondo stadio + C C -A Terzo stadio Buffer di Uscita a guadagno 1 Feedforward Tre stadi B + g m ( ) g m - ngresso differenziale C C1 A Secondo stadio C C + -A Terzo stadio Buffer di Uscita a guadagno 1 Feedforward Transistori

3 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () CC R L R L O1 O O1 O 1 Q 1 Q R E Questo è lo stadio differenziale più semplice che si possa realizzare. Cominciamo a verificare la sua efficienza su di un segnale di modo comune. O1 EE R L O1 O R L O E O1 + O RE g ( ) ( ) O1 m1 E g O m E Q 1 Q E R E (A meno della corrente di Base B ) g E m1 E + gm E RE ( g + g ) R + 1 g g m1 m E m1 + m E RE E ( + ) g g R g + g R + 1 n definitiva: m1 m E m1 m E L E R E R O1 RLO1 0 R O1 gm1 E g 1 g R m1 m1re + 1 E l segnale di modo comune non subisce amplificazione se la resistenza di polarizzazione R E. Per questa ragione R E si tende a sostituirla con un generatore di corrente, che presenta impedenza. Transistori 3

4 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () CC O1 R L R L L utilizzo del generatore E O aiuta senz altro a ridurre le componenti di modo comune O1 O del segnale all uscita della 1 Q 1 Q rete. Dobbiamo però verificare se questa adozione E non sia per caso deleteria EE anche per il segnale differenziale. E R L R O1 + O L RE O1 O O1 gm1 ( E ) O1 O O gm ( E ) Q 1 Q - E R E g E m1 E + gm E RE ( gm1 + gm ) RE + 1 ( gm1 gm ) E RE ( gm1 gm ) R E E 0 ( gm1 + gm ) RE + 1 O1 gm1 E gm1 n definitiva: O1 RLO1 RLgm1 Perciò il segnale differenziale non dipende da R E. Pertanto R E può essere scelta unicamente per minimizzare il segnale di modo comune. Come suggerito sopra. Transistori 4

5 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () R L R L O1 O O1 O + Q 1 Q E - R E O1 O1 R L R L O O + g m1 BE1 hie1 g m BE hie E - + E E g E m1 + + E + + gm E hie1 hie RE 1+ gm1hie1 1+ gmh ie + + hie1 hie E + + gm1+ gm + hie1 hie RE 1+ gm1hie1 1+ gmh ie + + hie1 hie E E ( + ) + + ( + ) hie1 hie RE hie1hie gm1 gm hie1hiere hie1hiere ( 1+ gm1hie1 ) hiere ( hie1 + hie ) RE + hie1hie + ( gm1 + gm ) hie1hiere ( 1+ g h ) h R R E m ie ie1 E ie1 + ie E + ie1 ie + m1 + m ie1 ie E Transistori 5 h h R h h g g h h R

6 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () Distinguendo il valore dei componenti è possibile verificare cosa accade se non c è uniformità. Tuttavia per semplicità ora possiamo porre: g m1 g m g m e h ie1 h ie h ie : ( 1+ gm1hie1 ) hiere E + + ( hie1 + hie ) RE + hie1hie + ( gm1 + gm ) hie1hiere ( 1+ gmhie) hie1re + ( + ) + + ( + ) ( 1+ gmhie) RE ( 1+ hfe ) RE hie1 hie RE hie1hie gm1 gm hie1hiere E hie + 1+ gmhie RE hie + 1+ hfe RE Da cui: hie + ( 1+ gmhie ) RE ( 1+ gmhie) RE hie + ( 1+ gmhie ) RE hie + 1+ gmhie RE 1+ gmhie RE + E + hie + 1+ gmhie RE 1+ gmhie RE + hie + 1+ gmhie RE hie + 1+ gmhie RE hie + ( 1+ gmhie ) RE ( 1+ gmhie) RE + hie + ( 1+ gmhie ) RE hie + 1+ gmhie RE 1+ gmhie RE E hie + 1+ gmhie RE 1+ gmhie RE + hie + 1+ gmhie RE hie + 1+ gmhie RE Transistori 6

7 E quindi: Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () hie + 1+ gmh o1 m ie RE 1+ gmhie RE g ( + E ) g m + h ie + 1+ g m h ie R E h ie + 1+ g m h ie R E hie + 1+ gmh o m ie RE 1+ gmhie RE g ( E ) g m + h ie + 1+ g m h ie R E h ie + 1+ g m h ie R E n particolare: Facoltà di Fisica di Milano Bicocca hie + 1+ g m mhie RE 1+ gmhie RE o1 o g + h ie + 1+ g m h ie R E h ie + 1+ g m h ie R E hie + 1+ g m mhie RE 1+ gmhie RE g + h ie + 1+ g m h ie R E h ie + 1+ g m h ie R E hie + 1+ h m FE RE 1+ hfe RE g + h ie + 1+ h FE R E h ie + 1+ h FE R E hie + 1+ hfe RE 1+ hfe RE gm hie ( 1 hfe ) RE hie ( 1 hfe ) RE gm ( + ) La differenza tra O1 ed O dipende solo dalla differenza tra + e -. Mentre le singole correnti O1 ed O dipendono dalla differenza solo nel caso in cui R E sia molto grande. Mentre il segnale di corrente differenziale non risente del modo comune, nel caso + sia a - abbiamo che: h FE o1 o + hie + ( 1+ hfe ) RE Transistori 7

