Misure e requisiti sperimentali di misure di anisotropia del fondo cosmico

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1 Misure e requisiti sperimentali di misure di anisotropia del fondo cosmico Aniello Mennella Università degli Studi di Milano Dipartimento di Fisica

2 Cosa trattiamo oggi Concetti di base nelle misure di anisotropia del fondo cosmico: mappa, spettro di potenza Incertezze nella ricostruzione dello spettro di ponteza: derivazione dei requisiti fondamentali. Requisiti ottici Sensibilità Stabilità Ricevitori coerenti differenziali Dicke switched: sensibilità e stabilità Quali sono i requisiti in termini di risoluzione angolare e lobi laterali della risposta dell'antenna

3 Misure di anisotropia La misura delle anisotropie è una misura relativa, non assoluta. Non ci interessa il valore assoluto della temperatura del fondo cosmico, ma la differenza della temperatura in ogni punto del cielo dal valore medio Me misure di anisotropia sono, per questo motivo, intrinsecamente differenziali

4 Misure di anisotropia Il risultato di una misura di anisotropia è una mappa di differenze di temperatura in funzione di θ e φ

5 Misure di anisotropia Possiamo effettuare un'analisi statistica della mappa sviluppata in armoniche sferiche C` = hja`;m j2 i T (µ; Á) = 1 X a`;m Y`;m (µ; Á) `=1

6 Lo spettro di potenza

7 Lo spettro di potenza

8 Requisiti sperimentali per misure di anisotropia Richiamiamo ora la relazione che lega l'incertezza relativa sui Cl alla copertura del cielo, alla risoluzione angolare e al rumore strumentale Consideriamo poi il caso tipico di Planck e vediamo quali requisiti comporta sull'orbita, sulla strumentazione, sull'ottica e sulla calibrazione. ±C` = C` s " 2 µpix ¾pix 2 1+ fsky (2` + 1) C` W` #

9 Requisiti sperimentali per misure di anisotropia δ C1000 / C1000

10 Requisiti sperimentali per misure di anisotropia

11 Requisiti sperimentali per misure di anisotropia Vogliamo derivare i requisiti sperimentali per una missione spaziale in grado di ricostruire Cl fina a lmax ~ 1000 con un rumore per pixel σpix ~ 10 µk Dobbiamo definire: Risoluzione angolare necessaria (=> dimensioni ottica) Sensibilità necessaria (temperatura di rumore tipica, larghezza di banda, durata della missione, numero ricevitori, requisiti criogenici) Stabilità della misura (architettura del ricevitore, frequenza di spin del satellite) Rimozione foregrounds (numero di canali di frequenza) Calibrazione Altri effetti sistematici

12 Requisiti sull'ottica Se vogliamo determinare Cl fino a lmax ~ 1000 si ha che µmin» 1=`max» Considerando una frequenza tipica di 100 GHz questo implica un'ottica di apertura D ~ λ / θ ~ 1 m Da questo grafico risulta chiaro che per ottenere risoluzioni angolari al di sotto del grado è necessario interfacciare l'antenna con un telescopio

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14 Il telescopio a doppio riflettore di Planck Ha un'apertura di 1.5 m ed ha un design particolare (detto aplanatico) che consente di ridurre le aberrazioni ottiche dovute alla disposizione di molte antenne nel piano focale. Più informazioni nelle successive lezioni di Fabrizio Villa

15 Requisiti di sensibilità Partiamo dalla richiesta di ottenere un livello di rumore di ~ 10 µk su un pixel finale di 10' a 100 GHz. Definiamo quali possono essere requisiti ragionevoli in termini di temperatura di rumore del ricevitore, larghezza di banda spettrale, numero di ricevitori, durata della missione. Partiamo dall'equazione della sensibilità del radiometro seguiamo poi i conti alla lavagna (prendere appunti...) p Tsky + Tnoise p T = 2

16 Requisiti di stabilità Possiamo utilizzare radiometri di tipo total power per misure di anisotropia di fondo cosmico? Ricordiamo la relazione che lega la stabilità del guadagno all'effetto sistematico nella misura del segnale del cielo: T T Tsky G = = Tsys Tsky Tsys G Ora noi sappiamo che T / Tsky ~ 10 5 e che Tsky / Tsys ~ 10 1 Questo implica che perché la misura non sia limitata dalle fluttuazioni di guadagno occorre che G << 10 6 G

