Problemi: calore -transizioni di fase

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1 Problem: alore -transzon d ase. a uanto alore oorre er ar assare del ghao d massa m 7 g e temeratura d - allo stato lqudo alla temeratura d? b suonete d ornre al ghao un alore totale d solo kj. ual sono lo stato nale e la temeratura dell aqua nale? a artre a g d ghao Idea have: Dvdo l roesso n stad: stado : l ghao non uò ondere a nerore al unto d ongelamento. ornto nnalza solo la temeratura da - a : ghaom( [J /( kg K](.7kg[ ( ] 984J. 98kJ stado : nhè l ghao non è tutto solto la temeratura non amba: eduto amba lo stato della sostanza, da soldo a lqudo: mlf (kj / kg(.7kg 9. 8kJ stado : alore ornto nnalza ora la temeratura aqua, no a : aquam( [49J /( kg K](.7kg[ ( ] 4J 4. kj alore tot rhesto: tot + + ( kj kj b Fornendo solo kj orto l ghao al unto d ongelamento (uso.98 kj e m resta res kj-.98 kj 94 kj. Non m basta er ondere UO l ghao. Idea have: n usone nomleta l roesso termna a on msela d aqua e ghao. m res /L F 94 kj/(kj/kg.8 kg m ghao 7 g 8 g 7 g massa d ghao usa massa d ghao restante

2 . Un erro d avallo d. kg nzalmente a 6 è lasato adere n un seho ontenente. kg d aqua a.. uale è la temeratura nale? [rasurare l alore seo del ontentore e assumere he solo ola arte d aqua vaorzz] N.B. aqua 486 J/(kg Fe 448 J/(kg Il trasermento d alore roede no a he l erro d avallo e l aqua arrvano alla stessa temeratura nale. L energa ersa dal erro vene assorbta dall aqua: m Fe Fe + Fe m aqua ( 6 aqua aqua m + m aqua aqua aqua (. + m + m aqua Fe Fe ( Fe Fe (.kg(486j / kg (. + (.kg(448j / kg (6 (.kg(486j / kg + (.kg(448j / kg (6 9.6 N.B. l alore seo dell aqua è volte quello del Fe e questo rdue le varazon d temeratura dell aqua.

3 . Un roettle d ombo d massa. g a., alla velotà d 4 m/s, olse un bloo d ghao a, rmanendov onato. uanto ghao onde? N.B. aqua 486 J/(kg Pb 8 J/(kg In un sstema solato tutta l energa neta nzale e l energa nterna del roettle s trasormano n energa nterna d usone del ghao, la u massa s determna dal alore latente d usone. Per raggungere l equlbro termo l roettle deve rareddars a. K m m v ghao + + m m Pb ghao m v + L Pb ghao L m ghao (. kg 86.4J +.J. J / kg (4m / s.94 + (8J / kg (.. 4 J / kg kg.94g N.B. la maggor arte dell energa rovene dall energa neta del roettle (88%, mentre l energa nterna del roettle ontrbuse solo er %.

4 4. Un adulto a roso d dmenson mede onverte energa hma del bo n energa nterna al tasso d, detto tasso metabolo basale. Per rmanere a temeratura ostante, l oro deve traserre energa all esterno on la stessa radtà. sono var roess d esulsone d energa dal oro: onduzone terma nell ara a ontato on la elle esosta (senza aello s orma orrente d onvezone vertale he arte dalla testa; radazone elettromagneta; esrazone d ara alda; 4 evaorazone nella trasrazone; umdtà emessa dall alto [aso n questone]!!! Suonamo d omere. resr al mnuto, asuno on un volume.6 l. Assumamo d nalare ara sea e d emettere ara a 7, ontenente vaore d aqua on ressone. kpa [N.B. l vaore rovene dalla evaorazone del lqudo nel oro] S assuma he l vaore sa un gas eretto e he l suo alore latente d evaorazone a 7 sa lo stesso del suo alore latente d ebollzone a. alolare l tasso al quale s erde energa emettendo ara umda. ane: ontrasta aumento d temeratura non on sudore ma on aumento requenza resratora!!!