8 Lo specchio di corrente () Nella progettazione monolitica un mattone fondamentale è lo specchio di corrente, utilizzato sia per la polarizzazione che nella generazione di segnale negli amplificatori differenziali. 1 Q 1 Q B Se Q 1 e Q sono uguali e la stessa tensione di B viene applicata ad entrambi non c è ragione di ritenere che la loro corrente di collettore sia diversa ( a meno che per diverso valore di CE si abbia una diversa R C, che supponiamo per ora di valore ). l problema è che mai si può conoscere con esattezza quale sia la tensione da applicare tra BE per ottenere la corrente desiderata. Una tecnica che consente di superare questo problema è quello di autopolarizzare un transistore e copiarne la BE : 1 C1+ B1+ B α C1 Q 1 è connesso a diodo. Tuttavia, operando a CB 0, è nella sua zona lineare di operazione. Supponendo trascurabile B1 abbiamo che la corrente di C di Q 1, C1, è uguale ad 1. Di conseguenza, la BE di Q 1 soddisferà: C1 BE1 T ln Ah 1 FE 0 KBT T, A1 area di E di Q 1, q 1 0 C B Q 1 Q B1 B B B1 corrente di saturazione inversa ( 1+α) 1 C1+ C1 hfe h FE C1 hfe + 1+α Transistori 8

9 Lo specchio di corrente () Nelle condizioni in cui si stanno usando transistori realizzati con la stessa tecnologia, per Q avremo: C BE T ln A h FE 0 Matematicamente stessa tecnologia viene tradotto nell avere la stessa corrente di saturazione inversa 0. Ovviamente l area di Q, A, non deve essere vincolata ad essere simile a quella di Q 1 anzi.. Nella nostra rete abbiamo che BE1 BE, per cui: C1 C BE1 T ln BE T ln Ah 1 FE10 AhFE0 nfine, passando dai log ai numeri: A A h A h FE FE C C1 1 1 A1 A 1 hfe 1 + +α A1 A h FE A 1 Quindi abbiamo ottenuto il risultato importante: la corrente di uscita è multipla della corrente di ingresso attraverso un parametro che dipende solo da fattori geometrici, non elettrici e nemmeno dalla temperatura. Le correnti di collettore sono uguali, ma il rapporto tra corrente di uscita e di ingresso risente del valore delle correnti di base. edremo tra poco che questo errore può essere ridotto. Ovviamente lo stesso conto lo possiamo svolgere utilizzando il modello per piccolo segnale. Transistori 9

10 Lo specchio di corrente () nnanzi tutto osserviamo che operando N transistori uguali alla stessa corrente è uguale ad implementare un transistore di area N volte più grande di quella di un singolo transistore. Quindi abbiamo che: B E B E h ie1 h ien C BE1 C BEN g m1 BE C g mn BE C Se gli N transistori in parallelo sono uguali ed operano alla stessa corrente abbiamo che: g C mk T h h FE iek g mk Di conseguenza possiamo dire che la combinazione degli N transistori equivale ad un transistore avente come caratteristica: N g C m gmk k T C NC T h h iek ie hfe k hiek k T h FE T h FE NC N Con che il transistore equivalente risultante ha caratteristiche: B NC BC Ng m BE C E h ie /N NC BE Transistori 10

11 Lo specchio di corrente () Lo specchio di corrente per piccoli segnali è rappresentabile così: s B B BE1 BE g m BE C g m1 BE1 B1 h ie1 h ie Risolviamo staticamente: BE1 s + gm1be1+ hie1 o gmbe1 h BE1 ie h + g h h + h s hie1hie o gmbe1 ie m1 ie1 ie ie1 BE1 o gmhie1h ie s hie + gm1hie1hie + hie1 h Ng ie1 m1 N s h ie1 h + g ie1 N m1 + h N ie1 Ngm1hie1 gm1h ie1 hfe ( 1+ N) s N s N s 1+ gm1hie1 + N 1 + N + g m1 h ie1 1 + hfe ( 1+ N) l risultato ci dice che la corrente di uscita è N volte la corrente di ingresso a meno dell errore legato ad h FE ed N. Tanto più N è grande tanto minore è la precisione ottenibile. La rete si comporta come se vi sia in gioco un h FE ridotto del fattore N+1. L errore è imputabile alla corrente di base, che si perde nel parallelo delle h ie. Transistori 11

12 Lo specchio di corrente () Esiste la possibilità di ovviare alla perdita recuperando la corrente di base: S Ora la corrente di C di Q 1 è molto più simile ad S perché la corrente di B di Q 3 è circa B /h FE3. Q 3 B Q 1 Q s g m1 BE Q 3 s B3 gm1be B3 BE g m BE C 1 1 hfeb3 + BE hie1 hie o gmbe h ie1 h ie B3 BE h 1+ N h FE ie1 BE 1+ N g + s m1 BE hfehie1 gm1hfe hie N BE hfehie1 hfeh ie1 g h h + 1+ N m1 FE ie1 s o g N g h h h h + 1+ N 1 m FE ie1 m1 FE ie N hfe1hfe Quindi l errore è ridotto di un fattore h FE. s s Transistori 1

13 Lo specchio di corrente (XX) Esistono diverse varianti alle semplici soluzioni impiegate. Le varianti essendo dedicate alla minimizzazione della corrente di B ed alla massimizzazione della impedenza di uscita. Una terza soluzione è lo specchio degenere: S Facoltà di Fisica di Milano Bicocca Q 3 B Q 1 Q R 1 R n questo caso l errore dovuto alla possibile non perfetta equivalenza dei transitori dello specchio è compensata dalla caduta ai capi dei resistori R 1 ed R (si supponga che le aeree siano uguali): C1R1 + BE1 CR + BE R R + C C1 1 BE1 R1 T C C1 + ln R R C1 C BE Se la corrente T /R è minore di C si riesce ad approssimare il rapporto tra le correnti in modo lineare. iceversa, nel caso C sia minore di T /R la presenza del logaritmo forza le correnti ad essere simili. Questo è un buon modo per realizzare uno stadio di guadagno che in assenza di segnale mostri le correnti di polarizzazione di ingresso ed uscita simili, ad alti valori di corrente si ha un guadagno. Ancora più estrema è la situazione in cui R è nulla: S Q 3 BE BE1 SR1 C R S 1 T ln S B Q 1 Q R 1 Ovvero: R S C S exp T 1 Transistori 13

