LE DIFFICOLTÀ MATEMATICHE E LA DISCALCULIA EVOLUTIVA

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1 LE DIFFICOLTÀ MATEMATICHE E LA DISCALCULIA EVOLUTIVA

2 LA MATEMATICA È UNA DISCIPLINA? CONOSCENZA NUMERICA CALCOLO PROBLEM SOLVING ARITMENTICO GEOMETRIA ALGEBRA Richiede abilità cognitive diverse

3 DIFFICOLTÀ DI APPRENDIMENTO DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO

4 La discalculia evolutiva La discalculia è un disturbo delle abilità numeriche che si manifesta in bambini con intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Si può presentare associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata. (Temple, 1992)

5 La discalculia evolutiva = Disturbo specifico del calcolo Compare in età evolutiva è strutturale

6 D. S. dell Apprendimento del Sistema di Processazione Numerica e del Calcolo Che cosa compromette? La parte automatizzabile della Matematica: enumerazione, transcodifica, calcolo.

7 Discalculia La Consensus conferenze italiana ha riconosciuto due profili distinti : Profilo caratterizzato da debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica, cioè negli aspetti basali dell intelligenza numerica; SUBITIZING RAPPRESENTAZIONE DI QUANTITA COMPARAZIONE SERIAZIONE STRATEGIE DI CALCOLO MENTALE Profilo caratterizzato da debolezza nelle procedure esecutive (lettura, scrittura ed incolonnamento) e calcolo.

8 JARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbilità con altri disturbi Discalculia: 2 bambini su ,9 % DELLA POPOLAZIONE SCOLASTICA = FALSI POSITIVI (Lucangeli)

9 DISTURBO DI CALCOLO DIFFICOLTA DI CALCOLO BASI BIOLOGICHE IL PROFILO APPARE SIMILE AL DISTURBO 2,5% COMORBIDITÀ SPECIFICITA - DISLESSIA 2 SU DIFFICOLTÀ NELLA SOLUZIONE DI PROBLEMI L INTERVENTO RIABILITATIVO OTTIENE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO L INTERVENTO RIABILITATIVO NORMALIZZA(?) (Lucangeli)

10 Difficoltà Insegnamento? Meccanismi di apprendimento? Sviluppo dell intelligenza numerica (Lucangeli)

11 Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità Oggi la Ricerca dimostra che è innata + potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

12 EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA 0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE-VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO 2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO 3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: SVILUPPO DEI MECCANISMI DI CALCOLO

13 BUTTERWORTH (1999) LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA PER CLASSIFICARE PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI DELLA LORO NUMEROSITA.PER CAPACITA PIU AVANZATE ABBIAMO BISOGNO DELL ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE STRUMENTI CONCETTUALI FORNITI DALLA CULTURA IN CUI VIVIAMO. PRE- VERBALI PRE-SIMBOLICHE INNATI SIMBOLICO VERBALI ACQUISITI

14 I TRE MECCANISMI BASE DELL INTELLIGENZA NUMERICA Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) (1 11) (3 = ) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) (25= 2 decine e 5 unità )

15 DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTA? DALL INCONTRO TRA SISTEMA NUMERICO E SISTEMA VERBALE

16 1. PROCESSI SEMANTICI Comprensione della quantità > 0 0

17 2. PROCESSI LESSICALI Il nome del numero Transcodifica: 7.sette VII Errore: scrivi quattro. 8

18 3. PROCESSI SINTATTICI La grammatica numerica SISTEMA VERBALE, SISTEMA NUMERICO 38,24.. Unisci in 1333 l 1 a 333 Qui se APE lo leggi al contrario non ha senso EPA 13 letto al contrario è 31 che ha significato.

19 ERRORI INTELLIGENTI SONO QUELLI DATI DALL INTERFERENZA FRA SISTEMA VERBALE E NUMERICO

20 Scrivi milletrecentosei e scrive usa sia il verbale che il numerico Scrivi centoventiquattro e scrive usa solo il verbale esegue una somma errore intelligente. Attenzione alla componente 2 = visuo-spaziale, il x è spostato di pochi gradi dal +. Lavorare sul visuo e non sulla moltiplicazione. 34 x = 314 usa il verbale, più grande meno il più piccolo.

