Tullia Norando. imparare la matematica. S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno febbraio 2008

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Emilia Martelli
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1 Il piacere di insegnare, il piacere di imparare la matematica S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno febbraio 2008

2 Proporzioni Numeri Valore estetico Natura Arte 2

Fillotassi Crescita delle foglie la crescita della foglie segue una «spirale vegetativa»: le linee rette che congiungono il centro del fusto e l abbozzo della foglia formano

3 Fillotassi Crescita delle foglie la crescita della foglie segue una «spirale vegetativa»: le linee rette che congiungono il centro del fusto e l abbozzo della foglia formano un «angolo di divergenza» di (chiamato angolo aureo). 137,5 è la differenza tra 360 e 360 /. In altre parole: 360 / = per cui l angolo minore è ,5 =137,5 3

4 Fillotassi Motivazioni a) I germogli posti lungo la spirale generatrice risultano più fitti e sfruttano lo spazio con più efficienza ( Harold S.M. Coxeter, J. Adler, N. Rivier). b) per omogeneità( la struttura ovunque è la stessa) e autosomiglianza (la struttura in ogni sua parte conserva lo stesso aspetto). (N.Rivier) c) condizioni di energia minima consumata dalle gemme nel posizionarsi l una dall altra. Esperimenti di L.S.Levitov (1991), Stephane Donady e Yves Couder (1992 e 1996). 4

Fillotassi Infiorescenze /Disposizione dei petali o delle scaglie Gli elementi dell infiorescenza crescono e si disperdono in modo da occupare in

5 Fillotassi Infiorescenze /Disposizione dei petali o delle scaglie Gli elementi dell infiorescenza crescono e si disperdono in modo da occupare in maniera efficace lo spazio circolare al centro del fiore. Disposizione a spirale Numero delle spirali avvolte in senso orario oppure antiorario ananas 5

6 Fillotassi 6

7 Fillotassi Motivazioni Gli elementi si dispongono su circonferenze concentriche tali che: C è un punto su ogni circonferenza. L angolo di divergenza (d) tra punti su circonferenze successive è costante. Il raggio di circonferenze successive cresce di un fattore costante G. 7

8 Fillotassi Motivazioni G=φ, d=π/2 è è è è G=Φ, d=π/2 8

9 Spirali logaritmiche 9

10 Le proprietà principali 10

11 Destra o Sinistra 11

12 Un universo di Spirali Lituo Spirale inversa Clitoide Spirale di Fermat 12

13 Spirali auree 13

14 Spirali 14

15 Spirali Il motivo della spirale logaritmica è stato sempre presente nell arte. Recentemente il tema è stato ripreso nelle opere di Mario Merz. 15

16 Spirali Oggi lo possiamo trovare spirali in Biennale nelle sculture di Louise Bourgeois e nei tappeti di Rahim Walizada. Si può pensare a qualcosa di più modesto, semplice e diffuso? Perché non un salvaschermo...oppure una suoneria per il cellulare di cui scrivere lo spartito e descrivere le scelte. 16

17 Spirali in poesia La chiocciola Vìva la chiòcciola, vìva una béstia che unìsce il mèrito àlla modèstia. Essa àll astrònomo e all àrchitétto fórse nell ànimo destò il concètto del cànnocchiàle e délle scàle: vìva la Chiòcciola, càro animàle. G.Giusti 17

18 Manufatti Mobili Produzione artigianale Produzione industriale Produzione di studenti Gioielli Produzione artigianale Produzione di studenti 18

19 Mobili 19

20 Gioielli e oggetti 20

21 La sezione aurea in pittura Alcuni autori celebri Piero della Francesca Michelangelo Buonarroti Salvador Dali Mondrian George Seurat Malevich Rothko Lavori di alcuni studenti I lavori sono stati prodotti nella partecipazione a stage presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano 21

22 Realta` antiche Piero della Francesca Michelangelo 22

23 e. moderne Salvador Dali 23

24 ancora moderne Mondrian George Seurat 24

25 fino ai nostri giorni Rothko Malevich 25

26 fino ai nostri giorni 26

27 opere di studenti Rossella Barbuto -!!"#$%& ' ( 27

28 opere di studenti Rossella Barbuto -!!"#$%& ' ( 28

29 opere di studenti Federico Nicolosi - Liceo Scientifico Vittorio Veneto - Milano 29

La sezione aurea in scultura contemporanea Xavier Barrera Por la Libertad de Prensa Materiale: fibra di vetro Dimensioni: 250 cm (altezza) Por la Libertad de Prensa è un opera con significato

30 La sezione aurea in scultura contemporanea Xavier Barrera Por la Libertad de Prensa Materiale: fibra di vetro Dimensioni: 250 cm (altezza) Por la Libertad de Prensa è un opera con significato politico, che si riferisce a un evento accaduto a Buenos Aires nel 1997, quando il reporter e fotografo Luis Cabezas fu assassinato a causa di un indagine che stava conducendo sulle attività governative. Ogni anno una manifestazione chiamata Camerazo commemora il giornalista argentino: nell occasione tutti i presenti impugnano una macchina fotografica con la mano destra, in un gesto di ricordo e di sfida. 30

Cominciare dall'esterno è paura di perdere il controllo; l'avvolgimento è serrarsi, ritirarsi,

31 Louise Bourgeois La spirale è il tentativo di controllare il caos. Ha due direzioni. Dove ci si colloca, alla periferia o al vortice? Cominciare dall'esterno è paura di perdere il controllo; l'avvolgimento è serrarsi, ritirarsi, comprimersi fino a sparire. Cominciare dal centro è affermazione, muoversi verso l'esterno rappresenta il dare e l'abbandonare il controllo; la fiducia, l'energia positiva, la vita stessa. 31

32 La sezione aurea in architettura contemporanea 32

33 Altre forme artistiche 33

34 Omaggio all arte 34

35 Omaggio all arte 35

36 Bibliografia/Linkografia Musica Free software Sezione aurea e musica Animazioni

37 Bibliografia/Linkografia Sezione aurea e Fibonacci ml 37

38 E adesso. 38

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