5 . Una ersona manga a ena una quanttà d bo ar a alore d energa. uole are un lavoro equvalente n alestra sollevando un oggetto d. kg. uante volte deve sollevare l eso er sendere tutta questa energa? Suorre he l oggetto venga alzato d h m ogn volta. Idea have: S vuole traserre alore d energa dal oro omendo lavoro sul sstema oggetto-erra. al al kal [untà d msura del ontenuto d energa del bo] alolo l lavoro equvalente n Joule: (. 6 al(4.86 J/al J Il lavoro svolto quando s solleva l oggetto d altezza h è mgh, qund l lavoro svolto er sollevare l eso n volte è n mgh J da u ravo n mgh J (.kg(9.8m / s (m 8.4 volte Se s solleva l eso una volta ogn seond, l temo megato è : 4.7 t n s (8.4 s 4.7 s h h 6

6 Problem: lavoro nelle trasormazon termodnamhe 6. Un gas deale s esande al doo del suo volume nzale m, n una trasormazone quas-stata, n u P α, on α. atm/m 6, ome mostrato n gura. uanto lavoro ome l gas nell esansone? Idea have: Il lavoro atto dal gas nell esansone e ar all area sottesa dalla urva nel ano, valutata ra gl stat nzale e nale: α d α [ ] α( d Saendo he (. m. m α ( (. 6.8 J.8 MJ 6. Pa / m ((.m (.m

7 7. Determnare l lavoro omuto dal un ludo nell esansone da ad mostrata n gura. uanto lavoro è omuto sul ludo se esso è omresso da ad? Idea have: Il lavoro atto dal gas nell esansone e ar all area sottesa dalla urva nel ano, valutata ra gl stat nzale e nale. alolo l lavoro ome somma delle aree sottese da asun segmento della urva sezzata. d d. + d J.MJ d 6 (. Pa(4.. m 6 6 (6. Pa(.. m Pa (.. m + Il lavoro omuto sul ludo nel erorso è uguale ed oosto: d. MJ

8 Problem: I rno ermodnama 8. S onsder l aareho d Joule mostrato n gura. Le due masse hanno valore m. kg asuna ed l reente, termamente solato, ontene m water g d aqua. uale è l aumento d temeratura dell aqua doo he le masse sono sese d h. m? Idea have: Alo l rmo rno della termodnama al sstema termamente solato. E nt alette es aqua + alette U mgh Inatt l lavoro atto da es è uguale al lavoro atto dalle alette sull aqua. Il lavoro d tradue n una nremento della energa terma dell aqua. mgh E nt m aqua mgh m aqua.kg(9.8m / s (.m.kg(486j / kg 88.J 87J /.

9 9. kg d aqua lquda alla temeratura d s trasorma n vaore alla stessa temeratura bollendo a ressone atmosera. Il volume assa da un valore nzale d. - m dal lqudo a.67 m d vaore. a quanto lavoro vene omuto dal sstema durante questo roesso? b uanto alore vene ornto al sstema durante l roesso? quale è la varazone d energa nterna del sstema durante l roesso d ebollzone? Idea have: l sstema ome lavoro ostvo n quanto l volume aumenta a ( d d (..69 Pa(.67m J 69kJ. m b Idea have: La temeratura non amba, dato he l roesso è una transzone d ase: L m ( 6kJ / kg(.kg 6 kj Idea have: Alo la rma legge della termodnama: E 6kJ 69kJ 9kJ. 9 MJ nt Ho trovato una varazone d energa ostva: ò è dovuto al lavoro nterno omuto er vnere le orze attrattve he le moleole d H O esertano ra loro nel lqudo.