21 225 5 usa il numerico ma parte da dx (dal 5), come in tutte le altre operazioni la : parte da sx 2 verbale: leggiamo da sx a dx 17+ parte da dx e ha spento l intelligenza numerica non 14= guarda il giudizio di numerosità 111

22 I MECCANISMI DELL ABILITA DI CALCOLO IL MODELLO NEUROPSICOLOGICO MODULARE DI McCLOSKEY La rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da altri sistemi cognitivi, e strutturata in tre moduli a loro volta distinti funzionalmente (McCloskey, 1985).

23 Conoscenza numerica Sistema dei numeri Sistema del calcolo

24 MODELLO TEORICO DI RIFERIMENTO MC Closkey et al. ( ) 2. Sistema di calcolo Input 1. Sistema di comprensione dei numeri 3. Sistema di produzione dei numeri Output

25 Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità attraverso i meccanismi lessicali e sintattici;

26 Il sistema di calcolo assume questa rappresentazione astratta di quantità fornita dai meccanismi di comprensione come input, per poi manipolarla attraverso i segni delle operazioni, i fatti numerici e le procedure di calcolo;

27 Il sistema di produzione rappresenta l output del sistema di calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche, sempre attraverso l utilizzo dei meccanismi lessicali e sintattici. I tre sistemi adoperano: Codice uditivo (fonologico) Codice visivo (arabico e grafemico)

28 Prerequisiti PROCESSAZIONE NUMERICA e CALCOLO GENERALI Organizzazione e memoria spaziale Organizzazione temporale/sequenziale Attenzione selettiva e sostenuta Organizzazione logica (classe-collezione, relazioni: parte-tutto, inclusione, gerarchie, sistemi ) SPECIFICI Sviluppo processi lessicali Processi semantici Processi presintattici Abilità di Conteggio Corrispondenza Seriazione Conservazione Cardinalità

29 Quali conoscenze sviluppare Saper enumerare almeno fino a 10 Associazione tra simbolo numerico grafico e nome del numero: è la capacità di leggere e riconoscere i numeri; si riferisce alla comprensione e produzione del numero in base a meccanismi lessicali Corrispondenza biunivoca numero-oggetti contati: il bambino impara ad accoppiare la parola numero all atto del contare Conoscenza della numerosità: presuppone che si sappia che la quantità corrisponde all ultimo numero pronunciato (cardinalità) Capacità di confrontare insiemi di numerosità diversa ( quale tra due insiemi contiene più elementi? ): per fare questo non è sufficiente basarsi sulle dimensioni degli insiemi e si deve prescindere dalla configurazione degli elementi. Fondamentale è la capacità di confrontare gli elementi di due insiemi attraverso un controllo biunivoco

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32 SEGNALI INDICATORI a 5 anni Enumerazione Conteggio Confronto di numero sità Giudizio di stima mancata automatizzazione della serie numerica, almeno fino a 10; errori nel conteggio di almeno 5 elementi; mancata emergenza principio cardinalità; difficoltà nella comparazione di piccole quantità.

33 CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA DISCREPANZA TRA INTELLIGENZA E Enumerazione all indietro Scrittura lettura dei numeri Immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline) Insieme a calcolo con le dita, no FA, errori procedurali,posizione dello zero

34 DSA e scuola Il controllo delle abilità strumentali (lettura, ortografia, calcolo) deve essere effettuato tenendo in considerazione le caratteristiche di funzionamento degli automatismi: rapidità e correttezza Conoscere i meccanismi di apprendimento vuole dire conoscere quali abilità lo studente deve attivare per eseguire il compito che gli è stato assegnato Possedere strumenti di conoscenza sul funzionamento delle abilità di base e sugli automatismi aiuta l insegnante nell individuazione precoce di difficoltà riferibili ai disturbi specifici dell apprendimento

35 Gli errori nel sistema di calcolo Calcolo scritto Calcolo mentale

36 Classificazione errori di calcolo errori nel recupero di fatti aritmetici errori nel mantenimento e nel recupero delle procedure errori nell applicazione delle procedure difficoltà visuospaziali.

