Corso di Radioastronomia 1

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1 Corso di Radioastronomia 1 Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Seconda parte: antenne e telescopi radio e a microonde

2 Parte 2 Lezione 1 Le grandezze caratteristiche dei telescopi radio e a microonde

3 Bibliografia essenziale ( oltre al Pozar...)

4 Un sistema a microonde

5 Come osserva il cielo l'ottica di un telescopio?

6 Il fascio di antenna Antenna che punta una sorgente celeste

9 Il fascio di antenna Lobi laterali Antenna che punta una sorgente celeste

10 Il fascio di antenna Potenza normalizzata alla potenza massima: [Pn P / P(0,0)] Lobi laterali Angle (θ) Antenna che punta una sorgente celeste

11 Il fascio di antenna Potenza normalizzata alla potenza massima: [Pn P / P(0,0)] Lobi laterali Angle (θ) Antenna che punta una sorgente celeste

12 Il fascio di antenna Potenza normalizzata alla potenza massima: [Pn P / P(0,0)] La larghezza a metà altezza di un fascio di antenna è una stima della risoluzione angolare dell'antenna 0.2 Lobi laterali Angle (θ) Antenna che punta una sorgente celeste

13 Il fascio di antenna Potenza normalizzata in db: P(dB) = 10 log10(pn) Angle (θ)

14 Parametri di base di un'antenna

15 Angolo solido di antenna, FWHM L'angolo solido di antenna è l'integrale su 4p del fascio di antenna normalizzato Il fascio principale, o main beam, è la porzione del fascio di antenna ove P (θ,ϕ,ϕ) Pmax / 2. Se il fascio è simmetrico l'angolo che definisce il fascio principale si indica con θ,ϕfwhm oppure con θ,ϕhpbw FWHM: full width at half maximum HPBW: half power beam width

16 Direttività e dbi Direttività = Potenza per unitá di angolo solido lungo ( ) Potenza media per unitá di angolo solido È immediato verificare che Definiamo la direttività in dbi come

17 Direttività massima La direttività massima è definita come Dmax D(0,0) Angolo solido del main beam Nel linguaggio corrente come direttività di un'antenna si intende la direttività massima

18 Efficienza e guadagno di un antenna Se immaginiamo di utilizzare un antenna come trasmettitore possiamo definire efficienza dell antenna ηrad, il rapporto fra la potenza irradiata dall antenna, Pout e la potenza che viene fornita, Pin: Il guadagno di un antenna è definito come il prodotto fra la direttività e l efficienza. Se le perdite del sistema sono trascurabili e l efficienza è prossima a 1 allora il guadagno e la direttività coincidono

19 Area efficace di un'antenna Sorgente nota di flusso F(ν) Area efficace Ae(ν)) = P(ν) / F(ν) Telescopio di apertura D (area geometrica A = π D 2 / 4) Potenza misurata P(ν)

20 Relazione fra area efficace e direttività di un antenna ad apertura Molte antenne utilizzate in radioastronomia sono definite antenne ad apertura. Esempi tipici sono le antenne a riflettore (i classici radiotelescopi) e le antenne a tromba (feed-horn) Per queste antenne è possibile dimostrare che esiste una relazione fra la direttività massima a una certa lunghezza d onda e l area efficace: Considerando che Dmax = 4π / Ωa, la relazione è equivalente a

21 Efficienza di apertura L'area efficace indica quanta superficie del telescopio viene effettivamente utilizzata per ricevere la radiazione. È una quantità che dipende dalla frequenza Il rapporto fra l'area efficace e l'area geometrica di un telescopio definisce l'efficienza di apertura ed è sempre minore di 1 (tipicamente si possono ottenere efficienze che vanno dal 30 al 60%).