14 Lo specchio di corrente (XX) Per lo studio del comportamento in frequenza degli specchi di corrente ci si deve riferire alla versione completa di queste slide. Si menziona qui che lo specchio senza recupero di corrente non mostra nessun tipo di instabilità. Mentre per lo specchio con recupero di corrente qualche instabilità si potrebbe osservare in situazioni particolari che si cura agevolmente con un piccola compensazione. Transistori 14

15 Lo specchio di corrente (XX) Lo specchio di corrente è utilizzato anche per formare generatori di corrente a multipla uscita. Un esempio è questo: S Q 3 B Q Q 3 Q 4 Q 1 A r1 3 4 A r A r3 A r4 n questo modo tutti i rami che necessitano di una polarizzazione dal basso ricevono una corrente che è in proporzione ad una corrente di riferimento, spesso generata stabile in temperatura. Nel caso più semplice S è generato da una resistenza. Se la corrente deve polarizzare per esempio uno stadio differenziale serve che la sua impedenza di uscita sia la più grande possibile. Per compiere queste valutazioni non si può più trascurare l impedenza compresa tra E e C. S Q 3 B Q 1 Q A r1 A r R C La soluzione più semplice consente di minimizzare la ddp minima ai capi del transistore di uscita Q : CB 0, ovvero CE 0.7. Questa soluzione offre però un impedenza che è esattamente uguale ad R C perché infatti Q non risulta essere reazionato. Se R C non fosse adeguatamente elevata è possibile aumentare l impedenza di uscita inserendo la reazione. Ovviamente lo scotto che si paga è che aumenterà la ddp necessaria al sostentamento del generatore. Transistori 15

16 Lo specchio di corrente (XX) S Q 3 Q C B Q 1 Q A r1 A r R C Q Q C formano quello che si dice un bootstrap. Sostanzialmente Q C si trova ad avere come R E la R C di Q. Tenuto conto che l impedenza di ingresso di Q 3, reazionato con Q 1, abbiamo visto essere piccola, pari a 1/g m3, il modello è: R OG Considerando che: R S 1/g m3 Q C R CC R E R C RP RChiec RC + h iec hiec Otteniamo che: R OG ' ( R + R ) 1+ g ( R R ) P CC m P CC + ( h + R )( 1+ g h ) R ( 1+ g h ) R ( 1 h ) iec CC m iec CC m iec CC FEc Abbiamo ottenuto che l impedenza di uscita R C è aumentata del fattore h FE. Ora però la ddp minima che posiamo avere in uscita si ottiene quando CBc 0. Ma ora abbiamo che Ec 0.7, per cui CCmin 1.4! Transistori 16

17 Lo specchio di corrente (XX) S R OG Q C Curiosità. Supponiamo di aumentare di un unità il bootstrap. Q 3 Q C1 R OG B Q 1 Q A r1 A r R C Avremo che per Qc varrà il modello: R OG R S 1/g m Q C R E R OG1 Ma ancora: ROG1h R iec Pc ROG1 + h iec hiec E quindi: ' ( R + R ) 1+ g ( R R ) ROG P CC m P CC iec + CC + m iec CC + m iec CC + FEc ( h R )( 1 g h ) R ( 1 g h ) R ( 1 h ) ale a dire che c è un limite superiore nella impedenza di uscita che si può ottenere con un transistore bipolare. La limitazione essendo data dalla presenza di h ie. Questa limitazione non è presente con i JFET/CMOS. Transistori 17

18 Lo specchio di corrente (XX) Coi MOS: S S Q 3 Q C Q C B Q 1 Q A r1 A r R D Q 3 Q C1 B Q 1 Q A r1 A r R C R OG R S Q C R E R D R OG RP RD ( + ) + ROG RD RDC 1 gm RD RDC R R D D 1+ gm RD + gmrd R S Q C R E R OG ROG ( ROG + RDC ) 1+ gm ( ROG RDC ) ( R ( g R ) R ) 1 g ( R ( g R ) R ) D + m D + D + m D + m D D ( 3+ gmrd) RD[ 1+ gmrd] ( gmrd) RD Transistori 18

19 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () l nostro possibile stadio di ingresso differenziale si può trasformare quindi così: O3 CC Q 3 Q 4 O4 Da studiare adesso O O1 O A Q 1 Q B S Q 3 E B Q 1 Q A r1 A r R C EE Transistori 19

20 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale A () CC O3 Q 3 Q 4 O4 O1 O Q 1 Q E O - L aggiunta dei transistori Q 3 e Q 4 consente di raddoppiare il guadagno ed abbassare la caduta di potenziale altrimenti necessaria su delle grosse resistenze di carico R L. EE Sappiamo che O1 g m1 e O -g m. La corrente di base di Q 3 è trascurabile. Pertanto avremo che O3 O1. Di fatto la connessione tra base ed emettitore di Q 3 serve per potere polarizzare la base di Q 3 e Q 4. Ora abbiamo anche che BE3 BE4. Di conseguenza sarà: O3 O4, se l area di Q 3 è uguale a quella di Q 4. l bilancio delle correnti al nodo di collettore di Q 4 risulta essere: O4 O + O O O4 O O1 O gm1 ( gm) g + g g m1 m m1 La corrente di uscita differenziale è doppia rispetto al caso precedente. Non solo. Nel caso che i segnali di ingresso fossero uguali avremmo che: O1 /(R E ) e O /(RE), da cui O risulta: O 0 R R E E Transistori 0

