GLOSSARIO (SULLA MISURA IN FISICA)

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1 GLOSSARIO (SULLA MISURA IN FISICA) CIFRE SIGNIFICATIVE DI UNA MISURA. Sono le cifre del risultato di una misura che si trovano alla sinistra della cifra su cui cade l incertezza assoluta, compresa quest ultima. Rappresentano la parte significativa del risultato, nel senso che non cambiano anche se la misura viene ripetuta più volte. COMPARATORE Chi esegue il confronto tra la grandezza e l unità di misura è il comparatore, che può essere uno strumento o una persona. Il comparatore deve fare due allineamenti: uno di START quando l evento inizia e uno di STOP quando l evento finisce. FONDO SCALA O PORTATA L estremo superiore del campo di lavoro di uno strumento. Prende anche il nome di portata. E il valore massimo della grandezza che lo strumento è in grado di misurare. GRANDEZZA (FISICA) E tutto ciò che si può misurare. Vi sono grandezze omogenee e grandezze eterogenee. Due grandezze si dicono omogenee se appartengono alla stessa classe, eterogenee se appartengono a classi diverse. Esempio: una lunghezza e un altra lunghezza sono omogenee, un tempo e una temperatura sono eterogenee. OPERAZIONI TRA GRANDEZZE. Se due grandezze sono omogenee è possibile calcolare quante volte una è contenuta nell altra. Infatti, date due grandezze fisiche omogenee, A e B, è sempre possibile calcolarne il rapporto A/B. Questo rapporto è un numero che indica quante volte la grandezza che compare a denominatore è contenuta in quella che compare a numeratore. N.B. Il rapporto tra due grandezze omogenee non è una grandezza fisica ma un numero. OSSERVAZIONE: è possibile fare il rapporto tra due grandezze eterogenee e che in tal caso il rapporto non è un numero, bensì una grandezza fisica appartenente ad un altra classe, diversa dalle due che vengono rapportate. Esempio: il rapporto tra la massa ed il volume di un oggetto è una grandezza fisica chiamata densità. Per quanto riguarda il prodotto, si può fare sia il prodotto tra grandezze omogenee, sia quello tra grandezze eterogenee. In entrambi i casi il risultato è una grandezza fisica appartenente a una classe diversa a cui appartengono le grandezze che si moltiplicano. Esempio: il prodotto di due lunghezze è un area, mentre il prodotto di una massa per un accelerazione è una forza. Si può fare il prodotto tra una grandezza fisica ed un numero ed il risultato è una grandezza fisica della stessa classe di quella usata nella moltiplicazione. ATTENZIONE alle somme e alle sottrazioni: si possono sommare o sottrarre soltanto grandezze omogenee. Il risultato è una grandezza fisica della stessa classe. PAG.1

2 GRANDEZZE DERIVATE Sono quelle grandezze che possono essere derivate dimensionalmente dalle grandezze fondamentali, ad esempio la velocità come rapporto fra lunghezza e tempo. GRANDEZZE FONDAMENTALI Sono quelle grandezze dalle quali è possibile derivare tutte le altre grandezze necessarie ad interpretare una certa classe di fenomeni fisici, ad esempio lunghezza e tempo per la cinematica. Esse devono essere dimensionalmente indipendenti tra loro in modo da averne il numero minore possibile. INCERTEZZA E l indeterminazione che viene comunque associata ad un risultato sperimentale. Di essa si può fornire solo una stima e quindi viene espressa con una sola cifra significativa. Per ottenere l incertezza totale vanno combinate sia le incertezze casuali sia quelle sistematiche. Una misura si esprime nella forma: (G ± G) unità di misura; cioè, accanto al risultato di una misura va sempre indicata l incertezza sperimentale associata, seguita dall unità di misura in cui risultato ed incertezza vanno espressi. Esempi: lato del cubo = (6,30 ± 0,05) cm, peso di una persona = (82,5 ± 0,5 ) kg. Nella prima misura lo 0 dopo 6,3 potrebbe sembrare superfluo perché, essendo a destra del punto decimale, non altera il valore numerico. In realtà, indicarlo ha un preciso significato sperimentale, perché rappresenta il fatto che la grandezza è conosciuta fino al limite permesso dalle