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1 Ottimizzato per Microsoft PowerPoint 2010 MOTI RELATIVI versione del 01 20/03/ /03/ /05/ Per eventuali suggerimenti o correzioni rivolgersi all autore 1

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3 INICE 1. MOTI RELATIVI 2. TEOREMA I TALETE 3. SOMMA VETTORIALE 4. INTERCETTAMENTO 5. PUNTO I NON RITORNO SULLA STESSA BASE 6. PUNTO I NON RITORNO SULLA STESSA BASE SU PIU TRATTE 7. PUNTO I NON RITORNO SULLA STESSA BASE CON VELOCITA E CONSUMO ORARIO VARIATI 8. PUNTO I NON RITORNO SU BASE ALTERNATA 9. PUNTO I NON RITORNO SU BASE ALTERNATA CON VELOCITA E CONSUMO ORARIO VARIATI 10.ALLONTAMENTO A UNA BASE MOBILE E RELATIVO RIENTRO 11.PUNTO I EGUAL TEMPO 12.PET SU PIU TRATTE 13.VERIFICA ELLE ABILITA 3

4 PREREQUISITI PROBLEMI EL VENTO RISOLUZIONE EI TRIANGOLI RETTANGOLI PRINCIPIO EI MOTI RELATIVI TEOREMA I TALETE SOMMA VETTORIALE 4

5 MOTI RELATIVI Se un osservatore è posto su un mezzo in movimento a velocità costante, si ha che: -gli oggetti sembrano animati da un moto uguale ed opposto al nostro se fissi (o fermi); - da moti differenti dai loro moti reali se in moto; - l osservatore ha la sensazione di essere fermo. Tali considerazioni valgono sia in uno spazio bidimensionale che tridimensionale. Questa percezione, in fisica, si spiega applicando alla quiete degli oggetti fissi (o fermi) ed ai moti di quelli mobili (compreso quello dell osservatore), un moto uguale e contrario a quello dell osservatore. V A A (osservatore intercettore) A (mezzo di trasporto in movimento intercettato) V A -V A -V A -V A Sembra fermo Sembra muoversi con moto diverso dal proprio punto fisso Sembra muoversi con moto opposto a quello dell osservatore 5

6 TEOREMA ITALETE e η η' d δ δ' b c β A α α' i e d c b A γ γ' β' Un fascio di rette parallele intersecate da due semirette trasversali: origina segmenti proporzionali tra loro sulle due semirette. i segmenti di ogni semiretta (determinati dal fascio di rette parallele) formano lo stesso angolo con le infinite rette parallele intersecate Ab bc cd A' b' b' c' c' d' α β γ δ η α ' β ' γ ' δ ' η' de d' e' ei e'i cost Se in A e in A sono presenti due mezzi di trasporto, le congiungenti AA, bb, cc', dd, ee prendono allora il nome di "linee di rilevamento costante" o "direttrici di moto relativo (MR)". 6

7 TEOREMA I TALETE E INTERCETTAMENTO i e η η' d δ δ' b c e d c b A α β Vr A A γ Vr AA γ' β' α' A Condizione necessaria affinché avvenga l intercettamento è che: -il velivolo A rilevi il velivolo A sotto un angolo costante nel tempo (αβγδη); - il velivolo A rilevi il velivolo A sotto un angolo costante nel tempo (α β γ δ η ); - (A,b,c,d,e,I) e (A,b,c,d,e,I) rappresentano le posizioni successive occupate dai mezzi di trasporto nello stesso intervallo di tempo; - i mezzi di trasporto si troveranno nello stesso istante nel punto I (punto di intercettamento); - i mezzi di trasporto si avvicinano con velocità relative di senso opposto lungo le infinite direttrici di moto relativo. 7

8 SOMMA VETTORIALE metodo: grafico Nv w/v f 8

9 SOMMA VETTORIALE metodo: regolo Jeppesen w/vf Si utilizza il regolo dal lato del vento; Si fissa un punto in corrispondenza del vettore che ha intensità maggiore (es. il vettore W/V) posizionando l'indice di TC in corrispondenza di W; Si ruota il disco centrale in modo che sopra l'indice TC ci sia il valore di Wf; al punto precedentemente individuato ci si sposta parallelamente all'asse LC verso l'alto di un valore pari a Vf ; Il punto così trovato è la cuspide del vettore somma W/Vr 9