37 Errori nel recupero di fatti aritmetici Effetto confusione 3+ 3 = 9 Effetto inferenza: 2 e 4 6 Effetto interferenza

38 Errori nel mantenimento e nel recupero di procedure e strategie Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Confusione tra semplici regole di accesso rapido (es n x o = n e n+o = o) Incapacità di tenere a mente i risultati parziali.

39 Errori nell applicazione delle procedure nello stabilire le prime cose da fare nel mantenere una procedura nell applicazione delle regole del prestito e del riporto nel passaggio ad una nuova operazione; mancanza di una progettazione e verifica.

40 Errori dovuti a difficoltà visuospaziali Nell incolonnamento Nella direzione procedurale Nelle procedure di riporto e prestito + = + =

41 Esempi difficoltà visuo - spaziali 3 4 x =

42 Esempi difficoltà nell incolonnamento , = , 6 7 =

43 Esempio difficoltà nel seguire una direzione procedurale : 5 = / 2

44 Errori nel prestito e nel riporto 2 7 x 3 = h da u =

45 Errori nell applicazione della procedura 2 7 x 1 5 = = = 3 1 4

46 Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo della procedura: = X 1 5 = 5 5

47 Come valutare le abilità di calcolo?

48 Che cosa valutare? Calcolo orale Calcolo scritto Recupero dei fatti numerici Lettura e scrittura dei numeri Competenze semantiche Competenza sintattiche

49 Valutazione delle abilità di calcolo e dell elaborazione del numero ABCA - AC-MT- BDE AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina 2002)- AC-MT (Cornoldi, Cazzola, 2003) Prova oggettiva per l accertamento del livello di apprendimento del calcolo (valutazione base) e delle eventuali difficoltà. Valutazione di primo livello. Il suo uso è raccomandato soprattutto nelle scuole per l accertamento di competenze di base e presso i servizi psicologici nella routine di valutazione ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore (1998) Prova diagnostica per la discalculia evolutiva. Prova di secondo livello BDE_(Biancardi, Nicoletti 2004) Prova diagnostica per la discalculia evolutiva.

50 CALCOLO SCRITTO CERCHIA IL NUMERO PIÙ GRANDE TRASFORMAZIONI IN CIFRE METTI IN ORDINE DAL PIÙ PICCOLO AL PIÙ GRANDE METTI IN ORDINE DAL PIÙ GRANDE AL PIÙ PICCOL CALCOLO A MENTE CALCOLO SCRITTO DETTATO DI NUMERI ENUMERAZIONE RECUPERO FATTI NUMERICI

51 Indici PARTE COLLETTIVA ESEGUI LE SEGUENTI OPERAZIONI CALCOLO SCRITTO COLLETTIVO CONOSCENZA NUMERICA TOTALE PROVA COLLETTIVA GIUDIZIO DI NUMEROSITÀ TRASFORMAZIONE IN CIFRE ORDINAMENTO CALCOLO SCRITTO + CONOSCENZA NUMERICA

52 INDICI PARTE INDIVIDUALE CALCOLO A MENTE ACCURATEZZA CALCOLO A MENTE VELOCITA CALCOLO SCRITTO ACCURATEZZA CALCOLO SCRITTO VELOCITA DETTATO DI NUMERI RECUPERO DI FATTI NUMERICI TOT. RISPOSTE CORRETTE TEMPO IMPIEGATO TOT. RISPOSTE CORRETTE TEMPO IMPIEGATO TOT. RISPOSTE CORRETTE TOT. RISPOSTE CORRETTE (TEMPO 5 ) ENUMERAZIONE ENUMERAZIONE VELOCITA TOT. RISPOSTE CORRETTE TEMPO TOT. TOTALE PROVA INDIVIDUALE ACCURATEZZA + VELOCITÀ

