Astronomia posizionale Bibliografia essenziale

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1 Astronomia posizionale Bibliografia essenziale F. Zagar, Astronomia Sferica e Teorica, Zanichelli, 1948 F. Ayres jr., Trigonometry, Shaum s Outline Series, 1954

2 An 11-hour exposure of the South Celestial Pole taken in Namibia by Josch Hambsch Source:

3 Condizioni ottimali Il significato di ottimale cambia con il tipo di osservazione Le osservazioni dovrebbero essere sempre condotte in prossimità del Meridiano locale (con z<35 ) A seconda dei casi può essere importante osservare in notti senza luna (dark) o con poca luna (grey) A seconda dei casi (ma è sempre preferibile) può essere importante osservare in condizioni atmosferiche perfette.

4 Properties of the Modern Constellation System: The Modern Constellation System (1.) The sky is divided into 88 constellations (2.) Each constellation is a well defined AREA on the sky (3.) Most Northern constellations are from the Greek / European mythological tradition (4.) The Southern constellations were given arbitrary names (e.g. Antlia = The Air Pump ) Source: The Cosmic Perspective, 2004

5 Le Costellazioni sono proiezioni sulla sfera celeste della distribuzione tridimensionale delle stelle 2-Dimensional Projection Unrelated Stars in 3-Dimensions Source: Astronomy Today, 2002

6 Angoli diedri e triedri Due piani che si intersecano definiscono quattro angoli diedri I piani ABC e DCB sono detti facce BC è detta bordo L angolo formato dalle intersezioni di ABC e DCB su un piano perpendicolare a BC è detto angolo piano del diedro Tre piani che hanno un punto in comune definiscono 8 angoli triedri Un triedro è O-XYZ O è il vertice OXY, OXZ e OYZ sono le facce (ZO, XO e YO i bordi) Le facce (a due a due) formano tre angoli diedri e tre angoli piani XOY, XOZ e YOZ

7 Coordinate cartesiane e polari α, β, γ angoli direttori x, y, z coordinate cartesiane Coordinate polari: r, u, v Origine, asse polare, piano fondamentale distanza r angolo piano u tra asse polare (z) e raggio vettore, contato tra 0 e 180 angolo diedro v tra semipiano fondamentale e semipiano formato da asse polare e raggio vettore, contato tra 0 e 360 in direzione fissata.

8 Conversioni\e da polari a cartesiane da cartesiane a polari

9 Sistemi di coordinate sulla sfera Ad ogni punto della sfera corrisponde un raggio vettore Ogni piano passante per il centro della sfera definisce un cerchio massimo e due poli (intersezioni della perpendicolare passante per il centro) Inverso: Ogni cerchio massimo definisce un piano diametrale Un angolo sferico (BAC) è un angolo definito dall intersezione di due cerchi massimi Dati due punti della sfera non diametralmente opposti è sempre possibile farli giacere su uno stesso (ed uno solo) cerchio massimo

10 Sistemi di coordinate sulla sfera - II Data una semiretta a uscente dal centro, sia A la sua intersezione con S: si definisce equatore di A (e del suo opposto A ) il cerchio massimo definito dal piano perpendicolare ad a e passante per il centro Fissata a e, quindi, l equatore Dati due punti B e C (direzioni β e γ ), si tracciano i cerchi massimi passanti per B e C (ABA e ACA ) L angolo tra un punto e un piano si misura con l arco di cerchio massimo compreso tra il punto e la sua intersezione con l equatore (Es. BB ) L angolo tra un punto ed il suo equatore è 90 L angolo piano associato al diedro tra due piani diametrali è dato da: l angolo tra le tangenti ai cerchi massimi corrispondenti tracciate nei punti di incontro B OC (arco B C ); angolo sferico tra i due cerchi massimi BAC; angolo diedro tra i due cerchi massimi B -AO-C

11 Triangoli sferici Tre punti definiscono 8 triangoli sferici di cui uno intereamente compreso nello stesso emisfero (tutti i lati minori di un semicerchio) Analogamente: tre punti su una sfera definiscono un triedro con vertice nel centro (ABC è sferico, CDE non lo è) Un triangolo sferico ha tre lati (AB, BC e AC) e tre angoli sferici un angolo diedro O-ABC Si definisce trirettangolo di riferimento o fondamentale quello ottenuto dalle intersezioni di un sistema cartesiano ortogonale.

