Università degli Studi di Milano. Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali. Corso di laurea triennale in FISICA

Transcript

1 Università degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di laurea triennale in FISICA Curricula: Fisica Applicata e Fisica Generale Anno accademico 2012/13 Introduzione al corso di Onde & Oscillazioni Corso A Studenti con il cognome che inizia dalla A alla L Carlo Pagani Dipartimento di Fisica Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 201, Segrate (Milano) web page: carlo.pagani@unimi.it

2 Premessa Oscillation and Waves è un corso diffuso in tutto il mondo da molti decenni e introdotto solo recentemente in Italia. Il corso tratta due argomenti trasversali, oscillazioni e onde, che interessano moltissimi campi della fisica. Una trattazione indipendente genera, attraverso la matematica che li descrive, importanti legami tra campi molto diversi della fisica. Le proprietà fondamentali delle oscillazioni e delle onde risultano valide per fenomeni e grandezze fisiche molto diversi e in campi disparati. Le oscillazioni e le onde sono quindi due modi essenziali attraverso i quali noi interpretiamo e diamo forma alla realtà di cui facciamo parte. Carlo Pagani 2

3 Oscillazioni - 1 Sono fenomeni fisici in cui un sistema fisico, o anche una grandezza fisica (scalare o vettoriale) oscilla in funzione del tempo nell'intorno di un punto (o valore) nel quale (o per il quale) l'energia potenziale presenta un minimo. y x z In un solido, ad una qualunque temperatura T > 0 [K], tutti gli atomi oscillano nell intorno di una posizione di equilibrio. L energia associata a queste oscillazioni determina la temperatura del corpo. Le posizioni intorno alle quali gli atomi oscillano sono quella a energia minima. Se gli atomi non oscillano la temperatura T del corpo è T = 0 K = C Carlo Pagani 3

4 Carlo Pagani 4 Oscillazioni - 2 x(t) i(t) Equazione dell oscillazione 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 t x k t t x b t t x m 0 ) ( 1 ) ( ) ( 2 2 t i C t t i R t t i L

5 Oscillazioni - 3 Risolvendo l equazione differenziale lineare di secondo grado che rappresenta il fenomeno oscillatorio, si ottiene la x ( t) i ( t) i Legge oraria x m t t cos( t cos( t ) ) e sono funzione di m, b e k (ovvero L, R e C) m e e l ampiezza dell oscillazione x m (i m ) e la sua fase, dipendono invece dall energia iniziale del sistema e dalla scelta dell istante t=0. La legge del moto è differenziale, essa rappresenta tutti i moti oscillatori che si possono avere avendo fissate le grandezze m, b e k. La legge oraria è specifica di un cero movimento e dipende dalle condizioni iniziali. Pensando al moto di una massa collegata ad una molla, le condizioni iniziali saranno l espressione della posizione e dell energia associata al sistema all istante t=0. Carlo Pagani 5

6 Onde Sono perturbazioni, materiali o di campo, che si propagano trasportando energia ad una certa velocità. Le onde sono tutte descritte da funzioni dello spazio e del tempo, con un particolare legame tra di loro che fa si che la perturbazione si propaghi, trasportando energia, ad una velocità ben definita. Onde meccaniche (materiali) necessitano di un mezzo materiale elastico per propagare. Le onde sonore sono una sottospecie delle onde meccaniche longitudinali (acustiche) Onde elettromagnetiche non necessitano di alcun mezzo per propagarsi. Ci occuperemo principalmente delle onde luminose con l'ottica geometrica e ondulatoria, con accenni alla duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Onde di materia sono le funzioni d onda associate alle particelle materiali Carlo Pagani 6

7 Carlo Pagani 7 Equazione di D Alambert Nel caso monodimensionale, o di onda piana, tutte le onde, meccaniche o elettromagnetiche, sono soluzione dell equazione delle onde, detta equazione di D Alambert: Tutte le funzioni di x e t in cui le due variabili compaiano sempre legate dalla relazione (x ± vt) rappresentano onde che si propagano lungo l asse x con velocità v. La soluzione generale dell equazione di d Alambert, detta funzione d onda, è del tipo: La grandezza (x,t) può essere scalare o vettoriale e rappresentare quindi uno spostamento trasversale o longitudinale, una pressione, una densità, un campo elettrico, un campo magnetico, ecc ), ( 1 ), ( t t x x t x v t x k t T x t x t x m m cos 2 2 cos ) ( ), ( v

