ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI CATANIA. Corso di aggiornamento: PROGETTO E VERIFICA AGLI STATI LIMITE SECONDO L EUROCODICE 2

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1 ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI CATANIA Corso di aggiornamento: PROGETTO E VERIFICA AGLI STATI LIMITE SECONDO L EUROCODICE Caratteristiche dei materiali, metodi di analisi, combinazioni di carico, copriferro, lunghezza di ancoraggio Ing. Edoardo Marino emarino@dica.unict.it

2 Riferimenti normativi Eurocodice UNI ENV Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso, e per le strutture metalliche. Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi Circolare LL.PP 4 luglio 1996 n.156aa.gg./stc. Istruzione per l applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al DM 16 gennaio 1996.

3 Caratteristiche del calcestruzzo Classificazione: in funzione del valore caratteristico della resistenza cubica R ck per il D.M. 9 / 1 / Noi useremo un R ck 5; in funzione del valore caratteristico della resistenza cilindrica f ck per l Eurocodice. Classi di resistenza secondo l EC (resistenze in N/mm ) C1/15 C16/0 C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 f ck R ck Legame tensione - deformazione non lineare c f ck f cd < 0.0 c = 1000 f cd (1-50 ) c 0.0 c = f cd.0 o / oo 3.5 o / oo R ck Resistenza cubica a compressione (valore caratteristico) Resistenza cilindrica a compressione (valore caratteristico) f ck f R N/mm ck ck Resistenza di calcolo a compressione: f f cd ck c f cd N/mm c 1. 6 Resistenza ridotta per il dimensionamento di travi e pilastri, per tener conto dell effetto della permanenza dei carichi sulla resistenza: f cd = 0.85 f cd = 0.85 x 1.97 = 11.0 N/mm Resistenza di calcolo a trazione: f ctk = 1. x 0.7 x 0.7 x 3 ( R ) ck = 1.6 N/mm Modulo elastico E c = 5700 R ck = 8500 N/mm 3

4 Caratteristiche dell acciaio s f yk f yd s sy 10 o / oo f yk f yd Tensione di snervamento (valore caratteristico) Resistenza di calcolo dell acciaio f f yk s yd s Modulo elastico E s = N/mm Deformazione al limite elastico fyd yd E s Per un acciaio FeB 44 k f yk = 430 N/mm fyk 430 f yd N/mm yd s f yd E s o / oo 4

5 Metodi di analisi ammissibili (EC, punto ) Analisi lineare elastica senza ridistribuzione (punto ) Sollecitazioni calcolate con analisi elastica classica. (5) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è minore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi soggetti prevalentemente a flessione il rapporto x/d non deve di regola essere maggiore nella sezione critica di 0.45 per calcestruzzi di classe da C1/15 a C35/45, e di 0.35 per calcestruzzi di classi C40/50 e superiori a meno di realizzare particolari disposizioni di armatura (per esempio confinamento). Analisi lineare elastica con ridistribuzione (punto ) P() I momenti calcolati con un analisi elastica lineare possono essere ridistribuiti a condizione che la distribuzione dei momenti che ne risulta sia ancora in equilibrio con i carichi applicati. (3) Nelle travi continue in cui il rapporto tra due luci adiacenti è minore di due, nelle travi di telai a nodi fissi e negli elementi soggetti prevalentemente a flessione una verifica esplicita della capacità di rotazione delle zone critiche può essere omessa purché siano rispettate le condizioni; (detto il rapporto tra momento ridistribuito ed il momento prima della ridistribuzione: a) per classi di calcestruzzo non superiori a C35/45: x/d per classi di calcestruzzo superiori a C35/45: x/d b) per acciai di alta duttilità 0.7, per acciai di duttilità normale 0.85 (4) In generale non è ammessa ridistribuzione per telai a nodi spostabili. 5

6 Acciaio ad alta duttilità = 0.7 Analisi con ridistribuzione ql /8 ql /8 q l l senza ridistribuzione con ridistribuzione Momento massimo positivo senza ridistribuzione: Diagramma del taglio 3 T z qz ql 8 Punto di nullo q 3 T z 0 z l 3 ql 8 8 l Momento massimo 9 M max ql ql 18 5 ql 8 ql /8 Momento massimo positivo con ridistribuzione: Diagramma del taglio ql ql T z qz 8 q Punto di nullo ql l T z 0 z 4 8 Momento massimo ql M max, rid ql 18 ql 8 l ql 8 ql ql 8 M max,rid max M