22 Dimostrazione della relazione fra direttività e area efficace

23 Approcci alla dimostrazione In letteratura esistono due approcci per dimostrare la relazione fra direttività e area efficace, che è una relazione valida a livello generale: La prima è descritta, ad esempio, nel Balanis, Antenna theory and design, paragrafo 2.16, e si basa sull analisi di un caso particolare di due antenne affacciate, una trasmittente e una ricevente. La seconda è descritta nel Wilson, Tools of Radio Astronomy, paragrafo 7.1.3, e si basa su un esempio di un ricevitore che osserva una sorgente termica in un ambiente in equilibrio termodinamico. Entrambe le dimostrazioni fanno riferimento a un caso particolare che viene poi generalizzato

24 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design) Consideriamo il sistema in figura: due antenne sono affacciate, una fa da trasmettitore (antenna 1) e una fa da ricevitore (antenna 2).

25 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design)

26 Dimostrazione 1 (dal Balanis, Antenna theory and design)

27 Dimostrazione 2 (dal Wilson, Tools of radio astronomy)

30 L approssimazione di campo lontano

31 L approssimazione di campo lontano Consideriamo una sorgente di radiazione elettromagnetica. Se siamo abbastanza vicini alla sorgente saremo in presenza di onde sferiche, mentre a distanze sufficientemente grandi possiamo considerare l onda come piana Vediamo ora come formalizzare questa condizione nel caso di un antenna che trasmette o riceve un segnale (vedremo dal teorema di reciprocità che le proprietà in campo lontano di un antenna in trasmissione o in ricezione sono le stesse)

32 L approssimazione di campo lontano Possiamo dire che un antenna è in campo lontano rispetto a una sorgente quando la fase dell onda è la stessa su tutta l apertura dell antenna Per dare una definizione più operativa di questa condizione, un antenna è definita in campo lontano rispetto a una sorgente quando il massimo errore di fase all apertura dell antenna è inferiore a π/8, ovvero Facciamo un calcolo nel caso di un antenna a riflettore

37 L approssimazione di campo lontano Approssimazione di campo lontano In alcuni casi molto particolari (ad esempio antenne a dipolo molto corte) questa condizione risulta insufficiente e, in questi casi, si preferisce applicare un altra condizione: r > 2λ. In tutti i casi in cui si utilizzino antenne a riflettore, comunque, viene utilizzata la relazione standard

38 Il teorema di reciprocità

39 Il teorema di reciprocità enunciato e condizioni di validità Consideriamo due antenne, 1 e 2. Supponiamo che 1 sia l antenna trasmittente collegata a un generatore, G, e 2 sia l antenna ricevente collegata a uno strumento di misura, M. Il teorema afferma che la corrente misurata da M rimane la stessa anche se scambiamo G con M, ovvero non importa quale antenna trasmette e quale riceve.

40 Il teorema di reciprocità enunciato e condizioni di validità Un altro modo di enunciare il teorema è il seguente: le proprietà di un antenna sono le stesse sia in trasmissione che in ricezione Il teorema richiede che siano verificate le seguenti condizioni: (1) il mezzo in cui si propaga il segnale è isotropo, (2) non vi sono perdite ohmiche nei sistemi di trasmissione e ricezione e, (3) le due antenne sono a distanza tale da poter essere considerate nel far field l una rispetto all altra

41 Il teorema di reciprocità dimostrazione Per dimostrare il teorema partiamo dalle equazioni di Maxwell per i due sistemi Antenna 1 Antenna 2

42 Il teorema di reciprocità dimostrazione (1.1) (1.2)

43 Il teorema di reciprocità dimostrazione (1.3)

44 Il teorema di reciprocità dimostrazione

45 Il teorema di reciprocità dimostrazione Questa relazione mostra che la risposta del sistema non non varia anche se scambiamo la sorgente con il ricevitore

46 La temperatura di brillanza

47 La radiazione di corpo nero Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette). Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita. Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.

