L ARMONIA DEI RAPPORTI

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1 Corso di disegno tecnico e progettuale M02 L ARMONIA DEI RAPPORTI Rufa - A.A I anno di Graphic Design prof. Lombardo - prof. Salvatori

2 L armonia L armonia si esprime in numeri. Pittura, architettura e musica: tutte le arti hanno tentato di cogliere il concetto di armonia utilizzando il linguaggio numerico. La parola armonia deriva dal greco ARMONìA (collegamento, disposizione, proporzione), da cui il verbo armòzein (connettere, collegare, essere d accordo). La radice AR ha senso di aderire, unire, disporre. Ne derivano àro, ararìsco, adattare arithmòs, numero, arthmòs, lega-amicizia. Ne derivano le parole Arte e Aritmetica. La parola armonia esprime il concetto di sintesi di parti diverse formanti un tutto proporzionato e concordante. In alto: tabella dei rapporti armonici tra pianeti, Keplero in Harmonices Mundi, A destra: Modello di sistema planetario presentato da Keplero nel suo Mysterium Cosmographicum, 1596.

3 La sezione aurea Il numero che più di tutti ha assunto importanza nella storia delle arti figurative è il numero aureo, che indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore (a) è medio proporzionale tra la minore (b) e la somma delle due [b:a=a:(a+b)]. Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180, oppure 5:8 (più precisamente 5:8, ). L utilizzo di questo numero lo si ritrova ovunque: nelle piramidi egizie, nei templi greci, nei dipinti di Raffaello e Leonardo, nelle opere di Cezanne e Le Corbusier. Precedentemente chiamato costante di Fidia o sectio divina, assume nel secolo scorso il nome di sezione aurea. A SEZIONE AUREA DI AB O D OB=AB/2 C B Metodo di costruzione della sezione aurea.

4 La sezione aurea Per approssimazione, nella progettazione e definizione di spazi e proporzioni, che nella grafica vengono utilizzati perlopiù in maniera bidimensionale, si può sintetizzare il rapporto aureo con la proporzione di 5:8. Ciò è facilmente visibile e comprensibile nel cosidetto rettangolo aureo. A 8 C RETTANGOLO AUREO B Ulteriori suddivisioni auree di AC.

5 La sezione aurea Negli anni 20 Jay Hambige, un artista americano, ha studiato una teoria chiamata simmetria dinamica, per cui è possibile dividere armonicamente uno spazio costruito con le proporzioni auree in altri spazi decrescenti simili al primo (costituiti di quadrati e rettangoli di proporzioni 3:5 l uno rispetto all altro). Nel suo libro, Elements of dynamic symmetry, Hambige fa riferimenti a Platone e al De Architettura di Vitruvio. 1 5 A 8 E D F 3 B C 5 1 0,618

6 La sezione aurea Alcune opere di Jay Hambige sulla simmetria dinamica.

7 La sezione aurea Secondo questo impianto è possibile costruire una spirale logaritmica con le caratteristiche di un frattale, ovvero una geometria che segue la legge dell autosomiglianza. La forma ci apparirà uguale a ogni livello di ingrandimento.

8 I frattali I frattali sono forme geometriche particolari, la cui caratteristica principale è quella di ripetere la stessa struttura di base a qualsiasi scala. Sono architetture complesse, costituite da elementi uguali nella forma a una struttura principale, i quali a loro volta sono costituiti da elementi identici ai precedenti. Benoit Mandelbrot ( ) nel 1975 teorizzò per primo la struttura frattale, ne spiegò l interesse ricordando che anche molti insiemi di elementi del corpo umano riproducono un organizzazione di questo tipo. Mandelbrot dichiarò: Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l argomento, più il mistero aumenta. Cristallo di Mandelbrot.

9 I frattali

10 I frattali La geometria frattale, considerata oggi un valido strumento di analisi e comprensione delle forme naturali e della conformazione territoriale, è stata consapevolmente utilizzata nell opera di alcuni architetti contemporanei di fama mondiale (ad es. Frank O. Gehry, Daniel Libeskind, Zahad Hadid, PaoloPortoghesi).

