ɸ= 1,

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2 Sezione Aurea o Numero Aureo o Rapporto Aureo E un numero decimale infinito non periodico, indicato con la lettera greca ɸ (si legge fi ), che arrotondato al centesimo è 1,62. ɸ= 1, Fu introdotto dai Pitagorici nel VI secolo e utilizzato per COSTRUIRE FORME PERFETTE, qualcosa di veramente bello. Fu adottato nella Scultura, nella Pittura, nell Architettura, nella Matematica e nella Geometria ma soprattutto si è constatato che era presente in Natura, in Anatomia e in Astronomia.

3 Moltissimi artisti rinascimentali, tra i quali Leonardo da Vinci, si dedicarono allo studio delle proporzioni ARMONICHE ; esprimendo il rapporto armonico delle singole parti di una figura con il tutto, per conseguire un ideale di bellezza. Lo Scultore greco Policleto il Vecchio:..La figura umana deve essere salda, atletica, armoniosa, con la testa piccola e la fronte larga, la metà del corpo deve essere nell attacco delle gambe, il piede è un settimo della lunghezza del corpo, la testa un ottavo, e la faccia un decimo... Nel Libro Terzo del trattato De architectura scritto da Vitruvio :.. Il centro naturale del corpo umano è l ombelico; infatti, se una persona si distendesse a terra supina a braccia e gambe divaricate, puntando il compasso sull ombelico e tracciando una circonferenza, questa toccherebbe entrambe le estremità dei piedi e delle mani. Nondimeno, com è possibile inscrivere il corpo in una circonferenza così se ne può ricavare un quadrato; misurando la distanza dai piedi alla sommità del capo e riportandola a quella che intercorre tra un estremo e l altro delle braccia aperte si costaterà che le misure in altezza e larghezza coincidono come nel quadrato tracciato a squadra. Le proporzioni del corpo umano secondo Vitruvio

4 Famosa è la rappresentazione di Leonardo dell'uomo di Vitruvio in cui un uomo è inscritto in un quadrato e in un cerchio. Nel quadrato, l'altezza dell'uomo (AB) è pari alla distanza (BC) tra le estremità delle mani con le braccia distese. La retta x-y passante per l'ombelico divide i lati AB e CD esattamente in rapporto aureo tra loro. Lo stesso ombelico è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte. La posizione corrispondente all'ombelico è infatti ritenuta il baricentro del corpo umano. Diversi dipinti sono stati composti secondo la sezione aurea Una famosa rappresentazione della figura umana in proporzioni auree è anche la Venere di Botticelli Oltre all altezza da terra dell ombelico e l altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero braccio.

5 ɸ = a: b = 1,62 più vicino sei a questa misura più sei BELLO/A a b Ma NON ti preoccupare l importante è essere BELLI DENTRO non basta fare un calcolo! Le proporzioni del viso: a = distanza dalla nuca al mento b = distanza da un orecchio all altro Le proporzioni delle gambe: a = distanza dall anca al piede b = distanza dal ginocchio al piede Le proporzioni del corpo: a =distanza dalla testa ai piedi b= distanza dall ombelico ai piedi

6 Edifici, giardini e monumenti sono stati progettati con rettangoli aurei (il Partenone di Atene, la Grande Piramide a Giza o il palazzo di vetro dell ONU), così pure le comuni CARTE di CREDITO b Il Rettangolo è Aureo se a : b=1,62 a

7 Per la sua Costruzione si parte da un quadrato

8 Molte opere di artisti, da Leonardo da Vinci a Piero della Francesca, da Sandro Botticelli a Salvador Dalì, sono strutturate secondo una griglia di rettangoli aurei. a La "Belle Ferronnière" b b a L'Annunciazione, di Piero della Francesca,

9 Molti esseri viventi hanno spesso proporzioni basate sul rettangolo aureo.

10 a b La spirale logaritmica detta anche "spirale aurea", ritrovata nelle Ammoniti, nel Nautilo e nei foraminiferi. Esprime il modo di accrescere "secondo natura in maniera ottimale e meno dispendiosa possibile. Anche la Via Lattea é una spirale aurea In un ciclone i venti descrivono spirali quasi perfette, antiorarie nell emisfero boreale e orarie in quelle australi.

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13 I pistilli sulle corolle spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro. Le brattee delle pigne si dispongono in due serie di spirali dal ramo verso l'esterno Abbiamo visto come la natura ha saputo sfruttare le rigide leggi matematiche e geometriche per raggiungere un equilibrio e una armonia che noi dobbiamo rispettare e conservare. Se l uomo fa proprie le Leggi della Natura, la Natura rispetterà l uomo.

14 I Pitagorici trovarono la sezione Aurea nel loro simbolo: il PENTACOLO Cioè la stella a cinque punte inscritta in un pentagono regolare o un circonferenza. La configurazione di pentagoni si presta a scoperte meravigliose dove è possibile incontrare il numero d oro a ogni passo.

15 Essa compare anche in molti poligoni regolari e poliedri regolari ed archimedei. Ecco alcuni esempi: i poliedri disegnati da Leonardo da Vinci dodecaedro pentagonale

16 La lettera A da de divina proportione di Luca Pacioli (Venezia 1509) Anche la complessa geometria che sottende alla creazione di un carattere tipografico si attiene alle proporzioni AUREE

17 Esiste una Relazione tra NUMERO AUREO e la successione di FIBONACCI (Leonardo Pisano , detto Fibonacci perché figlio di Bonaccio un mercante di Pisa). Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno, a partire da un unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese? ( tratto da Liber abaci ) Questo problema origina la Serie di Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,., dove ciascun termine dopo i primi due è la somma dei due termini precedenti. Esiste una stretta relazione tra questi numeri e il numero Aureo ɸ, infatti se n diventa molto grande il rapporto fra due termini successivi è il numero aureo.

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19 Le scaglie degli ananas presentano un'aderenza costante ai fenomeni di Fibonacci.

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21 DALLE FORBICI AL COMPUTER (Laboratorio delle competenze) Ed. Bruno Mondadori autori: M.Zarattini e L.Aicardi Cit. da Marco Vitruvio Pollione, De Architectura Libri X, trad. di L.Migotto, StudioTesi, Pordenone 1990, pag. 127 Cit. da Progetto realizzato da IIS Maserati - sezione associata Baratta Classe 3BG Docenti: Prof.Donatella Cabrini Prof.Antonella Dabusti Prof. Maria Lagomarsini