21 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale B () CC O3 Q 3 Q 4 O4 O1 O 1 Q 1 Q E O L efficacia della configurazione differenziale con lo specchio di corrente è ancora più evidente quando le sorgenti di ingresso sono generiche. EE g O1 m 1 E g O m E O1 + O R E E g + m 1 E E m E m 1+ E RE m E E gmre R 1+ g R g g R E E O1 gm 1 E 1+ gmre gmre 1 gmre gm 1 gmr + E 1+ gmre( 1 ) gm 1 gmr + E O gm E 1+ gmre gmre gmre1 gm 1 gmr + E + gmre( 1) gm 1 gmr + E Osserviamo che sia O1 che O hanno una componente che dipende dal valore di 1 e, quindi dipendente dal modo comune. Transistori 1

22 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale B () CC O3 Q 3 Q 4 O4 O Ora abbiamo che: O1 O 1 Q 1 Q R E E EE n definitiva: O O1 O g m + g R g R 1+ g R m m m E E E m 1 1 m E 1 m E 1 g m + 1+ g R ( ) g R ( ) 1 m E 1 g m + 1+ g R g [ 1 g R ]( ) m E 1 Ovviamente tutte le possibili asimmetrie conducono a dovere avere una dipendenza da R E del segnale di uscita di modo comune. Pertanto è bene fare in modo che R E sia comunque la più grande possibile, un generatore di corrente. Transistori

23 Stadio di ingresso di un amplificatore operazionale B () Generalmente lo stadio differenziale è a canale p e lo specchio a canale n: O 1 + Questa soluzione ha dei vantaggi: Consente di utilizzare lo stadio successivo di guadagno a canale n. Soluzione utile perché i transitori a canale n sono sempre più veloci di quelli a canale p, per via della nota maggiore velocità degli elettroni nei rispetti delle lacune. Gli ingressi sono quasi compatibili a massa (nel caso si usi una singola alimentazione). Quando gli ingressi sono a 0, il collettore dei pnp è a circa BE, al pari dell E. Questo è verificato se lo stadio successivo ha l ingresso a BE. La compatibilità completa verso 0 la si ha con l ingresso a Darlington: O 1 + Come si può notare ora con gli ingressi a 0 i C di Q 1 e Q sono a BE, come la loro B, per cui operano a CB 0, lontani dalla saturazione. Transistori 3

24 Secondo stadio di un amplificatore operazionale () Negli AO a doppio stadio il secondo stadio di guadagno è realizzato in genere con una coppia di transistori in configurazione ad E comune. CB 1 1 C C R O G 1 C S A 1 + Q G1 Q G C O O soggetti in gioco oltre ai transitori sono la capacità di compensazione C C e l impedenza di uscita dello stadio di ingresso, C S. n DC si può ritenere che l impedenza di ingresso di Q G1 Q G sia la più piccola rispetto all impedenza di uscita della struttura differenziale, per cui, come abbiamo già dimostrato, la corrente di uscita dalla struttura Q G1 -Q G è: gmd CB G h FE A h FE 1, g md T C S C C Q G1 Q G R O G O C O l modello viene di facile interpretazione se si può trascurare l effetto della capacità C BC di Q G, perché infatti in questo caso l impedenza di ingresso di Q G non viene a dipendere dal carico. Transistori 4

25 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Supposto di avere operato bene dovremmo avere costruito una struttura del genere: CB C C 1 1 g m 1 g m 1 A 1 + G R ifq1 G M G C S A bassa frequenza avremo un uscita dominata dalla corrente: ( 1+ gmzb) + gmzb G R g G M ifq1 m 1 g + g Z Z g m m B B m 1 g Z 1+ g Z g m B m B m 1 FE FE m 1 FE m 1 h 1+ h g h g g m CB T Ad alta frequenza invece abbiamo il limite a: g m G 1 scc Per il segnale differenziale, - 1 : gm CB CB G scc TsCc TsCc Transistori 5

26 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Supposto che il polo dominante sia dato da C C e considerato che lo stadio successivo è a guadagno unitario, si può subito determinare la frequenza a guadagno unitario del AO: G gm g 1 1 m T 1 ωc ω c Cc Normalmente i poli addizionali presenti sono posti a frequenze prossime a quelle limite dei transistori impiegati, g m /C BE. Nei circuiti monolitici i transistori più lenti sono di gran lunga i pnp. Di conseguenza ω T la si fissa ad una frequenza prossima a quella del transistore più lento. Di fatto gli AO storici hanno tutti una banda limitata ad 1 MHz, la frequenza limite riscontrata nei primi decenni nei pnp monolitici. Di fatto nelle applicazioni ad alta velocità si cerca di escludere l uso di transitori pnp nel cammino del segnale. Filosofia adottata nella scelta di C C : il costo in termini di area occupata da un condensatore in un circuito monolitico è il più elevato. Normalmente un limite superiore nella implementazione di condensatori è intorno a 0 pf 30 pf. Per ottenere la larghezza di banda di 1 MHz occorre allora ridurre la trasconduttanza della coppia differenziale di ingresso: ω m CB T g C c TCc CB TTCc fttcc 3.3 A Con C C 0 pf Transistori 6