53 ANALISI DEI DATI Lettura quantitativa degli errori; Lettura qualitativa degli errori;

54 TEMPI DI SVOLGIMENTO OTTOBRE: somministrazione test AC/MT; NOVEMBRE- MAGGIO: lavoro di recupero sulle difficoltà evidenziate MAGGIO: Verifica e valutazione attraverso nuova somministrazione del test

55 AC MT Classe 3ª AC MT BIN 4-6

56 Dopo la diagnosi che cosa fare? Occorre aiutare il ragazzo SUBITO!

57 Per partire Rinforzare l autostima Insegnare l autonomia nello studio Conoscere e riflettere sul suo profilo per capire come aiutarlo Messa a fuoco delle sue potenzialità e non solo delle sue difficoltà

58 Ricordiamoci che Per il soggetto discalculico Il tempo e l impegno sono superiori L organizzazione del lavoro e l ordine sono difficoltosi L attenzione e la concentrazione sono scarse

59 Nella didattica Attiva diverse modalità di accesso Utilizza diverse vie Presenta molteplici strategie Sviluppa motivazione e metacognizione

60 Occorre una metodologia che sfrutti il concetto di sviluppo prossimale, partendo da ciò che il bambino mostra di essere in grado di fare con minimi interventi da parte dell insegnante L intervento dell adulto deve configurarsi come un aiuto nei momenti di incertezza, fornendo informazioni che orientino le scelte senza tuttavia suggerire la risposta.

61 Pertanto Intervento didattico Scelte metodologiche (es.: didattica analogica) Intervento di potenziamento Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica) Intervento compensativo-dispensativo Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica, formulari, calcolatrice, software didattici)

62 IL METODO ANALOGICO (Camillo Bortolato) Nella didattica analogica configuriamo la linea dei numeri come una serie di punti luminosi ciascuno dei quali conservando la sua posizione può essere acceso o spento. O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005)

63 O O O O O O O O O O Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. (Camillo Bortolato)

64 O O O O O O O O O O Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. (Camillo Bortolato)

65 La linea del 20: si concentra sulla semantica È un congegno in grado di sviluppare la meccanica del calcolo con la stessa procedura delle mani e nei tempi esatti delle nostre reazioni mentali. È composto di tasti mobili come le dita, suddivisi in cinquine.

66 Intervento abilitativo e di potenziamento Ipotesi di programmazione dell intervento 1. Osservazione iniziale 2. Individuazione degli aspetti carenti 3. Scelta delle aree di intervento 4. Intervento: 4.1 Scelta dei materiali, delle attività, dei programmi 4.2 Definizione della durata, dei tempi di lavoro, della frequenza, degli aspetti organizzativi e metodologici 5. Valutazione finale (efficienza/efficacia immediate) 6. Periodo neutro 7. Valutazione a distanza (efficienza/efficacia residue consolidate)

67 L intelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

68 L intelligenza numerica organizzazione e struttura del programma

69 In sintesi Attiva diverse modalità di accesso Utilizza diverse vie Presenta molteplici strategie Sviluppa motivazione e metacognizione

70 Nel presentare il materiale sono da evitare pagine troppo piene di immagini

71 Utilizziamo facilitatori

72 Tavole di memoria Materiali tratti dal Quadernino di Milly

73 Materiali tratti dal Quadernino di Milly

74 Materiali tratti dal Quadernino di Milly

75 Questa tavola è troppo piena

76 Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata potenziamento lorenzo caligaris aid milano 2006 Con l utilizzo di due regole e l apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 incroci si controllano 28 nodi

77 Sequenza di presentazione delle tabelline

78 Strumenti compensativi: Tavola Pitagorica personalizzata consultazione X

79 X x x

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81 Tratto dal sito

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84 Usare modelli visivi di rappresentazione dei passaggi Materiali tratti dal Quadernino di Milly

85 STRUMENTI PER OPERARE

86 STRUMENTI PER CONTARE 23+43=---- TRATTO DAL SITO DI Rita Bartole

87 29/03/2011 Michela Soldi - Formatore AID

88 29/03/2011 Michela Soldi - Formatore AID