Capitolo 13 Teoria dei giochi e gioco strategico

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1 Capitolo 13 Teoria dei giochi e gioco strategico 1 (c) Pearson Italia S.p.A. - Anita Woolfolk, Psicologia dell'educazione

2 Giochi simultanei La teoria dei giochi è lo studio di situazioni in cui i payoff di un agente dipendono non soltanto dalla sua azione ma anche dall azione di altri. E importante riconoscere i tre elementi-chiave di ogni gioco: i giocatori, le strategie, i payoff. Una strategia è il piano completo che descrive come giocherà il giocatore. La matrice dei payoff è invece la rappresentazione dei payoff (cioè i guadagni) associati ad ogni azione che i giocatori possono intraprendere. Nella matrice di payoff presentata nella figura 13.2, le azioni di un giocatore si leggono orizzontalmente lungo le righe e le azioni dell altro giocatore dall alto in basso nelle colonne. 2

3 Giochi simultanei 3

4 Giochi simultanei Lo scenario descritto nella figura è un classico, noto come il dilemma del prigioniero. Questo gioco implica l interazione tra alcuni giocatori (in questo caso due), ed è un gioco simultaneo perché i giocatori scelgono le loro azioni nello stesso momento. Una miglior risposta è, nella teoria dei giochi, la strategia che, considerando le strategie degli altri giocatori come date, rende il payoff più grande di qualsiasi altra strategia a disposizione del giocatore. La strategia dominante è invece la miglior risposta ad ogni possibile strategia degli altri giocatori. L equilibrio di strategie dominanti è la combinazione di strategie in cui ogni strategia è una strategia dominante. 4

5 Giochi simultanei 5

6 Giochi simultanei 6

7 Giochi simultanei 7

8 L equilibrio di Nash La nozione di equilibrio che abbiamo usato nei mercati richiede che tutti gli individui ottimizzino la propria posizione simultaneamente, dati il prezzo di mercato e i loro livelli di reddito. In equilibrio nessun individuo può cambiare unilateralmente la propria strategia ed ottenere un vantaggio, o migliorare il suo payoff. Questa è l essenza del concetto di equilibrio proposta da John Nash: in equilibrio, nessun player di un gioco può cambiare strategia e migliorare il suo payoff. Perciò, una combinazione di strategie è un equilibrio di Nash se ogni giocatore sceglie una strategia che è la miglior risposta alla strategie degli altri. 8

9 L equilibrio di Nash 9

10 Applicazioni dell equilibrio di Nash La teoria dei giochi è usata quando pochi giocatori compiono scelte, ognuna delle quali influisce sui payoff degli altri. Lo stesso tipo di ragionamento si applica quando il numero dei giocatori è grande. La tragedia dei commons l uso eccessivo di beni comuni che si trasforma in un esternalità negativa può anche essere vista come un applicazione della teoria dei giochi. Quindi quando tutti gli altri inquinano l ambiente, la miglior risposta per voi è fare altrettanto. Disgraziatamente, la miglior risposta è inquinare anche quando gli altri si stanno realmente impegnando per l ambiente. Perciò nella tragedia dei commons può non emergere un comportamento di reciproco vantaggio. 10

11 Applicazioni dell equilibrio di Nash 11

12 Applicazioni dell equilibrio di Nash Gioco a somma zero: gioco in cui la perdita di un giocatore è il guadagno dell altro, per cui la somma dei payoff è zero. La figura 13.9 mostra che i risultati di ogni strategia nel gioco del pallone costituiscono un gioco a somma zero. In giochi come questo la migliore strategia non è scegliere un azione particolare. Scegliere a caso, in questo gioco, ha un chiaro vantaggio rispetto ad una strategia pura, che comporta sempre la scelta di una particolare azione in una data situazione. Dovreste quindi scegliere una strategia mista, ossia la strategia che implica la scelta casuale di azioni differenti. 12

13 Applicazioni dell equilibrio di Nash 13

14 La gente gioca realmente questi giochi? Le persone, nella pratica, giocano realmente l equilibrio di Nash? Si tratta di questioni alle quali non è facile rispondere. La prima ragione è che spesso non conosciamo l esatto payoff degli individui che giocano. Nelle situazioni del mondo reale i payoff sono determinati dagli atteggiamenti e dalle sensazioni degli individui tanto quanto dalle ricompense monetarie. Una seconda ragione del perché potremmo non osservare ciò che la teoria dei giochi predice è che essa è, essenzialmente, una teoria, e i modelli non sono descrizioni letterali di come il mondo funziona, ma sono semplicemente utili astrazioni. 14

15 Giochi informa estesa Finora i giochi studiati ruotano tutti attorno a due giocatori che scelgono un azione simultaneamente. Supponete invece che un giocatore agisca per primo e che l altro scelga un azione solo dopo aver visto cosa ha scelto il primo giocatore. Si può rappresentare questo tipo di situazione che specifica l ordine di gioco con un gioco in forma estesa. Un gioco in forma estesa specifica l ordine di gioco e i payoff risultanti da differenti strategie e usa un albero di gioco per rappresentarle. La figura mostra l albero di gioco quando voi siete il first mover, quando avete cioè la prima mossa 15

16 Giochi informa estesa 16

17 Giochi informa estesa Un modo per affrontare il gioco in forma estesa consiste nell uso dell induzione a ritroso. L induzione a ritroso è la procedura di risoluzione di un gioco in forma estesa considerando per prima la decisione del last mover; data questa decisione, consideriamo poi la decisione di chi ha fatto la penultima mossa e così via. Il vantaggio del first mover si ha quando il giocatore che agisce per primo, in un gioco sequenziale, ottiene per se stesso un vantaggio. L impegno rappresenta invece la capacità di scegliere e poi di proseguire un azione che potrebbe più tardi essere costosa. 17