Reti in fibra ottica. Terza esercitazione. Esercizi su Progetto di Sistemi di Trasmissione 2 (EDFA in-line)

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1 Reti in fibra ottica Terza esercitazione Esercizi su Progetto di Sistemi di Trasmissione (EDFA in-line) NOTA: nei successivi esercizi, se non diversamente esplicitamente indicato, si consideri che il filtro ottico sia di tipo super-gaussiano di ordine, e il filtro ottico sia di tipo essel a 5 poli, in modo da poter utilizzare le formule-grafici approssimati fornite a lezione per i ricevitori basati su questi tipi di filtri. Esercizio Un sistema di trasmissione ottico multi-tratta (multi-, amplificato otticamente) opera a Gbps. a potenza media del trasmettitore TX è di dm. a distanza tra il trasmettitore TX ed il ricevitore RX è di 5 km. a perdita media della fibra è di. d/km ed include l attenuazione dovuta alle splices ed ai connettori. Ciascun EDFA ha un guadagno che compensa esattamente le perdite in ciascun tratto ed ha una figura di rumore F6 d. Il ricevitore include un filtro ottico passa-banda con una banda di 6 GHz. Valutare la massima lunghezza di una singola tratta allo scopo di avere un ER< -9. Nel progetto, si consideri un margine di sicurezza di d. Esercizio Un sistema ottico WDM lavora a 4 Gbit/s per canale. E costituito da 6 canali equi-spaziati attorno a 55 nm, e con una spaziatura tra i canali WDM pari a GHz. a trasmissione ha luogo su un sistema ottico multi-tratta (amplificato otticamente), diviso in tratte. a potenza media complessiva all uscita del trasmettitore WDM è pari a dm. Ogni tratta è lunga 6 km, e comprende un connettore ogni Km, ed un giunto a fusione ogni Km. Ogni EDFA ha un guadagno che compensa esattamente le perdite in ciascun tratto ed ha una figura di rumore F5 d. Si progettino i filtri ottico ed elettrico al ricevitore che assicurano su questo sistema un ER< -9. Si consideri una attenuazione pari a. d/km,.5 d per connettore,.4 d per ogni splice, ed infine un margine di sistema pari a d. Esercizio Si consideri un sistema ottico multi-tratta (amplificato otticamente), singolo canale, con bit rate pari a Gbit/s. Il sistema di trasmissione è costituito da tratte, ciascuna di km, con un connettore ogni Km e un giunto a fusione ogni km. Ogni EDFA ha un guadagno che compensa esattamente le perdite in ciascun tratto ed ha una figura di rumore F5 d. Il ricevitore è basato su un filtro ottico con una banda di 5 GHz, ed un filtro elettrico con una banda di 7 GHz. Calcolate la potenza necessaria all uscita del trasmettitore (e dunque anche di ogni EDFA) in modo da ottenere una probabilità di errore ER< -. Si consideri una attenuazione della fibra pari a. d/km, e inoltre.4 d di perdite per ogni connettore,. d per ogni splice, ed un margine di sistema pari a d.

2 Esercizio 4 Si consideri un sistema ottico multi-tratta, singolo canale a.5 Gbps. a potenza media all uscita del trasmettitore è pari a dm. a distanza tra EDFA è pari a 8 km, con connettori ogni km e splice ogni 5 km. Ogni EDFA ha un guadagno pari all attenuazione complessiva del precedente tratto di fibra. Il ricevitore è basato su un filtro ottico con una banda di GHz, e da un filtro elettrico con una banda pari a.8 GHz. Calcolare la massima distanza complessiva del collegamento che permette di ottenere una probabilità di errore sul bit ER< -. Si considerino una attenuazione della fibra pari a. d/km, una perdita di. d per connettore e di.4 d per ogni splice, ed un margine di sistema di 6 d.