27 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) l fatto che lo stadio di ingresso sia forzato ad operare a bassa corrente pone notevoli limitazioni alle caratteristiche di rumore. nfatti il rumore di ognuno dei transitori della coppia è: Ed il rumore serie totale: e T s 4KBT CB T e T st 4KBT 4 4KBT CB CB Per CB 3.5 μa otteniamo che R noise 15 KΩ che fornisce un rumore di circa 16 n/ Hz! Un risultato migliore lo si ottiene se usa un transistore di ingresso la cui trasconduttanza abbia una più debole dipendenza dalla corrente, per esempio un JFET/MOS. Sfortunatamente nei dispositivi monolitici il rumore di bassa frequenza dei JFET/MOS è più elevato che nei transitori bipolari. E comunque, essendo la trasconduttanza più piccola, non si ottiene un grosso beneficio in termini di rumore serie. Compromessi comunque si trovano e recentemente sono apparsi sul mercato AO ad ingresso JFET con buone caratteristiche di rumore di bassa frequenza. Però questo non è tutto. ediamo con un caso pratico. Transistori 7

28 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Qui abbiamo un esempio di un classico AO che usa il secondo stadio studiato LM34: Si può notare il basso assorbimento della coppia differenziale di ingresso. n questo caso, considerando la larghezza di banda di 1 MHz, si ottiene che C C ha un valore intorno a 40 pf. Transistori 8

29 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) n questa configurazione occorre fare attenzione al contributo di rumore non solo della coppia Q e Q 3 ma anche Q 1 e Q 4, nonché dello specchio Q 8 e Q 9. Q Q 3 e Q 8 Q 9 operano tutti alla stessa corrente. Sappiamo quanto è il contributo di rumore serie fornito all ingresso da Q e Q3. Ci resta da valutare quello di Q 8 e Q 9. Se gli ingressi sono a potenziale nullo la corrente di prova 8 è costretta a fluire in Q 8, quindi specchiata in Q 9. Per cui O 8. Applicando un segnale a Q 1 otteniamo una corrente di uscita pari a: 0 0 o gm 8 8 O 8 Transistori 9

30 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Uguagliando: gm 1 gm 8 4KBT 4KBT g m Siccome la corrente in Q 8 è forzata ad essere nulla, la corrente 9 è forzata ad uscire dallo stadio differenziale, per cui ancora abbiamo che O 9, e quindi: o gm 0 0 Di conseguenza avremo ancora: 0 9 O 9 g g m m 9 4KBT 1 4KBT g m Perciò il contributo all ingresso dello specchio di corrente è del tutto simile a quello della coppia differenziale. Lo specchio di corrente così come implementato, come carico dinamico, non è certamente adeguato alla realizzazione di strutture a basso rumore. Un miglioramento viene ottenuto usando resistenze di degenerazione, o usando solo resistenze, nel carico dinamico. Transistori 30

31 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Riassumendo ogni transistor considerato fornisce un contributo di rumore di: e T st 4KBT 4KBT R EQ, REQ 4300 Ω per CB 6μA CB La rete di transistori che operano alla stessa corrente comprende i 4 Q, Q 3, Q 8 e Q 9, che contribuiscono con una resistenza di rumore di circa 1700 Ω o 17 n/ Hz. 0 0 Non sappiamo se Q 1 e Q 4 sono polarizzati con una corrente o operano con la corrente di base di Q e Q 3, rispettivamente. 0 9 O 9 l rumore serie quotato per questo Ao è 40 n/ Hz. La sua corrente di ingresso è quotata a 0 na. Assumendo C1 B e C / B1 (h FE ) otteniamo h FE 1. Da qui si estrapola che C1 40 na, che dà come sua resistenza di ingresso di rumore: 54 KΩ. Considerando anche Q 4 si ottiene 108 KΩ, che sommata alla resistenza di rumore degli altri 4 transistori fornisce circa 15 KΩ o 45 n/ Hz. Non lontano da quanto dichiarato nel datasheet. Transistori 31

32 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (X) Siccome in R non può scorrere corrente avremo che: B g Di conseguenza avremo: 8 m R B 9 R 9 O g m m B + m + m m + m g 1 g R 1 g R g 1 g R Ovvero: 1 g m o 4K BT ( 1+ gmr) Ed infine: 1 g 4K T 1 g 4K T g m B m o B ( 1+ gmr) ( 1+ gmr) Un ragionamento analogo varrebbe per il rumore di Q 9. m 0 00 R B 9 R O Siccome in Q 8 ed R di sinistra non deve passare corrente sarà B 0. Di conseguenza: R Rgm + 9 R 9 R 1 + gmr Ma: o R 9 R 1 + g R m R Transistori 3

33 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) E quindi: 1 g m o 4K BT ( 1+ gmr) Ovvero: 1 g 4K T 1 g 4K T g m B m o B ( 1+ gmr) ( 1+ gmr) Ovvero stesso risultato ottenuto per 8. Però ora abbiamo anche da pensare al rumore delle resistenze R: m Siccome in Q 8 non può passare corrente otteniamo che: 0 0 B 9 O 9 g R R m B R o 9 R 1 + gmr R R R gmr 1 gm4kbtr o 4K BT ( 1+ gmr) R ( 1+ gmr) n definitiva: gm4kbtr 4KBTR m o ( 1+ gmr) ( 1+ gmr) g Transistori 33

34 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) L altra resistenza: Siccome in Q 8 non può passare corrente B sarà 0, quindi: 00 O B R 9 R R R R gmr o gmr R R Da cui: R g R m R R o R 1+ gmr 1+ gmr E quindi: gmr 1 gm4kbtr o 4K BT ( 1+ gmr) R ( 1+ gmr) n definitiva: gm4kbtr 4KBTR m o ( 1+ gmr) ( 1+ gmr) g Proprio come nel caso precedente. l contributo di rumore dello spettro degenerato diviene quindi: 4K T 1 4K TR B B + ( 1+ gmr) gm ( 1+ gmr) 4KBT 1 R + gm ( 1+ g R) m Transistori 34