11 La sezione aurea 5 La successione di Fibonacci è una successione in sequenza di numeri interi naturali ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti. 0, 1,(0+1=) 1,(1+1=) 2,(1+2=) 3, (3+2=)5,(3+5=) 8, 13, 21, 34, 55 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, etc etc. Il rapporto tra due numeri in sequenza nella successione di Fibonacci tende, man mano che i numeri crescono, a 1, Anche in questo caso è possibile costruire una spirale logaritmica. Molte forme in natura seguono questa spirale a partire dal rapporto aureo Il rapporto tra i lati della figura tende alla sezione aurea, man mano che la spirale incrementa, più i lati sono in proporzione aurea. 8 Il volo dei numeri di Mario Merz, un'installazione luminosa sulla Mole Antonelliana.

12 La sezione aurea Rapportato alla circonferenza, il rapporto aureo genera un angolo di circa 137, ,5 8 Nel girasole la disposizione delle parti interne del fiore segue diverse spirali, che si formano a partire da un angolo aureo. Così tutta la superficie circolare viene riempita.

13 La sezione aurea Secondo le ricerche di Ernst Moessel molti degli edifici classici sono scomponibili in base ai rapporti della sezione aurea.

14 La sezione aurea La sezione aurea nel Partenone di Fidia. La sezione aurea nella piramide di Cehope.

15 La sezione aurea La sezione aurea nella Venere di Botticelli, La sezione aurea nella Gioconda di Leonardo, 1503.

16 La sezione aurea Nei quadri di Mondrian, rappresentate del De Stijil con Rietveld e Theo van Doesburg, è ben visibile la ricerca di essenzialità con l utilizzo di sezione aurea e quadrati e colori primari.

17 La sezione aurea A B A:B = rapporto aureo Sviluppo geomterico del logo della Apple secondo le proporzioni della sezione aurea Rob Janoff, Elaborazione di un logotipo a partire dal rapporto aureo Intorno design, 2011.

18 La sezione aurea Uno dei simboli esoterici della scuola pitagorica (e poi della massoneria) era il pentagono stellato, chiamato anche pentagramma o pentalfa o pentacolo. Si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte. La figura che si ottiene all'interno della stella è un secondo pentagono che a sua volta può contenere un'altra stella e così via, tracciando stelle e pentagoni sempre più piccoli. Molti dei rapporti interni della stella sono aurei, come visibile nella figura a lato. Il triangolo isoscele, formato dalle diagonali coincidenti, è un triangolo aureo, dove la bisettrice dell'angolo di base divide il lato opposto in parti auree.

19 Sezione aurea e corpo umano Dall antica grecia in poi, lo studio della sezione aurea è stato spesso messo in relazione con lo studio delle proporzioni del corpo umano. Il più antico canone sui rapporti del corpo umano fu rinvenuto in una tomba presso Menfi, datata circa nel 3000 a.c. Il canone di Policleto fu per molto tempo considerato norma fissa. A. Zeising, nel secolo scorso, è stato il maggior studioso dei rapporti nel corpo umano, con raffronti sulla base della sezione aurea. In alto: Doriforo di Policleto, 450a.c. In basso da sinistra: - Uomo Vitruviano di Leonardo - Studi di Adolf Zeising sui rapporti aurei e corpo umano.

20 Sezione aurea e corpo umano Le modulor di Le Corbusier, architetto modernista franco-svizzero, fu concepito per essere applicato all architettura, ma fu adottato anche in altri campi di ricerca. Il modulor è una scala di grandezze, basata sulla sezione aurea, riguardo alle proporzioni del corpo umano. Secondo Le Corbusier queste misure dovevano essere usate da tutti gli architetti per costruire non solo spazi ma anche ripiani, appoggi, accessi che fossero perfettamente in accordo con le misure standard del corpo umano. Nel libro dal titolo Le modulor Le Corbusier applicò questi principi nello studio di impaginazione del libro stesso. Schemi di Le Corbusier nello studio di Le Modulor.

21 Sezione aurea e formati Uni Un altro modo per disegnare il rettangolo aureo consiste nel partire da un quadrato, dividendolo in due parti e tracciando la diagonale di una delle due parti ottenuta. Riportando la diagonale sul lato verticale, si otterrà l altezza. Bisogna far attenzione a non confondere il rettangolo aureo con il rettangolo dei formati Uni Infatti i formati Uni si ottengono dal rapporto 1: 2, derivata dall estensione del quadrato lungo l arco della sua diagonale, e non dal rapporto 1:1,618. Il rapporto approssimativo nel rettangolo aureo è di 5:8, nei formati Uni è di 5:7. Rettangolo aureo. Rettangolo formato Uni.

