PREVISIONE DEL COMPORTAMENTO A TAGLIO DI ELEMENTI IN C.A. RINFORZATI CON FRP

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1 Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture Università degli Studi di Salerno onsorzio ReLUIS, Febbraio 7 PREVISIONE DEL OMPORTAMENTO A TAGLIO DI ELEMENTI IN.A. RINFORZATI ON FRP arlo Pellegrino, Federica Iannello e laudio Modena Dipartimento di ostruzioni e Trasporti, Università degli Studi di Padova Via Marzolo 9, Padova carlo.pellegrino@unipd.it

2 AMPAGNE SPERIMENTALI PRESSO UNIPD Durante gli ultimi anni si sono condotte numerose sperimentazioni sul comportamento di elementi in c.a. rinorzati con FRP. aderenza lessione taglio coninamento

3 IL PROBLEMA DEL RINFORZO A TAGLIO La ricerca sul comportamento a taglio di travi rinorzate con FRP è stata più limitata rispetto a quella sul comportamento a lessione. I modelli esistenti portano talvolta a valori non cautelativi della resistenza a taglio e necessitano una validazione con un numero suiciente di risultati sperimentali. Molte questioni riguardanti il comportamento a taglio di travi in c.a. rinorzate con FRP rimangono aperte.

4 ALUNI DOUMENTI PER LA PROGETTAZIONE ib bulletin 14, 1 AI 44.2R-2 NR DT /4 Nelle raccomandazioni progettuali la resistenza a taglio di elementi rinorzati è in generale quantiicata con una semplice sovrapposizione dei contributi del calcestruzzo, dell armatura e del rinorzo con FRP. V n = V c +V s + V Generalmente si assume che la presenza del rinorzo non modiichi i contributi resistenti orniti dal calcestruzzo e dall armatura. Questa assunzione è stata criticata da molti autori anche sulla base di osservazioni sperimentali. Pellegrino., Modena. (2). FRP shear strengthening o R beams with transverse steel reinorcement, Journal o omposites or onstruction, ASE, Vol. 6, N. 2, pp Pellegrino., Modena. (6). FRP shear strengthening o R beams: experimental study and analytical modeling, AI Structural Journal, Vol. 13, N. 5, pp

5 Rd ( + V V, V ) V = min V + cd wd V d =.9ε,eE ρ bwd + d ib bulletin 14, 1 Rd 2 ( ctgϑ ctgα ) senα ε,e,6 Rinorzo ai lati e avvolto ad U : ε e = min.65 E.17 E 2 3 cm ρ 2 3 cm ρ ε u 3 peeling o racture Avvolgimento completo: ε e,3 2 3 cm =,17 ε E ρ u il calcolo della deormazione eettiva del rinorzo è basata sull intepolazione di pochi risultati sperimentali eterogenei non è prevista una distinzione tra elementi rinorzati ai lati e con avvolgimento ad U

6 AI 44.2R-2 V V n = V + V + ψ V V + V.66 ' b d = A c v e s s ( senα + cosα )d Avvolgimento completo: s ε c e = w ε u Le (mm) 3 4 n E t (GPa*mm) AI44-Maeda et al ib1 ib2 hen & Teng 1 Rinorzo ai lati e avvolto ad U : L = e 233 ( nt E ). 58 k 1 = k1k2le ε e = kvε u.4 kv = ε u d Le 2 3 avvolgimen to ad "U" ' c d k2 = 27 d 2L e rinorzo ai lati d la ormulazione della lunghezza eettiva di aderenza L e mostra un andamento opposto rispetto a quello di tutti gli altri modelli disponibili al variare della rigidezza del rinorzo la ormulazione per il calcolo della deormazione eettiva del rinorzo (k v e L e ) è basata sull interpolazione di pochi risultati sperimentali

7 { } V = min V + V + V, V Rd Rd,ct Rd,s Rd, Rd,max Ai lati: Rd NR DT /4 1 sin w V = β min Rd, {.9 d, hw } 2 t ed γ sinθ p ed = dd z min rid,eq {.9 d,h } w 1.6 z l eq rid,eq 2 Avvolgimento ad U : 1 w V = Rd,.9 d ed 2 t (cot θ + cot β ) γ p Rd ed 1 = dd sin β e 1 3 min.9, l { dh} w Avvolgimento completo: 1 w V =.9 d 2 t (cot θ + cot β ) γ p Rd, ed Rd 1 l sin β e 1 l sin β e = 1 ( ) 1 ed dd + φ R d dd 6 min{.9 dh, w} 2 min{.9 dh, w} tre dierenti ormulazioni per il contributo del rinorzo e per la tensione eettiva ormulazioni piuttosto complesse ma più accurate di quelle proposte da AI e ib. i tre contributi sono ancora considerati indipendenti (quelli di calcestruzzo e acciaio sono ancora quelli proposti dai codici sul c.a. e non modiicati per la presenza del rinorzo)