12 Triangoli sferici - Teoremi utili La somma di due lati è maggiore del terzo la somma dei tre lati è <360 se due lati (angoli) sono uguali, gli angoli (lati) opposti sono uguali se due angoli (lati) opposti sono diseguali, i lati (angoli) opposti sono uguali ed il lato (angolo) maggiore è opposto all angolo (lato) maggiore La somma dei tre angoli è maggiore di 180 e minore di 540 L Eccesso sferico di un triangolo è dato da: E=α+β+γ -180

13 Spherical Triangles We can imagine that the angles of a spherical triangle need not add to 180 o For example, consider an octant cut out of a sphere the sum of angles is 270 o! 90 o 90 o 90 o In fact, the sum must be greater than 180 o and the sum of angles 180 o is called the spherical excess

14 Le coordinate terrestri Cerchi massimi di riferimento: L asse di rotazione terrestre individua due intersezioni P S e P N che sono i poli di un cerchio massimo detto Equatore Per ogni punto A, il cerchio massimo P S AP N è detto Meridiano di A Il meridiano passante per Greenwich è detto Primo Meridiano o Meridiano di Riferimento Coordinate di un punto A: Latitudine : distanza angolare di A dall equatore (angolo A OA o arco AA ). E negativa se A è nell emisfero Sud Longitudine: angolo (<180 ) tra il primo meridiano e il meridiano di A (arco G A ) o angolo sferico G P N A. Lg si misura in, Est se il punto è ad Est di Greenwich

15 Distanza di due punti A e B La distanza tra due punti A e B è data dall arco di cerchio massimo AB AB identifica i due triangoli sferici AP N B e AP S B 1 arcmin = 1 miglio nautico Si noti che seguire la rotta AB vuol dire non avere un angolo costante (rotta) rispetto al meridiano dove si trova l oggetto in movimento Una traiettoria che conservi costante quest angolo non è una geodetica ma una lossodromia

16 La Sfera Celeste - Definizioni Verticale del Luogo di Osservazione Definita dalla normale al Geoide nel luogo di osservazione. Si approssima con la direzione del filo a piombo. La verticale definisce sulla sfera celeste due intersezioni: Zenit e Nadir Orizzonte astronomico o matematico Cerchio massimo definito dal piano diametrale della verticale. Si approssima con la superficie di un liquido. Orizzonte apparente o naturale Orizzonte vero (dipende dalla convessità della Terra) Asse di rotazione (o asse del mondo) Prolungamento ideale dell asse di rotazione terrestre Definisce sulla sfera celeste due punti: Polo Celeste Nord (PN) e Polo Celeste Sud (PS) Latitudine astronomica del luogo Angolo tra asse del mondo e orizzonte astronomico Eclittica Luogo dei punti della sfera celeste percorsi dal Sole (alternativamente: intersezione con la sfera celeste del piano dell orbita terrestre)

17 Sfera Celeste

18 The Earth and the Celestial Sphere

19 The celestial equator and the ecliptic

20 Sistema azimutale (o dell osservatore) Definito da: Verticale del luogo di osservazione Orizzonte Astronomico NOMENCLATURA Ogni cerchio massimo passante per Zenit e Nadir si chiama circolo verticale Ogni cerchio massimo passante per Zenit e Nadir si chiama circolo verticale (piano varticale, il piano diametrale associato) Il piano verticale (circolo verticale) che contiene l asse del mondo (il P N ) è detto Piano del Meridiano (Meridiano astronomico) L intersezione del Piano Meridiano con l Orizzonte astronomico definisce la linea meridiana ed i punti cardinali Nord (N) e Sud (S) La perpendicolare alla linea meridiana definisce il Punto di Vero Oriente (Est - E) e di Vero Occidente (Ovest - W) I cerchi minori paralleli all orizzonte sono detti Almucantarat

