Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 22 agosto 2018

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1 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 22 agosto 2018 Nome Cognome Matricola Esame da 10 CFU Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Somma Informatica /5 /5 /6 /5 /5 Mutuazione da CFU Tutte le soluzioni vanno copiate in questo fascicolo, non verrà raccolta nessuna brutta copia. I risultati non copiati negli appositi riquadri verranno considerati errati. Ogni affermazione deve essere correttamente giustificata, la presenza di un risultato corretto non è sufficiente.

2 Funzioni in una variabile Sia data la funzione f (x) = ln(x 2 + 2x) 15 x 1. Determinare il suo dominio e la continuità, con eventuali limiti significativi, periodicità e simmetrie. 2. Determinarne eventuali asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. 3. Studiarne la derivabilità e determinare la derivata agli estremi del dominio, se esiste. 4. Studiarne la monotonia e determinarne massimi e minimi locali. 5. La funzione ha massimo o minimo assoluti?

3 Integrali Data la funzione f (x) = 1 x 2 ln(x) determinare f (x) dx Calcolare e 1 f (x) dx

4 Equazioni Differenziali Trovare l insieme delle funzioni che risolvono la seguente equazione differenziale lineare ex y (x) = e x + 1 y(x) + 1 Risolvere il seguente problema di Cauchy { y (x) = ex e x +1 y (x) + 1 y(0) = 0

5 Probabilità Due genitori sani hanno un figlio con una malattia genetica recessiva che non puó essere diagnosticata prima della nascita. Essi sanno che la probabilità che si ripresenti una condizione simile in un parto successivo è 1/4, ma decidono comunque di avere un secondo figlio. Durante la seconda gravidanza, scoprono di avere due gemelli. 1. Supponiamo che i gemelli siano omozigoti (= identici). Qual é la probabilità che entrambi i gemelli siano malati? che lo sia solo uno? che non lo sia nessuno? I risultati per i due gemelli sono eventi indipendenti o no? 2. Supponiamo che i gemelli siano eterozigoti (= non identici). Qual é la probabilità che entrambi i gemelli siano malati? che lo sia solo uno? che non lo sia nessuno? I risultati per i due gemelli sono eventi indipendenti o no? 3. Supponiamo che ci sia 1/3 di probabilità che i gemelli siano omozigoti e 2/3 che siano eterozigoti. Qual è la probabilità totale che entrambi i gemelli siano malati? che lo sia solo uno? che non lo sia nessuno?

6 Statistica Il peso misurato da una bilancia elettronica è quello reale dell oggetto più un errore casuale che ha distribuzione normale di media 0 e deviazione standard 0.01 mg. Supponiamo che i risultati di 5 pesate successive dello stesso oggetto abbiano dato i valori Stimare media, varianza, deviazione standard ed errore standard della media in base ai dati precedenti. 2. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di sapere che la vera deviazione standard del campione sopra sia 0.01 mg. 3. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di non conoscere la vera deviazione standard del campione, e di usare quindi le stime di cui al punto 1. Valori notevoli della funzione di ripartizione di una N(0, 1): F Z (0.95) = , F Z (0.975) = , F Z (1.65) = , F Z (1.96) = ,

7 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esame di Matematica con Elementi di Informatica Hanno superato lo scritto da 10 CFU: Baggio Elisa 18.5 Brocchetti Anna 20 Cavedini Anna 19 Centomo Elisa 18 (senza inf.) Fatatis Francesca 19.5 Magrin Federico 22 Marchiotto Anna 16.5 Paglia Gianmarco 13.5 (senza inf./ritirato) Passuello Valentina 13 Pellegrino Francesca 19 Pellerano Silvia 15.5 Polegato Silvia 18 Rossit Davide 19.5 Saran Camilla 18 Tomasoni Edoardo 17 Vaccari Eva 17.5 Vieero Edoardo 17.5 Visione compiti corretti, registrazione voto e/o orali: venerdì 23 febbraio ore 10.00, aula LuM/250 via Luzzatti.