35 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) Con gli AO a MOS è possibile ridurre il contributo di rumore dello specchio agendo sulla lunghezza di gate: Q 3 Q 4 Q 1 Q i Ricordando l espressione della trasconduttanza del MOS in funzione della corrente di polarizzazione: gm μwco L D Otteniamo: m1 8 B m3 g 4K Tg gm3 μwc s o L1 1 Ws L1 1 B B D 4KBT g L m1 s μwc 1 o D μc o D W L 1 s 4K T 4K T Giocando sulla lunghezza e larghezza di gate è pertanto possibile riuscire ad ottenere una attenuazione del contributo di rumore all ingresso da parte dello specchio di corrente. Ovviamente si deve ricordare che i MOS mostrano grande rumore 1/f. Transistori 35

36 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) Ritorniamo alla combinazione del primo stadio e dello stadio di guadagno con compensazione. Occorre fare qualche considerazione sulla velocità per grandi segnali. Per piccoli segnali abbiamo visto che la compensazione si fa agire imponendo che: gm ω CB T CB ωttcc Cc TCc l caso limite si ha quando il segnale di ingresso ha ampiezza tale da interidre completamente uno dei transistori del differenziale di ingresso, per esempio Q 1. Tutta la corrente CB fluisce allora in Q, andando a caricare C C. CB Q 1 1 g m 1 g m 1 A 1 + C C G M G G Se il segnale applicato è veloce, una 1(t) con tempo di transizione trascurabile, si può ritenere che la corrente che fluisce in Q abbia una dipendenza temporale simile. Perciò: CB 1 1 CB G s sc c s Cc Ricordando che l integrale della 1(t) è la rampa: C S CB 1 CB G G(t) t1(t) s scc Cc Transistori 36

37 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) n luogo della classica salita esponenziale si ha una salita lineare. Si dice che il segnale è soggetto ad una limitazione da slew-rate. La pendenza è: Da: ω ω CB CB T TT C T c Cc Non adottando soluzioni particolari lo slew-rate risulta essere un limite tecnologico. Piccolo segnale Grande segnale La risposta in frequenza cambia decisamente se si incorre nella limitazione di slew-rate Ad esempio. Con f T 1 MHz si ottiene uno slew rate di 0.15 /μs. nversamente. Per avere uno slew-rate di 1 /μs occorre che la f T sia di almeno 6 MHz. Lo slew-rate può essere incrementato se la larghezza di banda è svincolata dalla corrente di lavoro della coppia differenziale. Slew-rate Transistori 37

38 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) La tecnica più immediata con i transistori bipolari consiste nel degenerare la trasconduttanza mediante l inserimento di resistori R D : CB R D R D 1 1 g m 1 g m 1 C S A 1 + n questo caso, se R D ha valore adeguato, abbiamo che: gm 1 ωt RD RDCC C C G M G G CB ora non è più vincolata alla larghezza di banda. Si avrà: Slew CB CBR rate ω D T CC l miglioramento nello slew-rate è nell ordine di CB R D / T. Al riguardo esistono sicuramente delle limitazioni. l rumore termico delle R D incrementa il rumore totale di ingresso. Le R D non sono mai perfettamente uguali. La loro tolleranza si ripercuote nell introduzione di un offset all ingresso, proporzionale a ΔR D CB, e ad una dipendenza dal modo comune, per via della differente trasconduttanza generata. Transistori 38

39 Secondo stadio di un amplificatore operazionale (XX) Lo stadio di ingresso a MOS o JFET consente di ottenere slew rate elevati CB C C M 1 M 1 1 g m 1 g m 1 C S A 1 + G M G G n funzione della corrente di polarizzazione, la trasconduttanza del MOS è: Quindi: gm μwco CB L g 1 μwc 1 μwc ω m o CB o CB T CC CC CC L ω T L 1 C, CB C DM DM D GS TH THωT n definitiva: CB THωT Slew rate CB CB ωtth CC CB DM DM Siccome TH è dell ordine del in un MOS abbiamo anche qui un grosso beneficio nello slew-rate. Transistori 39

40 Stadio di uscita in classe AB di un AO () l modo più spontaneo di pensare ad uno stadio di uscita è il C comune: Q O O R L C L La configurazione sopra è denominata classe A. E molto efficiente a fornire corrente all impedenza di carico connessa, nell esempio la capacità C L. Ovvero a generare tensioni di uscita crescenti. n questo caso stiamo considerando l opportunità di segnali aventi estensione consistente, ai quali non sarebbe adeguato applicare il modello per piccoli segnali. l C comune è molto meno efficiente a generare tensioni di uscita decrescenti, in special modo se il carico è capacitivo. Q O O R L C L nfatti il transistore entra in spegnimento e C L si scarica attraverso R L. Una soluzione è quella di fare in modo che in condizione di uscita stazionarie in R L scorra la massima corrente prevista dall applicazione. n questa situazione la corrente impiegata indurrebbe una grossa dissipazione di potenza a riposo intollerabile. Si pensi per esempi ad un amplificatore audio che debba pilotare qualche A di corrente. Transistori 40

41 Stadio di uscita in classe AB di un AO () l modo per ovviare all inconveniente è di usare un inseguitore, ma realizzato con il transistor complementare all npn, il pnp: O R L C L Ovviamente se il pnp è efficiente a drenare corrente non lo è nel fornire corrente, l opposto accade per l npn. Di conseguenza la cosa migliore da fare è combinare le opportunità: O O R L C L R L C L La soluzione più spontanea è questa: in Q 1 out Q R L C L Questa soluzione ha un problema fondamentale: la zona morta. Fino a che il segnale di ingresso non sale sopra BE o scende sotto BE non ci può essere conduzione di corrente. Transistori 41