21 Sistema azimutale NOMENCLATURA Le coordinate di una stella sono date da: Azimuth (A): Angolo tra il Circolo verticale passante per la stella ed il cerchio meridiano Misurato da Sud verso Occidente e da 0 a 360 Distanza Zenitale (z): Lunghezza dell arco di meridiano tra la stella e lo Zenit. Si misura in gradi tra 0 e 180 oppure Altezza (h): Lunghezza dell arco di meridiano tra il piede del circolo meridiano sull orizzonte e la stella. Misurata in gradi tra 0 e 90 (verso lo Zenit) e tra 0 e -90 (verso il Nadir) Z Notevoli: z(orizzonte)=90 Azimuth notevoli: A(Sud)=0 A(Nord)=180 z(nadir)=180 A(Ovest)=90 A(Est)=270

22 Alcuni fatti del sistema azimutale Coordinate del Polo Celeste Boreale A(PN)=180, h= latitudine (φ), z=90 - φ Coordinate del Polo celeste Australe A(PS)=0, h= - φ, z=90 + φ In Marina ed in Geodesia l Azimuth è misurato nello stesso senso ma a partire da Nord (N-E-S-O)

23 Sistema di riferimento orario Assi di riferimento: Asse del Mondo & Equatore Celeste Circoli orari o di declinazione sono i cerchi massimi passanti per i Poli celesti I cerchi minori paralleli all equatore si chiamano paralleli celesti o di declinazione L intersezione (boreale) di Meridiano ed Equatore Celeste si chiama Mezzocielo Fatti salienti l Equatore celeste interseca l orizzonte astronomico nei punti E e O; I Circoli orari tagliano perpendicolarmente l Equatore ed i paralleli celesti; Il Meridiano è l unico circolo massimo in comune con il Sistema Azimutale (cerchio orario di Zenit e Nadir & meridiano dei Poli Celesti). Coordinate polari distanza polare (d): arco di circolo orario tra stella e PN (da 0 a 180 a partire da PN) angolo orario (H): angolo che il circolo orario forma col Meridiano Sud (verso W da 0 a 360 oppure da 0 a 24 h a causa dell uniformità del moto di rotazione, 15 = 1 minuto)

24 Sistemi di riferimento azimutale ed orario Z e n: Zenit e Nadir P N e P S : Poli celesti Nord e Sud R: Stella S,W,N,E:punti cardinali M: Mezzocielo SWNE: orizzonte astronomico ZWn: primo verticale occidentale Zen: primo verticale orientale SMZP N P s : Meridiano celeste EMW: Equatore celeste ZRQ 1 n: Circolo verticale di R P N RQ 2 P S : Cerchio orario di R R S RR i : parallelo di declinazione di R ZP N : 90 -φ; colatitudine P N N: φ; latitudine ZR: z; distanza zenitale Q 1 R: h; altezza MZR=SQ 1 A;Azimuth di R P N R: d; distanza polare di R RQ 2 : d; declinazione di R ZP N R=MQ 2 H angolo orario di R ZRP N : p; angolo parallattico di R

25 Fatti salienti sul Sistema Orario Fatti salienti: paralleli celesti sono i luoghi dei punti che hanno la medesima distanza polare circoli orari: luogo dei punti che hanno il medesimo angolo orario Punti cardinali H(West)= 6 h H(Est)=18 h H(Sud)=0 h H(Nord)=12 h δ(west)=0 δ(est)=0 δ(sud)=90 +φ δ(nord)=90 -φ Zenit e Nadir H(Zenit)=0 h δ(zenit)=φ H(Nadir)=12 h δ(nadir)=-φ

26 Moto diurno delle stelle Per un osservatore boreale rivolto verso Sud, la sfera celeste ruota da E verso Ovest (senso orario) Per un osservatore australe rivolto verso Sud, da Est verso Ovest (in senso antiorario) Per effetto del moto diurno, le stelle descrivono traiettorie lungo paralleli celesti: sorgono a Est (in L), h aumenta fino a R S (culminazione superiore) poi diminuisce fino al tramonto (in T). Raggiunge la culminazione inferiore in R i. Arco LR S T = arco diurno; arco TR i L: arco notturno Per un osservatore alla latitudine φ: Stelle circumpolari boreali: (sempre visibili per un osservatore boreale): Stelle che sorgono e tramontano: δ 90 -φ -φ δ 90 -φ Stelle circumpolari australi: δ -φ (sempre invisibili per un osservatore boreale)