10 . Due mol d elo gassoso, nzalmente a K e ressone.4 atm, subsono una omressone ISOERMA no alla ressone d. atm. Assumendo he l gas s omort ome un gas eretto determnare a l volume nale del gas; b l lavoro omuto sul gas; l energa traserta tramte l alore. a Idea have: alo equazone d stato de gas erett nr rordandom he n una omressone soterma l rodotto è ostante nr (.mol(8.j / mol K(K. m (.4. Pa qund:.4atm m..atm b Il lavoro omuto sul gas è: sul gas gas nr d d nr d nr ln.4m (.mol(8.j / mole K(Kln Dal I rno della termodnama: E nt gas gas.48j.4..48kj

11 . Una mole d gas drogeno è rsaldata PRESSIONE OSANE da K a 4 K. alolare: a energa traserta al gas tramte l alore; b nremento d energa nterna; lavoro svolto sul gas. Idea have: Pohé la trasormazone è a ressone ostante: n a alolo l aumento d temeratura: (4 K K n (8.8J / mol K(.mol(K. 46 kj bin una qualunque trasormazone vale la relazone: nt E n qund E (.4J / mole K(.mol(K. 4kJ nt Dal I rno della termodnama: E nt qund gas sul gas gas E.4Kj.6kJ. kj nt

12 . Un amone d. mol d gas eretto on γ.4 s esande lentamente e ADIABAIAMENE da ressone. atm e volume. l a volume nale. l. a uale è la ressone nale del gas? b ual sono le temerature nal ed nzal? rovare, E e E nt a [N.B. ltro l m ( - m - m ] Idea have: In una trasormazone adabata γ γ Determno la ressone nale del gas: γ.4.l (.atm. 9atm.l b Determno le temerature utlzzando la legge de gas erett: (.. Pa(. m 6K nr.(8.j / mole K (.9. Pa(. m K nr.(8.j / mole K In una qualsas trasormazone termodnama: nt E n n questo aso: + R γ + E E gas R R R.R γ.4 nt n adabata nt R gas batomo (8. J / mole K(.mol( 6 K 466J sul gas gas E nt 466J è l gas he ome lavoro natt gas >

13 . Un amone d gas eretto monoatomo oua. l a ressone atmosera e a K (unto A n gura. Esso è rsaldato a volume ostante no a. atm (unto B. Po s esande sotermamente no a. atm (unto e nne è omresso sobaramente no allo stato nzale. a uale è l numero d mol del amone? b rovare la temeratura ne unt B e ed l volume n Assumendo he l alore seo non denda da (E nt / nr, trovare l energa nterna ne unt A, B,. d rovare, e E nt er le trasormazon A B, B, A; a e trovare, e E nt er l ntero lo. [N.B. ltro l m ( - m - m ] alolo l numero d mol dalla equazone d stato de gas erett: (. Pa(. m n. mol R (8.J / mole K(K b rovo la temeratura: A A nra A A BB nrb B B B atm B A K atm B A 9K rovo l volume n : 9K A A nra A A nr 9K A.l.l K A A B soora B soterma alolo le energe nterne: Ent, A nra (.mol(8.j / mole K(K 76J Ent, B Ent, nrb (.mol(8.j / mole K(9K.8 kj

14 d rovo, e E nt ne var tratt del lo: A B [soora]: Ent Ent, B Ent, A (.8.76 kj. kj E E. kj nt nt B [soterma]: E nt B d B nr d nr d nr ln.l (.9mol(8.J / mole K(Kln.67 kj.l E kJ nt A [sobara]: E nt E A nt, A E E nt, d nt A d ( +.kj.kj.kj B (.76.8 kj.kj A B. Pa(..( m.kj e rovo, e E nt er l ntero lo, sommando ontrbut relatv a var tratt: E nt Ent, + Ent, + Ent, AB AB + + B B AB + + A A B A.kJ +.kj +.67kJ.kJ.66kJ.kJ +.67kJ.kJ.66kJ

15 Problem: II rno ermodnama. Una mahna d arnot oer a tra due sorgent d temeratura 8 K e K. Ad ogn lo, della durata d. s, eroga J d lavoro. a quale è l rendmento del motore? b quale è la otenza meda del motore? quanto vale l alore ornto dalla sorgente alda durante l lo? d quanto vale l alore eduto alla sorgente redda? a In un lo d arnot l rendmento dende solo dalle temerature: η L K 8K.647 6% b La otenza è data da L/t L J P k t.s Il rendmento è dento ome l raorto ra l lavoro atto ed l alore assorbto: L L J η 8J η.647 d Il lavoro omuto equvale alla derenza d alore sambato: L L 8J J 6J