10 SOMMA VETTORIALE metodo: analitico Un vettore A è univocamente determinato dall'angolo (argomento) 'w' e dal modulo 'v' oppure dalla coppia di reali 'a', 'b'. alla figura si evince che: A a + j b v (sin w + j cos w) dove: a v * sin w b v * cos w v a + b w arctg 2 2 a b Quindi sommare due vettori vuol dire fare la somma di due numeri complessi: (a1 + j b1) + (a2 + j b2) (a1 + a2) + j (b1 + b2) Si procede nel seguente modo: W/VW1/V1+W2/V2 ricavo parte reale e immaginaria del primo vettore: a1 V1 sin W1 b1 V1 cos W1 ricavo parte reale e immaginaria del secondo vettore: a2 V2 sin W2 b2 V2 cos W2 sommo le parti reali e immaginarie: a a1 + a2 V1 sin W1 + V2 sin W2 b b1 + b2 V1 cos W1 + V2 cos W2 calcolo il modulo V e l argomento W del vettore somma: v a + b w arctg 2 2 a b b < 0 W W b > 0 a > 0 W W a < 0 W W 10

11 SOMMA I VETTORE: ESEMPIO W/V r W/V + W/V f 300 /50 k /223 k 090 /223 k Vettori Parte reale Parte immaginaria W/V 300 /50 k W/V k f 090 / W/Vr Argomento Modulo W/Vr

12 SOMMA I VETTORE: ESEMPIO Scala: 1 cella 50k 090 /223k k 12

13 INTERCETTAMENTO aereo / aereo con vento aereo / nave con vento aereo / aereo in assenza di vento 13

14 INTERCETTAMENTO a/m a/m con vento ATI INCOGNITE METOI TC i/o TAS i/o W/V TAS i/e TB i/e-i/o i/e-i/o THi FTi TCi i GRAFICO REGOLO JEPPESEN ANALITICO 14

15 INTERCETTAMENTO metodo grafico a/m a/m con vento i/o TC i/o / Gs i/o I i i/e - I Righello Goniometro i GSi THi TCi i/e FT i i GS i 15

16 INTERCETTAMENTO metodo analitico a/m a/m con vento GS i/o A i/o α α TC i/o / Gs i/o I ϒ B β α GSr i/e β ϒ α al triangolo ABi/e 16

17 INTERCETTAMENTO regolo Jeppesen a/m a/m con vento TC i/o XC k ETAS k W/V f TC i/o/gs i/o TAS i/o LC k TH i/o W/V WCA GS i/o k W/V r W/V+ W/V f TCrTB XC k ETAS k TAS i/e LC k TH i FT i GS W/V r WCA GS r k r TH i XC k.. TAS i/e WCA.. XC k WCA LC k ETAS k W/V TC pi.. TC pi Tc p(i-1) TC i GS i k i FT i GS i 17

18 INTERCETTAMENTO a/m nave con vento ATI INCOGNITE METOI Rn Vn W/V TAS i/e TB i/e-i/o i/e-i/o THi FTi TCi i GRAFICO REGOLO JEPPESEN ANALITICO 18

19 INTERCETTAMENTO metodo grafico a/m nave con vento i/o Rn/Vn I i i/e - I Righello Goniometro i GSi THi TCi i/e FT i i GS i 19

20 INTERCETTAMENTO regolo Jeppesen a/m nave con vento W/V f Rn/Vn W/V r W/V+ W/V f TCrTB XC k ETAS k TAS i/e LC k TH i FT i GS W/V r WCA GS r k r TH i XC k.. TAS i/e WCA.. XC k WCA LC k ETAS k W/V TC pi.. TC pi Tc p(i-1) TC i GS i k i FT i GS i 20

21 INTERCETTAMENTO a/m a/m(nave) senza vento ATI INCOGNITE METOI Rn Vn TAS i/e TB i/e-i/o i/e-i/o THi FTi TCi i GRAFICO REGOLO JEPPESEN ANALITICO 21

22 INTERCETTAMENTO metodo grafico a/m a/m (nave) senza vento i/o Rn/Vn TC i /GS ii i i/e - I Righello Goniometro i GSi THi TCi i/e FT i i GS i 22

23 INTERCETTAMENTO regolo Jeppesen a/m a/m(nave) senza vento W/V f Rn/Vn W/V r W/V f TCrTB XC k ETAS k TAS i/e LC k TH i TC i FT i GS W/V r WCA GS r k r i FT i GS i 23