27 Moto delle stelle

28 Moto delle Stelle (Path followed by the star in the sky during one rotation of earth)

29 Generalità - I L area (relativa o frazionaria) della zona circumpolare è: Ai poli: Σ=1/2 (metà del cielo è sempre invisibile) All equatore: Σ=0 (tutte le stelle sorgono e tramontano) A φ=60 ; Σ=1/4 Esercizio n.1: determinazione del Cerchio Meridiano I paralleli celesti sono simmetrici rispetto al Meridiano e, quindi, una stella raggiunge la stessa altezza a due angoli orari simmetrici rispetto al Cerchio Meridiano. Ciò implica che, dato un qualsiasi circolo meridiano (che si trova ad un angolo a rispetto al CM) e detti a1 e a2 gli angoli rispetto a questo circolo formati da una stella negli istanti in cui raggiunge la stessa altezza, trovare a. Soluzione: Estendere il risultato agli Azimuth e mostrare che, anche in questo caso:

30 Conversione tra i sistemi altazimutale e orario Ricordando che z=90 - h, si ha: (altazimutale -> orario) (orario -> altazimutale) Esercizio n.2 Riderivare le formule per il caso di una stella in culminazione superiore Esercizio n.3 Derivare le formule differenziali:

31 Sistema equatoriale Punto vernale o punto g o nodo ascendente: Punto di intersezione dell eclittica con l equatore in cui il Sole transita con declinazione crescente Assi di riferimento: Asse del Mondo & Circolo orario del punto Vernale o γ Linea che congiunge il nodo ascendente ed il nodo discendente: linea degli equinozi Cerchio orario che congiunge i due nodi: coluro degli equinozi Cerchio orario contenente i poli dell Equatore e dell Eclittica: coluro dei solstizi Coordinate equatoriali: Declinazione (δ): misurata dall equatore lungo il cerchio orario passante per la stella Misurata da 0 a 90 nell emisfero boreale; da 0 a -90 in quello australe Ascensione Retta (RA): Angolo tra il cerchio orario del punto vernale γ e della stella Misurata in 360 o 24 h, partendo da γ e in senso orario

32 Sistema Equatoriale

33 Right Ascension, Declination, and Position in the Sky

34 Right ascension & hour angle North Celestial Pole star Right Ascension Hour angle Right Ascension at the meridian =hour angle of vernal equinox = sidereal time Celestial Equator Horizon vernal equinox

35 Frequently in Astronomy angles will be written in a system of ʻ60sʼ Units of Angle: 1 Degree = 60 Arcminutes 1 Arcminute = 60 Arcseconds Example: Dec = Source: Astronomy Today, 2002 = arcminutes

36 Esempio di calcolo dell osservabilità: Problema: Data una stella di coordinate R.A. e Dec. (9h 22m 13s; ) Supponendo di osservare da Lagonegro: Long. =? Lat.=? Trovare: A. In quale giorno A culmina a mezzanotte (tempo solare) B. In quel giorno a che ora sorge ed a che ora tramonta C. In quale periodo è osservabile (cioè h>30 )

37 Alcuni trucchi Supponiamo di conoscere la A.R. (A) che transita al Meridiano di un certo luogo a mezzanotte. Una notte dura in media 8 ore. Al tramonto avrò in meridiano A-4 e posso osservare fino a 2 ore dal meridiano (in spettroscopia anche 3). Quindi una stella con R.A. = A-6 [A-7] è osservabile all inizio della notte Una stella con R.A. = A+6 [A+7] è osservabile alla fine. Quindi, l intervallo osservabile è [A-6;A+6]

38 Moto di Precessione

39 One last thing Finally, the lectureʼs beginning picture should (hopefully) make more sense now Source: Universe, 2005