VI GARA DI MATEMATICA CON LE TECNOLOGIE FINALE 26 NOVEMBRE 2009 DURATA MINUTI 90

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1 VI GARA DI MATEMATICA CON LE TECNOLOGIE FINALE 26 NOVEMBRE 2009 DURATA MINUTI 90 QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA Una sola risposta è esatta fra le 4 proposte per ciascun quesito. Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta non data 0 punti, ogni risposta errata comporta una penalità di 1 punto. Le risposte vanno inserite nel file excel allegato, a cura dell insegnante, il quale curerà anche di immettere l ora di consegna B B D D C C -0, o 7, ,16% 1. Quanti numeri primi ci sono nell insieme {5, 9, 13, 17,, 8033, 8037}? A. 375 B. 501 C. 617 D Una nuova lotteria offre al vincitore il rendimento mensile di 4000,00 per 20 anni. ovviamente però con il passare del tempo il potere di acquisto della somma diminuisce. Supposta una perdita costante dello 0,2% mensile, l ultima quota percepita equivarrà a quale somma attuale, in euro? A. Meno di 2000 B. Fra 2000 e 2500 C. Fra 2500 e 3000 D. Più di n 1 x x x n+ 1 x 3! 5! 7! 2 1! 3. All aumentare di n il polinomio x ( 1) ( n ) approssima sempre meglio sin(x). Quanto vale il minimo grado del polinomio che fornisce un valore di sin(1) preciso fino al quinto decimale? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2 4. L anno scorso la famiglia Standardini ha avuto entrate per 32331,00. Le sue uscite, in euro, sono riportate nella tabella seguente. Alimenti Abbigliamento Svaghi Trasporti Casa Altro 5178, , , , , ,05 Il rimanente è stato risparmiato. Quest anno le entrate sono aumentate del 3,5%, mentre le uscite in percentuale sono variate di quanto riportato in tabella. Alimenti Abbigliamento Svaghi Trasporti Casa Altro +4,71% +2,37% -2,15% +5,17% +1,18% -4,37% Che percentuale del reddito è stato risparmiato quest anno? A. Meno del 3% B. Fra 3% e 4% C. Fra 4% e 5% D. Più del 5% Alimenti Abbiglia mento Svaghi Trasporti Casa Altro Totale entrate Totale Uscite Risparmio % , , , , , ,05 +4,71% +2,37% -2,15% +5,17% +1,18% -4,37% , , ,73 4,23% , , , , , , , , ,23 5,83% 5. Quanti elementi dell'insieme {4.70,4.71,...,4.99} verificano la disequazione x x >2009? A. 0 B.15 C.17 D Consideriamo la somma dei numeri , ottenuti scrivendo in successione i numeri naturali. Quanto vale la 150 a cifra della somma, leggendo da sinistra? A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 Definiamo una funzione che genera i nostri numeri

3 Adesso calcoliamo la somma, che mettiamo in un vettore. QUESITI A RISPOSTA NUMERICA La risposta è formata da un numero intero o decimale. Ogni risposta esatta o parzialmente esatta è valutata da 0 a 5 punti, ogni risposta non data 0 punti, ogni risposta del tutto errata comporta una penalità di 1 punto. 7. Su un conto corrente le cosiddette competenze sono le somme che l intestatario deve dare o ricevere a seconda che il suo saldo risulti negativo o positivo. Le competenze vengono liquidate alla fine di ciascun trimestre, anche se i tassi sui saldi sono calcolati annualmente su 365 giorni. Per esempio se un utente ha avuto un tasso attivo di 100,00 per 20 giorni, di 150 per 30 giorni e di - 75,00 per altri 10 giorni, si calcoleranno le percentuali di avere su 100,00 rapportate a 20 giorni, su 150 per 30 giorni e di dare su 75,00 per 10 giorni. Quindi i valori saranno sommati e questo costituirà la competenza lorda. Se sarà positiva da essa si decurterà il 12,50% da versare allo Stato, se negativa non vi saranno ulteriori spese.

