Transizioni di spin. Corso di Laurea in Scienza dei Materiali Corso di Struttura della Materia - II modulo G. Rinaudo - a.a.

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Bernadetta Paoli
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1 Tanson d spn Coso d Laua n Scna d Maal Coso d Suua dlla Maa - II modulo G. Rnaudo - a.a./3 Tanson EPR o NMR Tanson EPR Elcon Paamagnc Rsonanc oppu NMR Nuclon Magnc Rsonanc sono passagg fa lvll ngc n cu l lon o l nuclo hanno dvsa onaon d spn. Nl caso d nucl c occupmo solo dl poon, coè dl nuclo dll dogno, p l lon samnmo solo obal s, n cu l momno angola oal concd con l momno d spn. Lvll ngc S spaano n un campo magnco sno, g, do campo d guda, ch assumamo cosan do lungo l ass d quanaon. L accoppamno fa g l momno magnco d spn dll lon o dl poon dà ogn a una hamlonana d naon H : H -µ g dov µ è la componn dll opao momno d dpolo magnco. Tal opao è popoonal all opao d spn S, con cosan d popoonalà daa dal podoo dl coffcn gomagnco g p l fao /mc n unà d Gauss: µ g S mc Abualmn, s spm S n unà d h qund s dfnsc l magnon µ ch dpnd dalla massa dlla paclla n sam: h µ mc P l lon, l magnon, chamao anch magnon d oh val,58-8 V gauss - poché l coffcn gomagnco dll lon, g, l nga magnca ch un lon acqusa n un campo magnco è - ngava val - µ g s l lon ha momno magnco paalllo alla don dl campo qund spn gù pché la caca dll lon è ngava, - posva val µ g s l lon ha momno magnco opposo alla don dl campo qund spn su lon: µ,58-8 V gauss - E E µ g E <H > ± µ g g E g > E - µ g

2 P l poon, l magnon nucla val,3 - V gauss -, pò l coffcn gomagnco è maggo val g p 5.6, qund l nga d splng d lvll val l poon con spn su è sul lvllo basso: poon: µ p,9 - V gauss - E E µ p g E <H > ± µ p g g E g > E - µ p g Tanson fa lvll P ndu la anson fa du lvll d spn qund p podu uno spn flp, occo puba l ssma con una hamlonana d naon ch abba du caasch: - sa snonaa con l ssma, - abba l coo accoppamno fa adaon maa, coè fa l campo lomagnco l momno magnco dlla paclla lon /o poon. Snonaon P la snonaon, occo ch la pulsaon dl campo lomagnco sa pa alla dffna d fquna fa l lvllo alo qullo basso: s chamamo E h l nga dl lvllo alo E h qulla dl lvllo basso, occo ch sa -. Il campo lomagnco oscllan è dl po:, cos o o 3 S ad smpo l ssma è nalmn sul lvllo E, la sua funon d onda ha una voluon mpoal dlla fas dl po p cu, applcando una hamlonana d naon ch conn un mn ch vaa nl mpo com, qual è l pmo d du mn dlla 3, s on una vaaon dl po : al voluon è appuno qulla aspaa p uno sao sul lvllo E. Da noa ch quso è un alo modo d spm la consvaon dll nga nl pocsso d assobmno d un foon d nga E γ h llusao n fgua. E E E γ E E assobmno Il scondo mn dlla 3 dscv nvc la snonaon n un pocsso d msson smolaa da pa d un campo lomagnco d pulsaon ch agsc su uno sao la cu funon d onda ha una voluon mpoal dlla fas dl po, p cu, applcando una hamlonana d naon ch conn un mn ch vaa nl mpo com, qual è l scondo d du mn dlla 3, s on una vaaon dl po, ch è