incertezze, ed in questo caso fino alla seconda cifra decimale (fino al ventesimo di centimetro). Risultato ed incertezza devono essere scritti in maniera coerente, ovvero l ultima cifra a destra del punto decimale deve occupare la stessa posizione della cifra dell incertezza. Per lo stesso motivo sarebbe stato sbagliato scrivere (6,300 ± 0,05) cm perché l ultimo zero a destra non avrebbe avuto significato sperimentale. N.B. Supponiamo di aver calcolato la velocità di un corpo come rapporto di due misure dirette (spazio e tempo) e di leggere sul display della calcolatrice v = 20,5832cm/s. Supponiamo di aver calcolato l incertezza v e di aver ottenuto v = 0,0678cm/s. Abbiamo detto che l incertezza di misura è sempre data da una sola cifra significativa. Questo perché quello che in generale interessa è semplicemente una valutazione del limite superiore dell incertezza, per cui una sola cifra è sufficiente a fornire questa informazione. Da ciò consegue che è bene arrotondare il risultato del calcolo per ottenere l incertezza v con una sola cifra, secondo le seguenti regole: se la cifra successiva è compresa tra 0 e 4 si arrotonda per difetto, se è compresa fra 5 e 9 si arrotonda per eccesso. Così nel nostro caso si ottiene: v = 0,07 cm/s (se fosse stato v = 0,0638 avremmo arrotondato a 0,06). Il confronto del risultato v = 0,07 cm/s con quello della velocità, indica che la cifra su cui cade l incertezza è la seconda dopo il punto decimale. Questo ci impone di PAG.2

3 arrotondare a questa cifra anche il risultato della misura v = 20,58 cm/s. Si osservi che non tutte le cifre fornite dalla calcolatrice sono significative. Il risultato corretto è v = (20,58 ± 0,07) m/s. IMPORTANTE Nel caso la prima cifra dell incertezza sia un 1 o un 2, conviene non arrotondare per difetto, ma mantenere due cifre significative per evitare approssimazioni troppo grandi. Se ad esempio x = 1,3 arrotondare a x = 1 comporta un approssimazione per difetto del 30 %, davvero troppo grande. INCERTEZZA ASSOLUTA Incertezza nel risultato di una misura espressa come quantità dimensionata, cioè ha le stesse dimensioni della grandezza a cui si riferisce. Per questo compare all interno delle parentesi. Più piccola è l incertezza sperimentale e migliore è la misura. Per valutare quanto piccola è l incertezza assoluta si guarda all incertezza relativa e all incertezza relativa percentuale. Per esempio consideriamo il risultato di due misure: A = (12 ± 1)g e B = (1220 ± 1)g. La seconda è molto più precisa della prima perché ha un numero maggiore di cifre significative anche se l incertezza assoluta è la stessa A = B =1g. INCERTEZZA RELATIVA Rapporto tra incertezza assoluta e risultato della misura; è un numero puro: G/G. Spesso nel linguaggio scientifico ci si riferisce all incertezza relativa per indicare la precisione di una misura. Quindi più è piccola l incertezza relativa e più la misura è precisa. In riferimento all esempio precedente si ha A/A = 1/12 0,1 e B =1/1220 0,001. INCERTEZZA RELATIVA PERCENTUALE. E l incertezza relativa espressa in percentuale. Per l esempio che precede: A/A 10% B/B 0,001. INTERVALLO DI CONFIDENZA O INTERVALLO DI INCERTEZZA E l intervallo definito dalla scrittura (x ± x) unità di misura, così detto perché abbiamo fiducia che il risultato della misura sia compreso tra i suoi estremi. La parola intervallo va intesa come campo di escursione. INTERPOLARE Stimare ad occhio un risultato più preciso come valore intermedio fra due incisioni successive che, secondo il giudizio dello sperimentatore, meglio approssima la misura della grandezza. PAG.3