7 Duttilità delle sezioni Il rapporto tra la profondità della sezione e l altezza utile x/d è inversamente proporzionale alla duttilità della sezione. Classe di calcestruzzo non superiore a C35/45: x/d (1) Acciaio ad alta duttilità: 0.7 () dalla () ricavo: x (3) d 1. 5 assumo: = 0.7 e dalla (3) ricavo: x d mentre in assenza di ridistribuzione per calcestruzzi di classe da inferiore a C35/45 si ammette: x d

8 Analisi non lineare (punto appendice ) Il sistema strutturale può essere analizzato utilizzando metodi numerici che assumono un legame momento-curvatura associato all ipotesi che le sezioni piane rimangano tali. E necessario controllare che la richiesta di duttilità rimanga inferiore alla duttilità disponibile. Analisi plastica (punto appendice ) Possono essere adottati metodi di calcolo che utilizzano cerniere plastiche senza verifica diretta della loro capacità di rotazione a condizione di garantire un'adeguata duttilità riferendosi ad alcune indicazioni di codice. 8

9 Edificio analizzato Tipologia: edificio adibito a civile abitazione a sei piani Struttura portante principale: in cemento armato con struttura intelaiata Materiali: calcestruzzo R ck 5 acciaio FeB 44 k Altezze d interpiano: 4.00 m al primo ordine, 3.00 m agli altri ordini Solai: con travetti in cemento armato gettati in opera e laterizi Azioni che sollecitano la struttura: carichi verticali e vento

10 Azioni agenti sulle costruzioni (EC, punto..) Valori caratteristici G k azioni permanenti Q ik i=1,,n azioni variabili Valori di calcolo G d = g G k azioni permanenti Q ik = g G k i=1,,n azioni variabili g = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) q = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite ultimo q d = g G k + q Q 1k + (i>1) q 0i Q ik G k valore caratteristico delle azioni permanenti Q 1k valore caratteristico dell azione variabile di base di ogni combinazione Q ik valore caratteristico delle altre azioni variabili 0i coefficienti di combinazione ( 0.7 secondo il D.M. 9 / 1 / 1996) Combinazioni per le verifiche allo Stato limite di esercizio Combinazione rare: q d = G k +Q 1k + (i>1) 0i Q ik Combinazioni frequente: q d = G k + 1i Q 1k + (i>1) i Q ik Combinazione quasi permanente: q d = G k + (i>1) i Q ik Coefficienti di combinazione (D.M. 9 / 1 / 1996 parte generale punto 6) 1i i Carichi variabili per abitazioni per uffici, negozi e scuole per autorimesse Carichi da vento e neve

11 Combinazioni di carico (Esempi) Tensioni ammissibili Stato limite ultimo Solo carichi verticali G k + G k 1.4 G k G k Carichi verticali + vento G k + G k + F vento,k 1.4 G k G k (1.5 F vento,k ) 1.4 G k (1.5 G k ) F vento,k Carichi verticali + sisma G k + G k + F sisma,k 1.4 G k G k F sisma,k

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13 Carichi verticali Carichi unitari Solaio: g k =5.3 kn m - g d = g g k = 1.4 x 5.3 = 7.5 kn m - q k =.0 kn m - q d = q q k = 1.5 x.0 = 3.0 kn m - Balcone: g k =3.9 kn m - g d =5.5 kn m - q k =4.0 kn m - q d =6.0 kn m - Tompagno: g k =7. kn m -1 g d =10.1 kn m -1 Travi: g k =3.7 kn m -1 g d =5. kn m g k =.4 kn m -1 g d =3.4 kn m -1 Carichi verticali agenti sulle travi Campata 3-7 a spessore solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 3. kn m kn m -1 solaio a sin =1.0 l = 4.90 m peso proprio 3.4 Totale 48.7 kn m kn m -1 G d +Q d = 66.8 kn m -1 Campata 7-11 emergente solaio a dx =1.05 l = 5.90 m 3. kn m kn m -1 solaio a sin =1.0 l = 4.90 m peso proprio 5. totale 50.5 kn m kn m -1 G d +Q d = 68.6 kn m -1 Campata emergente solaio =1.00 l = 4.90 m 18.4 kn m kn m -1 sbalzo l = 1.50 m tompagno 10.1 peso proprio 5. totale 4.0 kn m kn m -1 G d +Q d = 58.4 kn m -1 G d G d G d Q d Q d Q d

