Calcolo della funzione di trasferimento P(s) Progetto del controllore in base alle specifiche

Transcript

1 Calolo ella funzione i raferimeno P( Traformano eono Laplae il moello impliio ingreo-uia lineare e azionario ell impiano P y( y( y( u( u( oengo: Y ( + Y ( + Y ( U ( + U ( Da ale relazione i riava: Y ( + P( U ( + + Progeo el onrollore in bae alle peifihe r( δ r( δ ( ( Lavorano nel ominio i Laplae oengo: y e ( δ A, 8 ( R( Y ( Sapeno he Y ( * R( poo riavarmi e quini H ome egue: Y ( R( * H Aveno in queo ao ome ingreo una rampa parabolia (quini l orine el egnale anonio è: k), per avere a regime un errore finio obbiamo fare in moo he in G(*P( vi iano poli nell origine (h). Aveno la P( un olo polo nell origine, biogna aggiungerne un alro in. Quini il onrollore arà el ipo: La funzione i raferimeno i aena irea e i anello apero arà: G( * P( * SCARICATO DA

2 Sapeno he l errore a regime on k e h è uguale a: e A, R G e apeno he R, non rea he alolare G ome egue: + G G lim ( lim * * * lim * Ora è poibile imporre he l errore a regime ia 8: R G 6* 8 8 Il onrollore arà quini: Verifia i aaiià el iema a ilo hiuo nei onfroni ell ingreo non manipolabile δ ( ) Affinhé il iema i aaio nei onfroni ell ingreo non manipolabile δ ( biogna verifiare ale onizione: lim * E D lim * P h + h * * + C h * P D * k Quea onizione è verifiaa h >k. Vio he h rappreena il numero i poli nell origine i e k rappreena l orine el iurbo i può onluere he la onizione è verifiaa poihé h e k. Verifia elle proprieà i abilià per il iema a ilo hiuo al variare el guaagno Prima i uo biogna alolare la funzione i raferimeno a ilo hiuo: G( P( W ( + F( + H ( P( In queo ao i poli i W( ono proprio gli zeri i +F( he, per avere un iema a ilo hiuo abile, evono eere ui a pare reale negaiva. E onveniene quini analizzare il olo numeraore i +F(. SCARICATO DA

3 + + + F( + H ( P( + * * Devo ora verifiare he gli zeri el numeraore iano ui a pare reale negaiva. Ciò è verifiao poihé le raii ono: i i -. Il iema a ilo hiuo oenuo per riula eere abile. Non rea he onrollare on il rierio i Nyqui quali valori i garaniono abilià al iema a ilo hiuo. Srivo innanziuo la F ( jω) on uniario: F( jω) jω + jω + jω + jω Uilizzano Malab e inereno la F ( jω) nel alolaore i ha: Il eorema i Nyqui afferma he e il iagramma ompleo ella F(jw) irona il puno riio (-,) un numero i vole (onao poiivamene in eno aniorario) pari al numero i poli a pare reale poiiva i F ( jω), allora il iema a ilo hiuo arà ainoiamene abile. SCARICATO DA

4 In queo ao la F ( jω) ha i egueni poli: - - Non i ono poli a pare reale poiiva, quini affinhé i ia abilià ainoia non i eve eere alun ironameno el puno riio; inolre eve apparenere all inervallo (, ). Il valore inerezione ra la urva e l ae reale è -.. arà allora uguale a: max max max..69 Per avere l errore elle peifihe i era alolao è quini ainoiamene abile. < max. Il iema a ilo hiuo oenuo Moifia i eono l uleriore peifia F( jω) : mϕ, ω ra / L inrouzione ra le peifihe el margine i fae i impone una moifia el onrollore ramie l apporo i una ree orrerie. Innanziuo biogna raiare, on l uilizzo i Malab, il iagramma i Nihol ella F ( jω) per abilire la orrezione a apporare. SCARICATO DA

5 Dal iagramma i può noare he il puno in ui ω ra/, orripone ull ae elle aie a -8 e ull ae elle orinae a 8 b. iogna quini porare queo puno in orriponenza i quello iniviuao al margine i fae ao a: La orrezione a apporare è pari quini a: ϕ, M 8b. iogna quini aniipare i e amplifiare i 8 b. Ciò è onenio alla ree aniiparie he moifiherà il onrollore in queo moo: + τ * + ατ Per alolare α e τ biogna riorrere alle egueni formule valie per naurali e ϕ epreo in raiani: M epreo in numeri M τ ω α ω * τ * M + g ( ϕ). g( ϕ) + ( ω * τ ) M.8 on M 8 b π ϕ 7.9 Quini il onrollore orreo arà: +. * +.8 La nuova F( arà quini: F(*P(*H( * * * e quini il nuovo iagramma i Nihol ella F( jω) arà: SCARICATO DA

6 6 Valuazione elle peifihe i omporameno meiane l appliazione ei legami globali Si fa ora riferimeno alla funzione i raferimeno a ilo hiuo oenua opo le varie moifihe: W( * * 6 +.* + +.* Per riavare aluni parameri uili per la valuazione elle peifihe i omporameno, i fa riferimeno al iagramma i oe: SCARICATO DA

7 7 Dal iagramma i può riavare: M r. b M r.6 ω'.ra / ω ω ϕ b 6b b 6.ra / 8.ra / 9 '.6Hz b 6b.6Hz.88Hz Uilizzano quei parameri nelle relazioni ei legami globali, i poono riavare le peifihe i omporameno nel ominio el empo: Tempo i alia. r. 6 6b. * ϕ b Tempo all emivalore e. 6b Perioo ella prima oillazione T.. ' M r * Sovraelongazione.*ln( ) Tempo i aeameno al % 6 M r * b a, % * (.6*.). 98 6b 6b SCARICATO DA

8 8 Verifia ella orreezza ei riulai meiane la imulazione ella ripoa iniiale Meiane la imulazione on imulink è poibile alolare grafiamene le peifihe i omporameno: Tempo i alia:.8 Tempo all emivalore:. Perioo ella prima oillazione:. Sovraelongazione:.87 Tempo i aeameno al %:.6 I valori rovai grafiamene riulano eere quini relaivamene proimi ai valori rovai ramie le relazioni ei legami globali, a eezione ella ovraelongazione e el empo i aeameno al %. SCARICATO DA