17 Requisiti di stabilità Possiamo utilizzare radiometri di tipo total power per misure di anisotropia di fondo cosmico? Ricordiamo la relazione che lega la stabilità del guadagno all'effetto sistematico nella misura del segnale del cielo: T T Tsky G = = Tsys Tsky Tsys G Ora noi sappiamo che T / Tsky ~ 10 5 e che Tsky / Tsys ~ 10 1 Questo implica che perché la misura non sia limitata dalle fluttuazioni di guadagno occorre che G << 10 6 G

18 Ricevitori differenziali (Dicke switched) Un modo per ottenere segnali stabili è quello di effettuare misure differenziali Il radiometro Dicke-switched è il sistema concettualmente più semplice per ottenere segnali molto stabili La strategia consiste nel misurare in rapida successione ( Hz) il segnale del cielo e quello di un riferimento stabile: il dato finale è rappresentato dalla differenza fra il segnale del cielo e quello di riferimento. E' applicabile alla misura delle anisotropie dove non abbiamo necessità di conoscere il valore assoluto della temperatura del cielo

19 Ricevitori differenziali (Dicke switched) Power output: Sensibilità: Pout = agk (Tsky Tref ) Trms Tsky + Tnoise p =2

20 Ricevitori differenziali (Dicke switched) Il fattore 2 nella sensibilità deriva dalla perdita di metà del tempo di integrazione (metà tempo lo passiamo ad osservare p il riferimento) che aumenta il rumore di un fattore 2 e dalla differenza p sky ref che aumenta il rumore di un altro fattore 2 Power output: Sensibilità: Pout = agk (Tsky Tref ) Trms Tsky + Tnoise p =2

21 Ricevitori differenziali (Stabilità) Calcoliamo ora l'effetto di una variazione di guadagno G sulla misura: pg out = a Gk (Tsky Tref ) Calcoliamo in maniera analoga la variazione di potenza derivante da una variazione del segnale del cielo Tsky psky out = agk Tsky Otteniamo la seguente equazione Tsky G Tsky Tref = Tsys G Tsys

22 Ricevitori differenziali (Stabilità) Tsky G Tsky Tref = Tsys G Tsys Se Tsky = Tref il ricevitore è completamente insensibile a fluttuazioni di guadagno Se Tref = Tsky (1+εref ) possiamo scrivere Tsky G Tsky = ²ref Tsys G Tsys

23 Ricevitori differenziali (Stabilità) Tsky G Tsky Tref = Tsys G Tsys Se Tsky = Tref il ricevitore è completamente insensibile a fluttuazioni di guadagno Se Tref = Tsky (1+εref ) possiamo scrivere Tsky G Tsky = ²ref Tsys G Tsys Fattore di miglioramento rispetto a un total power

24 Ricevitori differenziali (Stabilità) Prendiamo per esempio WMAP, che effettua misure differenziali fra due punti del cielo. In questo caso la variazione massima di Tsky è data dal dipolo, che è al massimo di 3.5 mk => εref = 3.5 mk / 2.7 K ~ Considerando che Tsky / Tsys ~ 10-1 si ha che il requisito di stabilità si riduce a G < 10 2 G

25 Ricevitori differenziali (Svantaggi del Dicke-switched) Perdita di sensibilità di un fattore 2 rispetto al total power Componente attiva nel front-end (perdite resistive, instabilità aggiuntive) Più avanti (quando parleremo di LFI) vedremo un'architettura differenziale (a pseudo-correlazione) che consente di recuperare un fattore sqrt(2) in sensibilità ed elimina la necessità di uno switch attivo prima del primo amplificatore Questa strategia è stata adottata per i radiometri di LFI e WMAP

26 Rimozione dei foregrounds (Requisito sulla copertura in frequenza) WMAP Planck

27 Requisito sui lobi laterali (Requisito sulla copertura in frequenza)

28 Requisito sui lobi laterali (Requisito sulla copertura in frequenza)

29 La temperatura di antenna osservata è data da: TA» 1 [(Tsky B ) + (Tsky [2¼ B ] Pside ) + (Tground 2¼ Pside )] B Poiché la misura è differenziale noi siamo interessati a differenze di temperatura δt: ±TA» 1 [(±Tsky B ) + (±Tsky [2¼ B ] Pside ) + (±Tground 2¼ Pside )] B Assumiamo che la terra copra un angolo solido Ωearth = 2π (Low Earth Orbit) Calcolo del requisito: poiché la CMB presenta fluttuazioni T / T ~ 10-5 richiediamo che il contributo relativo a Tground sia << 10-5

30 δ δ

31 Requisito sui lobi laterali (Requisito sulla copertura in frequenza) δ

32 Requisito sui lobi laterali (Requisito sulla copertura in frequenza)