4 Nella tabella seguente vi sono le operazioni effettuate in un trimestre. Tenuto conto che il saldo iniziale era ,23 e che i tassi annuali sono stati, fino al 15/02, per il creditore 0,5% e per il debitore 7%; per il rimanente periodo rispettivamente 0,2% e 6,50%; si vuol sapere quanto valgono le competenze nette a fine trimestre. Data 02/01 05/01 10/01 18/01 25/01 05/02 17/02 Operazione -33,84-367,00-111,27-350, , ,00-350,00 Data 24/02 03/03 08/03 15/03 24/03 25/03 26/03 Operazione +1900, ,34-542, , , ,45-745,36 Abbiamo la situazione seguente: Data Operazione Saldo Num. Giorni Int. Lordo Int. Avere Int. Dare 01-gen 1.212,23 0,02 0,5% 7% 02-gen - 33, ,39 1 0,05 0,5% 7% 05-gen - 367,00 811,39 3 0,06 0,5% 7% 10-gen - 111,27 700,12 5 0,08 0,5% 7% 18-gen - 350,00 350,12 8 0,03 0,5% 7% 25-gen 1.948, ,76 7 0,35 0,5% 7% 05-feb ,00 538, ,08 0,5% 7% 16-feb 538, ,00 0,2% 6,5% 17-feb - 350,00 188,76 1 0,01 0,2% 6,5% 24-feb 1.900, ,01 7 0,08 0,2% 6,5% 03-mar ,34 73,67 7 0,00 0,2% 6,5% 08-mar - 542,12-468,45 5-0,58 0,2% 6,5% 15-mar 245,03-223,42 7-0,36 0,2% 6,5% 24-mar 1.875, ,90 9 0,01 0,2% 6,5% 25-mar ,45 649,45 1 0,00 0,2% 6,5% 26-mar - 745,36-95,91 1-0,09 0,2% 6,5% 31-mar - 95,91 5 0,2% 6,5% Totale - 0,26 8. Per prevedere l andamento di una popolazione vengono usate diverse funzioni, nel breve termine, ossia con pochi dati a disposizione, anche le funzioni quadratiche possono essere considerate. Applichiamo una funzione quadratica ai valori degli ultimi censimenti della popolazione italiana. Quale sarà la stima della popolazione italiana nel 2011? Anno Popolazione in milioni

5 Possiamo indicare gli anni anche con numeri interi consecutivi, dato che differiscono ciascuno dal precedente dello stesso valore. 9. Un insegnante assegna un compito con 10 quesiti ai suoi studenti. A ciascun quesito assegna un voto che è pari a 10 volte il complemento a 1 della percentuale di studenti che lo risolve correttamente. Così per esempio se tutti rispondono correttamente il quesito vale 0, se invece lo risolvono il 22% il quesito vale 7,8 (approssima a una cifra decimale), se non lo risolve nessuno vale 10. Per l assegnazione del voto finale somma tutti i punteggi massimi. Tale somma vale 10, le altre sono rapportate a essa approssimando per difetto o per eccesso a seconda che la prima cifra decimale sia da 0 a 4 o da 5 a 9. Nella tabella seguente sono riportati il numero di risposte corrette ai vari quesiti assegnati in una classe di 23 alunni. Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q a) Archimede ha risposto correttamente a tutte le domande tranne la terza e la quinta, che voto dovrà avere in decimi? Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 voto grezzo voto in decimi Peso 2,2 3,5 1,3 4,8 7,8 6,5 0,4 2,2 4,3 6,1 39,1 10 Archimede 2,2 3,5 0,0 4,8 0,0 6,5 0,4 2,2 4,3 6,1 30,0 8 In effetti si chiedeva un voto in interi, è stato accettato anche 7,7 che era invece l approssimazione al primo decimale. b) A quanti quesiti, minimo, si dovrà rispondere correttamente per ottenere la sufficienza? Consideriamo quello che succede rispondendo a n domande esattamente, in modo che le (10 n) a cui non si risponde siano quelle con il punteggio minimo possibile.

6 VOTOMAX 9ESAT 8ESAT 7ESAT 6ESAT 5ESAT 4ESAT 3ESAT 2ESAT 1ESAT P.GREZZO 38,7 37,4 35,2 33,0 29,5 25,2 20,4 14,3 7,8 V.DEC Si vede perciò che rispondendo correttamente a 4 domande, che sono quelle con il numero 4, 5, 6 e 10, si ottiene un punteggio grezzo di 25,2 che rapportato a 39,1 equivale a 6,4 che si arrotonda a 6. c) A quanti quesiti, massimo, si dovrà rispondere correttamente per non ottenere la sufficienza? Consideriamo quello che succede rispondendo a n domande esattamente, in modo che le (10 n) a cui non si risponde siano quelle con il punteggio massimo possibile. VOTOMIN 9ESAT 8ESAT 7ESAT 6ESAT 5ESAT 4ESAT 3ESAT 2ESAT 1ESAT P.GREZZO 31,3 24,8 18,7 13,9 9,6 6,1 3,9 1,7 0,4 V.DEC Si vede perciò che rispondendo correttamente a 7 domande, tranne quelle con il numero 5, 6 e 10, si ottiene un punteggio grezzo di 18,7 che rapportato a 39,1 equivale a 4,7 che si arrotonda a In ogni gara di scacchi fra A e B, A ha una probabilità del 55% di vincere, B del 45%. Poiché A è il campione in carica gli basta vincere 5 partite su 10 per rimanere campione, B invece deve vincerne 6 su 10. Con quale probabilità B è il nuovo campione, supposto che non vi siano patte? B deve vincere almeno 6 partite su 10, abbiamo a che fare con un evento di tipo bernoulliano con probabilità 0,45 e 0,55. Perciò