8 OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD) Quasi tutte le travi con rinorzo a lati e la maggior parte di quelle con rinorzo ad U cedono per delaminazione del rinorzo o peeling-o. Prima della completa delaminazione/peeling si genera un processo di propagazione che si sviluppa a partire dalla essura diagonale principale. Rinorzo avvolto ad U Una volta che la delaminazione è innescata il collasso si veriica in maniera estremamente ragile. Rinorzo laterale

9 OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD) Modi di rottura tipici di travi con rinorzo avvolto ad U Trave con armatura trasversale (Pellegrino e Modena, 6) Peeling-o con coinvolgimento di tutto (o parte) del coprierro in una porzione triangolare sopra la essura diagonale principale dall appoggio al punto di applicazione del carico. Trave senza armatura a taglio (Khalia e Nanni, ) Travi con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 6)

10 OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD) Modi di rottura tipici di travi con rinorzo ai lati Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2) Peeling-o con coinvolgimento di tutto (o parte) del coprierro in una porzione triangolare sotto la essura diagonale principale dall appoggio al punto di applicazione del carico. Trave con armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2) Travi prive di armatura a taglio (Pellegrino e Modena, 2)

11 OSSERVAZIONI SPERIMENTALI (UNIPD) Elevate rigidezze del rinorzo in FRP corrispondono a: 1. deormazioni ridotte nel rinorzo stesso rispetto al valore ultimo 2. di conseguenza, deormazioni ridotte anche nell armatura a taglio che, in alcuni casi, può non raggiungere lo snervamento ESISTE UNA INTERAZIONE TRA RINFORZO ESTERNO E ARMATURA INTERNA A TAGLIO (ATTUALMENTE NON ONSIDERATA IN ALUNA RAOMANDAZIONE PROGETTUALE) HE INFLUENZA IN MODO NON TRASURABILE L EFFIIENZA DELLA TENIA DI RINFORZO

12 PROPOSTA PER IL ALOLO DI V (FRP) TRAVI ON AVVOLGIMENTO AD U IPOTESI: La rottura è governata dal distacco del coprierro (insieme al rinorzo). Le deormazioni del rinorzo sono uguali a quelle dell armatura. EQUILIBRIO DELLE FORZE F c e F

13 PROPOSTA PER IL ALOLO DI V (FRP) F b = F c b c ε V e 2 = n t ct = 2 n t ε 2 Ac cos φ b h l L E h e n E t d L c,v e d b d l e E e [( ct Ac cosφ) cosφ ( τ cac senφ ) cosφ] bc, v ε b = + ct τ σ n c σ ϑφ σ n ct σ La deormazione eettiva del rinorzo e il contributo dell FRP sono calcolati con un semplice equilibrio.

14 PROPOSTA PER IL ALOLO DI V (FRP) TRAVI ON RINFORZO AI LATI ε e = n 2 t ct 2 Ac cos ϑ b h le L E h c,v b V = 2 n t ε e E d EQUILIBRIO DELLE FORZE F c e F

15 PROPOSTA PER IL ALOLO DI V (FRP) Travi con rinorzo ad U Travi con rinorzo ai lati

16 PROPOSTA PER IL ALOLO DI V s (armatura) c d-c on un ampiezza variabile della essura diagonale, si considera un coeiciente riduttivo α =.75 per tenere conto che non tutte le stae intercettate dalla essura in zona tesa (d-c) possono raggiungere il limite di snervamento. Inoltre, in presenza di un rinorzo esterno, si assume che il valore massimo della tensione nell armatura interna sia uguale al valore di snervamento solo se la tensione eettiva nel rinorzo risulta maggiore di tale valore. V s c = α ρ w 1 cot θ min ε d ( E ; ) b d e s y w

17 DATABASE SPERIMENTALE Si sono considerate 119 travi rinorzate con FRP che vanno incontro a rottura per taglio (quasi tutte quelle disponibili in letteratura) per una analisi critica dei modelli esistenti e per validare il nuovo modello: 27 travi con rinorzo ad U armate a taglio 27 travi con rinorzo ad U non armate a taglio 18 travi con rinorzo laterale armate a taglio 47 travi con rinorzo laterale non armate a taglio Si sono considerate le seguenti 4 ormulazioni: E2 (per V c e V s ) + ib bulletin 14, 1 (per V ) AI (per V c e V s ) + AI 44-2 (per V ) D.M. 96 (per V c e V s ) + NR DT /4 (per V ) E2 (or V c ) + nuovo modello (per V s e V )