16 6. uanto lavoro deve omere un rgorero deale d arnot er trasormare. kg d aqua otable a. n ghao a -? S assuma he lo somarto del rgorero sa mantenuto a -. e he l rgorero eda energa a una stanza a.. N.B. aqua 486 J/kg L F kj/kg ghao 9 J/kg alore seo aqua alore latente d usone alore seo ghao Per trasormare l aqua n ghao devo segure stad: Rareddamento aqua a ; rasormazone n ghao a, Rareddamento del ghao a -. alore he deve essere relevato da sorgente redda er trasormare aqua n ghao: m + aqua + + ml (.kg(486j / kg (.kg(kj / kg + (.kg(9j / kg.8 J F + m ghao ( ( OP energa lavoro estratta svolto (.8 J (. (. (. + 7 K. 9 kj

17 7. Nel 87 Robert Sterlng nventò l motore a Sterlng, he ha trovato n da allora numerose alazon. Il arburante vene bruato esternamente er rsaldare uno de due lndr della mahna. Una quanttà ssa d gas nerte s muove lamente ra lndr, esandendos n quello aldo e omrmendos n quello reddo, seondo l lo termodnamo raresentato n gura. Date n mol d gas eretto monoatomo he ome un lo reversble ra le soterme a temeratura e, e due trasormazon a volume ostante, determnare a l energa traserta tramte l alore al gas, n unzone d n, R e ; b l rendmento della mahna. a In un roesso sotermo E nt qund: nr( ln nr ln d nr nr nr ln d ln nr ln In un roesso a volume ostante: Ent nr qund: Ent, nr nr( 4 Ent,4 nr 4 nr( Il alore omlessvo traserto al gas è qund: nr ln + nr ln nr + nr nr ln b Il rendmento della mahna è η L / ove L (trasormazone la e è la somma de ontrbut ostv a : η / /( + 4 (nr ln /(nr ln + nr ln / (ln %

18 Problem: entroa 8. Una mole d azoto s trova onnata nella arte snstra d un reente. Doo avere aerto l rubnetto l volume del gas raddoa. uale è la varazone d entroa er questa trasormazone rreversble? [N.B. Suorre he l azoto s omort ome un gas deale] Idea have: Determno la varazone entroa del roesso rreversble rerendola ad un altro roesso reversble he oera tra gl stess stat termodnam. Dato he la temeratura non amba nell esansone lbera d un gas, utlzzo una esansone soterma reversble: E nt da u: d nr d nr ln S rev nr ln nr ln (.mol(8. J / mole Kln +.76 J / K uesta è anhe la varazone d entroa er l esansone lbera e er qualunque altra rasormazone tra medesm unt nzal e nal. Srrev Srev +.76 J / K

19 9. Determnare la varazone d entroa quando. kg d ombo ondono a 7, assumendo er l ombo un alore latente d usone L F 4. kj/kg. Idea have: Suongo he l roesso d usone avvenga osì lentamente da oter essere onsderato reversble. In questo aso la temeratura è ostante e ar a 7. La quanttà d alore rhesta dal roesso d usone è qund: ml F a u orrsonde una varazone d entroa: S d rev d rev (.kg(4. J (7 + 7 K / kg ml F. J / K

20 . Una mole d gas eretto monoatomo, nzalmente alla ressone d. atm e volume. m, vene rsaldata no allo stato nale he ha ressone d. atm e volume.4 m. Determnare la varazone d entroa del gas. In ogn roesso termodnamo, ad ogn ste nntesmo osso alare l I rno: de nt d de d d d nt n d + + d n d d nr + d n d + nr d Se l roesso è reversble: drev S n d d ( + nr n ln( + nr ln( Dalla equazone d stato de gas erett s ha noltre: nr da u segue: S n nr ln( + nr ln( n R ln(.atm.4m (.mol (8. J / mole Kln(.atm.m.4m + (.mol(8. J / mole Kln(.m 8.4 J / K + nr ln(