8 Onde meccaniche Carlo Pagani 8

9 Onde meccaniche - 2 Carlo Pagani 9

10 Carlo Pagani 10 Onde elettromagnetiche s m c / ), ( 1 ), ( t t x E x t x E c ), ( 1 ), ( t t x B x t x B c

11 Spettro elettromagnetico Natura corpuscolare quanti di luce E h h = 6.63x10-34 J s = = 4.14x10-15 ev s 1 ev = J Carlo Pagani 11

12 Luce visibile Luce visibile Luce visibile = nm Nel 1666 Newton disperde la luce bianca con un prisma Possiamo associare ad ogni colore un intervallo di lunghezza d'onda Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole (es. lampade fluorescenti) e da corpi molto caldi (es. Sole, lampade a filamento, ecc.) Applicazioni Microscopia e astronomia sono cominciate con osservazioni nel visibile Carlo Pagani 12

13 Decomposizione della luce bianca Radiazione a maggiore va più veloce ed è deviata meno Radiazione a minore va più lenta ed è deviata di più Carlo Pagani 13

14 Il sole: sorgente primaria di radiazione Ogni corpo caldo (T[K] > 0) emette radiazione elettromagnetica secondo la legge di Stefan-Boltzmann, o legge del corpo nero CN = T 4 CN [W m -2 ], T[K], = [W m -2 K -4 ] L'energia totale emessa da ogni corpo, per unità di superficie e unità di tempo, potere emissivo CN, è proporzionale alla sua temperatura [K] elevata alla quarta potenza. L'energia emessa è distribuita in uno spettro continuo di lunghezze d'onda (legge di Plank) e la lunghezza d'onda per cui l'emissione è massima segue la legge di Wien T max = costante = m K sole La temperatura superficiale del sole è pari a ca K!! Carlo Pagani 14

15 Spettro elettromagnetico Natura corpuscolare quanti di luce E h h = 6.63x10-34 J s = = 4.14x10-15 ev s 1 ev = J Carlo Pagani 15

16 Trasparenza dell'atmosfera

17 Sensori di luce visibile: l'occhio umano La sensibilità dell occhio umano è maggiore nel colore verde, dov'è in grado di percepire più sfumature. La risposta di sensibilità dell'occhio umano tiene anche conto della trasparenza della cornea e del cristallino (scarsa al limite violetto-uv) Carlo Pagani 17

18 Occhio umano: suoi componenti Carlo Pagani 18

19 Occhio umano: sensibilità ai colori La retina è l organo sensibile alla luce ed è costituito da sensori detti coni e bastoncelli. I bastoncelli sono molto sensibili (basta piccola intensità) ma ciechi al colore. Determinano la luminosità e il contrasto. Sono molto importanti nella visione notturna. Di coni ve ne sono di tre tipi, ciascuno sensibile ad un differente blend di lunghezza d onda. I picchi di sensibilità sono circa Cono S (blu ~430 nm) Cono M (verde ~540 nm) Cono L (giallo ~570 nm) La sensazione di colore dipende dalle intensità relative registrate dai diversi sensori. Ad es. l'occhio riconosce il rosso quando l'intensità registrata dai coni L eccede di molto quella dei coni M Carlo Pagani 19

20 Assorbimento Sorgenti secondarie Riflessione Diffusione Rifrazione Carlo Pagani 20

21 Leggi della riflessione (su una superficie liscia otticamente lavorata) raggio incidente, raggio riflesso e versore normale (=perpendicolare) alla superficie giacciono tutti nello stesso piano Piano di incidenza 1 = 1

22 Leggi della rifrazione anche il raggio rifratto sta nello stesso piano con i raggi incidente e riflesso e con la normale alla superficie n 1 sin( 1 ) = n 2 sin( 2 )