14 Azione del vento Pressione del vento: p q ref c e c p c d q ref è la pressione cinetica di riferimento (funzione dell altezza della costruzione della rugosità e topografia del suolo e dell esposizione del sito); c e è il coefficiente di esposizione (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento); c p è il coefficiente di forma (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento); c d è il coefficiente dinamico (tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti a vibrazioni strutturali). Pressione cinetica di riferimento: v ref qref 1. 6 vref v ref,0 per a s a 0 vref vref, 0 ka(as a0 ) per a s > a 0 Il Comune di Misterbianco (a s = 390 m s.l.m.) ricade nella zona di riferimento 4 a cui corrispondono i valori: v ref,0 = 8 m/s, a 0 = 500 m e k a = v ref 8 qref = 490 N/m = kn/m

15 Coefficiente di esposizione: ce( z) k r ct ln( z / z0 ) 7 ct ln( z / z0 ) per z z min ce( z) ce( zmin ) per z < zmin z è l altezza della costruzione; k r, z 0 e z min sono assegnati nella tab 7. del D.M. in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione; c t è il coefficiente di topografia, che normalmente si pone uguale all unità. Il luogo si realizza l edificio è un area suburbana, quindi si trova in una classe di rugosità del terreno B (tab. 7.3 D.M.). Di conseguenza, poiché il sito ricade nella zona 4 e in una fascia tra i 10 e i 30 km dalla costa, esso appartiene alla categoria di esposizione III. I valori dei coefficienti pertanto risultano: k r = 0.0 z 0 = 0.10 m z min = 5 m Valori di c e al variare di z: z c e (z) Coefficiente di forma: Per l edificio in esame si è utilizzato pertanto complessivamente (facciata esposta + facciata sottovento) il valore: C p = 1.. Coefficiente dinamico: La circolare esplicativa della normativa prescrive che in assenza di più precise valutazioni per edifici a pianta rettangolare in c.a. o anche in muratura è circa pari a 1. C d =

16 Pressione del vento: p qref ce c p cd ce ce kn/m = 1.5 kn/m F6 F5 F4 F3 F = 1.09 kn/m F1 Forze orizzontali equivalenti al vento: La risultante della pressione del vento può essere calcolata, piano per piano, moltiplicando la pressione del vento per la larghezza della facciata ( =15.80 m) e per la dimensione di interpiano. Il telaio assorbe il 30% della forze orizzontali agenti sull intero edificio. Impalcato Forza totale [kn] Telaio F k [kn] F d = 1.5 F k [kn]

17 Combinazioni di carico 1) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso destra Carico verticale g d q d Campata = 61.4 kn Campata = 63. kn Campata = 53.5 kn Forze orizzontali pari a Impalcato 6 Impalcato 5 Impalcato 4 Impalcato 3 Impalcato Impalcato 1 F d kn kn 9.03 kn 6.8 kn 3.90 kn 5.19 kn ) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 1). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 1) ma cambiate di segno. 17

18 3) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso destra Carico verticale g d + q d Campata = 66.8 kn Campata = 68.6 kn Campata = 58.4 kn Forze orizzontali 0.7 F d Impalcato = 10.0 kn Impalcato = 1.57 kn Impalcato = 0.3 kn Impalcato = kn Impalcato = kn Impalcato = kn 4) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso sinistra I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 3). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 3) ma cambiate di segno. 18

19 Copriferro (EC, punto ) P(1) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calcestruzzo più vicina. c è chi usa la parola copriferro anche per indicare la distanza tra il bordo della sezione e l asse delle armature. Per evitare la possibilità di fare di confusione chiameremo ricoprimento: la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calcestruzzo più vicina; copriferro: la distanza tra il bordo della sezione e l asse delle armature staffa copriferro ricoprimento (6) Il ricoprimento minimo di tutte le armature, compresi i collegamenti e le staffe, deve di regola essere non minore del valore prescelto fra quelli del prospetto 4., in funzione delle classi di esposizione pertinenti quali definite nel prospetto 4.1. Prospetto 4. (come modificato dal D.M. 9 / 1 / 1996) Classe di esposizione definita nel prospetto 4.1 copriferro minimo (mm) barre di armatura acciaio da prec. 1 a b 3 4a 4b 5a 5b 5c Nel nostro caso (edificio per civile abitazione) c =.0 + staffa + longitudinale / = / = 4.0 cm 19