4 METROLOGIA E la scienza che studia tutti gli aspetti connessi con la misura delle grandezze fisiche; in particolare sceglie le grandezze fondamentali, definisce le corrispondenti unità di misura e i relativi campioni, stabilendo così i sistemi di unità di misura. MISURA E il complesso di informazioni necessarie e sufficienti a definire l operazione di misura univocamente, in modo che chiunque possa verificarne la ripetibilità. Tale informazioni comprendono: il risultato vero e proprio; la sua incertezza; qualunque altra informazione necessaria a definire lo stato della grandezza all atto della misura ed il tipo di strumentalizzazione usata. Il risultato dell operazione di misurare si chiama misura, ed è il rapporto tra una data grandezza fisica e un altra della stessa classe, scelta convenzionalmente come unità di misura. Vediamo i presupposti teorici per arrivare ad una misura sperimentale: 1. scelta della grandezza da misurare 2. scelta di un unità di misura adeguata 3. confronto tra grandezza in esame e unità di misura 4. verifica dell isolamento dal mondo esterno. SCELTA DELLA GRANDEZZA DA MISURARE Occorre osservare il fenomeno e farsi un idea di come vanno le cose per poter decidere qual è la grandezza da misurare; per far questo occorre crearsi un modello descrittivo. SCELTA DI UN UNITÀ DI MISURA ADEGUATA Stabilita la grandezza fisica da misurare, occorre scegliere una unità di misura adeguata, cioè omogenea alla grandezza che permetta un confronto diretto tra le due. Il confronto tra due grandezze non è possibile se i risultati sono stati ottenuti tramite il confronto con unità di misura diverse tra loro. Pertanto si sente l esigenza di definire delle unità di misura universali per rendere univoco il risultato delle stesse misure anche se effettuate in tempi e luoghi diversi. CONFRONTO TRA GRANDEZZA IN ESAME E UNITÀ DI MISURA Stabilita la grandezza fisica da misurare e l unità di misura, occorre procedere al confronto tra le due. Questo aspetto non è banale, perché il modo in cui si procede determina il limite di precisione della misura. Bisogna stabilire chi o cosa funge da comparatore. Occorre conoscere la capacità del comparatore di distinguere tra quantità diverse della grandezza (questa caratteristica si chiama risoluzione). La precisione della misura non potrà essere superiore alla risoluzione e quindi la precisione ottenuta sarà tanto migliore quanto più il comparatore ha risoluzione elevata, cioè è in grado di distinguere differenze piccole della grandezza in esame. VERIFICA DELL ISOLAMENTO DAL MONDO ESTERNO Prima di fornire il risultato della misura occorre verificare se l ambiente esterno abbia influenzato la grandezza in esame o l unità di misura o il comparatore. NOTAZIONE SCIENTIFICA Spesso in fisica si usa esprimere i risultati delle misure usando una particolare notazione, detta notazione scientifica, cioè una sola cifra diversa da zero a sinistra del PAG.4

5 punto decimale, seguito da un numero di cifre frazionarie scelto in base all approssimazione voluta moltiplicato per l opportuna potenza del dieci. N.B. In questo modo gli zeri dopo il punto decimale potranno essere indicati solo quando hanno significato fisico. Ad esempio, 0,00075 = 7, oppure = 6, ORDINE DI GRANDEZZA DI UN NUMERO E il valore della grandezza approssimato ad un unica cifra, moltiplicato per l opportuna potenza del dieci. In altre parole, l O.d.G. è il valore numerico espresso in notazione scientifica approssimato ad una sola cifra. Ad esempio, la velocità della luce nel vuoto è ,1 m/s, l O.d.G. sarà: m/s. Spesso, gli operatori scientifici danno una stima del risultato di un calcolo al più vicino ordine di grandezza, che fornisce la posizione approssimativa della misura ed è rappresentato da un potenza del dieci, approssimabile a seconda del valore che nell ordine di grandezza viene posto davanti alla potenza del dieci, senza citarlo. Tale stima è comunemente utilizzata quando in un calcolo si usano dei dati che non sono noti in dettaglio o in modo preciso. Ad esempio, A = 2, e B = 7,8 10 4, allora l O.d.G. di A è e di B è ; mentre il più vicino O.d.G. è 10 4 per A e 10 5 per B. PRONTEZZA DI UNO STRUMENTO E la rapidità con cui lo strumento risponde ad una variazione della grandezza che sta misurando. RISOLUZIONE E la minima variazione apprezzabile della grandezza in esame attraverso tutto il suo campo di misura. Rappresenta il valore dell ultima cifre significativa ottenibile. Varia da strumento a strumento. La