3 3 appuno l voluon aspaa p uno sao sul lvllo E. In mn d consvaon d nga, quso quval al pocsso llusao n fgua. Accoppamno Dv ss dllo ssso po d qullo d quaon, con l campo magnco d guda sosuo dal campo magnco oscllan, ch conn un opao n gado d opa sugl sa d spn, qual è l opao µ, ch è popoonal all opao S q.. P cap com S opa sullo sao d spn, convn scv l su componn mdan l componn dll opao d Paul, S S S h h h coda com opano l mac d Paul: S vd ch, mn lasca nvaao lo spno pché lo spno è auosao d, cambano uno spno up n uno down o vcvsa, qund sono buon candda p l opao ch s sa ccando. Esplcando l hamlonana d naon p l lon complamn analogo è l caso dl poon, basa sosu µ p a µ onamo: n o o o o H µ µ L opaon è pù chaa s s ulano camp magnc polaa ccolamn ds o sns: o o o o- o o gl opao n mn d qual s può scv: E E E γ E E γ E msson smolaa E E γ E

4 o- - o ½ [ o - o [ - o o ] o o L opao opa la anson da spn gù a spn su, mn dà o s applcao a uno sao d spn su : L opao - opa la anson nvsa: P fa assob un foon da un lon ch sa sul lvllo E qund ha spn gù, occo opa con o- qund usa polaaon ccola snsa nl pano ppndcola all ass qund al campo magnco d guda g : E o- E γ E E E assobmno Rsonana magnca nucla Un pco appaao spmnal p msu NMR è mosao n fgua. L appaao funona sul momno magnco dl poon qund dll dogno ch è connuo n abbondana nll acqua pcamn p dagnosca mdca, oppu sul momno magnco d nucl. Con una fquna dll odn d MH, g h 4 8 V la anson avvn n camp magnc d guda pa a 8 h 4 V µ,8 V gauss - p gauss I camp hanno qund valo ch sono faclmn onbl l fqun sono nl ang accssbl a nomal ccu LC. S può lavoa n dvs mod, o n fsso l campo magnco d guda g vaa la fquna dl campo oscllan fno a quando s ossva un pcco d assobmno quando la fquna è al valo sonan, oppu fa l vcvsa, coè modula l campo d guda. 4

5 g Appaao spmnal p msu NMR I da ch s msuano sono dvs, a sconda dll applcaon: s può vd s c è uno scosamno dalla fquna sonan dl poon dovuo agl al aom psn nlla molcola ch danno luogo a camp magnc nn anch novol, oppu s può msua l nnsà dll assobmno sonan, oppu la duaa dl ansoo, coè l mpo ch mpga l sgnal a aggung l valo massmo, oppu s possono conosc nucld n bas al loo momno magnco, cc. Msu EPR Rsonana Paamagnca dll Elon L EPR è basao sul momno magnco dll lon, qund s lavoa pcamn a fqun molo pù al. Un pco appaao spmnal p msu EPR è mosao n fgua. Con una 5 fquna dll odn d GH, h 4 V la anson avvn n camp pa a 5 h 4 V g 3 gauss µ 8 -, V gauss La msua vn faa a fquna fssa l campo magnco oscllan vn podoo con un Klson aspoao nlla ona dov è posonao l campon aavso una guda d onda s comp uno swp fn nl campo magnco d guda fno a quando s ncona l campo sonan g, n cospondna dl qual s ossva un busco assobmno dlla pona. 5

6 g Appaao spmnal p msu EPR In alcun confguaon l anson avvngono a du valo lggmn dvs dl campo d guda, pché l lon nomalmn non è solo, ma è accompagnao da un poon nl caso dll dogno o da un nuclo ch ha un popo momno magnco. S supponamo ad smpo ch s a d un lon assocao a un poon, al csc dl campo d guda, s spaano quao lvll appsna n fgua. poon lon C sono pncpalmn du dvs camp a cu s vfca la sonana, ch cospondono a anson fa sa n cu gl spn dl poon dll lon sono paalll oppu anpaalll. Nl caso d spn paalll, momn magnc d lon poon s soaggono, val la laon h µ µ qund la anson avvn a un campo pù alo: g p h g µ µ p Nl caso d spn anpaalll, momn magnc d lon poon s sommano, val la laon h µ µ qund la anson avvn a un campo pù basso: g p g h µ µ p 6

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