48 Formula e unità di misura La potenza emessa da un corpo nero per unità di superficie, unità di lunghezza d'onda ed unità di angolo solido (ovvero la brillanza) di un corpo nero è data da: Le unità di misura sono W m-1 m-2 sr-1 Per convertire B(λ) in B(ν) non basta semplicemente sostituire ν = c / λ nell'equazione. Dobbiamo invece uguagliare la potenza emessa in un intervallo di lunghezze d'onda [λ, λ+ddλ] con la potenza emessa in un intervallo di frequenze [ν, ν+ddν]

49 Formula come funzione della frequenza Eguagliando B(λ) dλ = B(ν) dν, considerando che ν = c/λ e che dν = (c/ (c/λ2) dλ, si ottiene In questo caso le unità di misura sono: W Hz-1 m-2 sr-1.

50 10 billion K 1 billion K 100 million K 10 million K 1 million K K K Sun K 1000 K 100 K Radio and microwaves 3K Infrared Ultraviolet, X-rays, Gamma rays Optical

51 Approssimazioni Appross. Rayleigh-Jeans hν) / kt << 1 Appross. di Wien hν) / kt >> 1

52 La temperatura di brillanza Consideriamo una sorgente con brillanza superficiale B(ν). Possiamo scrivere la seguente relazione: TB viene definita temperatura di brillanza 1. TB ha le unità di misura di una temperatura 2. Se hν / kt << 1 e B(ν) è un corpo nero allora TB corrisponde alla temperatura termodinamica della sorgente

53 Relazione con la temperatura termodinamica C'è una relazione fra la potenza emessa da una sorgente e la temperatura di brillanza Per emissioni di corpo nero a frequenze tali che hν / kt << 1 la temperatura di brillanza coincide con la temperatura termodinamica Per un corpo nero la relazione generale (cioè valida a qualsiasi frequenza) fra temperatura di brillanza e quella termodinamica è:

54 Relazione con la temperatura termodinamica

55 La temperatura di antenna

56 Potenza misurata osservando una sorgente Consideriamo un'antenna collegata a un ricevitore che osserva una superficie estesa caratterizzata da una temperatura di brillanza TB(θ,φ) Ci domandiamo: qual è la potenza misurata dal ricevitore quando l'antenna punta in una direzione (θ,ϕ0,φ0)?

57 Potenza misurata osservando una sorgente Alla potenza misurata contribuisce il segnale proveniente da tutte le direzioni Naturalmente il contributo del segnale proveniente sull'asse ottico è maggiore di quello proveniente dalle altre direzioni

58 Banda di misura Un ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν 0. La larghezza di questo intervallo è definito larghezza di banda. Potenza misurata In un ricevitore ideale la banda è una funzione top-hat ν0 Δν/2 ν0 ν0 + Δν/2 frequenza

59 Banda di misura Un ricevitore non è sensibile a tutte le frequenze ma solo a un intervallo di frequenze centrato in una frequenza centrale ν 0. La larghezza di questo intervallo è definito larghezza di banda. Potenza misurata In un ricevitore reale la risposta in banda può essere complessa e normalmente va misurata in laboratorio ν0 Δν/2 ν0 ν0 + Δν/2 frequenza

60 Potenza misurata osservando una sorgente La potenza rilevata da un telescopio è: Si considera solo metà della potenza in quanto i ricevitori a microonde sono sensibili ad una delle due componenti di polarizzazione Area efficace Brillanza superficiale Fascio di antenna Larghezza di banda del ricevitore

61 Potenza misurata osservando una sorgente La potenza rilevata da un telescopio è: La potenza misurata è la convoluzione della brillanza superficiale con il fascio di antenna

62 La temperatura di antenna Scriviamo la brillanza, Bν in funzione della temperatura di brillanza, TB La potenza misurata, P, si può scrivere come:

63 La temperatura di antenna Ricordiamo che ΩaAeff = λ2 Temperatura di antenna Otteniamo

70 Potenza misurata da un ricevitore La potenza misurata è proporzionale alla temperatura di antenna. L'approssimazione a destra vale se la temperatura di antenna non varia molto all'interno della banda di misura