Capitolo Undici. Attività. Attività. Mercati delle Attività

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1 Capitolo Undici Mercati delle Attività Attività Un attività è un bene che fornisce un flusso di servizi nel tempo. Es. una casa, o un computer. Un attività finanziaria fornisce un flusso di moneta nel tempo. Attività Normalmente il valore di un attività è incerto. Per ora tuttavia scorporiamo l incertezza e studiamo le attività assumendo che possiamo prevedere il futuro con assoluta certezza.

2 D: Quand è meglio vendere un attività? Quando il suo valore è massimo? No. Perchè no? Supponiamo che il valore di un attività cambi nel tempo secondo la formula: Vt ()= t 10t Valore Selling An Asset Anni

3 Vt ()= t 10t 2 Il valore max si ha quando V'( t) = t = 0 Cioè quando t = 50. Valore Selling An Asset Valore max di raggiunto al 50 anno Anni Il tasso di rendimento nell anno t è pari al reddito guadagnato dall attività nell anno t diviso per il suo valore in quell anno. Es. se un attività valutata 1000 guadagna 100, il suo tasso di rendimento è 10%.

4 D: Supponiamo che il tasso di interesse bancario sia 10%. Quando è meglio vendere l attività? R: Quando il tasso di rendimento diminuisce al 10%. Allora è meglio venderlo, depositare il ricavato in banca e guadagnare il 10% di interessi. Il tasso di rendimento di un attività al tempo t è: V'( t) Vt (). Nel nostro esempio, 2 V(t) = t 10 t V'( t) = t = 0 V'( t) t =. Vt () t 10t 2. L attività va venduta quando V'( t) t Vt () = t 10t Cioè quando t = 10. = 0 1

5 Valore Selling An Asset pendenza = 0.1 Valore max di raggiunto al 50 anno Anni Valore Selling An Asset pendenza = 0.1 Vendere al 10 anno anche se il valore dell attività è solo Valore max di raggiunto al 50 anno Anni Qual è il ricavo al 50 anno derivante dalla vendita all anno 10 e dal reinvestimento degli 8000 al 10% per anno per i rimanenti 40 anni? 8000 (1 + 0,1) 40 = > 24000

6 L è lo scambio di beni al fine di trarne profitto. Es. Compravendita di azioni, titoli, o francobolli. Assumiamo per ora assenza di incertezza tutte le occasioni di profitto verranno scovate. Quali sono le implicazioni per i prezzi nel tempo? Il prezzo oggi di un titolo è p 0. Il suo prezzo domani sarà p 1. E meglio vendere? Il tasso di rendimento nel caso si decida di non vendere è cioè R = p 1 p 0 p0 ( 1 + Rp ) 0 = p1. Vendendo l attività ora per p 0, mettendo il denaro in banca e guadagnado un tasso di interesse r domani si avrà ( 1 + rp ) 0.

7 Quand è meglio non vendere? Quando ( 1+ Rp ) 0 > ( 1+ r) p0. cioè se il tasso di rendimento conservando l attività supera il tasso di interesse, è meglio tenere Rl attività > r E se si ha quindi è Rmeglio < r vendere ( 1+ ora Rp ) per p( < + rp ) 0 Se tutti i mercati delle attività sono in equilibrio si ha R = per r ogni attività condizione di non arbitraggio. Quindi, per ogni attività, i prezzi di oggi p 0 e i prezzi di domani p 1 soddisfano la condizione: p1 = ( 1 + r) p0. p1 = ( 1 + r) p0 Cioè il prezzo di domani è il valore futuro del prezzo di oggi. Allo stesso modo, p p0 = r Il prezzo di oggi è il valore attuale del prezzo di domani.

8 D: Se R < r Devo vendere, ma chi compra? Ovviamente nessuno al prezzo P 0 Quindi domanda < offerta P cala fino a che R = r in titoli I titoli pagano in interesse. Quando il tasso di interesse corrisposto dalle banche aumenta il prezzo di mercato dei titoli cala. Perchè? in titoli Un titolo corrisponde un flusso prefissato di pagamenti per x per anno, indipendentemente dal tasso di interesse pagato dalle banche. All equilibrio iniziale il tasso di rendimento di un titolo deve essere R = r, il tasso di interesse bancario iniziale. Se il tasso bancario aumenta a r > r allora r > R e il titolo deve essere venduto. La vendita di titoli ne abbassa il prezzo di mercato.

9 Tassazione dei rendimenti delle Attività r b è il tasso di rendimento lordo di un attività tassabile. r e è il tasso di rendimento di un bene esente da tassazione. t è l aliquota di imposta. La regola di non arbitraggio è: (1 - t)r b = r e Cioè i rendimenti netti sono uguali Intermediari finanziari Banche, brokers ecc. facilitano lo scambio tra persone con diversi livelli di impazienza le persone pazienti (risparmiatori) prestano fondi a quelle impazienti (coloro che prendono a prestito) in cambio di un certo interesse. entrambi i gruppi stanno meglio. Applicazioni: rendimenti impliciti Il proprietario di una casa paga implicitamente l affitto a sé stesso. Ne va tenuto conto calcolando il tasso di rendimento: (apprezzamento + affitti impliciti) / prezzo della casa In equilibrio il tasso di rendimento finanziario (A/P) sarà inferiore ad r. Acquistare case, quadri o gioielli esclusivamente come investimento finanziario non è in genere consigliabile!

10 Applicazioni: prezzo del petrolio Assumiamo: libera concorrenza, costi di estrazione nulli Il giacimento è un attività come le altre e dovrà rendere r Se invece R < r estrazione immediata di tutto il petrolio e deposito dei proventi in banca In questo modo il P del petrolio cala Applicazioni: prezzo del petrolio Domanda: assumiamo sia costante D Offerta mondiale complessiva: S Riserva totale per S/D=T anni Poi l alternativa è una risorsa perfetta sostituta che costa $C al barile Il prezzo attuale del petrolio dovrà essere: p 0 (1+r) T = C Statica comparata: effetti di T e C