3 Commento: Si consiglia di iniziare dagli esercizi e 4, essendo più facili degli esercizi e. Soluzione esercizio Dati esercizio: Questo è il primo esercizio relativo a sistemi ottici con amplificatori EDFA in linea. In questo tipo di esercizi si fanno sempre le seguenti ipotesi: il rumore introdotto dalla parte elettronica del ricevitore è trascurabile, e dunque le prestazioni sono determinate esclusivamente dal rumore ASE introdotto dagli amplificatori ottici utilizzati lungo il collegamento (ed eventualmente da effetti di distorsione) il collegamento TX-RX è suddiviso in tratte (o ) tra di loro identiche. amplificatore EDFA di ciascuna tratta ha un guadagno tale da compensare esattamente la perdita della precendente fibra, e degli eventuali componenti passivi presenti. I dati dell esercizio sono: it rate: R Gbit sec Potenza trasmessa P TX dm (si fa notare che per ipotesi, questa è anche la potenza di segnale all uscita di uno qualunque degli EDFA presenti lungo la linea) Distanza complessiva da coprire dal trasmettitore al ricevitore TOT 5Km d Attenuazione media della fibra utilizzataα. Km Cifra di rumore degli amplificatori ottici F 6d anda del filtro ottico di ricezione: opt 6GHz Probabilità d errore richiesta: Margine di sistema μ d ER < 9 Si richiede di calcolare la massima lunghezza di tratta che permette di soddisfare le specifiche, cioè alla ER < 9 condizione. MAX Soluzione I passi per arrivare alla soluzione dell esercizio sono i seguenti:. dalla specifica sul ER calcoliamo il rapporto segnale rumore richiesto alla fine della catena di trasmissione (cioè all ingresso del filtro ottico che precede il fotodiodo). tramite le formule che permettono di calcolare il valore di OSNR all uscita del sistema in funzione dei parametri trasmessivi, deduciamo il massimo valore di lunghezza di tratta possibile ER < 9 Iniziamo dunque con il calcolare il valore di OSNR eff richiesto per avere. Questi passaggi sono del tutto analoghi a quelli già visti per gli esercizi sui ricevitori otticamente preamplificati. () e exp(. 98 ) P OSNReff ln.98 OSNR. d b OSNR eff eff d Il filtro ottico non è adattato ρ R opt ( P () e ). 44 b 6 OSNR.d d

4 μ d In conclusione, considerando anche il margine di sistema specificato, otteniamo che il valore di OSNR (fisico, misurabile) richiesto all uscita dell ultimo amplificatore EDFA è pari a: OSNR OSNReff + OSNR + μ 8. 4d d d d d A questo punto dobbiamo passare ad utilizzare la formula OSNR all uscita di un sistema ottico amplificato, data da: OSNR N N R In pratica, come già visto in precedenti esercizi, è conveniente usare le approssimazioni valide per guadagni elevati che,espresse in d, corrispondono alla seguente formula: ( ) OSNR P TX log N P F base α d dm e imporre il valore OSNR 8.4 considerando ora che N d d TOT e che. / d d α d Km abbiamo: TOT OSNR log d dm Pbase α F d d Conseguentemente: f ( ) ( ) log ( ) P + log P α F TX dm TOT base d ( ) dm. d 8.4d dm + log che si semplifica nell equazione: 6 ( ). Notare che, benchè semplice, l equazione va risolta numericamente, in.5 log quanto non ammette soluzione analitica. Proviamo a risolverla iterativamente per via grafica, tracciando sullo stesso grafico le due funzioni di presenti a destra e a sinistra del segno di uguaglianza. a funzione a sinistra del segno di uguaglianza è semplicemente una retta., mentre la parte di sinistra è una funziona logaritmica..5 5 [ Km] Si può partire da una stima iniziale per. n.5 + log ( ) n data da e proseguire iterativamente secondo la formula: 4

5 Nel caso specifico, la prima iterazione porta al risultato: e iterazioni successive danno luogo ai seguenti valori: ( ) log Km. n 5.Km Km 86.5Km 99.6Km.64Km.94Km.98Km.98Km Notare che dopo 4-5 iterazioni il risultato converge ad un valore stabile, che possiamo approssimare come: < Km che risulta essere la lunghezza massima per. Tuttavia abbiamo ipotizzato dall inizio che le tratte siano tutte uguali e dunque il numero di deve essere intero. TOT N > 4.9 da approssimare all intero superiore, cioè a N 5 MIN, che corrisponde ad una 5 lunghezza di tratta pari a: Km max 5 5

6 Soluzione esercizio Dati esercizio: Questo esercizio è simile al precedente, essendo relativo ad un sistema di trasmissione con amplificatori ottici in linea. unica differenza significativa riguarda la trasmissione, che in questo esercizio è di tipo WDM. Si dovrà dunque prestare attenzione alla differenza tra potenza per canale e potenza totale del segnale. I dati dell esercisio sono: Sistema WDM a 6 canali (anche se non specificato, si suppone che i canali WDM siano tutti uguali, cioè abbiano lo stesso bit-rate e la stessa potenza) Spaziatura tra i canali WDM pari a GHz it rate per canale: R 4 Gbit sec Potenza totale al trasmettitore P TX dm (attenzione, si tratta della potenza somma di tutti i canali WDM) Numero di tratte amplificate del collegamento: N unghezza di tratta: 6Km Cifra di rumore amplificatori ottici: d Attenuazione fibra: α. Km F 5d connettore ogni Km, con attenuazione pari a d.5 conn splice (giunto a fusione) ogni Km, con attenuazione pari a Si considera un margine di sistema pari a μ d esercizio richieder di calcolare il valore della banda del filtro ottico di errore ER < 9 d.4 splice opt. Si suppone (al solito) che il filtro elettrico sia ottimizzato. necessaria ad ottenenere una probabilità Soluzione I passi per arrivare alla soluzione dell esercizio sono i seguenti:. tramite le formule che permettono di calcolare il valore di OSNR all uscita del sistema in funzione dei parametri trasmessivi, deduciamo il valore di OSNR alla fine del sistema amplificato. Calcoliamo quale può essere la massima penalità in d dovuta al filtro ottico che consenta ancora di rispettare il power budget del sistema, data la specifica sul ER,. Dal grafico, calcoliamo il parametro ρ corrispondente alla penalità ammissibile. o schema a blocchi del sistema è rappresentato nella figura sottostante. TX N OSNR opt elt 6