risoluzione di uno strumento può essere alta, molto alta, ma pur sempre FINITA. La risoluzione finita limita la precisione della misura. Esempio: se si usa un cronometro con una risoluzione di 0,01 s, il risultato di una misura di tempo sarà t 5,21s ma mai t 5,213s. Non tutte le cifre che leggiamo sul cronometro sono cifre significative. Nell esempio teniamo in considerazione i centesimi di secondo e non millesimi perché questi ultimi sono messi a caso, nei cronometri comuni, non di quelli da lab. Se la risoluzione di un cronometro è 0,1 s la lettura del risultato della misura di tempo è t 5,2s con due cifre significative. Se si usano due strumenti con risoluzioni diverse, il risultato è determinato dalla risoluzione più bassa. Importante: la risoluzione finita di uno strumento determina l numero di cifre significative del risultato che verrà ottenuto. SENSIBILITÀ DI UNO STRUMENTO E la minima grandezza riconoscibile dallo strumento all inizio del campo di lavoro, determina il limite inferiore del campo di misura. In altre parole, è la minima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare. PAG.5

6 SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA Schematizziamo le caratteristiche di un sistema di unità di misura, si può dire che: deve avere unità di misura universali (invarianti nel tempo e nello spazio) e convenienti; le grandezze fondamentali devono essere indipendenti tra loro e il loro numero deve essere il più piccolo possibile, ma sufficiente a descrivere tutti i fenomeni; deve essere coerente; deve avere multipli e sottomultipli. SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ DI MISURA (SI) La scelta e la definizione di unità di misura universali ha comportato notevoli sforzi prima di giungere all attuale Sistema Internazionale di Unità di Misura adottato ufficialmente nel 1960 dalla Conferenza generale dei pesi e delle Misure. In sintesi si può affermare che il problema metrologico nacque (1978) quando si avvertì l esigenza che la misura di una grandezza fisica avesse un carattere universale. Affinché questo avvenga è indispensabile che l unità di misura sia una unità universale. Perché una unità di misura possa essere riconosciuta a livello universale è necessario che sia facilmente riproducibile e stabile nel tempo. Inoltre, deve risultare conveniente cioè pratica e possibilmente comoda da usare nella vita quotidiana e nei laboratori scientifici. La decisione di costituire un sistema di unità di misura universale è stata presa all interno di organismi internazionali. Per definire delle unità di misura universali ovvero invarianti nel tempo e nello spazio, i metrologi scelsero di riferirsi a grandezze o fenomeni naturali universali (ad esempio, il tempo si misura in secondi, il secondo viene riferito alla radiazione emessa da un atomo di cesio; la lunghezza viene misurata in metri, il metro viene riferito alla luce, ecc.). Per comodità d uso e stato necessario definire, oltre alle sette unità fondamentali, i loro multipli e sottomultipli che si decise fossero decimali. Esso comprende 7 grandezze fondamentali, 2 grandezze supplementari e un centinaio di grandezze derivate e permette di descrivere tutti i fenomeni fisici finora investigati. Per l elenco delle grandezze fondamentali e derivate (ovvero quelle grandezze che possono essere derivate dimensionalmente dalle grandezze fondamentali, ad esempio la velocità come rapporto fra lunghezza e tempo), per i simboli che le denotano e per la loro definizione, per i loro multipli e sottomultipli rimandiamo al testo. UNITÀ DI MISURA E la grandezza arbitraria utilizzata come termine di confronto nell operazione di misura. L unità di misura di una grandezza fisica appartenente ad una data classe è un campione di quella classe, scelto convenzionalmente, con cui si confrontano tutti gli altri elementi di quella classe. Quindi possiamo dire che l unità di misura di una grandezza fisica è il nome che si attribuisce alla grandezza omogenea a quella da misurare, scelta come campione di riferimento. PAG.6