42 Stadio di uscita in classe AB di un AO () La cosa si traduce nel così detto problema della distorsione di crossover che si riesce a porre bene in evidenza con un segnale sinusoidale: n campo audio o questo fenomeno crea effetti molto fastidiosi sul suono. nfatti la discontinuità introduce componenti ad alta frequenza indesiderate. Per cancellare il problema occorre fare in modo che i transistori siano polarizzati entrambi in condizioni di equilibrio. n funzione dell ampiezza del segnale si dovrà quindi creare lo scompenso che consenta di pilotare il carico in modo adeguato. Esistono molte soluzioni al problema. Tutte basate sullo schema di principio che sta qui sotto: Q 3 Q 1 out Q 4 Q R L C L in Si aggiungono transistor/diodi che mantengono polarizzati i transistori di uscita quando serve. Transistori 4

43 Stadio di uscita in classe AB di un AO () Per un attimo supponiamo che il carico non assorba corrente, così che noi si possa valutare le condizioni di equilibrio. C Q 3 Q 1 out Q 4 Q R L C L in Si deve osservare che Q 4 fa coppia con Q e Q 3 fa coppia con Q 1. n questo modo nel ramo di destra e di sinistra le differenti caratteristiche si compensano. Ovviamente la posizione di Q e Q 4 possono essere scambiate. Possiamo valutare la maglia composta dai 4 transistori Q 1 Q 4 : B4 + B3 B+B1 Poniamo : A1 A e A3 A4 C C ln 1 T + ln T ln T + ln T A4opnp A3onpn Aopnp A 1onpn C 1 ln ln ln ln C A 3 opnp A 1 opnp A 1 onpn A 3 opnp Ora, supposto A1 A e A3 A 4 per semplicità: C A1 1 A3 A1 1 C A3 C A1 A3 l risultato fondamentale che abbiamo è che la corrente nei transistori non si annulla mai completamente. Avendo trascurato la corrente di base di Q 1 e Q la soluzione limite è che una delle correnti possa essere di valore, in realtà sarà limitata da C per Q 1, dalla corrente che può assorbire in per Q come vedremo. Transistori 43

44 Stadio di uscita in classe AB di un AO () Ora supponiamo di avere connessa un impedenza di carico a cui debba essere applicato un segnale out >0. C Q 3 Q 1 out Q 4 Q R L C L in Avremo che 1 sarà circa uguale a out /Z L, e quindi: A1 Z L C A3 out Più in genere il comportamento della corrente nei transistori rispetto alla corrente assorbita dal carico mette in evidenza che a corrente assorbita nulla la corrente nei transistori è finita: la distorsione da crossover è quindi fortemente soppressa. Resta da valutare quale sia il limite alle alte correnti e l aspetto dinamico. Transistori 44

45 Stadio di uscita in classe AB di un AO () Ora supponiamo di avere connessa un impedenza di carico a cui debba essere applicato un segnale out >0. Q 3 C Q 1 out Nella circostanza in cui la corrente assorbita del carico sia consistente la corrente di B di Q 1 non è più trascurabile. Q G1 Q 4 Q G Q R L C L n caso di forte carico, tutta C tenderà ad andare nella base di Q 1. La corrente positiva massima di uscita è limitata a h FE1 C. Ora supponiamo di avere connessa un impedenza di carico a cui debba essere applicato un segnale out <0. Q 3 Q G1 Q 4 C Q G Q Q 1 out R L C L Qua notiamo una situazione di asimmetria rispetto al caso precedente: la corrente proveniente dal carico scorre in Q, la cui corrente di base coincide con la corrente di C di Q G. Siamo nella condizione in cui la corrente che può essere assorbita dal carico è molto alta, anche se Q G avesse area piccola. Transistori 45

46 Stadio di uscita in classe AB di un AO (X) Una delle strutture più eleganti nella realizzazione del buffer di uscita è questa: CB Q 3 Q 4 Q 1 O Q ale, come nel caso precedente, che: CB + + o BE BE3 BE4 BE1 o BE4 BE BE1 BE3 CB A1 1 A3 A1 1 CB A3 A1 CB A3 Consente di avere una dinamica di 1 o BE verso le alimentazioni ed è simmetrica. Presenta una limitazione naturale nella corrente di uscita a ±h FE CB. Questo è un vantaggio nei confronti nel controllo della corrente di Q 4 che nelle soluzioni classiche ha una limitazione a (h FE ) CB : CC O limite assorbita: Q 3 Q 1 out CBDif h 3 FE O CBDif stadio diff. Q 4 Q R L C L in EE Transistori 46

47 Protezione di corrente negli stadi di uscita () Un eccesivo assorbimento di corrente dell amplificatore potrebbe essere letale. Tutti gli AO commerciali includono la protezione di corrente nello stadio di uscita. Una resistenza viene inserita in serie al percorso della corrente. Se la ddp ai suoi capi supera un valore pre-impostato entra in gioco la limitazione che non consente di superare il valore stabilito di corrente di uscita. nevitabilmente la protezione diminuisce la dinamica di uscita. Questa è la limitazione più semplice ma meno accurata: la massima corrente che può essere erogata (assorbita) è: MAX CC R E + R BE L Nel caso di cortocircuito: MAX CC R E BE Questa protezione, di tipo così detto passivo, è certamente la meno efficiente visto che può aumentare di molto l impedenza di uscita. Transistori 47