23 Il meccanismo della rifrazione Paragonando i fronti d'onda della radiazione a righe di soldati che marciano veloci sul terreno solido e lenti sul fango, se la pattuglia incontra la linea solido/fango a un angolo, chi la raggiunge prima è rallentato prima, cosicché le file di soldati si piegano. L'indice di rifrazione n è legato alla velocita` della luce da: v = c / n n 1 sin( 1 ) = n 2 sin( )

24 Esempi di rifrazione n 1 <n 2 n 1 >n 2

25 Riflessione interna totale caso n1>n2: il raggio rifratto scompare quando l'angolo incidente q1 supera un angolo critico: sin( c )=n 2 /n

26 Lenti specchi e strumenti ottici microscopi, telescopi,... Sfruttando la rifrazione e la riflessione su superfici curve (di solito sferiche, spesso vetro-aria), si può deviare la luce, concentrarla, focalizzarla, defocalizzarla... Carlo Pagani 26

27 Sorgenti secondarie Riflessione Assorbimento Diffusione Dispersione e Rifrazione Carlo Pagani 27

28 Dispersione: il Prisma triangolare Carlo Pagani 28

29 Dispersione, rifrazione e riflessione Arcobaleno Carlo Pagani 29

30 Interferenza e diffrazione Spettroscopia Carlo Pagani 30

31 Programma del corso Oscillazioni: moto armonico semplice, smorzato e forzato. Equazioni, leggi orarie e proprietà. Onde meccaniche: onde trasversali e longitudinali. Equazione delle onde piane e sue soluzioni su corda tesa e barra. Trasporto di energia, interferenza, riflessione e rifrazione, onde stazionarie e battimenti. Dall'equazione di stato dei gas alle onde sonore sferiche: propagazione, proprietà, livello sonoro, strumenti musicali a corda e a canna, serie di Fourier, effetto Doppler. Onde elettromagnetiche: spettro delle onde elettromagnetiche, equazione delle onde e velocità della luce. Corpo nero e legge di Wien, Ottica geometrica: dispersione, riflessione, rifrazione, cammino ottico, elementi ottici e strumenti ottici: costruzione analitica e grafica delle immagini. Ottica ondulatoria: Interferenza da doppia fenditura, diffrazione, intensità da due o molte fenditure, reticoli, risoluzione, polarizzazione, accenni alle proprietà corpuscolari della luce. Carlo Pagani 31

32 Informazioni sul corso Prerequisiti Buona conoscenza di matematica di base (derivate, integrali, logaritmi, ecc.) e trigonometria (quelle delle superiori) Propedeuticità consigliate Analisi Matematica I e Meccanica Materiale Didattico Almeno un libro di testo di fisica 1 e 2. Quelli consigliati sono nell ordine Halliday-Resnick-Krane, Fisica vol 1 e 2, CEA Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica 2, Edises Altri libri di utile consultazione Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica, Onde, Edises Bettini, Le onde e la luce, Zanichelli Appunti delle lezioni del docente, scaricabili dalla pagina web del corso Nota: Questi appunti non sono sostitutivi di un testo di Fisica di riferimento quali quelli consigliati. Essi sono soprattutto una raccolta di formule e di dimostrazioni che hanno il duplice scopo di facilitare gli studenti nella sistemazione dei propri appunti e di integrare i testi cercando di dare una formulazione omogenea e coerente. Carlo Pagani 32

33 Informazioni sul corso Modalità di esame L esame comprende una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale è indispensabile aver riportato la sufficienza nella prova scritta. La prova scritta include quattro esercizi di difficoltà analoga a quella dei problemi proposti nel corso delle esercitazioni, da svolgere in due ore. La prova scritta ha la validità di un anno solare. Sul sito del corso online è presente una raccolta di temi d esame. Prove in itinere: gli studenti che frequentano il corso hanno la possibilità di sostituire la prova scritta con due prove in itinere, che hanno luogo a metà corso e al termine del corso. Per accedere all orale è necessario aver conseguito la sufficienza in entrambi le prove in itinere. Entrambe le prove consistono nello svolgimento, in due ore, di quattro esercizi analoghi a quelli delle prove scritte. L esonero vale per tutto l anno accademico Carlo Pagani 33