18 VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO Travi con rinorzo avvolto ad U armate a taglio U-jacketed beams with stirrups U-jacketed beams with stirrups E2 ('92) + Fib14 ('1) n tests = 27 = 48,1% = 51,9% Av. =,959 St. Dev. =, AI 318M ('5) + AI 44 ('2) n tests = 27 = 85,2% = 14,8% Av. = 1,37 St. Dev. =,45 U-jacketed beams with stirrups U-jacketed beams with stirrups IB ('96) + NR-DT ('4) n test = 27 = 59,3% = 4,7% Av. =,99 St. Dev. =,21 \ 3 3 NEW PROPOSAL n tests = 27 = 4,7% = 59,3% Av. =,966 St. Dev. =,14

19 VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO Travi con rinorzo avvolto ad U non armate a taglio U-jacketed beams without stirrups U-jacketed beams without stirrups E2 ('92) + Fib14 ('1) n tests = 27 = 37% = 63% Av. =,922 St. Dev. =,2 3 3 AI 318M ('5) + AI 44 ('2) n tests = 27 = % = % Av. = 1,67 St. Dev. =,81 U-jacketed beams without stirrups U-jacketed beams without stirrups IB ('96) + NR-DT n prove = 27 = 4,7% = 59,3% Media =,955 St. Dev. =, NEW PROPOSAL n tests = 27 = 55,6% = 44,4% Av. = 1,59 St. Dev. =,23

20 VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO Travi con rinorzo laterale armate a taglio Side-bonded beams with stirrups Side-bonded beams with stirrups E2 ('92) + Fib14 ('1) n tests = 18 = 27,8% = 72,2% Av. =,823 St. Dev. =, AI 318M ('5) + AI 44 ('2) n tests = 18 = % = % Av. = 1,39 St. Dev. =,29 Side-bonded beams with stirrups Side-bonded beams with stirrups IB ('96) + NR-DT ('4) n tests = 18 = 55,6% = 44,4% Av. = 1,53 St. Dev. =, NEW PROPOSAL n tests = 18 = % = % Av. = 1,17 St. Dev. =,24

21 VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO Travi con rinorzo laterale non armate a taglio Side-bonded beams without stirrups Side-bonded beams without stirrups E2 ('92) + Fib14 ('1) n tests = 47 = 12,8% = 87,2% Av. =,761 St. Dev. =, AI 318M ('5) + AI 44 ('2) n tests = 47 = 78,7% = 21,3% Av. = 1,296 St. Dev. =,49 Side-bonded beams without stirrups Side-bonded beams without stirrups IB ('96) + NR-DT ('4) n tests = 47 = 53,2% = 46,8% Av. = 1,15 St. Dev. =, NEW PROPOSAL n tests = 47 = 34% = 66% Av. =,939 St. Dev. =,14

22 VALIDAZIONE DEL MODELLO PROPOSTO Deormazione eettiva del rinorzo ε rp Travi con rinorzo avvolto ad U non armate a taglio ε rp theor. [mm/mm] Travi con rinorzo avvolto ad U armate a taglio ε rp theor. [mm/mm] ε rp experimental [mm/mm] ε rp experimental [mm/mm].14.6 Travi con rinorzo laterale non armate a taglio ε rp theor. [mm/mm] Travi con rinorzo laterale armate a taglio ε rp theor. [mm/mm] ε rp experimental [mm/mm] ε rp experimental [mm/mm]

23 DEFORMAZIONE EFFETTIVA,8,12,7,1 Travi con rinorzo avvolto ad U non armate a taglio ε rp [mm/mm],6,5,4,3,2,1, 7 1 E rp ρ rp senβ Travi con rinorzo avvolto ad U armate a taglio ε rp [mm/mm],8,6,4 ε sy,2, 7 1 E rp ρ rp senβ,8,5,7 Travi con rinorzo laterale non armate a taglio ε rp [mm/mm],6,5,4,3,2,1 Travi con rinorzo laterale armate a taglio ε rp [mm/mm],4,3,2,1 ε sy, E rp ρ rp senβ, 3 E rp ρ rp senβ

24 OLUSIONI Le raccomandazioni attuali per il calcolo della capacità portante a taglio di travi rinorzate con FRP applicati esternamente propongono la somma di tre contributi indipendenti (calcestruzzo, acciaio e FRP) senza tener conto che la presenza del rinorzo può inluire sui contributi orniti dal calcestruzzo e, soprattutto, dall armatura. Esiste una interazione tra rinorzo esterno e armatura interna osservata sperimentalmente che può inluenzare l eicienza della tecnica di rinorzo. - E stato implementato un ampio database sperimentale per analizzare criticamente le ormulazioni dei principali codici (ib, AI, NR). - E stata presentata una nuova proposta semplice, che tiene conto dell interazione tra rinorzo esterno e armatura interna sulla base della deormazione eettiva del rinorzo. - Il nuovo modello proposto, basato sui modi di rottura osservati sperimentalmente di travi rinorzate con avvolgimento ad U e ai lati, approssima bene i valori sperimentali.