48 Protezione di corrente negli stadi di uscita () Una protezione passiva, ma più efficiente della precedente, è questa: Guardando alla maglia O A B abbiamo che: B LL D3 + D1 BE1 + LLRE1 A L O Sappiamo che Q 1 è attivo perché sta erogando corrente. Per cui se LL R E1 < D si è sotto soglia e in D 3 non passa corrente, e LL L. Se ora il carico richiedesse una corrente che vorrebbe forzare LL R E1 > D D 3 sarebbe forzato ad entrare in conduzione. Dovendosi soddisfare la maglia sopra otterremo che in R E1 può scorrere una corrente limitata e quindi: + D3 D1 BE1 D D L + B B + RE1 hfere1 RE1 La conseguenza è che la reazione smette di funzionare ed il potenziale di uscita è limitato alla tensione ( D /R E1 )R corto. Dove R corto è il carico anomalo che è stato connesso. Ovviamente se R corto 0 Ω il potenziale di uscita andrà a 0. Quello che accade è che D 1 D 3 drenano corrente da B in modo che la corrente di B di Q 1 sia limitata a: 1 D BQ1 hfe RE1 Questa situazione è valida solo se la corrente B è limitata, come è il caso in questa circostanza. Se B non fosse limitata la corrente richiesta dal carico andrebbe a scorrere tutta in D 1 D 3, in un percorso alternativo, ma sempre dannoso per il circuito. Transistori 48

49 Protezione di corrente negli stadi di uscita () Un discorso quasi analogo vale per la protezione negativa: Guardando alla maglia O A C abbiamo che: D + D4 BE + LLRE A L O Sappiamo che Q è attivo perché sta drenando corrente. Per cui se LL R E < D si è sotto soglia e in D 4 non passa corrente, e LL L. C A LL Se ora il carico richiedesse una corrente che vorrebbe forzare LL R E > D D 4 sarebbe forzato ad entrare in conduzione. Dovendosi soddisfare la maglia sopra otterremo che in R E può scorrere una corrente limitata, quindi: + D D4 BE D L + A + A RE RE Ora però la situazione è più delicata. D D 4 drenano corrente verso il C di Q 3 che non ha di principio limitazioni di corrente a meno che R E3 sia opportunamente dimensionata. nfatti in questo caso mano a mano che in Q 3 aumenta la corrente diminuisce CE3, portandolo in saturazione, con il conseguente limite nella sua portata di corrente. Quindi la protezione verso il basso e verso l alto non sono simmetriche in questa configurazione. l vantaggio della protezione passiva è di non inserire anelli di guadagno che potrebbero oscillare. Per contro non ha una soglia di intervento di grande precisione. Transistori 49

50 Protezione di corrente negli stadi di uscita () La protezione attiva ha una soglia di innesto più precisa. Una delle sue più semplici implementazione è questa: Se LL R E < BE3 Q 3 non è in grado di funzionare ed è come se non ci fosse, e LL L. LL L O Nel momento in cui LL R E > BE3 drenando corrente da B. Però in questo caso la corrente sottratta alla B di Q rispetto alla variazione richiesta dal carico è h FE volte maggiore che nel caso con i soli diodi, vale a dire che non viene fatto il confronto con il potenziale di innesto di più giunzioni: L + R h R BE BE B E FE E L Come nel caso precedente anche in questo caso la protezione negativa non è limitata, a meno che non si prendano ulteriori provvedimenti. LL Quando LL R E > BE3 la corrente di Q 3 scorre tutta in Q 1 che non ha freni nella soluzione a fianco. Questa limitazione così come impostata non funziona. Transistori 50

51 Protezione di corrente negli stadi di uscita () La protezione attiva ha una soglia di innesto più precisa. Una delle sue più semplici implementazione è questa: Per operare in modo corretto si deve in qualche modo limitare anche la corrente di Q. Abbiamo che: A C6 LL L Ma: BE6 A C6 + C6 hfere L + A R BE6 E A A BE8 R X E quindi: L BE8 + R X R BE6 E La corrente in di Q 8 è la corrente di uscita del differenziale di ingresso, quindi limitata a qualche μa. Pertanto la limitazione negativa ha richiesto l inserimento di protezioni per potere essere attiva in modo consistente. Transistori 51

52 Stadio di uscita rail-to-rail (1) Lo stadio di uscita che abbiamo analizzato fino ad ora ha la limitazione dell escursione della tensione di uscita, che nella migliore delle ipotesi può arrivare ad una BE dalle alimentazioni, o rails. E possibile implementare una soluzione detta rail-to-rail, capace di escursioni prossime alle alimentazioni. La forma più intuitiva di realizzazione di una tale soluzione è: R D Q 5 CC Q 6 nvece di uscire agli E di Q 3 e Q 4 si genera una corrente che viene specchiata. Quindi si esce ai C di Q 6 e Q 8. in CB Q 1 Q Q 3 R R La corrente generata è: in RR CB Q 7 R D Q 4 EE Q 8 R L C L Le resistenze R D aumentano il guadagno di corrente alle alte correnti, in modo che la corrente di uscita possa essere sempre più grande di quella di ingresso. Esistono molte soluzioni al riguardo. Tutte però basate più o meno sul principio indicato. Questo stadio di uscita presenta sempre una certa criticità perché il suo guadagno non è unitario e dipende dal carico. Transistori 5

53 Stadio di uscita rail-to-rail () Esiste anche una forma più simmetrica di questa soluzione, detta a ponte: CC R D Q 13 Q 15 CC CB Q 5 A A Q 9 CB C CA B + in Q 1 Q 3 R Q 7 R Q Q 11 Q 1 B +- in Q 4 Q 8 R L C L CB Q 6 A A Q 10 CB C CB EE Q 14 Q 16 R D EE n questo caso la resistenza R R non è riferita a massa, ai suoi capi vi sarà una ddp nulla in condizioni di equilibrio. Questo richiede che staticamente in e in sia nullo. mportante: non occorre introdurre la protezione da cortocircuito negli stadi con uscita di C perché mostrano alta impedenza ad anello aperto. n genere si fa in modo che lo stadio di pilotaggio dello stadio di uscita abbia una limitazione opportuna. Nello schema sopra la corrente limite è la più piccola tra h FE CB e ( CC - EE )/R R. Transistori 53