24 PUNTO INON RITORNO SULLA STESSA BASE Il Punto di Non Ritorno (PNR) è quel punto lungo la rotta superato il quale non si ha più il carburante necessario a ritornare alla base di partenza. Il Raggio di AZione (RAZ) è quel punto lungo la rotta superato il quale si inizia a consumare la riserva per rientrare sulla base di partenza. ATI INCOGNITE METOI TC o TAS W/V ENURANCE (E) PNR t PNR d TC h TH h h FT h GRAFICO REGOLO JEPPESEN / ANALITICO La TC o rappresenta la TC di ricognizione (uscita - out), mentre la TC h rappresenta quella di rientro (casa - home). La TH h rappresenta la prua di rientro e la h rappresenta la distanza per rientrare sulla base di partenza. 24

25 PNR SULLA STESSA BASE metodo grafico Il grafico è costruito con E1 h TC H /GS H A TC o /GS o PNR1h Righello GS o GS h PNR d Goniometro TC h TH h PNR PNR d t PNRt PNRd A PNR PNRd GS eff eff o PNR t PNRt 1h E eff GS o 25

26 PNR SULLA STESSA BASE regolo Jeppesen / analitico TC o XC k ETAS k GS h ETAS-(±LC) k TAS LC k TH o TC o +(±WCA) k TC h TC o ±180 W/V WCA GS o ETAS+(±LC) k TH h TC h -(±WCA) k E E E FT o + PNR GS o PNR d d FT h PNR + GS GS GS h h h d + PNR GS o d GS o PNR d GS ( GS + GS ) h o GS o h PNR PNR d t E GSh GS GS + GS o o PNR GS d h o PNR PNR t d E GSh GS + GS o PNR t h GS o h FT h PNR h GS h d 26

27 PUNTO INON RITORNO SULLA STESSA BASE SU PIU TRATTE La ricerca del PNR su tratte multiple, con cambiamento di rotta, si effettua sommando i tempi di volo di andata e ritorno per ogni tratta e sottraendoli successivamente all endurance disponibile, fino a quando non rimane autonomia sufficiente per la successiva tratta (si veda tabella a pagina successiva). Proprio su quest ultima tratta, con l endurance rimasta, si calcola il PNR e, successivamente, si sommano le tratte di volo (in tempo e distanza) di andata, escluse precedentemente per il calcolo dell endurance. ATI TC o1, TC o2,. 1, 2,.. TAS W/V ENURANCE (E) INCOGNITE PNR t (effettivo) PNR d (effettivo) METOI REGOLO JEPPESEN / ANALITICO 27

28 PUNTO INON RITORNO SULLA STESSA BASE SU PIU TRATTE TRATTA GS o A-B B-C C- GS h ETAS+(±Lc) ETAS-(±Lc) FT o /GSo FT h FT o +FT h ENURANCE RESIUA /GSh E-(FT o +FT h ) i1,2,3, rappresenta la tratta sulla quale calcolare il PNR 28

29 PUNTO INON RITORNO SULLA STESSA BASE CON VELOCITA E CONSUMO ORARIO VARIATI In questo caso, dopo una prima tratta di volo con una determinata TAS e un determinato consumo orario (da A ad R) accade che la TAS e quindi il consumo orario (C/h oppure FF) variano (aumentano o diminuiscono): se il C/h diminuisce/aumenta di una certa percentuale, l'endurance aumenta/diminuisce della stessa percentuale. L Endurance (E R eff ) da utilizzare per il calcolo del PNR dal punto R è: E E R R eff (E FT E R AR - FT ) ± RA x 100 (E FT AR ) 100 ± x 100 (E FT AR ) + se la TAS diminuisce - Se la TAS aumenta TAS TAS variata A R PNR TAS variata 29

30 PUNTO INON RITORNO SU BASE ALTERNATA Il Punto di Non Ritorno (PNR) è quel punto lungo la rotta superato il quale non si ha più il carburante necessario a ritornare alla base alternata. Il Raggio di AZione (RAZ) è quel punto lungo la rotta superato il quale si inizia a consumare la riserva per rientrare sulla base alternata. ATI TC o TAS W/V ENURANCE (E) TB INCOGNITE PNR t PNR d TC h TH h h METOI GRAFICO REGOLO JEPPESEN ANALITICO Il TB (True Bearing) rappresenta il rilevamento della base alternata rispetto alla base di partenza misurata dal Nord vero; la rappresenta la distanza tra la base di partenza e quella alternata; l ENURANCE è l autonomia di volo espressa in ore. 30

31 PNR SU BASE ALTERNATA metodo grafico PNR A TC o /GS o C AC E AB TB/ B PNR d A - PNR h PNR - B Righello GS o GS h PNR d h Goniometro TC h TH h 31

