ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI

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1 ECONOMIA DEI SISTEMI INDUSTRIALI Ing. Marco Greco 0776/ III LEZIONE 02/0/202

2 Esercizio 3. Si consideri un gioco simultaneo e senza comunicazione tra due giocatori, e 2, ciascuno dei quali può scegliere una delle due opzioni A oppure. Es A A, 4 7, 9 3, 6 0, 0 2

3 Esercizio 3. Eq. In Strategie Dominanti (,) Eq. Di Nash (,) (,) è efficiente in senso paretiano Es A A, 4 7, 9 3, 6 0, 0 3

4 Esercizio 3.2 Es A A 0, 9 6, 6 0, 0 6, 8 4

5 Esercizio 3.2 Nessun Eq. In Strategie Dominanti Eq. Di Nash (A, A) (, A) Solo (A,) è efficiente in senso paretiano Es A A 0, 9 6, 6 0, 0 6, 8 5

6 Esercizio 3.3 Es A A 9, 5 8, 6 5, 4 0, 8 6

7 Esercizio 3.3 Nessun Eq. In Strategie Dominanti Eq. Di Nash (, ) (,) è efficiente in senso paretiano Es A A 9, 5 8, 6 5, 4 0, 8 7

8 Esercizio 3.4 Es A A 3, 9, 4 2, 5 5, 6 8

9 Esercizio 3.4 Eq. In Strategie Dominanti (A, ) Eq. Di Nash (A, ) (A,) è efficiente in senso paretiano Es A A 3, 9, 4 2, 5 5, 6 9

10 Esercizio 3.5 Es. 3.5 sinistra destra A alto a, 5 b, 4 basso c, 2 d, a) Stabilire se esiste una strategia dominante per il giocatore e, in caso affermativo, indicare quale. b) Se (alto, sinistra) è un equilibrio con strategie dominanti, indicare le relazioni fra le vincite a, b, c e d del giocatore A che devono sempre essere verificate (es. e > f oppure a > b ). c) Se (alto, sinistra) è un equilibrio di Nash, indicare le relazioni fra le vincite a, b, c e d del giocatore A che devono sempre essere verificate. 0

11 Esercizio 3.5 Es. 3.5 sinistra destra A alto a, 5 b, 4 basso c, 2 d, a) «Sinistra» è dominante b) (alto, sinistra) è un equilibrio con strategie dominanti se a>c e b>d (ovvero se anche «alto» è dominante rispetto a «basso» c) (alto, sinistra) è un equilibrio di Nash se a>c, la relazione tra b e d è irrilevante

12 Esercizio 3.6 Es A C A, 2, 0, 0, 0 0, 0, 0 C 2,, 0 2, 2 2

13 Esercizio 3.6 Nessun Eq. In Strategie Dominanti Eq. Di Nash (, R) (,R) è efficiente in senso paretiano Es L C R T, 2, 0, M 0, 0 0, 0, 0 2,, 0 2, 2 3

14 Esercizio 3.7 Es A C A 2, 2, 2 0, 3,,, C 0, 0, 0 2, 2 4

15 Esercizio 3.7 Es A C A 2, 2, 2 0, 3,,, C 0, 0, 0 2, 2 5

16 Esercizio 3.8 Es. 3.8 Paola Opera Calcio Ciro Opera 2, 0, 0 Calcio 0, 0, 2 Individuare l equilibrio di Nash in strategie miste 6

17 Esercizio 3.8 Es. 3.8 Paola Opera Calcio Ciro Opera 2, 0, 0 Calcio 0, 0, 2 (q, -q) Paola sceglie Opera con probabilità q (r, -r) Ciro sceglie Opera con probabilità r E(P Ciro,(r, -r) )= rq*(2)+r(-q)*0+(-r)q*0+(-r)(-q)*()= -q + r(3q-) Se 3q->0 E(P Ciro,(r. -r) ) cresce al crescere di r Viceversa E(P Ciro,(r. -r) ) decresce al crescere di r Quindi per q> /3 r= è la risposta ottima, altrimenti r=0 E(P Paola,(r, -r) )= rq*()+r(-q)*0+(-r)q*0+(-r)(-q)*(2)= q(3r-2) +2 2r 7

18 Esercizio 3.8 r (Opera) r(q) 2/3 q(r) (Calcio) (Calcio) /3 (Opera) q 8

19 Esercizio 3.9 A s s2 s s2 s s2 I p p2 III p p2 p 28, 3 24, 2 p 8, 04 86, 02 p2 26, 09 0, 00 II p p2 p2 96, 00 78, 90 III p p2 p 9, 87 6, 85 p2 5, 42, 69 p 55, 50 50, 54 9 p2 54, 54 39, 39

