SCIVOLANDO SULL IPOTENUSA

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1 SCIVOLANDO SULL IPOTENUSA la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale a quella dell'ipotenusa Pitagora Pitagora se l'uomo quadrato sei tu inventami un sistema il nuovo teorema per ogni problema d'amor Pitagora [2] (Samo, 570 a.c. circa Metaponto, 495 a.c. circa) è stato un filosofo greco antico, matematico, taumaturgo, astronomo, scienziato,politico e fondatore a Crotone di una scuola iniziatica secondo quanto tramandato dalla tradizione. Egli viene ricordato come fondatore storico della scuola a lui intitolata, nel cui ambito si svilupparono le conoscenze matematiche e le sue applicazioni come il noto teorema di Pitagora. Il suo pensiero ha avuto importanza per lo sviluppo della scienza occidentale, perché ha intuito per primo l'efficacia della matematica per descrivere il mondo

2 Dai TRIANGOLI ai Meccano geometrico -Introdurre concetto costruendo figure con striscioline di carta e ferma campioni oppure, usare le cannucce per i lati con all interno del filo non estensibile -Arrivare al concetto di terna pitagorica Per infanzia e primaria

3 TRIANGOLI RETTANGOLI con gli arpedonapti Il loro strumento di lavoro era un cordino lungo 12 unità in quanto già nota la terna Pitagorica Gli agrimensori egizi erano chiamati "arpedonapti", annodatori di funi, essi compivano le operazioni concrete corrispondenti agli assiomi euclidei: Tendendo una fune tra due punti, Tiravano rette, prolungavano le "rette. Tenendo ferma la fune in un estremo, e tenendola tirata, descrivevano circonferenze Riportando su carta, in scala, la situazione dei campi, usavano gli strumenti presenti, ma equivalenti alla riga e al compasso.

4 PLIMPTON 322 tavoletta babilonese a.c PROBLEMA DI TIPOLOGIA PITAGORICA: «Un bastone lungo 30 unità è appoggiato a un muro. In alto scivola di 6 unità. Di quanto il piede del bastone si è allontanato dalla base del muro?» non vi ricorda le prove Invalsi?

5 VERIFICHE del th. Pitagora Si basano sul concetto di equiscomponibilità e di figure equivalenti (Pitagora e Tangram video)

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7 Applicare il teorema e chiedersi se è vero il suo inverso, non è scontato infatti se piove prendo l ombrello, ma se prendo l ombrello non è detto che piova

8 Il teorema di Pitagora è verificato con qualsiasi costruzione, regolare o irregolare, purché vengano mantenuti i rapporti (ciò è possibile usando dei grigliati quadrati sui lati mantenendo fissa l unità) Il concetto può essere estremizzato costruendo un modello dinamico di tipo fluido

9 Lavoro mathemagica

10 Esempi di applicazioni pratiche del teorema di Pitagora Nel costruire una abitazione è necessario fare una planimetria dell interno per sistemare i mobili Tracciare le linee in un campo da calcio Dalla cima dell Etna (3300m) guardo verso il mare con il cannocchiale, fino a che distanza si può vedere un oggetto sul mare? (raggio terrestre 6370 km) Improvvisarsi sarti Mettere delle piantine a 3m di distanza in tutte le direzioni Ecc

11 Dal TH. Di PITAGORA al TH. DI EUCLIDE Prendendo, per esempio, la squadretta e mettendo un elastico lungo il perimetro, provare ad allungare oppure abbassare il vertice opposto all ipotenusa. Se ne deduce che il quadrato costruito sull ipotenusa rimane uguale ma gli altri due variano, quindi non permane la condizione di equiestensione. Da ciò si deduce che i teoremi sopracitati sono validi solo con triangoli rettangoli.

12 Teoremi di Euclide sul triangolo rettangolo dimostrati con equiestensione di poligoni Solitamente i due teoremi di Euclide sul triangolo rettangolo sono dimostrati con la similitudine e questa è probabilmente la tecnica didatticamente più efficace. Tuttavia esistono eleganti dimostrazioni esclusivamente geometriche, probabilmente più antiche, basate sull equiestensione di poligoni. Primo teorema In un triangolo rettangolo il quadrato avente per lato un cateto è equivalente al rettangolo avente per lati l ipotenusa e la proiezione del cateto su di essa.

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14 Secondo teorema Il quadrato avente per lato l altezza relativa all ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per lati le proiezioni dei cateti su di essa.

15 Come il teorema di Pitagora arriva a supporto di un antica problematica: In matematica un numero irrazionale è ogni numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espressione decimale non termina mai e non forma una sequenza periodica: Una costruzione classica riguardante i numeri irrazionali e nota come Spirale di Teodoro che permette di costruire geometricamente le radici

16 Da Pitagora alle frazioni passando per il rapporto aureo Video Paperino nel mondo della matematica dalla sezione aurea alla spirale alle simmetrie Da 6:55 a 13:02http:// La simmetria è l accordo armonico tra le parti di un opera e la rispondenza di proporzioni tra le singole parti e l intera figura. Marcus Vitruvius Pollio a.c. Si studiano le proporzioni del corpo collegamento con rapporto aureo e rettangolo aureo nell antica Grecia (arte) Uomo vitruviano Leonardo da Vinci dal rettangolo aureo alla Serie di Fibonacci