32 PNR SU BASE ALTERNATA regolo Jeppesen TC o XC k ETAS k TAS LC k TH o k W/V WCA GS o k W/V f W/V r TB/ E W/V+ W/V f TH o XC k.. XC k LC k TAS WCA.. WCA ETAS k W/V r TC op.. TC op(i) TC op(i-1) TC i GS or k TChr GShr TCor±180 ETAS-(±LC) TH h TH hr TChr ( ± wca) PNR t FT o E GShr GS + GS or hr PNR d FT o GS o TH h XC k.. XC k LC k TAS WCA.. WCA ETAS k W/V TC hp.. TC hp(i) TC hp(i-1) TC h GS h k FT h E-FT o h FT h GS h 32

33 PNR SU BASE ALTERNATA F metodo analitico A α TC o /GS o wca ϒ β PNR E C TB/ AC Vn E AB B al triangolo AC al triangolo EF (isoscele) 33

34 PUNTO INON RITORNO CON RIENTRO SU BASE ALTERNATA CON VELOCITA E CONSUMO ORARIO VARIATI La procedura da adottare per determinare il PNR in questo caso poco si discosta dal PNR con rientro su base alternata già visto. Si procede con i seguenti passi: 1. Si individua il punto (A ) dal quale cambiano (aumentano o diminuiscono) TAS (diventa TAS ) e consumo orario. Il punto (A ) sarà posto sulla TC o. 2. Si determina il TB e la della base alternata rispetto al punto individuato al punto 1). 3. Si determina la nuova endurance con la formula: 100 ± x + nel caso di diminuzione della TAS; E' ( E FT ) AA ' - nel caso di aumento della TAS; Si applica la procedura del PNR alternato con i seguenti dati: TC o, TAS, E, TB,. A TC o A B 34

35 ALLONTAMENTO A UNA BASE MOBILE CON ROTTA PRESTABILITA E RELATIVO RIENTRO La procedura da adottare per determinare il PNR in questo caso poco si discosta dal PNR con rientro su base alternata già visto precedentemente. Si procede con i seguenti passi: 1. Si calcola la distanza percorsa dalla nave nel tempo pari all endurance: E V n 2. Si assume come TB la rotta della nave: TBR n 3. Si applica la procedura del PNR alternato con i seguenti dati: TCo, TAS, W/V, E, TB,. A TC o B 35

36 PUNTO IEGUAL TEMPO Il Punto di Egual Tempo (PET) è quel punto lungo la rotta dal quale il tempo per tornare al punto di partenza è uguale al tempo per raggiungere il punto di destinazione, ossia: FT PET A FT PET B Il PET d è la distanza per arrivare al PET, mentre il PET t è il tempo per arrivare al PET. ATI INCOGNITE METOI TC o PET t GRAFICO TAS PET d REGOLO W/V JEPPESEN / ANALITICO AB 36

37 PUNTO IEGUAL TEMPO (PET) metodo grafico PET B A Righello GS o GS h PET d Goniometro TC h TH h 37

38 PUNTO I EGUAL TEMPO regolo Jeppesen / analitico TC o XC k ETAS k GS h ETAS-(±LC) k TAS LC k TH o TC o +(±WCA) k TC h TC o ±180 W/V WCA GS o ETAS+(±LC) k TH h TC h -(±WCA) k FT PET GS PET A h PET d d FTPET B GS o AB PET GS o AB d GS h + PET d GS h 0 PET d PET t AB PET GS GSh GS + GS d o o h 38

39 PET SU PIU TRATTE Questo tipo di esercizio si risolve isolando la tratta su cui bisogna calcolare il PET e quindi si applica il procedimento per il calcolo del PET visto precedentemente. Nel caso di due tratte si procede nel seguente modo: 1. eterminare i tempi di volo sulla prima e seconda tratta di andata (out) e di ritorno (home) come indicato nella tabella seguente. SPEZZATA TC TAS W/V ETAS LC GS O GS h FT O FT h 1 a tratta TC o1 TAS 1 W/V ETAS 1 LC 1 GS O1 ETAS 1 + LC 1 GS h1 ETAS 1 - LC 1 FT O1 1 /GS O1 FT h1 1 /GS h1 2 a tratta TC o2 TAS 2 W/V ETAS 1 LC 2 GS O2 ETAS 2 + LC 2 GS h2 ETAS 2 - LC 2 FT O2 2 /GS O2 FT h2 2 /SG h2 2. Confrontare i tempi FT h1 e FT o2 e sulla tratta il cui tempo di volo è risultato più grande si stacca un segmento pari allo spazio che si percorrerebbe con l altro tempo. La parte restante di questa tratta è la distanza da inserire nella formula per ottenere la posizione del PET. Si riportano di seguito alcuni casi. 39