34 Lezioni Esercitazioni e Tutorato Orario delle lezioni e delle esercitazioni (4 marzo 11 giugno) Lunedì dalle 9:30 alle 10:30 Aula B Martededì dalle 10:30 alle 12:30 Aula B Mercoledì dalle 11:30 alle 13:30 Aula B Tutorato (facoltativo, ma vivamente consigliato) (14 marzo 6 giugno) Giovedì dalle 14:00 alle 16:00 Aula B Tutorato: (novità di quest anno) docente: Cecilia Maiano (assegno di ricerca progetto XFEL) scopo: offrire agli studenti tempo aggiuntivo per porre domande, fugare dubbi e risolvere esercizi, attraverso un contatto più informale con il docente. approfondire la comprensione sperimentale degli argomenti studiati attraverso semplici esperimenti e applet Carlo Pagani 34

35 Prossime date di esame Prove in itinere (insieme al corso B) Mercoledì 24 aprile ore 11:30 Aula B Mercoledì 12 giugno ore 11:30 Aula B Prove scritte (insieme al corso B) Lunedì 17 giugno ore 14:00 Aula A Lunedì 1 luglio ore 14:00 Aula A Venerdì 19 luglio ore 14:00 Aula A Lunedì 23 settembre ore 14:00 Aula A Prove orali Mercoledì 12 giugno ore 16:00 Aula B Venerdì 14 giugno ore 14:00 Aula B Martedì 18 giugno ore 14:00 Aula B Le altre date delle prove orali verranno definite in seguito e indicate nella pagina web del corso. Gli studenti possono comunque concordare una data diversa accordandosi con il docente tramite Carlo Pagani 35

36 Figure Utili Carlo Pagani 36

37 Strumenti ottici Carlo Pagani 37

38 Lente d ingrandimento Carlo Pagani 42

39 Microscopio Carlo Pagani 43

40 Cannocchiale (Keplero) Carlo Pagani 44

41 Raddrizzamento immagine (Galileo) Carlo Pagani 45

42 Telescopio con specchio Carlo Pagani 46

43 Ottica Ondulatoria Carlo Pagani 47

44 Interferenza da doppia fenditura: a< Carlo Pagani 48

45 Differenza di cammino e fasori Carlo Pagani 49

46 Doppia fenditura: Intensità (a< Carlo Pagani 50

47 Sorgenti coerenti e incoerenti Carlo Pagani 51

48 Dipendenza dalla lunghezza d onda Carlo Pagani 52

49 Diffrazione da singola fenditura Carlo Pagani 53

50 Diffrazione da singola fenditura Carlo Pagani 54

51 Diffrazione: Campo elettrico con i fasori Carlo Pagani 55

52 Diffrazione: intensità al variare di a Carlo Pagani 56

53 Diffrazione: intensità al variare di Carlo Pagani 57

54 Interferenza + diffrazione Carlo Pagani 58

55 Diffrazione da foro circolare Carlo Pagani 59

56 Diffrazione da disco opaco Carlo Pagani 60

57 Interferenza: Anelli di Newton Carlo Pagani 61

58 Potere separatore: limite di Reyleigh Carlo Pagani 62

59 Potere separatore dell occhio Carlo Pagani 63

60 Reticolo di Diffrazione Carlo Pagani 64

61 Minimo e massimo con più fenditure Carlo Pagani 65

62 Interferenza da più fenditure Carlo Pagani 66

63 Interferenza e diffrazione con reticolo Carlo Pagani 67

64 Potere risolutivo del reticolo Carlo Pagani 68

65 Spettri di un reticolo in luce bianca Carlo Pagani 69

66 Spettri di un reticolo in luce biamca Carlo Pagani 70

67 Schema di spettroscopio a reticolo Carlo Pagani 71

68 Spettro a righe di varie sostanze gassose Carlo Pagani 72

69 Spettro di assorbimento dell idrogeno Carlo Pagani 73

70 Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel Carlo Pagani 74