22 Formati Uni A0 A mm Walter Porstmann, un ingegnere tedesco della prima metà del 900, ricavò presso la Deutsche Industrie Normenausschuss i formati Din partendo da una superficie di 1MQ, che avesse i due lati in rapporto 1 2, ovvero 5:7. Ne risulta il formato A0 di 1189x841 mm e tutti i formati sottomultipli. Il rapporto fra i lati rimane in proporzione costante. A2 A3 841 mm A4 A5 A6 A7 A8 A9

23 Altre proporzioni 3 3 Anche nella famosa serie Omaggio al quadrato di Josef Albers è possibile notare la ricerca dell armonia, in questo caso nel rapporto tra i quadrati della figura, con un rapporto 1,2,3. Albers, pittore tedesco prima al Bauhaus e poi in America, fu rappresentante della pittura astratta e predecessore della OP Art, l optical art, basata su forme geometriche, illusioni ottiche e utilizzo del colore In alto: Josef Albers, Homage to the square e sua costruzione. A destra: un esempio di Optical art a partire dalla ripetizione del quadrato.

24 Altre proporzioni Il doppio quadrato fornisce le proporzioni per il Japanese Tatami Maths, che forma le basi per il design asimmetrico giapponese. Consiste in un doppio quadrato usato per dividere in una certa proporzione l area di un piano con una grande varietà di combinazioni asimmetriche nelle case giapponesi.

25 Altre proporzioni Il triangolo isoscele, nel quale base e altezza corrispondono ai lati di un quadrato, fu impiegato con successo da Knauh, architetto della fabbrica del duomo di Colonia, per la determinazione dei rapporti dimensionali. In alto a sinistra: il duomo di Colonia dopo il bombardamento del 1945 da parte americana. L edificio del duomo fu l unica cosa che rimase intatta, probabilmente perchè le bombe venivano deviate dalle correnti d aria derivanti dalla grossa mole della struttura.

26 Proporzioni e lettere Nel 1497 fu redatto da Fra Luca Pacioli il libro De Divina Proportione. Per scrivere il libro fu utilizzato un carattere appositamente disegnato dal Pacioli, nel quale applicava i principi di proporzione e armonia di cui scriveva. Caratteristiche principali sono l uso della sezione aurea, del quadrato e dei cerchi. Il rapporto tra lo spessore delle aste e la loro altezza è di 1/9, in contrasto con le iscizioni romane, che al tempo di augusto avevano rapporto di 1/10. Dagli studi sulle forme del carattere risulta che l intenzione progettuale non fu di affidarsi ad un disegno casuale, ma far scaturire la forma da precise proporzioni matematiche. A destra: la R e la A disegnate da fra Luca Pacioli. In alto: Jacopo de' Barbari, Ritratto di Fra Luca Pacioli e giovane, 1460 circa.

27 Proporzioni e lettere Il diagramma sulla sinistra include otto rettangoli costruiti con la sezione aurea in una serie posizionata in modo da creare una spirale logaritmica. La lettera G è una delle lettere disegnate da fra Luca Pacioli, questo alfabeto è uno dei più importanti esempi di applicazione della sezione aurea al disegno di lettere tipografiche.

28 Altre proporzioni La Bibbia delle 42 righe stampata da Johann Gutenberg, è il primo libro stampato in Europa con l'aiuto dei caratteri mobili. Stampata a Magonza nel 1445, è considerato un vero capolavoro della tipografia. La gabbia della sua impaginazione è disegnata partendo da precise e calcolate proporzioni. CORSO DI DISEGNO TECNICO E PROGETTUALE - MODULO 02 MODULO 02

29 Altre proporzioni 1,5 Ricostruzione della griglia di Gutenberg, come descritta da Raúl M. Rosarivo nel libro Divina proportio typographica È disegnata con una divisione in nove parti della diagonale ottenuta. La diagonale tracciata a partire dal punto 3, perpendicolare ad essa, taglia l angolo della pagina. L ingombro del testo comprende lo spazio dal punto 1 al punto 7. I margini sono del rapporto di 2,3,4,6. Il rapporto tra la gabbia e il formato pagina è di 1:1,5. Così facendo l altezza della gabbia coincide con la larghezza del formato

30 Testi per approfondire: Le Corbusier, Le modulor Michele Spera, Abecedario del grafico, Gangemi Editore Ernst Neufert, Enciclopedia pratica per progettare e costruire, Hoepli (per approfondimenti sui canoni di misura e l applicazione della sezione aurea) CORSO DI DISEGNO TECNICO E PROGETTUALE - MODULO 01