Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

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1 Coro di Fondamenti di Teleomuniazioni 6 - SEGNALI IN ANDA PASSANTE E MODULAZIONI Pro. Mario arbera [parte Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Struttura della lezione Inviluppo ompleo e egnali modulati Spettro dei egnali in banda paante Modulazione di ampiezza AM a banda laterale doppia portante opprea (DS-SC) a banda laterale ingola (SS) a banda laterale vetigiale (VS) Modulazione di requenza (FM) Modulazione di ae (PM) Modulazioni digitali OOK, FSK, MSK, MPSK, QAM

2 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Deinizioni Segnale in banda paante (o paa-banda): egnale on pettro di ampiezza divero da zero u di una erta banda nell intorno di una requenza = ±, hiamata requenza portante m( ( Modulazione: Proeo mediante il quale l inormazione è imprea u di un egnale inuoidale portante on requenza, attravero l introduzione di una qualhe variazione nell ampiezza, nella ae o u entrambe Segnale modulante: Segnale originale prima della modulazione Segnale modulato: Segnale ottenuto dopo la modulazione Segnale portante: Sinuoide modulata in ampiezza e/o ae dal egnale modulante 3 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Sitema di omuniazione r( = ( egnale utile) + ( rumore) ( n( 4

3 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Rappreentazione di un egnale mediante l inviluppo ompleo Teorema: un qualunque egnale in banda paante può eere rappreentato ome: dove: g( v( = Re Rappreentazioni equivalenti: REALE v( = R( o[ ω t + θ ( v( = x( o( ω y( in( ω y( θ ( = Fae{ g( } = tan x( { j ω g( e t } inviluppo ompleo di v( ω π requenza portante di v( = ANDA ASE --> > ANDA PASSANTE g( è in banda bae jθ ( dove: g( x( + jy( = R( e = COMPLESSO x( Re{ g( } = R( o( θ ( ) = REALE y( Im{ g( } = R( in( θ ( ) = REALE REALE R ( = g( = x ( + y ( 5 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Rappreentazione dei egnali modulati Modulazione: Proeo mediante il quale l inormazione è imprea u di un egnale inuoidale portante on requenza, attravero l introduzione di una qualhe variazione nell ampiezza, nella ae o u entrambe Segnale modulato: ( ) { j ω t Re g( e t } = L inviluppo ompleo g( è una unzione del egnale modulante m(: g ( = g[ m( ω = π :requenza portante Dalla unzione g[ dipende il tipo di modulazione he i applia (e.: AM, FM, PM) 6 3

4 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Eempio: Modulazione in ampiezza (AM) Inviluppo ompleo di un egnale AM: g( = A [ + m( La otante A determina il livello di potenza Il egnale m( è il egnale modulante (analogio o digitale) Il egnale modulato AM è quindi: ( = A [ + m( oω t 7 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Eempio: Modulazione in ampiezza (AM) AM: g( = A [ + m( ( = A [ + m( oω t 8 4

5 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Inviluppo ompleo per varie orme di modulazione (modulazioni in QUADRATURA) 9 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Inviluppo ompleo per varie orme di modulazione (modulazioni in AMPIEZZA E FASE) 0 5

6 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Spettro dei egnali in banda paante Lo pettro di un egnale in banda paante può eere riavato direttamente da quello del uo inviluppo ompleo Teorema: dato un egnale in banda paante nella orma: v( = Re { j ω g( e t } TF DSP * V ( ) = G( ) + G ( ) [ P v( ) = [ P g ( ) + P g ( ) 4 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Potenza dei egnali in banda paante Potenza media totale normalizzata: v ( = + P v ( ) d = Rv (0) = g( = Pg P = v Potenza di pio dell inviluppo (PEP - Peek Envelope Power): potenza media he i otterrebbe e g( oe mantenuto al uo valore di pio è equivalente a valutare la potenza media di un egnale inuoidale a RF, non modulato, on valore di pio pari a: v( = R( o[ ω t + θ ( A p = max[ v( Teorema: la potenza normalizzata di pio dell inviluppo è: P [ max g( PEP = Nota: la P PEP viene utilizzata per ornire le peiihe di un apparato tramettitore 6

7 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Ditorioni lineari in banda paante Un egnale in banda paante non viene ditorto e: la ripota in ampiezza è otante: H ( ) = A A: otante reale e poitiva la derivata della ripota in ae è otante: Nota: π d d θ ( ) = Tg dove: Tg : ritardo di inviluppo ϑ( ) = Fae{ H ( )} Le ondizioni di non ditorione in banda-paante ono meno retrittive di quelle in banda bae (per la ditorione di ae): In banda bae θ ( ) = π Tg In banda paante θ ( ) = π Tg + θ 0 θ 0 3 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Ditorioni lineari in banda paante Un egnale in banda paante non viene ditorto e: la ripota in ampiezza è otante: H ( ) = A A : otante reale e poitiva la derivata della ripota in ae è otante: π d d θ ( ) = Tg dove: Tg : ritardo di inviluppo ϑ( ) = Fae{ H ( )} 4 7

8 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Teorema del ampionamento in banda paante Supponiamo: = 3 X ( ) FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO: Segliamo: F = X ± F ) ( X ± F ) ( SIAMO FORTUNATI: In queto ao il egnale originale può eere riotruito X ( ) = + n= ( nf ) X ( ) X + 5 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Teorema del ampionamento in banda paante Altro ao emplie: = L L: dipari X ( ) X ( ) = + n= ( nf ) X ( ) X + Poiamo egliere F = non i avranno ovrappoizioni di replihe NO ALIASING 6 8

9 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Teorema del ampionamento in banda paante Altro ao emplie: = L L: pari X ( ) X ( ) = + n= ( nf ) X ( ) X + Poiamo egliere F = non i avranno ovrappoizioni di replihe NO ALIASING 7 Fondamenti di TLC - Pro. M. arbera Teorema del ampionamento in banda paante L X ( ) CASO GENERALE: IDEA: trovare il minimo intervallo [ 0, tale he: [, [ 0, = 0 e = L L intero = L = = = = F 8 9