Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 12 febbraio 2018

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1 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 12 febbraio 2018 Nome Cognome Matricola Esame da 10 CFU Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Somma Informatica /5 /6 /6 /5 /5 Mutuazione da CFU Tutte le soluzioni vanno copiate in questo fascicolo, non verrà raccolta nessuna brutta copia. I risultati non copiati negli appositi riquadri verranno considerati errati. Ogni affermazione deve essere correttamente giustificata, la presenza di un risultato corretto non è sufficiente.

2 Sia data la funzione f (x) = x 2 (2 ln x ) 1. Determinare il suo dominio e la continuità, con eventuali limiti significativi, periodicità e simmetrie. 2. Determinarne eventuali asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. 3. Studiarne la derivabilità e determinare la derivata agli estremi del dominio, se esiste. 4. Studiarne la monotonia e determinarne massimi e minimi locali. 5. La funzione ha massimo o minimo assoluti?

3 Integrali Data la funzione f (x) = cos x sin(2x) calcolare il seguente integrale indefinito f (x) dx calcolare poi π 2 0 f (x) dx

4 Equazioni Differenziali Trovare l insieme delle funzioni che risolvono la seguente equazione differenziale y (x) = 12x 3x y(x) Risolvere il seguente problema di Cauchy y (x) = y(0) = 2 12x 3x 2 +1 y(x) Trovare le funzioni costanti che sono soluzione della seguente equazione differenziale y (x) 1 y(x) = 1 y 2 (x) giustificando perchè esistono o perchè non esistono.

5 Probabilità Una variabile aleatoria X, che rappresenta il peso in once (oz) di un articolo, ha densità data da z 8 se 8 z 9, f X (z) = 10 z se 9 z 10, 0 altrimenti 1. Calcola media e varianza di X. 2. Il produttore offre la garanzia di sostituzione su tutti gli articoli da meno di 8.25 oz. Qual è la probabilità che questo accada? Suggerimento: effettuare il cambio di variabile y = z 9 negli integrali.

6 Statistica Il peso misurato da una bilancia elettronica è quello reale dell oggetto più un errore casuale che ha distribuzione normale di media 0 e deviazione standard 0.01 mg. Supponiamo che i risultati di 5 pesate successive dello stesso oggetto abbiano dato i valori Stimare media, varianza, deviazione standard ed errore standard della media in base ai dati precedenti. 2. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di sapere che la vera deviazione standard del campione sopra sia 0.01 mg. 3. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di non conoscere la vera deviazione standard del campione, e di usare quindi le stime di cui al punto 1. Valori notevoli della funzione di ripartizione di una N(0, 1): F Z (0.95) = , F Z (0.975) = , F Z (1.65) = , F Z (1.96) = ,

7 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esame di Matematica con Elementi di Informatica Hanno superato la prova da 10 CFU: Andreetto Lorenzo 17 Baldo Nicola Baretta Sonia Benetti Samuele 20 Bressan Valentina Bussolan Nicolò Calzavara Andrea Casagrande Lisa Cecchin Eleonora 19.5 Centomo Elisa 20 (senza inf.) Chemello Chiara Colesanti Matilde Colombara Giada 27 Dariz Cristian 20 Dian Francesco Dodaro Andrea 23 Fontanel Elena Gasparini Arianna Magagnato Laura Malatini Camilla 19 Manduca Elena Marcati Niccolò 20 Marcenta Lara Miglioranza Paolo 17 (senza inf.) Negri Stefano Pozza Laura Prataviera Filippo 21.5 Righetti Chiara Rovatti Cecilia Sancassani Lorenzo Scarpato Andrea 23 Sosu Alexandra Elena Speziani Francesca Stocco Martina Tessari Alberto Vaccari Eva 20.5 Valerio Noemi 30 Zanchi Jacopo Zanini Chiara 30.5 Zinato Maddalena 22 Hanno superato l integrazione:

8 Fabris Camilla 9.5/11 Visione compiti corretti, registrazione voto e/o orali: venerdì 23 febbraio ore 10.00, aula LuM/250 via Luzzatti.