40 UE TRATTE TEMPO IVOLO ELLA PRIMA TRATTA (FT h1 ) MAGGIORE ELLA SECONA (FT o2 ) A FT o2 X FT h1 PET XB B FT o2 C AX XB PET PET t FT AB o2 GS XB PET GS d o1 h1 AX GSh 1 GS + GS o1 h1 Quindi si ha che: FT PET X + FTX A FTPET B + FT B C 40

41 UE TRATTE TEMPO IVOLO ELLA SECONA TRATTA (FT O2 ) MAGGIORE ELLA PRIMA (FT h1 ) A FT h1 BX B PET X FT o2 C XC BX PET PET t FT h1 BC GS BX PET GS d o2 o2 XC GSh2 GS + GS o2 h2 Quindi si ha che: FT PET B + FTB A FTPET X + FT X C 41

42 VERIFICA ELLE ABILITA ARGOMENTO ATI RISULTATI Rn310 ; Vn40 k ; Intercettamento in assenza di vento Intercettamento aereo-navecon vento Intercettamento aereo-aereo con vento TAS i/e 70 k ; TB350 ; 30NM Rn340 ; Vn40 k ; TAS i/e 350 k ; TB93 ; 553NM; W/V150 /68 k TC i/o 150 ; TAS i/o 150 k ; TAS k i/e 350 ; TB070 ; 200NM; W/V100 /10 k TCi328 ; THi328 ; FTi52 m ; i60.9nm TCi086 ; THi096 ; FTi1 h 41 m ; i529.2nm. TCi095 ; THi095 ; FTi0 h 42 m ; i239.2nm. 42

43 VERIFICA ELLE ABILITA ARGOMENTO ATI RISULTATI PNR sulla stessa base TCo90, TAS200 k, W/V250 /50 k, E4 h. TRATTE ETAS ISTANZA LC PNR a più tratte con A-B 200 k 180NM -30 k rientro sulla stessa B-C 200 k 420NM -25 k base C- 200 k 350NM -20 k Endurance 6 h 30 m PNR d 377.9NM; PNR t 1 h 32 m PNR d 639NM; PNR t 3 h 40 m PNR sullastessa base con velocità e consumo variati Un a/m parte con TCo120, TAS300 k, E6 h, W/V300 /50 k. Trovare il PNR in distanza e tempo se dopo 1 h 30 m dalla partenza il consumo orario e la TAS si riducono del 10%. PNR d 859NM; PNR t 2 h 33 m PNR d 141NM; PNR su base alternata TCo150 ; TAS200 k ; W/V120 /20 k ; TB100 ; ab 180NM; E1.5 h PNR t 0 h 46 m ; TC h 050 ; h 141NM PNR sul base alternata con velocità e consumo variati Allontanamento da una base mobile Un a/m decolla da un aeroporto A per una ricognizione con TCo255 e TAS175 k. La sua EN è di 4 h 28 m ed il W/V140 /35 k. La base alternata si trova, rispetto all aeroporto A, su TB210 ad una distanza di 125NM. A causa di un avaria, dopo 1 h 16 m, riduce la sua TAS del 7%. Supponendo che alla riduzione di TAS corrisponda una eguale diminuzione di consumo orario calcolare il PNR in tempo e distanza, la rotta e la distanza di rientro. TCo220 ; TAS210 k ; W/V320 /20 k ; Rn270 ; Vn35 k ; FTo1 h. PNR d 177NM; PNR t 1 h ; TC h 088 ; h 336NM PNR d 213NM; PNR t 1 h ; TC h 024 ; h 178NM 43

44 VERIFICA ELLE ABILITA ARGOMENTO ATI RISULTATI PET PET condue tratte PET condue tratte Un a/m deve percorrere 1000 NM su TC110 a FL 350. I dati di crociera sono i seguenti: CAS250 k ; SATISA-10 ; W/V180 /50 k TRATTA TC ETAS IST LC A-B kts 150NM -50 k B-C kts 340NM -25 k TRATTA TC ETAS IST LC A-B kts 360NM 20 k B-C kts 240NM 15 k PET t 1 h 18 m ; PET d 520NM PET teff 1 h 45 m ; PET deff 282NM PET teff 1 h 21 m ; PET deff 269NM 44