20 Classi di esposizione relative alle condizioni ambientali Prospetto 4.1 Classi di esposizione 1 ambiente secco a ambiente umido senza gelo b con gelo 3 ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo 4 ambiente marino a senza gelo b con gelo Esempi di condizioni ambientali interno di edifici per abitazioni normali o uffici 1) interno di edifici in cui vi è elevata umidità (per e- sempio lavanderie) componenti esterni componenti in terreni e/o acque non aggressivi componenti esterni esposti al gelo componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed esposti al gelo componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli effetti dei sali di disgelo componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zone costiere) componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi ed esposti al gelo componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra 5 ambiente chimico aggressivo ) a b c ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liquidi o solidi) atmosfera industriale aggressiva ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi) ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi) 1) Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni suoi componenti non sono esposti a condizioni ambientali più severe per lunghi periodi. ) Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP Si possono ritenere equivalenti le seguenti condizioni di esposizione: Classe di esposizione 5 a: classificazione ISO A1G, A1L, A1S Classe di esposizione 5 b: classificazione ISO AG, AL, AS Classe di esposizione 5 c: classificazione ISO A3G, A3L, A3S 0

21 Lunghezza di ancoraggio (P1) La lunghezza di ancoraggio di base è la lunghezza rettilinea necessaria per ancorare una barra soggetta alla forza A S f yd, avendo assunto una tensione di aderenza costante pari a f bd ;... fyd lb 4fbd tensione di aderenza (D.M. 9 / 1 / 1996): f ( 0, 35 R ) barre lisce f bd ck / bd (, 5 fctk ) / c c barre ad aderenza migliorata In buone condizione di aderenza la barra ha un inclinazione rispetto all orizzontale di ; la barra è posta nella metà inferiore di un elemento, o comunque a una distanza di almeno 30 cm dal bordo superiore dell elemento; la barra è posta in un elemento la cui altezza nella direzione del getto è non maggiore di 5 cm. Se le condizioni di aderenza non sono buone, occorre ridurre il valore innanzi riportato fino al 50% (D.M. 9 / 1 / 1996); Lunghezza di ancoraggio necessaria (Eurocodice ): As,req lb,net a lb lb,min A A s,req e A s,prov l b,min a =1.0 a =0.7 s,prov area dell armatura richiesta dal calcolo ed area effettivamente disposta; lunghezza minima di ancoraggio: l 0, 3 l ( 10 ) ancoraggi in trazione l b,min b,min b 0, 6 l ( 100 mm) b ancoraggi in compressione per barre diritte, per barre piegate in trazione se nella zona della piegatura, del gancio o del risvolto lo spessore del calcestruzzo che ricopre l armatura, misurato perpendicolarmente al piano di piegatura, è almeno pari a 3. 1

22 Calcolo della lunghezza di ancoraggio Armatura realizzata con barre dritte Acciaio FeB 44 k f yd = N/mm Calcestruzzo R ck 5 f ctk = 1.6 N/mm fbd (, 5 fctk ) / c / N/mm (in buone condizioni di ancoraggio) Lunghezza di ancoraggio di base fyd lb 40 4 f 4. 7 bd La lunghezza di ancoraggio effettiva potrà essere ridotta in funzione del rapporto tra area di acciaio richiesta ed area di acciaio effettivamente disposta ma dovrà essere comunque non inferiore a: l, 3 l 1 ancoraggi in trazione b,min 0 b l 0, 6 l mm ancoraggi in compressione b,min b

23 Giunzioni per sovrapposizione (EC, punto 5..4) La lunghezza di sovrapposizione l s và valutata con l espressione l s l b, net 1 1 = 1 se le barre sono compresse se le barre sono tese, quando sono contemporaneamente rispettate le due condizioni 1) meno del 30 % delle barre sono interrotte in quella sezione; ) la distanza tra coppie di barre sovrapposte è non inferiore a 10 ; 1 = 1.4 se una di queste condizioni non è rispettata; 1 = se entrambe non sono verificate. l s 3

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