7 Iniziamo a calcolare il rapporto segnale rumore all uscita del sistema di trasmissione ottico, cioè dopo l ultimo amplificatore. Dobbiamo tenere conto del fatto che il sistema è di tipo WDM a 6 canali, e dunque la potenza per canale è data da: ch che può essere espresso in d tramite: 6 P P log 6.4dm TX ch dm TX dm ( ) ed è questo il valore di potenza da inserire nelle formule per OSNR. out OSNR Psignal α log d dm N FEDFA P d base dm Calcoliamo dunque l attenuazione totale per trattaα, che tenendo conto dei dati dell esercizio vale: α α / d d Km P base Nel nostro caso, il valore di è quello corrispondente ad una banda di 4 GHz, dato che il sistema lavora a 4 Gbit/s. Dalla tabella del formulario di ottiene dunque P base -5.9 dm, da cui OSNR.4 dm 7.86 d log () 5 d ( 5.9 dm) 8d d Ricordiamo che il valore appena calcolato è l OSNR fisico all uscita dell ultimo amplificatore. Questo valore di OSNR deve soddisfare la relazione: OSNR OSNR eff + OSNR + μ dove μ d è il margine di sistema richiesto dall esercizio, OSNReff è il valore efficace di OSNR che si desume dalle formule per il ER, mentre OSNR è la penalità dovuta al filtro ottico. Passiamo dunque a calcolare OSNR eff dalla formula Pb () e exp(. 98 OSNR eff ), imponendo ER, come richiesto dall esercizio. Si ottiene: OSNR eff ln( P() e ). 44, cioè OSNReff >. d.98 d Si può ora calcolare: OSNR OSNReff + OSNR μ da cui OSNR < d. Dobbiamo ora vedere dal grafico quale è il valore di ρ che mi permette di avere una penalità inferiore a.9 d. opt Dai grafici si ottiene: ρ < 4 Ma ρ da cui si ottiene il risultato finale: Rb ρ R 4 4 6GHz opt b Ricordiamo che il grafico che usiamo sempre negli esercizi è relativo ad un filtro ottico supergaussiano del ordine, mentre per il filtro elettrico si assume di usare un filtro di essel a 5 poli con una banda pari al 7% del bit rate, e cioè in questo caso pari a: elt.7 R 8GHz 7

8 Soluzione esercizio Dati esercizio: Questo esercizio è simile ai precedenti, e verrà dunque risolto senza particolari commenti. R Gbit sec N Km F 5d d connettore ogni Km,.4 connettore d splice ogni Km,. splice opt 5GHz elt 7GHz ER < d α. Km Si richiede di calcolare la potenza necessaria al trasmettitore. Soluzione Calcolo del valore di OSNR eff richiesto Pb () e exp(. 98 OSNR eff ); OSNR eff ln( P() e ); OSNR eff d Il filtro ottico non è adattato: ρ 5 OSNR. d Margine di sicurezza μ d In conclusione, è dunque richiesto un OSNR pari a 4.9d+.d+d 9.59 d Svolgiamo i calcoli per esteso (in alternativa, si possono usare le formule riportante nel formulario per OSNR) OSNR N R N N n sp ( G ) hνr N n G hνr ( h R ) G ( N ) + log ( hνr ) + G + log ( N ) OSNR F log dm ν log OSNR + F + dm d d dm sp 8

9 Soluzione esercizio 4 Dati esercizio: Questo esercizio è simile ai precedenti, e verrà dunque risolto senza particolari commenti. R. 5Gbps P TX dm 8Km d connettore ogni Km;. connettori d splice ogni 5Km;.4 splice F 5d opt GHz ER <? TOTMAX α. d μ 6d d Km Si richiede di calcolare la massima distanza (complessiva) che può coprire un sistema di questo genere, cioè in sostanza il numero massimo di tratte. Soluzione A α d + α conn + α splice d G A 8. 68d OSNR N R N N n G hνr log sp ( ) log ( N ) F G log ( h R ) ( N ) OSNR P ν ch OSNR d d TX dm OSNR eff d + OSNR d + μ P eff 9.98 d ρ () e OSNR ln( P() e ) d OSNR OSNR.9 d log N OSNR + P F G N < ( ) 6. N MAX 6 TOT 488Km MAX d TX dm 9