20 Esercizio 3.9 A s s2 s s2 s s2 I p p2 III p p2 p 28, 3 24, 2 p 8, 04 86, 02 p2 26, 09 0, 00 II p p2 p2 96, 00 78, 90 III p p2 p 9, 87 6, 85 p2 5, 42, 69 p 55, 50 50, p2 54, 54 39, 39

21 Esercizio 3.9 A s s2 Esito: (s2, s2, p, p2) s s2 s s

22 Dilemma del prigioniero Es. 3.0 onnie Confessa Non confessa Clyde Confessa -8, -8 0, -20 Non confessa -20, 0 -, - Eq. di Nash nei giochi non ripetuti Può diventare Eq. di Nash nei giochi ripetuti 22

23 Giochi ripetuti Un gioco ripetuto è un gioco statico (anche detto «gioco costitutivo» o «gioco costituente») che viene ripetuto un certo numero di volte: Numero finito gioco ripetuto finito Numero infinito gioco ripetuto infinito Poiché i giocatori possono reagire alle azioni passate degli altri, nei giochi ripetuti si possono avere in equilibrio scelte che non costituirebbero un equilibrio nel corrispondente gioco statico 23

24 Equilibrio di Nash nei giochi a due stadi I giocatori e 2 scelgono simultaneamente le loro azioni a e a 2 negli insiemi ammissibili rispettivamente A e A 2 I giocatori 3 e 4 osservano l esito della prima fase (a, a 2 ) e poi scelgono simultaneamente le azioni a 3 e a 4 da rispettivamente A 3 e A 4 I payoff sono u i (a, a 2, a 3, a 4 ) per i=,2,3,4 Hp: per ogni esito (a, a 2 ) il gioco nel secondo stadio deve avere un unico eq. di Nash (a 3* (a, a 2 ), a 4* (a, a 2 )) 24

25 Equilibrio di Nash nei giochi a due stadi Se e 2 anticipano che nel secondo stadio il comportamento dei giocatori 3 e 4 sarà (a 3* (a, a 2 ), a 4* (a, a 2 )) il gioco nel primo stadio è dato da: I giocatori e 2 scelgono simultaneamente le loro azioni a e a 2 negli insiemi ammissibili rispettivamente A e A 2 I payoff sono u i (a, a 2, a 3* (a, a 2 ), a 4* (a, a 2 )) per i =, 2 Se (a *,a 2* ) è l unico eq. di Nash, allora la combinazione (a *, a 2*, a 3* (a *, a 2* ), a 4* (a *, a 2* )) è l esito perfetto nei sottogiochi 25

26 La corsa agli sportelli Due investitori hanno un deposito D ciascuno presso una banca La banca ha investito i depositi in un progetto Se deve disinvestire prima della fine recupererà 2r, con D>r>D/2 Altrimenti 2R con R>D Gli investitori possono prelevare in t= precedente alla fine dell investimento, o in t=2 dopo la fine 26

27 La corsa agli sportelli t= 2 Prelevo Non prelevo Prelevo r, r D, 2r-D Non prelevo 2r-D, D Stadio successivo t=2 2 Prelevo Non prelevo Prelevo R, R 2R-D, D Non prelevo D, 2R-D R, R 27

28 La corsa agli sportelli Partiamo a ritroso da t=2; R> D, quindi «Prelevare» domina strettamente «Non prelevare» Entrambi effettueranno il prelievo, quindi si avrà per t=: t= 2 Prelevo Non prelevo Prelevo r, r D, 2r-D Non prelevo 2r-D, D R, R Poiché r<d 2r-D<r, ci sono due Eq. Di Nash: (Prelevo, Prelevo); oppure (Non prel., Non prel.) (Prelev., Prelev.) 28

29 Dilemma del prigioniero a due stadi Es L 2 R 2 L, 5, 0 R 0, 5 4, 4 Nel secondo stadio l unico eq. di Nash (a 3* (a, a 2 ), a 4* (a, a 2 )) è (L, L 2 ) Es. 3. al primo stadio, conoscendo il secondo 2 L 2 R 2 L 2, 2 6, R, 6 5, 5 29

30 Proposizione Dato un gioco costituente G si indichi con G(T) il gioco ripetuto un numero finito di volte in cui G è giocato T volte. I payoff di G(T) sono dati semplicemente dalla somma dei payoff ottenuti nei T giochi costituenti Se il gioco costituente ha un unico eq. di Nash, allora, per ogni T finito, il gioco ripetuto G(T) ha un unico esito perfetto nei sottogiochi: l equilibrio di Nash di G è giocato in ogni stadio 30

31 usiness game Iscrivetevi individualmente sulla piattaforma Inserite il codice di abilitazione: UniCassino202 Create le squadre (entro il 5 ottobre, ore 23.59) a decisione 5 ottobre, ore a decisione 22 ottobre, ore a decisione 25 ottobre, ore a decisione 5 novembre ore a decisione novembre ore